2023年重庆市中考数学冲刺专题训练4：二次函数（含答案解析）

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1、2023年重庆市中考数学冲刺专题练4二次函数一选择题（共7小题）1（2022大足区模拟）抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：b24ac0；abc0；8a2b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2其中正确的有（）个A1B2C3D42（2022铜梁区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1，且抛物线经过点（1，0）下面给出了四个结论：abc0；a2b+4c0；5a+cb；ab=13c其中结论正确的（）ABCD3（2022渝中区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），交y轴的正

2、半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：x2时，y随x的增大而减小；3b+2c0；当BCD为直角三角形时，a的值有2个；若点P为对称轴上的动点，则|PBPC|的最大值为9a2+4，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4（2022九龙坡区校级模拟）给定正整数k（1k9），令kn表示各位数字均为k的十进制n位正整数，如999n个9=9n=10n-1，777n个7=79(10n-1)，若对任意正整数n，二次函数yax2+bx+c（a0）满足当xkn时，yk2n，则称该二次函数为“k号函数”例如：y3x2+2x，满足：当k3时，32n=39(102n-1)=39(10n-1)(10n+1)=

3、39(10n-1)39(10n-1)93+2=339(10n-1)2+239(10n-1)=3（3n）2+2（3n）因此，称y3x2+2x为“3号函数”现有如下结论：555n个5=59(10n-1)；当k1时，y9x2+2x是“1号函数”；当k9时，“9号函数”其对称轴方程为x1；k值越大，则“k号函数”开口越大上述结论中，正确的是（）ABCD5（2022沙坪坝区校级三模）五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A摩天轮旋转一周需要6分钟B小明出发后的第3分钟和第

4、9分钟，离地面的高度相同C小明离地面的最大高度为42米D小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米6（2022南川区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：bc=54，a+4c2b，am2+bm4a（m为任意实数），若方程a（x+1）（x5）-12=0两根为m，n且mn，则1mn5，若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为1x3时，则二次函数的函数值y的取值范围为my0其中正确的结论有（）个A1B2C3D47（2022秀山县模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）与x轴一个交点在1，2之间，对称轴为直线x1

5、，图象如图，给出以下结论：b24ac0；abc0；2ab0；8a+c0；a+13b+19c0其中结论正确的个数有（）A1B2C3D4二填空题（共1小题）8（2023沙坪坝区校级模拟）若数a使得关于x的分式方程1-ax-1-1=21-x有正整数解，且使关于x的二次函数yx2+（a2）x+1在直线x1右侧，y随x增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a的和为 三解答题（共14小题）9（2023九龙坡区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一

6、动点，过P作PEBC于点E，过P作PFx轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标；（3）将抛物线y=12x2+bx+c沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程10（2023沙坪坝区校级模拟）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(2，0)，抛物线与y轴交于点C(0，-22)，对称轴为直线x

7、=-322，连接AC，过点B作BEAC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AC下方抛物线上的一个动点，过点P作PFy轴交直线BE于点F，过点F作FDAC交直线AC于点D，连接PD，求FDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线CB方向平移，平移后的抛物线过点B，点M在平移后抛物线的对称轴上，点T是平面内任意一点，是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以BP为边的菱形，若存在，直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由11（2023潼南区一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，

8、0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交BC于点D，过点P作y轴的平行线交BC于点E，求PD+PE的最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线CB的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段CB的中点，且平移后抛物线的对称轴与x轴交于点MN，R是直线BC上任意两点，Q为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点M，N，R，Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标12（2022江津区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），B（52，0），直线yx+12与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四

9、象限内图象上的一个动点过点P作PGCD，垂足为G，PQy轴，交x轴于点Q（1）求抛物线的函数表达式；（2）当2PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和2PG+PQ的最大值；（3）将抛物线向右平移134个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点当（2）中2PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来13（2022渝中区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），连接BC，OB2OC（1）求抛物线的表达式；（2）如图

10、1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作PQy轴交BC于点Q，求PHQ周长的最大值及此时点P坐标；（3）如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线y；点D是新抛物线y上的点且横坐标为3，点M为新抛物线y上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来14（2022北碚区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2与x轴交于A（1，0），B两点，其对称轴x1与x轴交于点D（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点P为第四象限内的抛物

11、线上一动点，连接PB，PC，CD，求四边形PBDC面积的最大值和此时点P的坐标；（3）将该抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线y，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y对称轴上的一点，M是原抛物线上的动点，直接写出所有使得以点A，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来15（2022沙坪坝区校级模拟）如图1，抛物线yax2+bx+2（a0）交x轴于点A（1，0），点B（4，0），交y轴于点C连接BC，过点A作ADBC交抛物线于点D（异于点A）（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy轴，交AD

12、于点E，过点E作EGBC于点G，连接PG求PEG面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线yax2+bx+2（a0）水平向右平移32个单位，得到新抛物线y1，在y1的对称轴上确定一点M，使得BDM是以BD为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程16（2022九龙坡区模拟）如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴相交于点A已知点B坐标为B（1，0），BC3，ABC面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PDAB，交线段AC于点D求PD长度的最大值及此时P点

13、的坐标；（3）如图2，将抛物线向左平移72个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程17（2022开州区模拟）如图1，抛物线y=-33x2-233x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD直线AC，交抛物线y于另一点D，点P为直线AC上方抛物线上一动点（1）求线段AB的长（2）过点P作PFy轴交AC于点Q，交直线BD于点F，过点P作PEAC于点E，求23PE+3PF的最大值及此时点P的坐标（3）如图2，将抛物线y=-33x2-233

14、x+3向右平移3个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线上一点，点N为原抛物线对称轴一点，直接写出所有使得A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程18（2022渝北区校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（3，0），B（3，3），与y轴交于点C，连接AC、BC（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点P是线段AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQBC交AC于点Q，当线段PQ的长度取得最大值时，求点P的坐标和PQ长度的最大值；（3）如图2，将抛物线yax2+bx+3（a0）向右平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与

15、抛物线yax2+bx+3（a0）交于点D，E为新抛物线上一点，点M、N为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得以点D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点E的坐标，并把求其中一个点E的坐标的过程写出来19（2022璧山区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+43x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DEy轴交线段AC于E点，连接EO，记ADC的面积为S1，AEO的面积为S2，求S1S2的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线CB方向平

16、移352个单位长度得到新抛物线，动点M在原抛物线的对称轴上，点N为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来20（2022沙坪坝区校级三模）如图，抛物线yax2+12x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，已知抛物线顶点坐标为（1，-94）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，过点B作BDAC，交抛物线于点D，点P是抛物线上位于直线AC下方的一个动点，过点P作PNy轴，交BD于点N，点M是直线BD上异于点N的一点，且PNPM，连接PM，求PNM的周长最大值以及此时点P的坐标；（3）将抛物线

17、沿射线CB平移2个单位，得到新抛物线y，点E是新抛物线y的一个动点，点F是直线BD上一个动点，请直接写出使得以点A、E、C、F为顶点的四边形为平行四边形的点F的坐标，若不存在，请说明理由，若存在，请把其中一个求点F的坐标的过程写出来21（2022九龙坡区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴交抛物线于点Q，交x轴于点M其中点A（2，0），点B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，在第一象限的抛物线上有一点P，且点P位于对称轴右侧，过P作PDBC于点D，PEMQ于点E，求5PD+PE的最大值及此时点P

18、的坐标（3）将抛物线向右平移2个单位长度后得到新抛物线y1，新抛物线y1与原抛物线相交于点N，在新抛物线y1的对称轴上有一点H，点F为y1与x轴正半轴的交点，若NFH是以NH为腰的等腰三角形，请直接写出点H的坐标，并写出求解其中一个H点的过程22（2022渝中区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（3，0），B点坐标为（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为线段BC上方的抛物线上任意一点，过点P作PFAC交直线BC于点F，过点P作PE直线BC于点E求5PE+2PF的最大值及此时点

19、P的坐标；（3）将原抛物线沿射线CA方向平移522个单位后得到新抛物线y，M为新抛物线y的对称轴上一动点，P为（2）问中5PE+2PF取得最大值时的P点，N为平面直角坐标系内的任意一点，请直接写出所有使以点B、P、M、N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来参考答案解析一选择题（共7小题）1（2022大足区模拟）抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：b24ac0；abc0；8a2b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2其中正确的有（）个A1B2C3D4【解答】解：结合图象可知，抛物线的对称轴为x1，

20、与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知，抛物线的开口向上，图象与y轴交于负半轴，a0，c0，抛物线的对称轴为x=-b2a=-1，可得b2a，b0，abc0，故错误；a+b+c0，b2a，c3a，8a2b+c8a4a3aa0，故正确；点（0.5，y1）关于对称轴的对称点为（1.5，y1），0.51.5，在对称轴左侧y随x的增大而减小，y1y2，故正确故选：C2（2022铜梁区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1，且抛物线经过点（1，0）下面给出了四个结论：abc0；a2b+4c0；5

21、a+cb；ab=13c其中结论正确的（）ABCD【解答】抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，b2a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，正确x0时y0，抛物线对称轴为直线x1，x2时，y4a2b+c0，a0，c0，a2b+4c4a2b+c0，正确抛物线经过（1，0），b2a，a+b+c3a+c0，3a+b+cb，5a+cb，错误3a+c0，c3a，aba2aa=13c，正确故选：C3（2022渝中区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：x2时，y随x的增大而减

22、小；3b+2c0；当BCD为直角三角形时，a的值有2个；若点P为对称轴上的动点，则|PBPC|的最大值为9a2+4，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），对称轴x1，x1时，y随x的增加而减少，x1时，y随的增加而增大，x2时，y随的增大而减小，错误，故错误x1，-b2a=-1即a=b2，将B（3，0）代入yax2+bx+c，则9a3b+c0，9.b2-3b+c0则3b+2c0，故正确；当BCD为直角三角形时，有两种情况，一是CDB90，二是DCB90，a的值有2个，故正确；如图，连接PA，则PAPB，延长A

23、C交直线：x1于点P，|PBPC|PAPC|AC（当点A、C、P共线时取等号），设直线AC的解析式为ycx+c，当x1时，y2c，即P（1，2c），当|PBPC|达到最大值时，点P的坐标为（1，2c），a=b2，a+b+c0，cab3a，点P的坐标为（1，6a）|PBPC|有最大值，最大值为AC=1+c2=1+9a2，故错误综上所述，正确故选：B4（2022九龙坡区校级模拟）给定正整数k（1k9），令kn表示各位数字均为k的十进制n位正整数，如999n个9=9n=10n-1，777n个7=79(10n-1)，若对任意正整数n，二次函数yax2+bx+c（a0）满足当xkn时，yk2n，则称该二

24、次函数为“k号函数”例如：y3x2+2x，满足：当k3时，32n=39(102n-1)=39(10n-1)(10n+1)=39(10n-1)39(10n-1)93+2=339(10n-1)2+239(10n-1)=3（3n）2+2（3n）因此，称y3x2+2x为“3号函数”现有如下结论：555n个5=59(10n-1)；当k1时，y9x2+2x是“1号函数”；当k9时，“9号函数”其对称轴方程为x1；k值越大，则“k号函数”开口越大上述结论中，正确的是（）ABCD【解答】解：由59(10n-1)=59999n个9=555n个5得正确，符合题意；对y9x2+2x，当x1n时，y9（1n）2+2（

25、1n）919(10n-1)2+219(10n-1)=19（102n210n+1）+29（10n1）=19（102n1）2（10n1）+29（10n1）12n，当k1时，y9x2+2x是“1号函数”，故正确，符合题意；当k9时，二次函数yax2+bx+c时“9号函数”，92na（9n）2+b（9n）+c，92na（10n1）2+b（10n1）+ca（102n210n+1）+b（10n1）+ca（102n1）2（10n1）+b（10n1）+ca（102n1）+（b2a）（10n1）+ca（92n）+（b2a）（92n）+c，a1，b2a0，c0，b2，函数解析式为yx2+2x，函数对称轴方程为x1

26、，故错误，不符合题意；由“k号函数”的定义得，k2na（kn）2+b（kn）+c，k2nak9(10n-1)2+bk9(10n-1)+c=ak281（102n210n+1）+bk9（10n1）+c=ak281（102n1）2（10n1）+bk9（10n1）+c=ak281（92n）+（bk9-2ak281）（9n）+c=ak9（k992n）+（b-2ak9）（k99n）+c=ak9k2n+（b-2ak9）kn+c，ak9=1，b-2ak9=0，c0，a=9k，b2，1k9，k值越大，a值越小，函数yax2+bx+c的开口越大，故正确，符合题意；故选：C5（2022沙坪坝区校级三模）五一假期，小

27、明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A摩天轮旋转一周需要6分钟B小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C小明离地面的最大高度为42米D小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米【解答】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟.936A选项正确由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同B选项正确抛物线的顶点对应的高度为45米C选项错误，符合题意摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到

28、最低点D选项正确故选：C6（2022南川区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：bc=54，a+4c2b，am2+bm4a（m为任意实数），若方程a（x+1）（x5）-12=0两根为m，n且mn，则1mn5，若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为1x3时，则二次函数的函数值y的取值范围为my0其中正确的结论有（）个A1B2C3D4【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下x=-b2a=2，即b4a，根据抛物线的对称性可知，二次函数yax2+bx

29、+c（a0）与x轴的另一个交点为（5，0），yax2+bx+ca（x+1）（x5）ax24ax5a，c5a，bc=-4a-5a=45，故不正确；c5a，b4a，a+4ca20a19a，2b8a，a0，19a8a，a+4c2b，故正确；x2时，y4a+2b+c4a8a+c4a+c，am2+bm+c4a+c（m为任意实数），am2+bm4a（m为任意实数），故正确；若方程a（x+1）（x5）-12=0两根为m，n且mn，即m，n为yax2+bx+ca（x+1）（x5）和y=12两函数的交点，如图，m15n，故不正确；若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为1x3时，当x1时，取

30、得最大值0，当x2时，取得最小值4a+c，则二次函数的函数值y的取值范围为4a+cy0，故不正确，综上所述，正确的有，故选：B7（2022秀山县模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）与x轴一个交点在1，2之间，对称轴为直线x1，图象如图，给出以下结论：b24ac0；abc0；2ab0；8a+c0；a+13b+19c0其中结论正确的个数有（）A1B2C3D4【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确；-b2a=1，2a+b0，错误；x2时，y0，4a2b+c0，即8a+c0，错误；根据

31、抛物线的对称性可知，当x3时，y0，9a+3b+c0，a+13b+19c0，正确综上所述，正确的结论是：故选：C二填空题（共1小题）8（2023沙坪坝区校级模拟）若数a使得关于x的分式方程1-ax-1-1=21-x有正整数解，且使关于x的二次函数yx2+（a2）x+1在直线x1右侧，y随x增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a的和为 2【解答】解：由分式方程1-ax-1-1=21-x得x4a，分式方程有正整数解，a0，2，关于x的二次函数yx2+（a2）x+1在直线x1右侧，y随x增大而增大，-a-221，解得a0，a0，2，满足以上所有条件的整数a的和为2，故答案为：2三解答题（共14小题

32、）9（2023九龙坡区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PEBC于点E，过P作PFx轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标；（3）将抛物线y=12x2+bx+c沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所

33、有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程【解答】解：（1）抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）两点，抛物线的表达式为：y=12（x+1）（x4），即y=12x2-32x2；（2）y=12x2-32x2，令x0，则y2，C（0，2），设直线BC的解析式为ykx+a，4k+a=0a=-2，解得k=12a=-2，直线BC的解析式为y=12x2，PFx轴，PFy轴，PGEBCO，PEBC，PEGBOC90，PEGBOC，PEBO=PGBC，PE4=PG42+22，PE=255PG，PE+PG=255PG+PG，设P（x，12x2-32x2），则G（

34、x，12x2），PG=12x2（12x2-32x2）=-12x2+2x=-12（x2）2+2，当x2时，PG最大为2，PE+PG的最大值为255PG+PG=455+2，此时点P的坐标为（2，3）；（3）将抛物线y=12x2-32x2沿射线CB方向平移，C（0，2），B（4，0），设抛物线y=12x2-32x2向上平移m个单位，向右平移2m个单位，新抛物线y的解析式为y=12（x-32-2m）2+m-258，平移后的图象经过点H（2，1），12（2-32-2m）2+m-258=-1，解得m1或1（舍去），新抛物线y的解析式为y=12（x-72）2-178，点M（72，-178），点N的坐标为（0

35、，4），设Q（72，n），MN2（72）2+（4+178）2，MQ2（n+178）2，NQ2（72）2+（4n）2，当MNNQ时，（72）2+（4n）2（72）2+（4+178）2，解得n=818或-178（舍去），此时，MQ、NR为对角线，M（72，-178），N（0，4），Q（72，818），R（7，4）；当MQNQ时，（72）2+（4n）2（n+178）2，解得n=3116，此时，MN、RQ为对角线，M（72，-178），N（0，4），Q（72，818），R（0，-116）；当MNMQ时，（72）2+（4+178）2（n+178）2，解得n=764-178或-17-7658（舍去），此时

36、，MR、NQ为对角线，M（72，-178），N（0，4），Q（72，818），R（72，764-178）；综上所述，点R的坐标为（7，4）或（0，-116）或（72，764-178）10（2023沙坪坝区校级模拟）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(2，0)，抛物线与y轴交于点C(0，-22)，对称轴为直线x=-322，连接AC，过点B作BEAC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AC下方抛物线上的一个动点，过点P作PFy轴交直线BE于点F，过点F作FDAC交直线AC于点D，连接PD，求FDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在第（2）小问的条

37、件下，将原抛物线沿着射线CB方向平移，平移后的抛物线过点B，点M在平移后抛物线的对称轴上，点T是平面内任意一点，是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以BP为边的菱形，若存在，直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点B的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x=-322，则点A（42，0），设抛物线的表达式为：ya（x+42）（x-2），即ya（x2+32x8）ax2+32ax8a，即8a22，解得：a=24，故抛物线的表达式为：y=24x2+32x22；（2）由点A、B、C的坐标知，AB250，AC240，BC210，则ABC为直角三角形且ACB为直角，FDAC，ACB

38、为直角，则DFBC，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=-12x22，同理可得：直线BE的表达式为：y=-12x+22，直线BC的表达式为：y2（x-2），设点F（m，-12m+22），则点P（m，24m2+32m22），DFBC，则直线DF的表达式为：y2（xm）-12m+22，联立得：-12x22=2（xm）-12m+22，解得：xm-2=xD，则FDP面积=12FP（xFxD）=12（-12m+22-24m2-32m+22）（mm+2）=-14m2-2m+52，-140，故FDP面积有最大值，最大值为：92，此时，m22，点P（2232）；（3）存在，理由：y=24x2+32x2

39、2=24（x+322）2-2528，设抛物线沿CB向右t个单位，则向上平移2t个单位，则平移后的抛物线表达式为：y=24（x+322-t）2-2528+2t，将点B的坐标代入上式得：0=24（2+322-t）2-2528+2t，解得：t=2，则新抛物线的对称轴为-322+2=-22，则设点M（-22，m），点T（s，t），由点P、B的坐标得，PB=(2+22)2+(32)2=6，当PB为菱形的边时，则PBPM，即（-22+22）2+（m+32）262，解得：m=-62+3142或-62+3142，即点M的坐标为（-22，-62+3142）或（-22，-62+3142），当PB为菱形的边时，BM

40、的中点即为PT的中点，由中点坐标公式得：-22+s=2-22-32+t=m，则点T的坐标为：（522，-3142）或（522，3142）11（2023潼南区一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交BC于点D，过点P作y轴的平行线交BC于点E，求PD+PE的最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线CB的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段CB的中点，且平移后抛物线的对称轴与x轴交于点MN，R是直线BC上任意两点，Q

41、为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点M，N，R，Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，a-b+3=09a+3b+3=0，解得a=-33b=233，y=-33x2+233x+3；（2）当x0时，y=3，C（0，3），OC=3，点B（3，0），BO3，OBC30，PEy轴，PD轴，PDEOBC30，DPE90，DP=3PE，PD+PE（3+1）PE，设直线BC的解析式为ykx+b，b=33k+b=0，解得b=3k=-33，y=-33x+3，设P（t，-33t2+233t+3），则E（t，-33t+3），PE=-33t2+2

42、33t+3+33t-3=-33t2+3t，PD+PE（3+1）PE=-1+33（t-32）2+334+94，当t=32时，PD+PE有最大值334+94，此时P（32，534）；（3）B（3，0），C（0，3），BC的中点为（32，32），设抛物线沿x轴正方向平移h个单位长度，则沿y轴负方向平移33h个单位长度，平移后的函数解析式为y=-33（x1h）2+433-33h，平移后的抛物线经过点（32，32），-33（32-1h）2+433-33h=32，解得h=32或h=-32（舍），平移后的函数解析式为y=-33（x-52）2+536，抛物线的对称轴为直线x=52，M（52，0），设N（n，-33n+3），R（m，-33m+3），Q（x，-33x2+533x-543），当MN为平行四边形的对角线时，n+52=m+x-33n+3=-33m+3-33x2+533x-534，解得x2+112或x2-112；当MR为平行四边形的对角线时，m+52=n+x-33m+3=-33n+3-33x2+533x-534，解得x2+112或x2-112；当MQ为平行四边形的对角线时，52+x=m+n-33x2+533x-543=23-33(m+n)，解得x3+72或x3-72综上所述：M点的横坐