第4单元长方体（二）单元培优试卷（含答案解析）-2022-2023学年北师大版数学五年级下册

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1、第4单元长方体（二）一、选择题（每题2分，共16分）1一根长方体钢材长3米，横截面面积是24平方厘米，这根钢材的体积是（）。A7.2立方米B7200立方厘米C7200平方米D72立方厘米2一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体，捏成的两个物体体积（）。A长方体大B正方体大C一样大D无法确定3一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（）。A5.4dm3B3dm3C0.9dm3D2.1dm34一个长方体的底面积是28dm，如果它的高增加6cm，那么体积增加（）。A168dmB1680dmC

2、16.8 dmD16.8cm5两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，下列描述正确的是（）。A两个长方体的表面积之和与大长方体的表面积一样B两个长方体的体积之和与大长方体的体积一样C两个长方体的表面积之和比大长方体的表面积小D两个长方体的体积之和比大长方体的体积大6往一个长40cm、宽30cm的长方体水槽里注人24L水后，水面距水槽口8cm，这个水槽的高是（）。A20cmB28cmC0.02cmD8.02cm7把一个棱长是3cm的正方体铁块完全浸没在下面（）容器中（未溢出），水面上升得最高。ABCD8在一个长20分米、宽15分米的长方体容器中有20分米深的水，给水里沉入一个棱长30厘米的正方体铁

3、块，这时容器中的水深（）分米。A0.09B20.09C90D110二、填空题（每题2分，共16分）9一个长方体，它的长和高都是6分米，宽4分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。10如图是由棱长2厘米的小正方体拼成，它的体积是( )立方厘米。11古希腊数学家阿基米德发现当他坐进澡盆里时，看到水往外流，于是将一顶皇冠放进装满水的盆里，由此测出了皇冠的体积。如图，是根据阿基米德的方法，把一顶皇冠放进一个长12厘米，宽12厘米，高15厘米的装满水的长方体容器中，这顶皇冠的体积是( )立方厘米。12一个长方体的棱长总和是64厘米，它的长是8厘米、宽是5厘米，那么高是( )厘米，它的体积

4、是( )立方厘米。13一个底面是的长方体容器内装有深的水，将一块铁块浸没在水中，水面升高了，水未溢出。这块铁块的体积是( )。14如图，一些棱长是1厘米的小正方体摆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面的面积是( )平方厘米，这堆小正方体的体积是( )立方厘米。15把一块棱长为10cm的正方体橡皮泥，捏成长25cm，宽8cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm。16一个长方体长4厘米，宽和高都是长的，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。三、判断题（每题2分，共8分）17一辆汽车的油箱的容积是50L。( )18一个长方体长、宽、高，它的体积是。( )19大正方体上截下一个小正方体后，体积和表

5、面积都变小了。( )20一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。( )四、计算题(共12分)21(6分)下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。22(6分)计算下图表面积和体积。五、解答题(共48分)23(6分)一个无盖长方体铁皮水槽，长12分米，宽是长的，高3分米，做这个水槽最多可以盛多少升水？24(6分)一个长方体无盖玻璃水缸，长是7分米，宽是5分米，高10分米。（1）做这个水缸至少需要多少玻璃？（2）如果往水缸中注入245升水，水深多少分米？25(6分)有一块长34厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角处各切掉一个

6、边长为2厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。（1）这个盒子的表面积是多少平方厘米？（2）这个盒子的容积是多少立方厘米？26(6分)小亮家要砌一道长20米，厚0.24米，高3米的砖墙。如果每立方米用砖500块，一共要用多少块砖？27(6分)一个长方体的玻璃容器，从里面量，长和宽均为3分米，向容器中倒入7.2L水，再把一个梨放入水中（梨完全浸没水中），这时量得容器内的水深是9厘米，这个梨的体积是多少立方厘米？28(6分)爸爸买回来一个长6分米，宽2分米，高4分米的新鱼缸（无盖）。（1）做这个鱼缸至少用了多少平方分米的玻璃？（2）鱼缸里的每条鱼平均体积是多少？29(6分)一个长方体集装箱，长

7、12米，宽和高都是3米。平均每立方米可装防治新冠病毒用品0.5吨，这个集装箱共可装这种用品多少吨？30(6分)我们的祖先早在公元前三四千年就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？参考答案1B【分析】先换算成统一单位，再根据Vsh，代入数据解答即可。【详解】3米300厘米243007200（立方厘米）7200立方厘米0.0072立方米故答案为：B2C【详解】一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体。只是形状变了，但

8、体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大。故答案为：C3C【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积。【详解】21.50.330.30.9（dm3）故答案为：C【点睛】解决本题的关键是要知道：土豆的体积等于上升的水的体积。4C【解析】根据长方体体积公式：底面积增加高，即是增加的体积，以此解答。【详解】6cm0.6dm280.616.8dm3故答案为：C【点睛】此题考查了学生对长方形体积变化的了解与实际应用，需要注意单位换算。5B【分析】根据题意可知，将两个完全一样的长方体拼成一个长方体，那么现在的表面积比原表面积减少了，两个长方体的体积

9、之和与大长方体的体积一样。【详解】根据分析可知，两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，两个长方体的体积之和与大长方体的体积一样。故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对长方体拼接后表面积和体积变化的理解与实际应用解题能力。6B【分析】用水槽水的体积除以长方体底面积，即可求出长方体水槽水深，再加上水面距离水槽口的高度即可解答。【详解】24L24立方分米24000立方厘米24000（4030）24000120020（厘米）20828（厘米）故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对长方体体积公式的掌握与理解，需要牢记长方体体积公式：长宽高。7C【分析】根据浸入物体体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。

10、先根据正方体体积公式：棱长棱长棱长求出正方体体积，然后再分别求出各图形的底面积，用正方体体积除以各图形底面积即可求出水面上升高度，进行比较后即可解答。【详解】正方体体积：33327（立方厘米）A选项：底面积：7749（平方厘米），水面上升高度：2749（厘米）；B选项：底面积：5945（平方厘米），水面上升高度：2745（厘米）；C选项：底面积：9436（平方厘米），水面上升高度：2736（厘米）；D选项：底面积：8648（平方厘米），水面上升高度：2748（厘米）；故答案为：C【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的理解与解答方法，需要牢记浸入物体体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。8B

11、【分析】水面升高部分的体积等于正方铁块的体积，则升高的高度正方体铁块的体积容器底面积，再加上原来水的深度即可。【详解】30厘米3分米333（2015）273000.09（分米）200.0920.09（分米）故选择：B【点睛】此题考查了长方体和正方体体积的综合运用，明确水面上升部分的体积等于正方体铁块的体积是解题关键。注意换算单位。9 168 144【分析】根据长方体的表面积公式S（abahbh）2；长方体的体积公式Vabh；代入数据解答即可。【详解】表面积：（646646）2（243624）2842168（平方分米）体积：646246144（立方分米）【点睛】本题主要考查长方体的表面积、体积计

12、算，关键是熟记公式。1088【分析】先根据正方体体积公式，Va3，求出每个小正方体的体积，再通过观察该立体图形，可知其由11个小正方体组成，用1个正方体的体积乘11即可。【详解】1个小正方体的体积为：222428（立方厘米）组合图形体积为：81188（立方厘米）【点睛】本题主要考查了对正方体体积公式的掌握，同时要能够理解组合图形体积的意义并灵活应用，关键要弄清组合图形由多少个小正方体搭成。11432【分析】根据不规则物体的体积计算方法（排水法），皇冠的体积就是取出皇冠后容器中下降部分水的体积。根据长方体的体积计算方法Vabh，据此解答。【详解】1212（1512）1443432（立方厘米）【点

13、睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答。12 3 120【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高）4，先求出高是多少厘米，再根据长方体的体积公式Vabh，代入数据计算即可。【详解】6448516853（厘米）853403120（立方厘米）【点睛】本题主要考查长方体的棱长和公式及体积公式的应用，解题的关键是熟记公式。135【分析】根据题意可知，水面升高的部分的体积，就是铁块的体积，根据长方体体积公式：体积底面积高，代入数据，即可解答。【详解】250.25（dm3）【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，把不规则物体的体积转化为规则物体的体积进行解答。14 17 10【分

14、析】从正面看到5个面，从上面能看到7个面，从右面能看到5个面，根据正方形的面积计算公式“正方形面积边长边长”，即可计算出一个面的面积，用1个正方形的面积乘露在外面的正方形的个数，就是这堆小正方体露在外面的面的面积；这堆小正方体有10个，根据正方体的体积计算公式“正方体体积棱长棱长棱长”，即可计算出1个小正方体的体积，再乘10，就是这堆小正方体的体积。【详解】11（575）11717（平方厘米）1111011010（立方厘米）【点睛】解答此题的关键是数出这堆小正方体的个数、露在外面的面数。155【分析】根据正方体体积公式：体积棱长棱长棱长；代入数据，求出正方体的体积；由于体积不变，长方体体积等于

15、正方体体积；根据长方体体积公式：体积长宽高；高体积长宽；代入数据，即可解答。【详解】1010102581001025810002584085（cm）【点睛】根据正方体体积公式和长方体体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。16 66平方厘米#66cm2 36立方厘米#36cm3【分析】由“一个长方体长4厘米，宽和高都是长的”，说明长方体的宽和高相等，先用乘法求出长方体的宽和高；再根据长方体的表面积公式S（abahbh）2，长方体的体积公式Vabh；代入数据计算即可。【详解】43（厘米）表面积：（434333）2（12129）233266（平方厘米）体积：43312336（立方厘米）【点睛】

16、本题主要考查长方体的表面积和体积计算，关键是熟记公式。17【分析】根据容积单位和数据大小的认识，结合生活实际，小汽车的油箱通常为50升，据此解答。【详解】根据分析可知，一辆汽车的油箱的容积是50L。原题干说法正确。故答案为：【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，进行解答。18【分析】长方体体积长宽高，代数解答即可。【详解】5cm0.5dm840.5320.516（dm3）故答案为：【点睛】此题的关键是注意单位的统一。19【分析】因为从大正方体顶点处挖去一个小正方体后，体积在原来的基础上减少了一个小正方体的体积，但表面积在减少了3个小正方体面面积的

17、同时又增加了3个切面的面积，即相当于表面积不变，由此即可判断。【详解】由分析可知：大正方体上截下一个小正方体后，体积变小，表面积不变。故答案为：【点睛】本题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化。关键还要关注挖去的小正方体是在什么位置。知识小拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大。20【分析】用除法分别求出长方体纸盒箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后再根据长方体体积公式：体积长宽高，代入数据，求出最多可以放棱长为4厘米的小正方体的个数。【详解】3147（个）3（厘米）1243（个）842（个）73221242（个

18、）一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放42个棱长为4厘米的小正方体。原题干说法错误。故答案为：【点睛】分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体公式求出小正方体的总个数是解题的关键。2180dm2；48dm3【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积（长宽长高）2宽高；长方体体积公式：体积长宽高，代入数据，即可解答。【详解】长方体的长是6dm；高：1064（dm）宽：10421082（dm）表面积：（6264）224（1224）28362872880

19、（dm2）体积：62412448（dm3）22表面积：236cm2；体积：208cm3【分析】根据题干，就是求这个长宽高分别为10cm、4cm、5cm的长方体和棱长为2cm的正方体的组合图形的表面积和体积；计算表面积时，可以利用长方体和正方体的表面积公式求出它们的表面积之和，要注意去掉正方体与长方体接触的面积，即减去两个正方体的面；这个组合图形的体积就是这个长方体和正方体的体积之和。据此解答。【详解】表面积：（10410545）2224（405020）21611021622016236（cm2）体积：10452222008208（cm3）23288升【分析】用长乘，可以计算出宽是多少分米，再根

20、据长方体的容积长宽高，列式计算。【详解】128（分米）1283963288（立方分米）288立方分米288升答：做这个水槽最多可以盛288升水。【点睛】本题解题关键是先计算出长方体的宽，再根据长方体容积的计算公式求出这个水槽最多可以盛多少升水。24（1）275平方分米（2）7分米【分析】（1）无盖长方体水缸一共有5个面，据此结合长方体表面积公式，列式求出做这个水缸至少需要多少玻璃；（2）长方体高容积底面积。据此，将容积245升除以水缸的底面积，求出水深。【详解】（1）75（710510）235（7050）235120235240275（平方分米）答：做这个水缸至少需要275平方分米玻璃。（2）

21、245升245立方分米245（75）245357（分米）答：水深7分米。【点睛】本题考查了长方体表面积和容积，熟记公式是解题的关键。25（1）664平方厘米（2）960立方厘米【分析】（1）这个盒子的表面积就是这个长方形铁皮的面积减去4个边长为2厘米的正方形的面积；根据长方形面积公式：面积长宽；正方形面积公式：面积边长边长；代入数据，即可解答；（2）做成的长方体的盒子的长方体的长是（3422）厘米，宽是（2022）厘米，高等于2厘米，根据长方体容积（体积）公式：容积（体积）长宽高，代入数据，即可解答。【详解】（1）34202246804468016664（平方厘米）答：这个盒子的表面积是664

22、平方厘米。（2）（3422）（2022）2（344）（204）2301624802960（立方厘米）答：这个盒子的容积是960立方厘米。【点睛】本题考查长方形、正方形面积公式，长方体的容积公式的灵活运用，关键是找出长方体的长、宽、高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长、宽、高即可解答问题。267200块【分析】先根据Vabh求出砖墙的体积，再乘500即可求出一共要用的砖的块数。【详解】200.2435004.8350014.45007200（块）答：一共要用7200块砖。【点睛】本题考查了长方体体积的计算，需熟练掌握长方体体积公式。27900立方厘米【分析】利用“高长方体的体积长宽”求出容器

23、中水的深度，这个梨的体积等于放入梨后容器内上升部分水的体积，梨的体积容器的长容器的宽上升部分水的高度，据此解答。【详解】7.2升7.2立方分米7.2332.430.8（分米）9厘米0.9分米33（0.90.8）330.190.10.9（立方分米）0.9立方分米900立方厘米答：这个梨的体积是900立方厘米。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把梨的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。28（1）76平方分米（2）0.2立方分米【分析】（1）求这个鱼缸至少用多少平方分米的玻璃，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积；根据长方体表面积公式：长宽（长高宽高）2，代入数据，求出至少需要玻璃的

24、面积。（2）水面升高的部分就是12条金鱼的体积，根据长方体体积公式：长宽高，代入数据，求出12条金鱼的体积，再乘12，即可求出平均一条金鱼的体积。【详解】（1）62（6442）212（248）212322126476（平方分米）答：做这个鱼缸至少用了76平方分米的玻璃。（2）62（2.72.5）12120.2122.4120.2（立方分米）答：鱼缸里的每条鱼的平均体重是0.2立方分米。【点睛】利用长方体表面积公式、体积公式进行解答，关键熟记公式。2954吨【分析】根据长方体的体积（容积）公式：Vabh，把数据代入公式求出这个集装箱的容积，然后用集装箱的容积乘每立方米可以装的吨数即可。【详解】12330.53630.51080.554（吨）答：这个集装箱共可装这种用品54吨。【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。309升【分析】根据题意，利用长方体的体积公式Vabh求出水的容积，再除以8小时，求出每小时漏出水的量，然后运用每小时漏出水的量乘时间就是漏出的水量，用总水量减去漏出的水量，就是剩下的水的体积。【详解】中午12时到下午5时经过了5个小时，1立方分米1升4238（85）24839（升）答：水漏计时器里大约还有9升水。【点睛】本题考查学生对长方体体积公式的掌握和运用，要注意先求出每小时的漏水量。