第1单元长方体（一）单元培优试卷（含答案解析）-2022-2023学年北师大版数学五年级下册

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1、第2单元长方体（一）一、选择题（每题2分，共16分）1下图是一个长方体的展开图（单位：），则阴影部分的面积是（）。A15B21C35D502“坚持创新驱动，做实做强做优实体经济”是今年两会中政府工作报告提到的发展方向，如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与持字相对面上的字是（）。A新B创C动D驱3把棱长为6分米的正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积（）。A增加了72平方分米B增加了36平方分米C没有增加也没有减少D减少了72平方分米4下图是一个正方体的展开图，已知正方体相对两个面上的数字之和为10，那么（）。A56B63C72D815棱长是1cm的两个完

2、全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是原来两个正方体表面积之和的（）。ABCD6把六个同样大小的长方体如图摆放后进行包装，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是4厘米，下面第（）种包装最节省包装纸。ABC D7一块正方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段，表面积增加（）平方厘米。A20B30C40D608如图：如果将下面两个完全一样的长方体糖果盒拼成个大长方体，这个大长方体的表面积与原来两个小长方体的表面积之和相比，表面积最多减少（）cm2。A40B50C80D160二、填空题（每题2分，共16分）9用两个长4cm，宽3cm，高1cm的小长方体拼成一个大长方体，拼成的

3、长方体表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。10一个长方体纸盒，长10厘米、宽8厘米、高5厘米，如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸( )平方厘米。11做一个无盖的鱼缸（如图），至少需要( )dm2的玻璃。12下图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点C与点( )重合。13用4个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )cm2。14（如图）将一些棱长是5dm的正方体木箱靠墙角摆放，露在外面的面的面积是( )。15下图是一个长是10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，制作这个框架至少需要( )厘米木条。在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，至少需要( )平方厘

4、米的纸（接驳处忽略不计）。16把4个大小相同的小正方体拼成一个长方体（如图所示），表面积减少了200cm2，这个长方体的表面积是( )cm2。三、判断题（每题2分，共8分）17一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍。它的棱长之和就扩大到原来的8倍。( )18聪聪用一根铁丝刚好围成一个长、宽、高的长方体框架，然后又用这根铁丝改围成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是。( )19一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( )20计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )四、计算题(共12分)21(6分)计算下图的表面积。22(

5、6分)计算下图的表面积。五、作图题(共6分)23(6分)长方形纸版上画有15个相同的正方形，用剪刀将它分成三部分，使每一部分都能折成一个无盖的正方体盒子，请在第一部分的每个正方形上标上字母，另外两部分分别标上字母和。六、解答题(共42分)24(6分)元宵节，奇思要制作一个底面是边长25cm的正方形，高是40cm的长方体灯笼，至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架？25(6分)一间教室长7.5米，宽6米，高4米，扣除门窗和黑板的面积18平方米，现在要粉刷教室的四面墙壁和顶棚。（1）要粉刷的面积是多少？（2）如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？26(6分)淘气家挖了一个长3米。宽2米。

6、深15分米的水池，水池的四周和底面要铺上瓷砖。至少需要铺多少平方米的瓷砖？27(6分)幸福小区要修建一个长50米，宽20米，深3米的游泳池，要在游泳池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？28(6分)有一个底面是正方形的长方体通风管，高是36厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个通风管的体积是多少？通风管的面积是多少？29(6分)母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图）。（1）他要包装这个礼盒，至少需要多少平方厘米的彩纸？（2）他用彩带捆扎礼盒，结头处的彩带长20厘米，至少需要多少厘米的彩带？30(6分)小明家新买了一台洗衣机，请你帮他算一算。（1）放置这个洗衣机根占多大的面积？（

7、2）如果给洗衣机缝制一个布罩根多大面积的布块？参考答案1B【分析】观察图形可知，长方体的长是7dm，宽是5dcm，高是3dm，阴影部分的长是等于长方体的长，等于7dcm，宽等于长方体的高，等于是3dm，根据长方形面积公式：面积长宽，代入数据，即可解答。【详解】7321（dm2）则阴影部分的面积是21dm2。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是根据长方体展开图的特征确定阴影部分的长和宽的长度。2A【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“132”型，折成正方体后，“坚”与“动”相对，“持”与“新”相对，“创”与“驱”相对。【详解】如图：在原正方体中，与持字相对面上的字是新。故

8、答案为：A【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。3A【分析】根据题意可知，把这个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积，根据正方形的面积公式：Sa2，把数据代入公式解答。【详解】66236272（平方分米）所以，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加了72平方分米。故答案为：A【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，要明确把一个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积。4

9、A【分析】属于正方体展开图的“231”型，折叠成正方体，找出a面对应的面的数字，b面对应的数字，因为相对两个面上的数字之和为10，求出a和b的值，即可求出ab的积，据此解答。【详解】折叠成正方体，a面对应的面是“2”，b面对应的面是“3”；a210a102a8b310b103b7ab8756故答案为：A【点睛】熟练掌握正方体展开图特征是解答本题的关键。5A【分析】棱长是1cm的两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是2cm宽是1cm，高是1cm，然后根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，正方体的表面积公式：S6a2，分别求出拼成的长方体的表面积以及两个正方体表面积之和，进而

10、解答即可。【详解】拼成的长方体的表面积：（212111）25210（cm2）两个正方体表面积之和：11626212（cm2）1012故答案为：A【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。6B【分析】根据题意，分别求出三种摆成的长方体长、宽和高的长度；再根据长方体的表面积公式：（长宽长高宽高）2，代入数据，求出三种长方体的表面积，再进行比较大小，哪个表面积小，包装最节省。【详解】长：15690（厘米）宽：8厘米高：4厘米表面积：（90890484）2（72036032）2（108032）2111222224（平方厘米）长：15厘米宽：8厘米高：4624（厘米）表面积：（158

11、1524824）2（120360192）2（480192）267221344（平方厘米）长：15230（厘米）宽：8324（厘米）高：4厘米表面积：（3024304244）2（72012096）2（84096）293621872（平方厘米）222418721344故答案为：B【点睛】利用长方体的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。7D【分析】把一个正方体木料，把它横截成4段，相当分割成4个长方体，增加6个底面的面积，由此解答即可。【详解】10660（平方厘米）故答案为：D【点睛】明确把一个正方体分割成n个长方体，增加（n1）2个面，是解答此题的关键。8D【分析】由题干可知，当以小的长方体一个最

12、大面为重叠面时，表面积减少最多。重叠后，表面积减少的就是两个小的长方体最大面的面积之和，据此解答。【详解】小的长方体最大面的面积是长宽10880（平方厘米），所以表面积最多减少802160（平方厘米）。【点睛】本题主要考查的是长方体表面积的相关知识，需要学生有一定的空间想象能力。9 70 52【分析】长方体的表面积（长宽长高宽高）2，据此求出两个长方体的表面积之和。要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，减少了2个最小的面，此时的长方体是最大的表面积；同理，要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，据此即可解答。【详解】（434131）

13、2219476（cm2）最大：7631276670（cm2）最小：76432762452（cm2）【点睛】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面相粘合在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小；将两个最小面相粘合，新长方体的表面积最大。10520【分析】根据长方体的表面积的意义可知，把两个完全一样的长方体纸盒包成一大包，要使需要的包装纸最少，也就是把两个长方体纸盒的最大面重合进行包装，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，把数据代入公式解答。【详解】两个长方体纸盒拼成的大长方体的高是：5210（厘米）（1081010810）2（8010080）22602520（平方厘米）【点睛】此

14、题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11156【分析】做一个无盖的鱼缸（如图），实际就是求玻璃鱼缸的五个面（除了上面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可。【详解】6060605026050236006000600015600（cm2）15600cm2156dm2至少需要156dm2的玻璃。【点睛】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用。12D【分析】由图可知，此题属于长方体展开图中的“1-4-1”型，折叠成长方体后，点C与点D重合，据此选择。【详解】由分析可知，围成长方体时，点C与点D重合。【点睛】本题主要考查长方体的展开图。1316【分析】4个棱长1cm的小正方体拼成一个长

15、方体，有两种情况，（1）一字排列，拼成一个长是4cm、宽和高都是1cm的长方体；（2）拼成一个长和宽都是2cm、高是1cm的长方体，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，把数据代入公式解答。【详解】（1）（414111）2（441）29218（cm2）（2）（222121）2（422）28216（cm2）可以拼成长方体的表面积是18 cm2或16 cm2，表面积最小是16cm2。【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14325【分析】这个几何体从正面看，有5个小正方形；从上面看，有4个小正方形；从右面看，有4个小正方形，把所有看到的小正方形的个数加起来，即是

16、露在外面的面的个数，再根据正方形的面积公式求出1个小正方形的面积，乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面的面积。【详解】根据分析得，54413（个）5513325（dm2）【点睛】此题的解题关键是通过不同的方向观察几何体，找出露在外面的面的个数，再利用正方形的面积公式，即可求出组合图形的表面积。15 76 220【分析】由题可知，根据长方体的特征，要求制作这个框架至少需要多少厘米的木条，即求长方体的棱长和；在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，求所需纸的面积即为长方体的表面积；根据长方体的棱长和（长宽高）4、长方体的表面积S（abahbh）2，代入数据解答即可。【详解】（1054）419476

17、（厘米）（10510454）21102220（平方厘米）【点睛】本题主要考查长方体棱长和以及表面积的灵活运用，关键是熟记公式。16400【分析】通过观察可知，表面积减少了200cm2，减少的是小正方体的8个面的面积，据此可以用总减少的面积除以8得出正方体一个面的面积，拼成的长方体的表面积等于小正方体的16个面的面积，再用求出的一个面的面积乘16即可。【详解】2008162516400（cm2）综上所述：把4个大小相同的小正方体拼成一个长方体（如图所示），表面积减少了200cm2，这个长方体的表面积是400cm2。【点睛】本题考查的目的是理解掌握正方体拼成长方体的方法以及应用，同时需要掌握正方体

18、、长方体表面积的意义和应用。17【分析】假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则扩大后长、宽、高分别为2a、2b、2c；再根据棱长总和公式：棱长总和（长宽高）4，分别求出扩大前和扩大后棱长总和，再用扩大后棱长总和除以扩大前棱长总和，即可解答。【详解】假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大后长、宽、高分别为2a、2b、2c；长方体棱长扩大前棱长总和：（abc）4长方体棱长扩大后棱长总和：（2a2b2c）42（abc）4（abc）8（abc）8（abc）42一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍。它的棱长之和就扩大到原来的2倍。原题干说法错误。故答案为：【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和计

19、算公式并能灵活利用是解答本题的关键。18【分析】根据长方体棱长总和（长宽高）4，先求出长方体棱长总和，就是正方体棱长总和，再用棱长总和12正方体框架的棱长。据此判断。【详解】（864）412184126（cm）故答案为：【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长总和，长方体和正方体都有12条棱，正方体的12条棱，长度相等。19【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和（长宽高）4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长宽高的和，用棱长总和4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。【详解】60415（厘米）一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。原题说法错误。故答案为：

20、【点睛】利用长方体的特征进行解答。20【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。故答案为：【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。21426dm2【分析】根据长方体的表面积公式：长方体表面积（长宽长高宽高）2，将数值代入即可得长方体的表面积。【详解】（12512959）2（6010845）22132426（dm2）长方体的表面积是426dm2。22384cm2【分析】根据正方

21、体表面积公式：表面积棱长棱长6，代入数据，即可解答。【详解】886646384（cm2）23见详解【分析】根据正方体展开图的特征，画出三个“141”型的正方体的展开图，再在每个正方体展开图的一边分别去掉一个小正方形即可。【详解】【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“222”结构，每一行放2个正方形；此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正

22、方形。243.6米【分析】根据“长方体的棱长和（长宽高）4”，即可求出至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架。【详解】（252540）4904360（厘米）360厘米3.6米答：至少需要准备3.6米的木条来搭这个灯笼框架。【点睛】解答本题关键是熟练运用长方体的棱长和公式。注意单位的转化。25（1）135平方米（2）27千克【分析】（1）求要粉刷的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积长宽（长高宽高）2，代入数据，求出要粉刷的面积；（2）每平方米用涂料的数量要粉刷的面积，再根据1千克1000克，换算成千克单位即可。【详解】（1）7.56（7.546

23、4）21845（3024）2184554218451081815318135（平方米）答：要粉刷的面积是135平方米。（2）20013527000（克）27000克27千克答：共需要涂料27千克。【点睛】本题考查长方体表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。2621平方米【分析】由于水池无盖，所以贴瓷砖部分的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，把数据代入公式解答。【详解】15分米1.5米32（31.521.5）26（4.53）267.5261521（平方米）答：至少需要铺21平方米的瓷砖。【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键

24、是熟记公式。271420平方米【分析】要在四壁和池底贴上瓷砖，只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S2ab2ah2bh进行解答。【详解】50205032203210003001201420（平方米）答：贴瓷砖的面积是1420平方米。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解答问题。28体积是2916立方厘米，面积是1296平方厘米【分析】根据长方体的体积公式：VSh，据此代入数值即可求出通风管的体积；由题意可知，该通风管的面积即展开后正方形的面积，据此解答即可。【详解】（364）（364）36993681362916（立方厘米）3

25、6361296（平方厘米）答：这个通风管的体积是2916立方厘米，通风管的面积是1296平方厘米。【点睛】本题考查长方体的体积和侧面积，熟记公式是解题的关键。29（1）1032平方厘米（2）120厘米【分析】（1）求包装这个礼盒需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个礼盒的表面积，根据长方体表面积公式：（长宽长高宽高）2，代入数据，即可解答；（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，彩带的长度就是长2宽2高4结头处彩带的长度，代入数据，即可解答。【详解】（1）（121812101810）2（216120180）2（336180）25162103

26、2（平方厘米）答：至少需要1032平方厘米的彩纸。（2）1221821042024364020604020120（厘米）答：至少需要120厘米的彩带。【点睛】利用长方体的表面积公式，长方体的特征以及棱长总和公式的应用进行解答。30（1）3000cm2；（2）2.17m2【分析】（1）洗衣机要占多大的面积就是求长方体的底面积；（2）这个布罩是有5个面组成的，即一个上面和4个侧面，缺少的是底面。根据长方体的表面积的计算方法，求这5个面的总面积即可；【详解】（1）（cm2）答：放置这台洗衣机要占3000cm2的底面积。（2）（cm2）（m2）答：缝制一个布罩要2.17m2的布块。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。