2023年重庆市中考数学冲刺专题训练7：圆（含答案解析）

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1、2023年重庆市中考数学冲刺专题练7圆一选择题（共20小题）1（2023九龙坡区模拟）在RtABC中，C90，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，O恰好与边BC相切于点D，连接AD若ADBD，O的半径为3，则CD的长度为（）A94B332C3D232（2023沙坪坝区校级模拟）如图，AB是O的直径，点C、D是O上的两点，连接AC、OD、CD，且ACOD，若AB6，ACD15，则AC的长为（）A22B4C32D333（2023潼南区一模）如图，ABC是O的内接三角形，AOB120，则ACB的度数为（）A70B60C55D354（2023黔江区一模）如图，一块四边形绿化园地，四角都

2、做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A2B4C6D85（2022九龙坡区模拟）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，且ACD22.5，CD4，则O的半径长为（）A2B22C4D426（2022渝北区校级模拟）如图，P为O外一点，过点P作O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交O于点E若APB90，tanA=52，BE=29-2，则OP的长度为（）A2B1229C22D43297（2022南岸区校级模拟）如图，AB是圆O的直径，PQ切圆O于点E，ACPQ于点C，AC交圆O于点D，若OA5，EC4，则AD的长为（）A4B

3、5C6D88（2022沙坪坝区校级二模）如图，OA是O的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作O的切线PB，点B为切点若PA1，PB2，则半径OA的长为（）A43B32C85D39（2022渝中区校级模拟）如图，直线l与O相切于点A，P是O上的一点，过点PB1于B，PB交O于点Q，连接PA若AB6，PA610，则PQ（）A16B12C18D1410（2022沙坪坝区校级三模）如图，AB是O的弦，POOA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若O的半径为5，OP1，则BC的长为（）A2B6C52D511（2022开州区模拟）如图，AB为O的直径，CD与O相切于点C，交AB的延长线于

4、点D，且CACD若BD3，则O半径长为（）A2B3C33D2312（2022重庆模拟）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，点D在O上若B43，则DAC的度数是（）A43B47C53D5713（2022重庆模拟）如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB15，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若OE2，则O的半径为（）A3B2C32D3214（2022渝中区校级模拟）如图，AB是O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DEAB于点E，延长DE交O于点F，若AE2，O的直径为10，则AC长为（）A5B6C7D815（2022沙坪坝区模拟）如图，AB是O的直径，点C在圆上，连结BC，OC，若

5、AOC50，则B的度数是（）A20B25C30D3516（2022九龙坡区校级模拟）如图，矩形OABC中，OA4，AB2，以O为圆心，OA为半径作弧，且AOD60，则阴影部分面积为（）A43-433B43-233C83-433D83-23317（2022江津区一模）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，若ACD20，则BAD的度数是（）A40B50C60D7018（2022大渡口区模拟）如图，点A、B、C、D都在O上，OABC，OBC40，则ADC的度数（）A25B30C40D5019（2022重庆模拟）ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若B20，则C的大小等于（）A50B25C40

6、D2020（2022开州区模拟）如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC35，则BDC（）A85B75C70D55二填空题（共8小题）21（2023沙坪坝区校级模拟）如图，直径AB8的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是 22（2023潼南区一模）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CD=23以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 23（2023黔江区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AD长为半径画DB以D为圆心，DA长为半径画AC，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为

7、24（2022北碚区校级模拟）如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E已知AB22，AD2，则图中阴影部分的面积为 25（2022沙坪坝区校级模拟）如图，在RtABC中，C60，ABC90，BC2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点E，交AB于点G，点D为CE的中点，以D为圆心，DE为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 26（2022渝中区校级模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边CDE，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于 27（2022渝中区校级模拟）如图

8、，在菱形ABCD中，AC2cm，BD=23cm，分别以A、C为圆心，AC为半径作弧，则图中阴影部分面积等于 cm228（2022九龙坡区模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AB4，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F、则图中阴影部分的面积为 （结果保留）参考答案解析一选择题（共20小题）1（2023九龙坡区模拟）在RtABC中，C90，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，O恰好与边BC相切于点D，连接AD若ADBD，O的半径为3，则CD的长度为（）A94B332C3D23【解答】解：连接OD，则ODOA

9、，BADODA，O与边BC相切于点D，BCOD，ODBC90，ODAC，ODACAD，BADCAD，ADBD，BADB，BADCADB，BAD+CAD+B3BCAB+B90，BADCADB30，BOD90B60，OD3，ADBDODtan6033=33，CD=12AD=1233=332，故选：B2（2023沙坪坝区校级模拟）如图，AB是O的直径，点C、D是O上的两点，连接AC、OD、CD，且ACOD，若AB6，ACD15，则AC的长为（）A22B4C32D33【解答】解：如图，连接BC，ACD15，AOD2ACD30，ACOD，BACAOD30，AB是O的直径，ACB90，cosBAC=ACA

10、B=AC6=32，AC33故选：D3（2023潼南区一模）如图，ABC是O的内接三角形，AOB120，则ACB的度数为（）A70B60C55D35【解答】解：AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB120，ACB=12AOB60故选：B4（2023黔江区一模）如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A2B4C6D8【解答】解：绿化园地为四边形，四边形的内角和为360，阴影部分的面积和为一个圆面积，故这四个喷水池占去的绿化园地的面积为224故选：B5（2022九龙坡区模拟）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，且ACD2

11、2.5，CD4，则O的半径长为（）A2B22C4D42【解答】解：连接OD，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB，CD4，CEDE=12CD2，ACD22.5，AOD2ACD45，DOE为等腰直角三角形，OD=2DE22，即O的半径为22，故选：B6（2022渝北区校级模拟）如图，P为O外一点，过点P作O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交O于点E若APB90，tanA=52，BE=29-2，则OP的长度为（）A2B1229C22D4329【解答】解：连接OD、OC，PC、PD为O的切线，ODPB，OCPA，PDPC，APB90，四边形PDOC为正方形，

12、设OCr，tanA=52，OCAC=52，AC=25r，PA=75r，tanA=52，PBPA=52，PB=72r，AB=PA2+PB2=72910r，在RtAOC中，OA=AC2+AC2=295r，BE=72910r-295rr，则72910r-295rr=29-2，解得：r2，OP=2OC22，故选：C7（2022南岸区校级模拟）如图，AB是圆O的直径，PQ切圆O于点E，ACPQ于点C，AC交圆O于点D，若OA5，EC4，则AD的长为（）A4B5C6D8【解答】解：连接BD交OE于F点，如图，AB是圆O的直径，ADB90，PQ切圆O于点E，OEPQ，OEC90，ACPQ于点C，ACE90，

13、四边形CDFE为矩形，DFCE4，DFE90，OFBD，BFDF4，在RtABD中，AD=AB2-BD2=102-82=6故选：C8（2022沙坪坝区校级二模）如图，OA是O的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作O的切线PB，点B为切点若PA1，PB2，则半径OA的长为（）A43B32C85D3【解答】解：设O的半径为r，则OPr+1，PB是O的切线，OBPB，OP2OB2+PB2，即（r+1）2r2+22，解得：r=32，故选：B9（2022渝中区校级模拟）如图，直线l与O相切于点A，P是O上的一点，过点PB1于B，PB交O于点Q，连接PA若AB6，PA610，则PQ（）A16B12C

14、18D14【解答】法一、解：PB1，ABP90，AB6，PA610，PB=PA2-AB2=18作直径AC，连接CP，CPA90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAPAPB，APCPBA，ACAP=APPB，AC610=61018，AC20，AO10，过O作ODPB于D，则四边形ABDO是矩形，PDDQ，BDAO10，PD8，PQ2PD16故选：A法二、解：连接AQ，PB1，ABP90，AB6，PA610，PB=PA2-AB2=18AB是O的切线，BAQP，BAQBPA，BA：BPBQ：BA，即6：18BQ：6，BQ2，PQPBBQ18216故选：A10（2022沙坪坝区校级三模）如图

15、，AB是O的弦，POOA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若O的半径为5，OP1，则BC的长为（）A2B6C52D5【解答】解：BC与O相切于点B，OBC90，OBA+ABC90，POOA，POA90，A+APO90，OAOB，AOBA，ABCAPO，APOBPC，ABCBPC，BCCP，设BCCPx，在RtOBC中，OB2+BC2OC2，（5）2+x2（x+1）2，x2，BC2，故选：A11（2022开州区模拟）如图，AB为O的直径，CD与O相切于点C，交AB的延长线于点D，且CACD若BD3，则O半径长为（）A2B3C33D23【解答】解：AB为O的直径，ACB90，A+AB

16、C90，如图，连接OC，CD与O相切于点C，OCD90，DCB+OCB90，OBOC，OBCOCB，CACD，AD，BCDD，ABC2D2A，3A90，A30，BCDD，BCBD3，AB2BC6，O半径长为3故选：B12（2022重庆模拟）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，点D在O上若B43，则DAC的度数是（）A43B47C53D57【解答】解：AB是O的直径，ADB90，B+BAD90，AC是O的切线，BAC90，BAD+DAC90，DACB43，故选：A13（2022重庆模拟）如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB15，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若OE2，则O的半

17、径为（）A3B2C32D32【解答】解：连接OC，CDB15，COB2CDB30，CE为O的切线，OCCE，OCOEcosCOB232=3，故选：A14（2022渝中区校级模拟）如图，AB是O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DEAB于点E，延长DE交O于点F，若AE2，O的直径为10，则AC长为（）A5B6C7D8【解答】解：连接OF，如图：DEAB，AB过圆心O，DEEF，AD=AF，D为弧AC的中点，AD=DC，ADC=DAF，ACDF，O的直径为10，OFOA5，AE2，OEOAAE523，在RtOEF中，由勾股定理得：EF=OF2-OE2=52-32=4，DEEF4，ACDFDE+

18、EF4+48，故选：D15（2022沙坪坝区模拟）如图，AB是O的直径，点C在圆上，连结BC，OC，若AOC50，则B的度数是（）A20B25C30D35【解答】解：B和AOC都对AC，B=12AOC=125025故选：B16（2022九龙坡区校级模拟）如图，矩形OABC中，OA4，AB2，以O为圆心，OA为半径作弧，且AOD60，则阴影部分面积为（）A43-433B43-233C83-433D83-233【解答】解：如图，过点E作EHOF于H，由题意得，OFOA4，OCAB2，由勾股定理得，CF=OF2-OC2=42-22=23，OFC30，COF60，AOFAOCCOF30，AOD60，D

19、OFAODAOF30，OFCDOF，COE30，OEFE，C90，OC2，OE=OCcos30=433，EH=233，阴影部分的面积S扇形ODFSOEF=3042360-124233=43-433，故选：A17（2022江津区一模）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，若ACD20，则BAD的度数是（）A40B50C60D70【解答】解：AD=AD，BACD20，AB为O的直径，ADB90，BAD90B902070故选：D18（2022大渡口区模拟）如图，点A、B、C、D都在O上，OABC，OBC40，则ADC的度数（）A25B30C40D50【解答】解：OABC，AC=AB，OBC40，AOB

20、904050，ADC=12AOB=1250=25故选：A19（2022重庆模拟）ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若B20，则C的大小等于（）A50B25C40D20【解答】解：连接OA，B20，AOC2B40，AC与圆相切于点A，OAC90，C904050，故选：A20（2022开州区模拟）如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC35，则BDC（）A85B75C70D55【解答】解：AB是O的直径，ACB90，ABC35，CAB55，BDCCAB55，故选：D二填空题（共8小题）21（2023沙坪坝区校级模拟）如图，直径AB8的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，

21、则图中阴影部分的面积是 163【解答】解：半圆AB，绕B点顺时针旋转30，S阴影S半圆AB+S扇形ABAS半圆ABS扇形ABA=3082360 =163，故答案为：16322（2023潼南区一模）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CD=23以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 23-13【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OD=12BD，OA=12AC，ODOA，ADOA，CADODOC，ADO是等边三角形，ADBDAO60，BAD90，ABCD23，ABD30，AD=33CD2，S阴SACDS扇形AOD+S扇形AOE=12

22、ADCD-6022360+3022360=12223-23+13=23-13故答案为：23-1323（2023黔江区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AD长为半径画DB以D为圆心，DA长为半径画AC，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为 4+23-23【解答】解：如图，将题中图形简化，连接AG、DG，过G点作EFAD于点E，交BC于F点，在正方形ABCD中，有EFAD，四边形ABFE是矩形，弧BD和弧AC的半径均为AD，正方形ABCD的边长为2，DGADAG2，ADG是等边三角形，GADADGAGD60，EFAD，AE=ED=12AD=1，EG平分AGD，矩形ABF

23、E的面积为：S矩形ABFEABAE212，在正方形ABCD中，BAD90，BAGBADGAD30，在RtAGE中，有AE1，AG2，EG=AG2-AE2=22-12=3，AEG的面积为：S1=12AEEG=32，同理可求得：SAGD=12ADEG=3，AD2，ADG60，扇形ADG的面积为：S扇形AGD=AD260360=23，弓形AG的面积为：S2=S扇形AGD-SAGD=23-3，AB2，BAG30，扇形BAG的面积为：S扇形AGB=AB230360=13，异形BGF的面积为：S3=S矩形ABFE-S扇形AGB-S1=2-3-32，根据图形的对称性可知：阴影部分面积为：S阴影（S1+S2+

24、S3）2，S阴影=(S1+S2+S3)2=32+(23-3)+(2-3-32)2，即：S阴影=4+23-23，故答案为：4+23-2324（2022北碚区校级模拟）如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E已知AB22，AD2，则图中阴影部分的面积为 2【解答】解：连接AE，由题意可知：阴影部分的面积DAE的面积+扇形EAB的面积扇形EDA的面积，AB22，AD2，AE2，DAE是等腰直角三角形，DAEEAB45，DEAD2，阴影部分的面积2212+458360-904360=2，故答案为：225（2022沙坪坝区校级模拟

25、）如图，在RtABC中，C60，ABC90，BC2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点E，交AB于点G，点D为CE的中点，以D为圆心，DE为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 334【解答】解：连接BE，过点E作EMAB于M，过点D作DNBC于N，在RtABC中，C60，ABC90，BC2，BAC30，AC4，AB23，BMBCBE2，BCE是等边三角形，BCCE2，AEBE2，CDDEDF=12CE1，EM=12AE1，ABE30，C60，CDF是等边三角形，DN=32，阴影部分的面积SABC（SABES扇形BGE）S扇形DEFSCDF=12223-（12231-302236

26、0）-12012360-1232123-3+3-3-34=334，故答案为：33426（2022渝中区校级模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边CDE，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于 4+3-23【解答】解：过点E作EFCD于F，正方形ABCD的边长为2，CD2，CDE是等边三角形，DECECD2，DECCDE60，DEF30，DF=12CD1，EF=3，图中阴影部分的面积是：22+1223-6022360=4+3-23，故答案为：4+3-2327（2022渝中区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，AC2cm，BD=23cm，分别以A、C为圆心

27、，AC为半径作弧，则图中阴影部分面积等于 83-43cm2【解答】解：设在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AOCO=12AC1cm，BODO=12BD=3cm，ACBD，ABBC=OA2+OB2=2cm，ABC是等边三角形，BACBCA60，BADBCD120，S阴影2S扇形BCD2S菱形ABCD212022360-212232（83-43）cm2故答案为：83-4328（2022九龙坡区模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AB4，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F、则图中阴影部分的面积为 123（结果保留）【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB4，AC=42+42=42，OB=12AC22，S矩形ABCD4416，SABC=12448，阴影部分的面积=12（S矩形S扇形BAC）+12（SABCS扇形BEF）=12（16-9042360）+12（8-90(22)2360）82+4123，故答案为：123