2023年中考数学压轴题训练:二次函数综合(动点问题)含答案
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1、2023年中考数学压轴题训练:二次函数综合(动点问题)1如图,抛物线的对称轴是直线x1,与x轴交于点A,与y轴交于点C,连接(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D作轴,垂足为点M,交直线于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形若存在,请求出点N的坐标,若不存在,请说明理由2如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于、两点,点的横坐标为(1)求直线和抛物线的解析式;(2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合,过点作轴的平行线,与直线交于点,连接,设点的横坐标为若点在轴上方,当为何值时,是等腰三角形;若点在轴下方,设的周长为
2、,求关于的函数关系式,当为何值时,的周长最大,最大值是多少?3如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A,C两点,与x轴的另一交点为点B,点P为抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式;(2)当的面积与的面积相等时,求点P的坐标;(3)是否存在点P,使得,若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由4如图直线与坐标轴交于点、B,抛物线过点,(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)为x轴上一动点,且在线段上运动,过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P,N求线段的最大值5在平面直角坐标系中,二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点B
3、,点B为二次函数图象的顶点(1)求二次函数和一次函数的解析式;(2)结合图象直接写出不等式的解集;(3)点M为二次函数图象上的一个动点,且点M的横坐标为m,将点M向右平移1个单位长度得到点N若线段与一次函数图象有交点,直接写出点M横坐标m的取值范围6如图,抛物线与轴的两个交点分别为,两点,与轴交于点(1)求该抛物线的解析式;(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点,点F是抛物线的顶点,求的长;(3)设点是抛物线上的一个动点,是否存在满足的点?如果存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由7如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点D与点
4、C关于抛物线的对称轴l对称,连接,点P为下方抛物线上一动点,于点Q,求的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线向左平移,使新抛物线恰好经过原点,点E为点D的对应点,点F在l上,点G在新抛物线上,直接写出所有使得以点P,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标,把求其中一个点G的坐标的过程写出来8如图,已知抛物线的顶点为点,且与轴交于,两点(在的左侧),与轴交于点点为抛物线对称轴上的一个动点:(1)当点在轴上方且时,求的值;(2)若点在抛物线上,是否存在以点,为顶点的四边形是平行四边形请求出点的坐标;(3)若抛物线对称轴上有点,使得取得最小值,连接并延长交第二象限抛物线
5、为点,请直接写出的长度9如图,已知抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,且(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式;(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,于点F,是否存在点E,使线段的长度最大若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点P在抛物线的对称轴上,若线段绕点逆时针旋转后,点的对应点恰好也落在此抛物线上,请直接写出点P的坐标10如图,抛物线与轴交于点,点,与轴交于点,其对称轴为过点的直线与抛物线交于另一点(1)该抛物线的解析式为 ; (2)点是轴上的一动点,当为等腰三角形时,直接写出点的坐标;(3)点是第四象限内抛物线上的一个点,过点作于若取得最大值时,求这个最大值:(4)是抛物线
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