2023年河南省南阳市桐柏县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年河南省南阳市桐柏县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）。1的相反数是（）ABC2D22如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（）ABCD3中国信息通信研究院测算，20202025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A10.6104B1.061013C10.61013D1.061084如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明ab的是（）A12B2+4180C34D1+41805下列计算正确的是（）Ax8x4x4Bx2x3x6Cx3+x2x5D（x+y）

2、2x2+y26下列调查中，最适合采用普查的是（）A对某市居民垃圾分类意识的调查B对某批汽车抗撞击能力的调查C对一批节能灯管使用寿命的调查D对某班学生的身高情况的调查7若一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a0Da1且a08如图，A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的离；APB的大小其中会随着点P的移动发生变化的值是（）ABCD9定义新运算：pq，例如：23，2（3），则y4x（x0）的图象是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系

3、中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且OA1B1是等边三角形在射线OB1上取点B2，B3，分别以B1B2，B2B3，为边作等边三角形B1A2B2，B2A3B3，使得A1，A2，A3，在同一直线上，该直线交y轴于点C若OA11，OA1C30，则点B9的横坐标是（）ABC256D二、填空题（每小题3分，共15分）11因式分解：3mx6my 12若点A（3，y1），B（4，y2）在反比例函数y的图象上，则y1 y2（填“”或“”或“”）13某社区组织A、B、C、D小区的居民接种加强针新冠疫苗若将这4个小区的居民随机分成两批，每批2个小区的居民接种加强针，则A、B两个小区都被分在第一批的概率是

4、 14如图，正五边形ABCDE的边长为4，以AB为边作等边ABF，则图中阴影部分的面积为 15如图，在ACB中，ACB90，B30，AB4，CD是中线，E是边上一动点，将DEB沿DE折叠得到DEF，若点F（不与点C重合）在ABC的角平分线上，则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：|2|+（3.14）0（）1；（2）化简：（2x1）2（2x+3）（2x3）17（9分）王老师任教的（1）班和（2）班均为40人，期末数学成绩相关的统计表和统计图如下统计量平均数众数中位数优秀率 （1）班79847640%成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀（80分

5、及以上），良好（7079分），合格（6069分），不合格（60分以下）（2）班中“良好”这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79根据以上信息，回答下列问题：（1）写出（2）班成绩的中位数和优秀率（2）成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？为什么？（3）你认为哪个班整体成绩更好，请说明理由18（9分）已知四边形ABCD是平行四边形，ABAD（1）利用尺规作图作BAD的平分线AE交BC于点E，在AD上截取AFAB，连接EF；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABEF是菱形19（9分）北京冬残奥会期间，为方便中外参赛运动员的生活起居、参赛出

6、行，组委会在无障碍设施方面做了精心的安排，让运动员在细节里感受“中国温度”如图1是一场馆内的无障碍坡道，其示意图如图2所示，台阶的垂直高度AB的长为1.4m，缓坡BD的坡角DBC6，缓坡FD的坡角EDF8，平台AF的长为2m，求BC的长（结果精确到0.1m）（参考数据：sin60.10，cos60.99，tan60.11，sin80.14，cos80.99，tan80.14）20（9分）学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵进行植树活动已知一棵B种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同（1）求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？（2）若学校第二次购买A

7、、B两种树苗共90棵，且第二次购买A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，问至少要花多少钱？21（9分）如图，AB是O的直径，E为AB延长线上一点，EC切O于C，ADCE于点D（1）求证：DACEAC；（2）如果BE2，CE4，求线段AD的长22（10分）小明家所在小区要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米，测量得到如下数值：x/m0411.522.53y/m2.53.33.93.853.32.257小明根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变

8、化而变化的情况进行了探究（1）首先通过描点法画出该函数的图象，结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度OC为 m，可得到y关于x表达式为 ，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为 m；（2）如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度OC，使水流落地点与水管的距离OA缩短为3m，请求出降低后的水管高度是多少？23（10分）在ABC中，ACB90，ACBC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH【问题发现】（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 EH与AD

9、的位置关系是 【猜想论证】（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由【拓展应用】（3）若ACBC2，其他条件不变，连接AE、BE当BCE是等边三角形时，请直接写出ADE的面积参考答案与详解一、选择题（每小题3分，共30分）。1的相反数是（）ABC2D2【解答】解：的相反数是，故选：B2如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（）ABCD【解答】解：根据题意得：从上面看到的形状图为：故选：D3中国信息通信研究院测算，20202025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿

10、元，直接带动经济总产出达10.6万亿元其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A10.6104B1.061013C10.61013D1.06108【解答】解：10.6万亿106000 0000 00001.061013故选：B4如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明ab的是（）A12B2+4180C34D1+4180【解答】解：34，ab（同位角相等，两直线平行），故选：C5下列计算正确的是（）Ax8x4x4Bx2x3x6Cx3+x2x5D（x+y）2x2+y2【解答】解：Ax8x4x4，故本选项符合题意；Bx2x3x5，故本选项不符合题意；Cx3与x2不是同类项，所以不能合并，

11、故本选项不符合题意；D（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：A6下列调查中，最适合采用普查的是（）A对某市居民垃圾分类意识的调查B对某批汽车抗撞击能力的调查C对一批节能灯管使用寿命的调查D对某班学生的身高情况的调查【解答】解：A对某市居民垃圾分类意识的调查，普查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意；B对某批汽车抗撞击能力的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；C对一批节能灯管使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；D对某班学生的身高情况的调查，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意故选：D7若一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的

12、实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a0Da1且a0【解答】解：一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，a0，b24ac224a144a0，解得：a1且a0，故选：D8如图，A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的离；APB的大小其中会随着点P的移动发生变化的值是（）ABCD【解答】解：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MNAB，即线段MN的长度不变，故错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动

13、而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；APB的大小点P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选：D9定义新运算：pq，例如：23，2（3），则y4x（x0）的图象是（）ABCD【解答】解：pq，y4x，故选：D10如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且OA1B1是等边三角形在射线OB1上取点B2，B3，分别以B1B2，B2B3，为边作等边三角形B1A2B2，B2A3B3，使得A1，A2，A3，在同一直线上，该直线交y轴于点C若OA1

14、1，OA1C30，则点B9的横坐标是（）ABC256D【解答】解：OA1B1是等边三角形，OA11，B1的横坐标为，OA1OB1，设B1（，y），则，解答y或y（舍），B1（，），OB1所在的直线的解析式为yx，OA11，OA1C30，OA1B1是等边三角形，B1A1C90，OB1A1B1B2A260，B1A1B2A2，B1A1CB2A2A190，B1A2A130，B1A22A1B12，B2的横坐标为，yx，B2（，），同理：B3 （，），B4 （，），总结规律：B1 的横坐标为，B2 的横坐标为+1，B3 的横坐标为+1+2，B4 的横坐标为+1+2+4，.，点B9的横坐标是1+2+4+8+

15、16+32+64+128故选：B二、填空题（每小题3分，共15分）11因式分解：3mx6my3m（x2y）【解答】解：原式3m（x2y）故答案为：3m（x2y）12若点A（3，y1），B（4，y2）在反比例函数y的图象上，则y1y2（填“”或“”或“”）【解答】解：ka2+10，反比例函数y的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，点A（3，y1），B（4，y2）同在第三象限，且34，y1y2，故答案为：13某社区组织A、B、C、D小区的居民接种加强针新冠疫苗若将这4个小区的居民随机分成两批，每批2个小区的居民接种加强针，则A、B两个小区都被分在第一批的概率是 【解答】解：画树状图

16、如下：共有12种等可能的结果，其中A、B两个小区都被分在第一批的结果有2种，即AB、BA，A、B两个小区都被分在第一批的概率为，故答案为：14如图，正五边形ABCDE的边长为4，以AB为边作等边ABF，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：在正五边形ABCDE中，ABF是等边三角形，FAB60，EAF48，故答案为：15如图，在ACB中，ACB90，B30，AB4，CD是中线，E是边上一动点，将DEB沿DE折叠得到DEF，若点F（不与点C重合）在ABC的角平分线上，则CE的长为 或2（1）【解答】解：如图1，当F点在CAB的角平分线上时，B30，CAB60，BAF30，由折叠可知，BDFE30，

17、BEEF，FADDFA30，BDF60，DFAC，DHBC，H是BC的中点，AB4，AC2，BC2，BH，D是AB的中点，HD1，在RtEFH中，HEEF，HE，CE+；如图2，当F点在ABC的角平分线上时，由折叠知，BDBE，DBFFBE，DBFEBF（SAS），EFFE，EBEF，BDDFEFBE，BDAD2，BE2，BC2，CE22；综上所述：CE的长为或2（1），故答案为：或2（1）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：|2|+（3.14）0（）1；（2）化简：（2x1）2（2x+3）（2x3）【解答】解：（1）原式2+1+36；（2）原式4x24x+1（

18、4x29）4x24x+14x2+9104x17（9分）王老师任教的（1）班和（2）班均为40人，期末数学成绩相关的统计表和统计图如下统计量平均数众数中位数优秀率 （1）班79847640%成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（7079分），合格（6069分），不合格（60分以下）（2）班中“良好”这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79根据以上信息，回答下列问题：（1）写出（2）班成绩的中位数和优秀率（2）成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？为什么？（3）你认为哪个班整体成绩更好，请说明理由【解答】解：（1）（2）

19、班成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为71、73，所以其中位数为72，优秀率为100%30%；（2）成绩为76分的学生在（2）班的名次更好，（1）班成绩的中位数是76，（2）班成绩的中位数是72，成绩为76分的学生在（2）班的名次更好；（3）（1）班，因为（1）班成绩的中位数和优秀率均高于（2）班18（9分）已知四边形ABCD是平行四边形，ABAD（1）利用尺规作图作BAD的平分线AE交BC于点E，在AD上截取AFAB，连接EF；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABEF是菱形【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：四边形ABCD为平行四边

20、形，ADBC，FAEBEA，AE平分BAF，BAEFAE，BAEBEA，BABE，ABAF，AFBE，而AFBE，四边形ABEF为平行四边形，ABAF，四边形ABEF是菱形19（9分）北京冬残奥会期间，为方便中外参赛运动员的生活起居、参赛出行，组委会在无障碍设施方面做了精心的安排，让运动员在细节里感受“中国温度”如图1是一场馆内的无障碍坡道，其示意图如图2所示，台阶的垂直高度AB的长为1.4m，缓坡BD的坡角DBC6，缓坡FD的坡角EDF8，平台AF的长为2m，求BC的长（结果精确到0.1m）（参考数据：sin60.10，cos60.99，tan60.11，sin80.14，cos80.99，

21、tan80.14）【解答】解：作FMBC于点M，延长DE交FM于点N，设BCxm，则CMDNx2，在RtBCD中，tanCBD，tan6，CDxtan60.11x，MNCD0.11x，FN1.40.11x，在RtDFN中，tanFDN，tan80.14，解得x6.7答：BC的长约为6.7米20（9分）学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵进行植树活动已知一棵B种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同（1）求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？（2）若学校第二次购买A、B两种树苗共90棵，且第二次购买A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，问至少要花多少

22、钱？【解答】解：（1）设购买一棵A种树苗，购买一棵B种树苗分别为x元、2x元，根据题意得：+150，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意，2x23060答：购买一棵B种树苗需要60元，购买一棵A种树苗需要30元；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（90m）棵，根据题意得：m2（90m），解得：m60，设购买两种树苗90棵所需总费用为w元，则w30m+60（90m）30m+5400k300，w随m的增大而减小，m60，且m为正整数，当m60时，w取得最小值为3600答：至少要花3600元钱21（9分）如图，AB是O的直径，E为AB延长线上一点，EC切O于C，ADCE于点D（

23、1）求证：DACEAC；（2）如果BE2，CE4，求线段AD的长【解答】（1）证明：连接OC，如图，EC切O于C，OCDE，ADCE，OCAD，DACOCA，OAOC，OCAEAC，DACEAC；（2）解：设O的半径为r，则OCOBr，在RtOCE中，r2+42（r+2）2，解得r3，OCOB3，OCAD，ECOEDA，即，AD22（10分）小明家所在小区要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米，测量得到如下数值：x/m0411.522.53y/m2.53.

24、33.93.853.32.257小明根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的情况进行了探究（1）首先通过描点法画出该函数的图象，结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度OC为 2.5m，可得到y关于x表达式为 yx2+2.4x+2.5，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为 1.2m；（2）如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度OC，使水流落地点与水管的距离OA缩短为3m，请求出降低后的水管高度是多少？【解答】解：（1）记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米，当x0时，y2.5，水管出水口距地面的高度OC为2.5m；设抛物线的

25、解析式为yax2+bx+c，将（0，2.5），（1，3.9），（2，3.3）代入得：，解得：，y关于x的函数表达式为yx2+2.4x+2.5；yx2+2.4x+2.5（x1.2）2+3.94，该抛物线的顶点坐标为（1.2，3.94），水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为1.2m故答案为：2.5；yx2+2.4x+2.5；1.2；（2）只降低水管出水口距离地面的高度OC，设降低水管出水口距离的抛物线的解析式为yx2+2.4x+m，水流落地点与水管的距离OA缩短为3m，抛物线yx2+2.4x+m经过（3，0），32+2.43+m0，m1.8，降低水管出水口距离的抛物线的解析式为yx2+2.4x

26、+1.8，令x0，则y1.8，降低后的水管高度为1.8米23（10分）在ABC中，ACB90，ACBC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH【问题发现】（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是EHAD，EH与AD的位置关系是EHAB【猜想论证】（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由【拓展应用】（3）若ACBC2，其他条件不变，连接AE、BE当BCE是等边三角形时，请直接写出A

27、DE的面积【解答】解：（1）如图1中，CACB，ACB90，ADBD，CDAB，CDADDB，AB45，DCBACD45，DCE45，点E在线段CB上，DEBC，EDBB45，DHHB，EHDB，EHDBAD，故答案为EHAD，EHAD（2）结论仍然成立：理由：如图2中，延长DE到F，使得EFDE，连接CF，BFDEEFCEDF，CDCF，CDFCFD45，ECFECD45，ACBDCF90，ACDBCF，CACB，ACDBCF（SAS），ADBF，ACBF45，ABC45，ABF90，BFAB，DEEF，DHHB，EHBF，EHBF，EHAD，EHAD（3）如图31中，当BCE是等边三角形时，过点E作EHBD于HACB90，ECB60，ACE30，ACCBCEEBDE2，CAECEA75，CAB45，EAH30，DEC90，CEB60，DEB150，EDBEBD15，EAHADE+AED，ADEAED15，ADAE，设EHx，则ADAE2x，AHx，EH2+DH2DE2，x2+（2x+x）28，x1，AD22，SADEADEH（22）（1）42如图32中，当BCE是等边三角形时，过点E作EHBD于H同法可求：EH+1，AD2+2，SADEADEH（2）（+1）4+2，综上所述，满足条件的ADE的面积为42或4+2