2023年广东省中考数学冲刺专题训练5：分式方程与不等式（含答案解析）

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1、2023年广东省中考数学冲刺专题练5分式方程与不等式一选择题（共13小题）1（2023天河区一模）分式方程3x+1=2x的解是（）Ax2Bx1Cx1Dx22（2023广东模拟）分式方程7x-1+3=xx-1的解是（）Ax2Bx1Cx2Dx13（2023河源一模）如果关于x的不等式组x-m20x+33(x-1)的解集为x3，且关于x的分式方程1-x2-x+mx-2=3有非负数解，则符合条件的整数m的值的和是（）A0B4C5D84（2023惠来县校级一模）某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提

2、前两天完成任务如果设实际每天铺设管道x米，那么可列方程为（）A2000x-2000x+50=2B2000x+50-2000x=2C2000x-2000x-50=2D2000x-50-2000x=25（2023盐田区模拟）已知关于x的分式方程2x+mx-2=3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D16（2023深圳校级一模）某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（）A30x=10x-

3、0.5B30x-0.5=10xC30x=10x+0.5D30x+0.5=10x7（2023阳山县一模）不等式组1-2x33(x-1)2x-1的解集为（）Ax1Bx1Cx2D1x28（2023东莞市校级一模）定义新运算：ab2ab+3例如，54254+3，则不等式组0.5x-22x53x+1的解集为（）Ax3B3x6C无解D1x69（2023佛山模拟）下列数是不等式5x36的一个解的是（）A53B2C52D310（2023三水区模拟）不等式组6x+33(x+a)x2-17-32x的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）A1个B2个C3个D4个11（2023惠来县模拟）已知关于x的不等式组x2xm

4、无解，则m取值范围是（）Am2Bm2Cm2D不能确定12（2023惠城区模拟）不等式组x+1-1x21的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD13（2023化州市模拟）关于x的不等式组3x+82x+12x-2的解集是（）Ax2Bx5C2x5D2x3二填空题（共5小题）14（2023茂南区校级一模）不等式组x+10x-50的解集是 15（2023龙川县一模）不等式：x+12的解集是 16（2023化州市一模）不等式组2x+931+2x3x-1的解集为 17（2023天河区校级一模）方程7x2+x-1x-x2=6x2-1的最简公分母是 18（2023禅城区校级一模）分式方程32x=2x+1的解是 三

5、解答题（共9小题）19（2023南海区一模）在“妇女节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花共300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？20（2023鹤山市模拟）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张

6、生宣多用1天（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张？21（2023东莞市一模）某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等（1）求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？22（2023东莞市校级一模）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都

7、要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？23（2023南海区校级一模）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种

8、吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍（1）求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？（2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变求A种吉祥物最多能购进多少个？24（2023三水区模拟）（1）计算：27+(5-1)0+（12）13tan60|3-2|；（2）解分式方程：1x2-1+xx+1=125（2023惠来县模拟）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产

9、800张熟宣比生产600张生宣多用1天（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张？26（2023福田区模拟）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元请你求出最节省的采购方案，

10、购买总金额最低是多少万元？27（2023香洲区校级一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需800元（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过1880元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？参考答案解析一选择题（共13小题）1（2023天河区一模）分式方程3x+1=2x的解是（）Ax2Bx1Cx1Dx2【解答】解：3x+1=2x，3x2（x+1），解得：x2，检验：当x2时，x（x+1）0，x2是原方程

11、的根，故选：A2（2023广东模拟）分式方程7x-1+3=xx-1的解是（）Ax2Bx1Cx2Dx1【解答】解：去分母得：7+3（x1）x，去括号得：7+3x3x，移项并合并得：2x4，解得：x2，检验：当x2时，x10，x2是原方程的解故选：C3（2023河源一模）如果关于x的不等式组x-m20x+33(x-1)的解集为x3，且关于x的分式方程1-x2-x+mx-2=3有非负数解，则符合条件的整数m的值的和是（）A0B4C5D8【解答】解：不等式组x-m20x+33(x-1)，得xmx3，不等式组的解集为x3，m3，解分式方程1-x2-x+mx-2=3，解得x=5+m2，分式方程有非负数解，

12、5+m20且5+m22，m5且m1，满足条件的整数m有：5，4，3，2，0，1，2，3，5432+0+1+2+38，故选：D4（2023惠来县校级一模）某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提前两天完成任务如果设实际每天铺设管道x米，那么可列方程为（）A2000x-2000x+50=2B2000x+50-2000x=2C2000x-2000x-50=2D2000x-50-2000x=2【解答】解：设实际每天铺设管道x米，则原计划每天铺设管道（x50）米，由题意得，2000x-50-2000x

13、=2故选：D5（2023盐田区模拟）已知关于x的分式方程2x+mx-2=3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D1【解答】解：把x3代入分式方程2x+mx-2=3，得23+m3-2=3，整理得6+m3，解得m3故选：B6（2023深圳校级一模）某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（）A30x=10x-0.5B30x-0.5=10xC30x=10x+0.5D30x+0.5=10x【

14、解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，根据题意得：30x+0.5=10x故选：D7（2023阳山县一模）不等式组1-2x33(x-1)2x-1的解集为（）Ax1Bx1Cx2D1x2【解答】解：由12x3得：x1，由3（x1）2x1得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选：D8（2023东莞市校级一模）定义新运算：ab2ab+3例如，54254+3，则不等式组0.5x-22x53x+1的解集为（）Ax3B3x6C无解D1x6【解答】解：由0.5x2得1x+32，解得x6，由2x53x+1得4x5+33x+1，解得x3，则不等式组的解集为3x6，故选

15、：B9（2023佛山模拟）下列数是不等式5x36的一个解的是（）A53B2C52D3【解答】解：5x36，5x9，x95，53952523，53是不等式5x36的一个解，故选：A10（2023三水区模拟）不等式组6x+33(x+a)x2-17-32x的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由6x+33（x+a）得：xa1，由x2-17-32x得x4，所有整数解的和为9，整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、1，1a12或2a11，解得2a3或1a0，符合条件的整数a的值为2和1，故选：B11（2023惠来县模拟）已知关于x的不等式组x2xm无解，则m取值范

16、围是（）Am2Bm2Cm2D不能确定【解答】解：由于不等式组x2xm无解，所以m2，故选：C12（2023惠城区模拟）不等式组x+1-1x21的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：由不等式组x+1-1x21，得2x2，故该不等式组的解集在数轴表示为：故选：D13（2023化州市模拟）关于x的不等式组3x+82x+12x-2的解集是（）Ax2Bx5C2x5D2x3【解答】解：解不等式3x+82，得：x2，解不等式x+12x2，得：x5，则不等式组的解集为2x5，故选：C二填空题（共5小题）14（2023茂南区校级一模）不等式组x+10x-50的解集是1x5【解答】解：x+10x-50

17、，解得x1，解得x5则不等式组的解集是1x5故答案是：1x515（2023龙川县一模）不等式：x+12的解集是 x1【解答】解：移项得：x21，合并得：x1，系数化为1得：x1故答案为：x116（2023化州市一模）不等式组2x+931+2x3x-1的解集为 3x4【解答】解：2x+931+2x3x-1，由得：x3，由得：x4，则不等式组的解集为：3x4故答案为：3x417（2023天河区校级一模）方程7x2+x-1x-x2=6x2-1的最简公分母是 x（x+1）（x1）【解答】解：7x2+x-1x-x2=6x2-1，7x(x+1)+1x(x-1)=6(x+1)(x-1)，最简公分母是x（x+

18、1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）18（2023禅城区校级一模）分式方程32x=2x+1的解是 x3【解答】解：32x=2x+1，3（x+1）4x，解得：x3，检验：当x3时，2x（x+1）0，x3是原方程的根，故答案为：x3三解答题（共9小题）19（2023南海区一模）在“妇女节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花共300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进

19、价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰花的售价是x元，根据题意得，300x=300x+21.2，解得：x10经检验，x0是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是10元（2）设购进玫瑰y枝，依题意有8（300y）+6y2000，解得：y200答：至少购进玫瑰200枝20（2023鹤山市模拟）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟

20、宣多少张？【解答】解：（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2x张，由题意得：800x=6002x+1，解得：x500，经检验，x500是原分式方程的解，且符合题意，2x25001000，答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张；（2）设生产熟宣a张，由题意得：a500+5000-a10006，解得：a1000，最多生产熟宣1000张，答：最多生产熟宣1000张21（2023东莞市一模）某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等（1）求购

21、买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+50）元，根据题意得240x+50=90x，解得x30，经检验，x30是原方程的解，所以x+5030+5080，答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是2a+8，由题意得：80a+30（2a+8a）2440，解得a20，答：公司最多可

22、购买20个该品牌的台灯22（2023东莞市校级一模）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【解答】解：（1）设乙种农机具一件需

23、x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，根据题意得：18x+1.5=12x，解得：x3，经检验：x3是方程的解且符合题意答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元，（2）设甲种农机具最多能购买a件，则：4.5a+3（20a）72.6，解得：a8.4，因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件23（2023南海区校级一模）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍（1）求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？（2）世界杯

24、开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变求A种吉祥物最多能购进多少个？【解答】解：（1）600023000（元）设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是1.2x元，根据题意得：30001.2x+3000x=110，解得：x50，经检验，x50是所列方程的解，且符合题意，1.2x1.25060答：A种吉祥物的单价是60元，B种吉祥物的单价是50元；（2）设购进m个A种吉祥物，则购进（300m）个B种吉祥物，根据题意得：60m+50（300m）16800，解得：m180，m的最大值为180答：A种吉

25、祥物最多能购进180个24（2023三水区模拟）（1）计算：27+(5-1)0+（12）13tan60|3-2|；（2）解分式方程：1x2-1+xx+1=1【解答】解：（1）原式33+1+233-（2-3）33+1+233-2+31+3；（2）1x2-1+xx+1=1，1(x+1)(x-1)+xx+1=1，方程两边都乘（x+1）（x1），得1+x（x1）（x+1）（x1），解得：x2，检验：当x2时，（x+1）（x1）0，所以x2是分式方程的解，即分式方程的解是x225（2023惠来县模拟）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平

26、均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张？【解答】解：（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2x张，由题意得：800x=6002x+1，解得：x500，经检验，x500是原分式方程的解，且符合题意，2x25001000，答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张；（2）设生产熟宣a张，由题意得：a500+5000-a10006，解得：a1000，最多生产熟宣1000张，答：最多生产

27、熟宣1000张26（2023福田区模拟）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，由题

28、意得：540x=600x+10，解得：x90，当x90时，x（x+10）0，x90是分式方程的根，x+1090+10100，答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；（2）设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，由题意得：90m+100(30-m)28301.2m+2(30-m)48，解得：15m17，w1.2m+2（30m）0.8m+60；0.80，w随m的增大而减小，当m17时，w最小，此时w0.817+6046.4，购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元27（2023香洲区校级一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜

29、爱，人们争相购买现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需800元（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过1880元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？【解答】解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元根据题意得：10（x+20）+10x800，解得：x30，x+2030+2050，答：甲种型号的单价是50元，乙种型号的单价是30元（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50a）个根据题意，得：50a+30（50a）1880，解得：a19，a最大值是19，答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”19个