2023年广西省南宁市宾阳县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年广西南宁市宾阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1. 2023的绝对值为()A. 2023B. -2023C. 12023D. -120232. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里将数据232000000用科学记数法表示为()A. 0.232109B. 2.32109C. 2.32108D. 23.21084. 抛

2、物线y=x2向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是()A. y=x2+2B. y=x2-2C. y=(x+2)2D. y=(x-2)25. 不等式3x2x-1的解集在数轴上表示为()A. B. C. D. 6. 下列成语所描述的事件是必然事件的是()A. 水中捞月B. 守株待兔C. 水涨船高D. 画饼充饥7. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上若1=35，则2的度数是()A. 35B. 45C. 55D. 658. 下列计算正确的是()A. 2a-a=2B. a2+b2=a2b2C. (-2a)3=8a3D. (-a3)2=a69. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老

3、院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 1610. 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()A. x+12y=5023x+y=50B. x+12y=50x+23y=50C. 12x+y=5023x+y=50D. 12x+y=50x+23y=501

4、1. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于()A. 43B. 33C. 42D. 812. 如图，点A、C为反比例函数y=kx(k0)图象上的点，过点A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为6时，k的值为()A. -16B. 8C. -8D. -12二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）13. 因式分解：3x2-12=_14. 若关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有相等的两个实数根，则a的值为 15. 如图

5、，AB是O的直径，PA与O相切于点A，ABC=25，OC的延长线交PA于点P，则P的度数是 16. 如图，AB是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高AC=403米，AB=80米，则斜坡AB的坡度(即tanB的值)为 17. 在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l，点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在x轴正半轴上，作射线C1B1 交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形，则点B2023的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18

6、. (本小题6.0分)计算：(-2)25-(-8)419. (本小题6.0分)先化简，再求值：(x+1x-2)2x-4x-1，其中x=2+120. (本小题10.0分)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,0)，C(5,3)(1)请画出ABC向下平移5个单位长度后得到的A1B1C1；(2)请画出ABC关于y轴对称的A2B2C221. (本小题10.0分)2023年是中国共产主义青年团建团101周年.某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息：a.八

7、年级学生的成绩整理如下(单位：分)：57676975757577777878 80808080868688888996 b.九年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组：60x70，70x80，80x90，90x100)：期中成绩在80x90的数据如下(单位：分)：80828282828285868789 c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据所给信息，解答下列问题： 年级平均数中位数众数八年级79.0579m九年级79.2n82(1)m= ，n= ；(2)若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；(3)哪个年级学生的整体成绩比较好？(至少从两个不同的角

8、度说明合理性)22. (本小题10.0分)综合与探究问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，BAC=90，AB=AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到MDN，将MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示 (1)操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数量关系是 ；(2)类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE=AF时，求证BEDAFD；(3)拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线AC的中点O

9、重合，射线OM，ON分别与DC，BC交于E，F两点，且满足DE=CF，请求出四边形OFCE的面积23. (本小题10.0分)某文体店在开学来临之际购进A，B两类足球销售，已知每个A类足球的进价比B类足球的进价高40元，用480元购进的A类足球和用240元购进的B类足球数量相等(1)求每个A类足球和B类足球的进价分别是多少元？(2)该商店计划用4000元购进一批A类足球和B类足球，该文体店A类足球每个售价为100元，B类足球每个售价55元，设销售总利润为W元，若要求购进的A类足球数量不少于B类足球数量，问如何进货可使总利润W最大24. (本小题10.0分)如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O

10、相交于点P，OA=5.C是直线l上一点，连接CP并延长，交O于点B，且AB=AC(1)求证：AB是O的切线；(2)若tanACB=12，求线段BP的长25. (本小题10.0分)二次函数y=ax2-2x+c的图象与x轴交于A(2,0)、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0,3)，顶点为E(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，连接PC、PE、CE.当SCPE=2SCPO，求点P的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：|2023|=2023，故A

11、正确故选：A根据正数的绝对值是它本身进行解答即可本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：A、B、D都不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定

12、义不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；故选C3.【答案】C【解析】解：232000000=2.32108故选：C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，向上平移2个单位后的抛物线顶点坐标为(0,2)，新抛物线解析式为y=x2+2故选：A抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，向上平移2个单位后，得到的抛物线顶点坐标为(0,2)，利用顶点式求出新抛物线解

13、析式本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出新抛物线解析式5.【答案】A【解析】解：移项得：3x-2x-1，解得：x-1故选：A不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可此题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键6.【答案】C【解析】解：A、水中捞月，是不可能事件，故不符合题意；B、守株待兔，是随机事件，故不符合题意；C、水涨船高，是必然事件，符合题意D、画饼充饥，是不可能事件，故不符合题意故选：C必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事

14、件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7.【答案】C【解析】解：1+3=90，1=35，3=55，由题意得纸片的对边平行，2=3=55，故选：C根据平角的定义，得到1+3=90，求出3=55，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求出2的度数；此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键8.【答案】D【解析】解：A、2a-a=a，故A错误；B、a2与b2不能合并，故B错误；C、(-2a)3=-8a3，故C错误；D、(-a3)2=a6，故D正确；故选：D根据合并同类项法

15、则，可判断A和B；根据积的乘方和幂的乘方，可判断C和D本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键9.【答案】B【解析】解：设3辆车分别为A，B，C， 共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为13，故选：B列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50

16、；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：x+12y=5023x+y=50故选：A11.【答案】A【解析】【分析】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，含30角的直角三角形，勾股定理，掌握这些性质是关键先根据折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在RtAEF中利用勾股定理即可求解【解答】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，所以ED=3，因为AE=AB=CD=6，所以EAD=30，则F

17、AE=12(90-30)=30，设FE=x，则AF=2x，在RtAEF中，(2x)2=62+x2，x2=12，x1=23，x2=-23(舍去)，AF=232=43，故选A12.【答案】A【解析】解：点E为OC的中点，AEO的面积=AEC的面积=6，点A，C为函数y=kx(x0)图象上的两点，SABO=SCDO，S四边形CDBE=SAEO=6，ABx轴，CDx轴，EB/CD，OEBOCD，SOEBSOCD=(12)2，SOCD=8，|k|=2SOCD，|k|=16，k0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当79.05，九年级的中位数为：81，八年级的中位数为：79，8

18、179，综合比较，九年级的整体成绩比较好(1)根据众数和中位数的定义可得出答案；(2)求出样本中优秀人数占的比例，再由九年级总人数乘以占比即可得到答案；(3)可由平均数和中位数两方面比较本题考查频数分布直方图，熟练掌握用样本估计总体的方法本题的关键22.【答案】相等【解析】(1)解：DE与DF的数量关系是：相等，理由：当点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点时，则ED=12AC=AF，且DE/AC，同理可得：DF=AE=12AB=12AC=ED=AF，即DE=DF，故答案为：相等；(2)证明：点D是BC的中点，AD=12BC=BD，DAF=45=B，AF=BE，BEDAFD(SAS)；(3)

19、解：如下图，连接OD， 由题意知，点O是正方形对角线的交点，ODE=45=OCN，OD=OC，DE=CF，DEOCFO(SAS)，DEO和CFO面积相等，则OFCE的面积=SOCE+SCOF =SOCE+SDEO =SCOD =14S正方形ABCD =1444=4(1)当点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点时，则ED=12AC=AF，且DE/AC，同理可得：DF=AE=12AB=12AC=ED=AF，即可求解；(2)点D是BC的中点，则AD=12BC=BD，DAF=45=B，即可求解；(3)证明DEOCFO(SAS)，则OFCE的面积=SOCE+SCOF=14S正方形ABCD，即可求解本题

20、是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键23.【答案】解：(1)设每个B类足球x元，根据题意，得480x+40=240x，解得x=40，经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，40+40=80(元)，答：每个A类足球80元，每个B类足球40元；(2)设购进A类足球m个，根据题意，得m4000-80m40，解得m1003，4000-80m400，解得m50，1003m50，m为正整数，W=(100-80)m+(55-40)4000-80m40=-10m+1500，-100，W随着m的增大而减小，当m取得最小值34时

21、，W取得最大值，此时购进A类足球34个，B类足球32个【解析】(1)设每个B类足球x元，根据用480元购进的A类足球和用240元购进的B类足球数量相等，列分式方程，求解即可；(2)设购进A类足球m个，根据购进的A类足球数量不少于B类足球数量，列一元一次不等式，求出m的取值范围，再用m表示出W的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定利润最大时的进货方案本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键24.【答案】证明：(1)连接OB，则OP=OB，OBP=OPB=CPA，AB=AC，ACB=ABC，OAl，OAC=90，ACB+CPA=90

22、，ABP+OBP=90，ABO=90，OBAB，AB是O的切线；(2)如图，过点O作ODBP于D，tanACB=APAC=12，设AP=x，AC=2x，AB=2x，OP=OB=5-x，AO2=OB2+AB2，25=(5-x)2+4x2，x=2，AP=2，AC=4，OB=OP=3，CP=AC2+AP2=16+4=25，CAP=ODP=90，APC=OPD，ACPDOP，PDPA=OPCP=ODCA，PD=OPPACP=355，OB=OP，ODBP，BP=2PD=655【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题关键(1)

23、连接OB，由等腰三角形的性质可得ACB=ABC，OBP=OPB=CPA，由余角的性质可求ABO=90，可得结论；(2)过点O作ODBP于D，设AP=x，AC=2x，由勾股定理可求AP=2，AC=4，由勾股定理可求CP的长，通过证明ACPDOP，可求PD的长，由等腰三角形的性质可求BP的长25.【答案】解：(1)由题意得：c=34a-4+c=0，解得：a=14c=3，故抛物线的表达式为：y=14x2-2x+3；(2)连接CB，CD，如图： 在二次函数y=14x2-2x+3中令x=0得y=3，C(0,3)，二次函数y=14x2-2x+3的对称轴为x=4，设D(4,m)，而B(6,0)，点C在线段B

24、D的垂直平分线CN上有CD=BC，故CD2=BC2，42+(m-3)2=62+32，解得：m=329，满足条件的点D的坐标为：(4,3+29)或(4,3-29)；(3)当点P在对称轴的右侧时， 由抛物线的表达式知，点E(4,-1)，设点P(m,14m2-2m+3)，设直线PC的表达式为：y=kx+3，将点P的坐标代入上式得：14m2-2m+3=kx+3，解得：k=14m-2，过点E作直线n/PC，则直线n的表达式为：y=(14m-2)(x-4)-1，当x=0时，y=(14m-2)(x-4)-1=-m+7，即点N(0,7-m)，SCPE=2SCPO，则CO=ON，即m-7=3，解得：m=10，即点P(10,8)；当点P在对称轴的左侧时，同理可得：点P(-6,24)，综上，点P的坐标为(10,8)或(-6,24)【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由点C在线段BD的垂直平分线CN上有CD=BC，得到CD2=BC2，即可求解；(3)当点P在对称轴的右侧时，过点E作直线n/PC，由SCPE=2SCPO，则CO=ON，即可求解；当点P在对称轴的左侧时，同理可解本题考查二次函数综合应用，涉及到平行线的性质、面积的计算、中垂线的性质等，有一定的综合性，难度适中