2023年重庆市中考数学冲刺专题训练2：方程和不等式（含答案解析）

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1、2023年重庆市中考数学冲刺专题练2方程和不等式一选择题（共19小题）1（2023沙坪坝区校级模拟）从盛满20升纯消毒液的容器中，倒出x升消毒液后，用水加满，第二次倒出x升混合后的消毒液，再用水加满，此时容器内的消毒液浓度为40%，则根据题意列出的方程正确的是（）A202x2040%B(20-x)220=2040%C20（20x）22040%D20x-x220=2040%2（2023九龙坡区模拟）已知多项式M2x23x2多项式Nx2ax+3若M0，则代数式13xx2-3x-1的值为263；当a3，x4时，代数式MN的最小值为14；当a0时，若MN0，则关于x的方程有两个实数根；当a3时，若|M

2、2N+2|+|M2N+15|13，则x的取值范围是-73x2以上结论正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个3（2023大渡口区模拟）若数a使得关于x的不等式组12a6x-1，2x-43+123x2的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程yy+1-a+41+y=-2的解为负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A19B21C26D334（2023大渡口区模拟）某商店3月份的销售额是3万元，5月份的销售额是3.63万元，求商店这两个月销售额月平均增长率设商店这两个月销售额月平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3（1+x）23.63B3（1+2x）3.63C3.63（1x）2

3、3D3.63（12x）35（2023沙坪坝区校级模拟）已知ab，则下列各式中一定成立的是（）Aab0B2a12b1Cac2bc2Da3b36（2023潼南区一模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A600（1+x）2850B600（1+x）22850C600+600（1+x）+600（1+x）22850D2850（1x）26007（2023黔江区一模）若关于x的

4、方程ax+1+1=x+ax-1的解为负数，且关于x的不等式组-12(x-a)0x-12x-13无解则所有满足条件的整数a的值之积是（）A0B1C2D38（2023黔江区一模）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A80x-5=70xB80x=70x+5C80x+5=70xD80x=70x-59（2023黔江区一模）对于三个数a、b、c，Pa，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示a、b、c这三个数中最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数，例如：P1，2，3=-

5、1+2+33=43，min1，2，31，max2，1，a=a(a-1)-1(a-1)下列判断：P-2，0，18=22；max-3，-5，-=-5；若min2，2x+2，42x2，则0x1；若P2，x+1，2xmin2，x+1，2x，仅有唯一解x1；maxx+1，（x1）2，2x的最小值为32其中正确的是（）ABCD10（2023潼南区一模）若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)123x-12x+2的解集是xa，且关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A0B1C4D611（2022九龙坡区模拟）如果关于x的不等式组x-m20x+33

6、(x-1)的解集为x3，且关于x的分式方程1-x2-x+mx-2=3有非负数解，则符合条件的整数m的值的和是（）A0B4C5D812（2022大渡口区校级模拟）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否18”为一次程序操作，输入整数11，输出结果为27；若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；输入整数x后，该操作永不停止，则x3，以上结论正确有（）ABCD13（2022大渡口区校级模拟）若数a既使得关于x的不等式x-a2+1x+a3x-2a6无解，又使得关于y的分式方程5y-2-a-y2-y=1的解不小于1，则满足条件的所

7、有整数a的和为（）A4B3C2D514（2022璧山区模拟）我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作九章算术中，九章算术的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=26类

8、似地，图2所示的算筹我们可以表示为（）A2x+3y=23，3x+4y=37B2x+3y=23，3x+4y=32C3x+3y=23，4x+3y=37D11x+3y=23，3x+y=3215（2022璧山区模拟）不等式组x+20-2x8的解集在数轴上可表示为（）ABCD16（2022璧山区模拟）定义：如果代数式Aa1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与Ba2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数），满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：（1）代数式：2x2+3x的“同心式”为2x23x；（2）若8mx2+nx5与

9、6nx2+4x+5互为“同心式”，则（m+n）2022的值为1；（3）当b1b20时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数；（4）若A、B互为“同心式”，A2B0有两个相等的实数根，则b1236a1c1其中，正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个17（2022渝北区校级模拟）已知关于x的一元一次不等式组x-3312(x-1)m有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程y2y-4-1=m-4y-2的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和是（）A6B10C13D1818（2022渝北区校级模拟）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共180

10、0万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）A400（1+x）21800B4001+（1+x）+（1+x）21800C4003+400x21800D400+4003x180019（2022南岸区校级模拟）若m是关于x的一元二次方程x2x10的根，则32m2+2m的值是（）A2B1C4D5二填空题（共4小题）20（2023大渡口区模拟）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与

11、实际购买红枫的总费用之比为 21（2023黔江区一模）孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣孙子算经记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”则客人的个数为 22（2023沙坪坝区校级模拟）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a 23（2022九龙坡区校级模拟）2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩

12、墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是 元三解答题（共6小题）24（2023九龙坡区模拟）山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；（2）恰逢植树节在周末，有更多的师

13、生参加到植树活动中来，校团委购入笫二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了8%，求第二批购买树苗的总数量25（2023沙坪坝区校级模拟）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4km，甲队比乙队少用4天（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？（2）现计划再修建长度为12km的快线，由甲、乙两个

14、工程队来完成若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？26（2023大渡口区模拟）解方程：（1）x2+2x30；（2）（x3）2+2x（x3）027（2023潼南区一模）随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合甲队走A路线，全程2400千米，乙队走B路线，全程3200千米，由于B路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？（2）在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始

15、终为135元甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有a个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求a的值28（2023大渡口区模拟）近年来，区委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克（1）若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元？

16、（2）小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？29（2023大渡口区模拟）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边），设ABx米（1）若花园的面积为300米2，求x的值；（2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400米2？若能，求出x的

17、值；若不能，请说明理由参考答案解析一选择题（共19小题）1（2023沙坪坝区校级模拟）从盛满20升纯消毒液的容器中，倒出x升消毒液后，用水加满，第二次倒出x升混合后的消毒液，再用水加满，此时容器内的消毒液浓度为40%，则根据题意列出的方程正确的是（）A202x2040%B(20-x)220=2040%C20（20x）22040%D20x-x220=2040%【解答】解：由题意得：20xx20-x20=2040%，整理得：(20-x)220=2040%，故选：B2（2023九龙坡区模拟）已知多项式M2x23x2多项式Nx2ax+3若M0，则代数式13xx2-3x-1的值为263；当a3，x4时，

18、代数式MN的最小值为14；当a0时，若MN0，则关于x的方程有两个实数根；当a3时，若|M2N+2|+|M2N+15|13，则x的取值范围是-73x2以上结论正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：M2x23x20，解得：x2，或x=-12，13xx2-3x-1的值为：-263；故是错误的；当a3时，MN（2x23x2）（x2+3x+3）x26x5（x3）214，当x3时，MN的最小值为14，故是错误的；由题意得：MN（2x23x2）（x2+3）0，解得x2或x=-12，故是正确的；当a3时，|M2N+2|+|M2N+15|（2x23x2）2（x23x+3）+2|+|（2x23x2

19、）2（x23x+3）+15|3x6|+|3x+7|13，3x+703x-60，解得：-73x2，故是错误的；故选B3（2023大渡口区模拟）若数a使得关于x的不等式组12a6x-1，2x-43+123x2的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程yy+1-a+41+y=-2的解为负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A19B21C26D33【解答】解：解关于x的不等式组可得x112a+16x-1，由于这个不等式组的解集中有且只有一个整数解，1112a+160，解得14a2，又关于y的分式方程yy+1-a+41+y=-2的解为y=a+23，且a+23-1，14a2，a+23为负整数，且a+

20、23-1，符合条件的所有整数a的值有11，8，11819故选：A4（2023大渡口区模拟）某商店3月份的销售额是3万元，5月份的销售额是3.63万元，求商店这两个月销售额月平均增长率设商店这两个月销售额月平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3（1+x）23.63B3（1+2x）3.63C3.63（1x）23D3.63（12x）3【解答】解：根据题意得：3（1+x）23.63故选：A5（2023沙坪坝区校级模拟）已知ab，则下列各式中一定成立的是（）Aab0B2a12b1Cac2bc2Da3b3【解答】解：A、abab0，故A不合题意；B、ab2a2b2a12b1，故B不合题意；

21、C、当c20时，ac2bc2，故C不合题意；D、ab，则a3b3，故D符合题意；故选：D6（2023潼南区一模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A600（1+x）2850B600（1+x）22850C600+600（1+x）+600（1+x）22850D2850（1x）2600【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：600+600（1+x）+60

22、0（1+x）22850故选：C7（2023黔江区一模）若关于x的方程ax+1+1=x+ax-1的解为负数，且关于x的不等式组-12(x-a)0x-12x-13无解则所有满足条件的整数a的值之积是（）A0B1C2D3【解答】解：将分式方程去分母得：a（x1）+（x+1）（x1）（x+a）（x+1）解得：x2a1解为负数2a10a-12当x1时，a1；x1时，a0，此时分式的分母为0，a-12，且a0；将不等式组整理得：xax2不等式组无解a2a的取值范围为：-12a2，且a0满足条件的整数a的值为：1，2所有满足条件的整数a的值之积是2故选：C8（2023黔江区一模）甲、乙两班学生植树造林，已知

23、甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A80x-5=70xB80x=70x+5C80x+5=70xD80x=70x-5【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x5）棵，由题意得，80x=70x-5故选：D9（2023黔江区一模）对于三个数a、b、c，Pa，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示a、b、c这三个数中最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数，例如：P1，2，3=-1+2+33=43，min1，2，31，max2，1，a=a(a-1)-1(a-1)下列判断：P-2，0，1

24、8=22；max-3，-5，-=-5；若min2，2x+2，42x2，则0x1；若P2，x+1，2xmin2，x+1，2x，仅有唯一解x1；maxx+1，（x1）2，2x的最小值为32其中正确的是（）ABCD【解答】解：-2，0，18的平均数是232，故错误；3，-5，三个数中最大的数-5，故正确；若min2，2x+2，42x2，则2x+224-2x2，解得0x1，故错误；P2，x+1，2xx+1，若P2，x+1，2xmin2，x+1，2x，则min2，x+1，2xx+1，即x+12x+12x，解得x1，故正确；作出yx+1，y（x1）2，y2x的图象由图可知maxx+1，（x1）2，2x的最

25、小值为32，故正确；故选：D10（2023潼南区一模）若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)123x-12x+2的解集是xa，且关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A0B1C4D6【解答】解：由不等式组x-14(4a-2)123x-12x+2得：xax5解集是xa，a5；由关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1得2ya+y4y1y=3+a2，有非负整数解，3+a20，3a5，a1（舍，此时分式方程为增根），a3，a1，a3，（a0，2，2或4时，y不是整数），它们的和为1故选：B11（2022九龙坡区模拟）如果关于x的

26、不等式组x-m20x+33(x-1)的解集为x3，且关于x的分式方程1-x2-x+mx-2=3有非负数解，则符合条件的整数m的值的和是（）A0B4C5D8【解答】解：不等式组x-m20x+33(x-1)，得xmx3，不等式组的解集为x3，m3，解分式方程1-x2-x+mx-2=3，解得x=5+m2，分式方程有非负数解，5+m20且5+m22，m5且m1，满足条件的整数m有：5，4，3，2，0，1，2，3，5432+0+1+2+38，故选：D12（2022大渡口区校级模拟）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否18”为一次程序操作，输入整数11，输出结果为27；若输入整数x后程序操作仅进

27、行了两次就停止，则x的最大值是8；若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；输入整数x后，该操作永不停止，则x3，以上结论正确有（）ABCD【解答】解：11362718，输入整数11，输出结果为27，结论符合题意；根据题意得：3x-6183(3x-6)-618，解得：143x8，又x为整数，x的最大值为8，结论符合题意；当程序运行一次就停止时，3x621，解得：x9；当程序运行两次就停止时，3（3x6）621，解得：x5，结论不符合题意；根据题意得：3x-6183(3x-6)-63x-6，解得：x3，结论符合题意综上所述，以上结论正确有故选：D13（2022大渡口区校级模拟）若数a既使得

28、关于x的不等式x-a2+1x+a3x-2a6无解，又使得关于y的分式方程5y-2-a-y2-y=1的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为（）A4B3C2D5【解答】解：x-a2+1x+a3x-2a6，由得x5a6，由得x2a+6，不等式组无解，2a+65a6，解得a4，5y-2-a-y2-y=1，5+ayy2，y=7+a2，方程的解不小于1，7+a21，a5，y2，a3，满足条件的所有整数a为4，3，2，1，0，1，2，4，5，4+3+2+1+012452，满足条件的所有整数a的和是2，故选：C14（2022璧山区模拟）我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作九章算术中，

29、九章算术的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=26类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（）A2x+3y=23，3x+4y=37B2x+3y=23，3x+4y=32C3x+3y=23，

30、4x+3y=37D11x+3y=23，3x+y=32【解答】解：由图1得：一竖线表示1，一横线表示5，所以图2表示的方程为：2x+3y=233x+4y=37，故选：A15（2022璧山区模拟）不等式组x+20-2x8的解集在数轴上可表示为（）ABCD【解答】解：由x+20，得：x2，由2x8，得：x4，则不等式组的解集为4x2，故选：A16（2022璧山区模拟）定义：如果代数式Aa1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与Ba2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数），满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：（1）

31、代数式：2x2+3x的“同心式”为2x23x；（2）若8mx2+nx5与6nx2+4x+5互为“同心式”，则（m+n）2022的值为1；（3）当b1b20时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数；（4）若A、B互为“同心式”，A2B0有两个相等的实数根，则b1236a1c1其中，正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个【解答】解：（1）代数式：2x2+3x的“同心式”为2x2+3x，故（1）不正确；（2）若8mx2+nx5与6nx2+4x+5互为“同心式”，则8m+6n0，n4，m3，（m+n）20221，故（2）正确；（3）当b1b20时，Aa1x2+c1，Ba2x2+c2，a

32、1+a20，c1+c20，a1a2，c1c2，AB，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数，故（3）正确；（4）若A、B互为“同心式”，A2B（a1x2+b1x+c1）2（a2x2+b2x+c2）（a12a2）x2+（b12b2）x+（c12c2）3a1x2b1x+3c10，有两个相等的实数根，（b1）243a13c10b1236a1c1，故（4）正确故选：C17（2022渝北区校级模拟）已知关于x的一元一次不等式组x-3312(x-1)m有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程y2y-4-1=m-4y-2的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和是（）A6B10C13D18【

33、解答】解：由x-3312(x-1)m，得x6xm2+1，m2+1x6，由题意可知，2m2+16，2m10由y2y-4-1=m-4y-2，得y122m（y2），8y8，又y为非负整数，y的值为0，1，3，4，5，6，7，又m=12-y2为整数，y为偶数，y的值为0，4，6，此时m的值分别为：6，4，3，满足条件的整数m的值之和为：6+4+313故选：C18（2022渝北区校级模拟）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）A400（1+x）21800B4001+（1+x）+（1+x）21800C

34、4003+400x21800D400+4003x1800【解答】解：一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为400（1+x），三月份的营业额为400（1+x）（1+x）400（1+x）2，可列方程为400+400（1+x）+400（1+x）21800，即4001+（1+x）+（1+x）21800，故选：B19（2022南岸区校级模拟）若m是关于x的一元二次方程x2x10的根，则32m2+2m的值是（）A2B1C4D5【解答】解：m是关于x的一元二次方程x2x10的根，m2m10，即m2m132m2+2m32（m2m）321321故选：B二填空题（共4小题）20（2023

35、大渡口区模拟）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 35【解答】解：设预算购买香樟的总费用为x元，购买红枫的总费用为y元，则实际购买香樟的总费用为（120%）（16.25%）x0.75x元，购买红枫的总费用为（1+25%）y1.25y元，根据题意得：x+y0.75x+1.25y，解得：xy，0.75x1.25y=0.75y1.25y=35，实际购买香樟的总费用与

36、实际购买红枫的总费用之比为35故答案为：3521（2023黔江区一模）孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣孙子算经记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”则客人的个数为72【解答】解：设有x个客人，则x2+x3+x4=78解得，x72答；有72个客人故答案是：7222（2023沙坪坝区校级模拟）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a1【解答】解：把x0代

37、入（a1）x22x+a210得a210，解得a1，a10，a1故答案为123（2022九龙坡区校级模拟）2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是 375元【解答】解：设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，依

38、题意得：ax+(10-a)y=3500bx+(16-b)y=3500cx+(26-c)y=3500，整理得：（ab）（xy）6y，整理得：（ac）（xy）16y得：a-ba-c=38又1cba9，a9，b6，c1，原方程组为9x+y=35006x+10y=3500x+25y=3500，解得：x=375y=125，冰墩墩的售价是375元故答案为：375三解答题（共6小题）24（2023九龙坡区模拟）山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6

39、000元（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；（2）恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入笫二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了8%，求第二批购买树苗的总数量【解答】解：（1）设第一批购入甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由题意得：x+y=25020x+30y=6000，解得：x=150y=100，答：第一批购入甲种树苗150棵，乙种树苗100棵；（2）设购入

40、笫二批甲树苗的单价上涨了y元，由题意得：（20+y）（150-102y）+3010080%6000（18%），整理得：y210y+240，解得：y14，y26，甲树苗最后数量不超过第一批甲树苗的80%，150-102y15080%，解得：y6，y6，15056+10080%200（棵），答：第二批购买树苗的总数量为200棵25（2023沙坪坝区校级模拟）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4km，甲队比乙队少用4天（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？（2）现计划再修建长度为12km的快线，由甲、乙

41、两个工程队来完成若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，依题意得：2.4x-2.41.5x=4解得：x0.2，经检验，x0.2是原方程的解1.5x0.3答：甲工程队每天修路0.3千米，乙工程队每天修路0.2千米；（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工的天数为12-0.2m0.3，依题意得：0.6m+12-0.2m0.3138，解得：m30答：至少安排乙工程队施工30天26（2023大渡口区模拟）解方程：（1）x2+2x30；（2）（x3）2+2x（x3）0【解答】解：（1）x2+2x30，（x+3）（x1）0，x+30或x10，解得x13，x21；（2）（x3）2+2x（x3）0，（x3）（x3+2x）0，3（x3）（x1）0，x30或x10，解得x13，x2127（2023潼南区一模）随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合甲队走A路线，全程2400千米，乙队走B路线，全程3200千米，由于B路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提