第2单元认识三角形和四边形 单元培优试卷（含答案解析）-2022-2023学年北师大版数学四年级下册

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1、第2单元认识三角形和四边形一、选择题（每题2分，共16分）1下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（）。A3cm，2cm，8cm B2cm，5cm，5cmC3cn，3cm，6cm2下面说法中，正确的是（）。A用一个放大2倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是360B长方形是特殊的平行四边形C等腰三角形是特殊的等边三角形3任意一个三角形中，（）有两个锐角。A不可能B可能C一定4一个钝角三角形中，一个锐角是52度，另一个锐角不可能是（）。A37度B38度C37.5度5下面图（）中被信封遮住的三角形一定是锐角三角形。ABC6有两根小棒，它们的长分别是3厘米和5厘米。如果还有一根小棒，长度

2、是整数厘米，这3根小棒刚好能围成一个三角形。那么这根小棒的长度有（）种可能。A5B4C37一面墙中有一个洞，右边有三块不同形状的砖，（）块比较适合补上这个洞。ABC8下面用木条钉成的三个支架中，最不容易变形的是（）。ABC二、填空题（每题2分，共16分）9用一根彩绳围成了一个每条边都是80厘米的三角形，如果用这根彩绳围成一个正方形，那么正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方分米。10若一个等边三角形的周长是147分米，则这个等边三角形的边长是( )分米。11在直角三角形里，如果有一个锐角是55，那么另一个锐角是( )。12下面图形中，属于等边三角形的是( )，属于直角三角形的有( )。 1

3、3三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么第三条边的长可能是( )、( )。14李伯伯想给家里的小山羊搭一个小房子，为了牢固稳定，房顶的框架要做成( )形；现有一根长3分米的木条和一根长5分米的木条，那么第三根木条长可能是( )分米。（木条长为整分米）15图中平行四边形有( )个，梯形有( )个。16( )具有稳定性，而平行四边形容易( )。三、判断题（每题2分，共8分）17用、长的三根小棒可以围成一个三角形。( )18一个等腰三角形的顶角是46，则它的一个底角是67。( )19三角形的内角和都是180，与三角形的大小无关。( )20左图中的三角形有两个角被遮住了，这个三角形一定是锐角三角

4、形。( )四、计算题(共12分)21(6分)求出3的度数。22(6分)三角形ABC是一个直角三角形，三角形DBC是一个等腰三角形，求的度数。五、作图题(共12分)23(6分)如图是一个梯形的一部分。（1）在点子图中把梯形画完整。（2）画一条线段，把这个梯形分成2个三角形。24(6分)按要求在下面各图中分别画一条线段。六、解答题(共36分)25(6分)在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。26(6分)、是一个三角形的内角，是的3倍，是的5倍，、分别是多少度？27(6分)有两根同样长的铁丝，小艺用它围成了一个边长为12厘米的等边三角形，小琳用另外一

5、根围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？28(6分)一根绳子正好能围成一个边长是9厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个底边长是14厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？29(12分)用一根长30厘米的细铁丝围成三角形。（1）如果围成一个等边三角形，它的一条边长是（）厘米。 （2）能围成一个两条边长分别是16厘米和9厘米的三角形吗？说明理由。（3）能围成哪些不同的三角形？分别写出它们三条边的长度，至少写出5种。（取整厘米数）参考答案1B【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】A328，则长3cm，2cm，8

6、cm的三条线段不能组成三角形；B255，525，则长2cm，5cm，5cm的三条线段能组成三角形；C336，则长3cn，3cm，6cm的三条线段不能组成三角形；故答案为：B。【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。2B【分析】根据题意利用三角形和四边形的分类方法对选项逐个进行判断即可。【详解】A三角形的内角和是180度，无论多大的三角形的内角和都是180度，所以原说法错误；B长方形是邻边垂直的平行四边形，所以长方形是特殊的平行四边形；C等腰三角形不是等边三角形，所以原说法错误；故答案为：B【点睛】本题主要考查对三角形和四边形的分类的判断方法，那么熟练掌握三角形和四边

7、形的分类是解答本题的关键。3C【分析】依据三角形的内角和是180，利用假设法，假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则可以得出这个三角形的内角和大于180，所以假设不成立，据此即可解答。【详解】假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则另外的两个角或三个角都大于或等于90，则这个三角形的内角和就大于180，这样违背了三角形的内角和定理，所以任何一个三角形的三个内角中至少有两个锐角。故答案选：C【点睛】此题主要考查利用三角形的内角和是180灵活解决问题。4B【分析】钝角三角形中，有一个角是钝角，大于90。假设这个角的度数是90。根据三角形的内角和为180可知，另一个锐角的度数应

8、小于1809052。据此解答即可。【详解】180905238则另一个锐角的度数应小于38，不可能是38。故答案为：B。【点睛】有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。钝角大于90小于180。三角形的内角和为180。5C【分析】根据三角形已知角来推断各个选项三角形是什么三角形即可解答。【详解】A，已知角是直角，这个三角形是直角三角形。B，已知角是钝角，这个三角形是钝角三角形。C，通过观察可知，三角形被遮住的角也是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；故答案为：C。【点睛】熟练掌握三角形的分类和内角和知识是解答本题的关键。6A【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此分析出第三边。【详

9、解】532（厘米）538（厘米）8厘米第三边2厘米因为第三边长度是整数厘米，所以这根小棒的长度可能是3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，共有5种可能。故答案为：A【点睛】解题的关键是掌握三角形三边之间的关系。7C【分析】观察墙中的洞，找出洞的特征，再结合给出图形的形状，进行解答。【详解】观察墙中洞的形状，有两个直角，另外一个角是钝角，一个角是锐角，两条边平行，由此可知，是一个直角梯形，用适合补上这个洞。故答案选：C【点睛】本题考查直角梯形的特征，根据直角梯形的特征，进行解答。8B【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行判断。【详解

10、】A图形为四边形，四边形易变形，不符题意；B图形中有三角形，三角形不易变形，符合题意；C图形为四边形，四边形易变形，不符题意；故答案为：B【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。9 60 36【分析】根据等边三角形的周长边长3，求出彩绳的长度，正方形的周长边长4，那么边长周长4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积边长边长，把数据代入公式解答。【详解】803240（厘米）240460（厘米）6（分米）6636（平方分米）正方形的边长是60厘米，面积是36平方分米。【点睛】此题

11、主要考查等边三角形的周长公式、正方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。1049【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的3条边的长度都相等，所以每条边的长度等于周长除以3，据此解答即可。【详解】147349（分米）这个等边三角形的边长是49分米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征、三角形的周长公式及应用。1135【分析】三角形内角和等于180，180减90，再减55，即等于另一个锐角的度数，据此即可解答。【详解】1809055905535那么另一个锐角是35。【点睛】熟练掌握三角形的分类和内角和知识是解答本题的关键。12 【分析】三角形按边分可分为：等边三角

12、形、等腰三角形、不等边三角形。两个底角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形，三个角都相等或三条边都相等的三角形是等边三角形。三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。1、锐角三角形：三个角都小于90。2、直角三角形：其中一个角等于90。3、钝角三角形：其中一个角一定大于90小于180。【详解】第三个角的度数是：180454590，按角分，它是直角三角形，按边分，它是等腰三角形；按角分，它是锐角三角形，按边分，它是等腰三角形；有一个角是直角，按角分，它是直角三角形；第三个角的度数是：180606060，按角分，它是锐角三角形，按边分，它是等边三角形；属于等边三角形的是，属于直角

13、三角形的有。【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理以及三角形的分类是解答此题的关键。13 10厘米 11厘米【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。【详解】96第三边69所以，3第三边15，第三条边的长度应该大于3厘米，小于15厘米，那么第三条边的长可能是10厘米、11厘米。【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。14 三角 3【分析】三角形不易变形，具有稳定性，据此解答；三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。【详解】李伯伯想给家里的小山羊搭一个小房子，为了牢固稳定，房顶的框架要做成三角形；358（分米）532

14、（分米）2分米第三条边8分米那么第三根木条长可能是3分米。【点睛】熟练掌握三角形的稳定性以及三角形的三边关系是解答此题的关键。15 3#三 3#三【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此计算出平行四边形和梯形的个数即可。【详解】213（个），即图中平行四边形有3个；123（个），即梯形有3个。【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。16 三角形 变形【分析】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性进行解答。【详解】三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形。【点睛】此题考查了平行四边形的特性和三角形

15、的特性。17【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边进行解答即可。【详解】因为：235，不能满足三角形的特性（任意两边之和大于第三边）；所以：用2cm、3cm、5cm长的三根小棒可以围成一个三角形，此说法错误。故答案为：【点睛】根据三角形的特性进行分析、验证是解答此题的关键。18【分析】三角形的内角和是180，等腰三角形的两个底角相等，据此用180减去顶角的度数，所得的差除以2即可求出一个底角的度数。【详解】（18046）2134267故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和、等腰三角形的认识。明确等腰三角形的两个底角相等是解题的关键。19【详解】三角形内

16、角和是180，是不变的，故三角形的内角和与三角形的大小无关，所以判断正确。故答案为：20【分析】观察上图可知，露在外面的角是一个锐角，另外两个角如果都是锐角，则这个三角形是锐角三角形，如果两个角中有一个直角，则是直角三角形，如果两个角中有一个钝角，则这个三角形是钝角三角形，据此即可解答。【详解】根据分析可知，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形，原说法错误。故答案为：【点睛】本题主要考查学生对三角形分类知识的掌握和灵活运用。21120【分析】三角形的内角和等于180，180减35，再减去25等于3的度数，据此计算即可解答。【详解】31803525145251202

17、284【分析】三角形ABC是一个直角三角形，342，可求出1180903，又因为，所以可求出2的度数。在三角形DBC中，用418012。【详解】118090318090429042484180121804848132488423（1）（2）见详解【分析】（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此特征画图。（2）连接梯形的对角线即可。【详解】（画法不唯一）【点睛】本题考查了梯形的特征及画法，关键是明确梯形只有一组对边平行。24见详解【分析】（1）用线段把平行四边形左上端点和右下端点连接起来即可；（2）把平行四边形上边左端点与下边上一点（非端点）连接起来即可；（3）从梯形下底端点作另一腰的平行线

18、即可把梯形分成一个三角形和一个平行四边形；（4）从平行四边形上边上取一点，再从平行四边形下边上取一点，使上边的点到上边左边端点的距离与下边的点到下边右边端点的距离相等，然后连接两点，即可把平行四边形分成两个完全一样的梯形。【详解】（第二、三、四个图不唯一）【点睛】本题主要考查学生对三角形、平行四边形、梯形的定义及特征和三角形分类知识的掌握。25见详解【分析】四边形是容易变形的，要使得其比较稳定，即不变形，可以给相对的顶点加一根木条，即可得2个三角形，而三角形具有稳定性。【详解】答：因为三角形具有稳定性。【点睛】根据四边形与三角形的特性来解答。26120，260，3100【分析】由题意可知：23

19、1，351，又因三角形的内角和是180，据此代入数据即可求解。【详解】123180即131511809118011809202320603520100答：120，260，3100。【点睛】此题考查了三角形内角和定理的灵活应用，解答此题的关键是理清它们之间的倍数关系。279厘米【分析】等边三角形的边长乘3等于三角形的周长，也就是铁丝的长度，再除以4即等于正方形的边长。【详解】12343649（厘米）答：这个正方形的边长是9厘米。【点睛】先求出铁丝的长度是解答本题的关键。2811厘米【分析】正方形的边长4正方形的周长，（正方形的周长等腰三角形底边长）2一条腰的长度；据此即可解答。【详解】（9414

20、）2（3614）222211（厘米）答：这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。【点睛】正方形的周长等于等腰三角形的周长，这是解答本题的关键。29（1）10（2）不能，理由见详解（3）见详解【分析】用一根长30厘米的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。（1）等边三角形的三条边长度相等。（2）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。（3）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（答案不唯一）【详解】（1） 30310（厘米），所以它的一条边长是10厘米。（2）301691495（厘米）5914（厘米）1416答：不能围成一个两条边长分别是16厘米和9厘米的三角形。（3）因为三角形两边之和大于第三边，所以最大边小于：30215（厘米）；所以最大边为14厘米，那么其他两边之和为16厘米。第一种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：12厘米、4厘米；第二种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：11厘米、5厘米；第三种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：10厘米、6厘米；第四种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：9厘米、7厘米；第五种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：8厘米、8厘米；（答案不唯一）【点睛】本题主要考查三角形的周长以及三边关系，掌握三角形的三边关系是解决本题的关键。