2023年中考数学压轴题训练：二次函数综合（面积长问题）含答案

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1、2023年中考数学压轴题：二次函数综合（面积长问题）1如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）(1)当经过点时，求的表达式及顶点坐标；(2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由；(3)若与线段只有一个交点，直接写出的取值范围2抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，抛物线的对称轴为，直线AD交抛物线于点(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如图1，点Q是线段上一动点，过点Q作，交于点E，连接，若点Q的坐标为，求的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并

2、直接写出此时点E的坐标；(3)如图2，直线交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标3抛物线与坐标轴分别交于，三点点是第一象限内抛物线上的一点(1)求抛物线解析式：(2)连接，若，求点的坐标；(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由4抛物线（）与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P在线段上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，交于点E作，垂足为F，若点P的横坐标为t，请用t的式子表示，并求的面积的最大值；(3)如

3、图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写下来5如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点B，对称轴是直线备用图1备用图2(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)点D是抛物线的顶点，求的面积(4)在直线下方的抛物线上有一动点M，当面积最大时，求M点坐标6如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为连接，(1)求抛物线的解析式；(2)求的面积；(3)若点在抛物线的对称

4、轴上，抛物线上是否存在点，使得以，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由7在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点其中点，点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，在直线经过点，与轴交于在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，求面积的最大值及其此时的坐标(3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛物线上的一个动点，取面积最大值时的点若以点、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程8如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交

5、点为(1)求该抛物线的解析式；(2)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值9如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)求直线的解析式；(3)求的面积最大值10如图，抛物线交y轴于A点，交x轴于点B、C(1)求直线的表达式；(2)当点在线段上方的抛物线上移动时，求四边形的面积的最大值；(3)将该二次函数图象向下平移，若平移后的图形恰好与坐标轴有两个公共点

6、，直接写出平移距离11如图1，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点(1)求二次函数的解析式；(2)点为抛物线上一动点如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，当时，求点的坐标；如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值12已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接发现：点A的坐标为_，求出直线的解析式；拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标；探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？13如图，已

7、知抛物线过点，且它的对称轴为直线，是该抛物线的对称轴上的一点，且点在第一象限内(1)求此抛物线的函数解析式；(2)当三角形的面积为时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，是抛物线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值14如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标(3)若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在

8、平面直角坐标系中，的边在x轴上，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上(1)求抛物线解析式；(2)若点P从A点出发，沿AB方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？(3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，且经过点，抛物线的对称轴为直线(1)求抛物线的解析式(2)若是抛物线上位于第四象限上的点

9、，求点到直线距离的最大值(3)已知，线段以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，秒后，若抛物线与线段有两个交点，求的取值范围17如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标；(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.18如图，抛物线过点、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点(1)

10、求抛物线的表达式；(2)直接写出点的坐标，并求出的面积；(3)点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标；(4)已知点在直线上运动，点在轴上运动，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时的面积参考答案1(1)，(2)存在，或(3)或2(1)，(2)，的最大值是3，(3)存在点的坐标为，点的坐标为3(1)(2)(3)存在，4(1)；(2)，；(3)，；5(1)(2)存在，(3)3(4)6(1)(2)3(3)，7(1)(2)面积最大值为，此时，；(3)或或8(1)(2)或(3)9(1)抛物线的解析式为(2)(3)的面积最大值为10(1)(2)8(3)或211(1)(2)或；12发现：，直线的解析式为；拓展：；探究：当时，四边形为平行四边形13(1)(2)点的坐标为(3)，最大值14(1)(2)时，有最大值，最大值为，点的坐标为(3)存在，点的坐标为或或或15(1)(2)当时，其最大值为1(3)点或或16(1)(2)(3)17(1)(2)(3)或或18(1)；(2)；(3)点坐标为；(4)或