2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷（含答案）

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1、2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. -2的倒数是()A. -2B. -12C. 12D. 22. 下列计算正确的是()A. a2a=a2B. a+a=a2C. (a3)2=a5D. a6a3=a23. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 4. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是()A. B. C. D. 5. 在反比例函数y=k-1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k1B. k0C. k1D. k16. 已知(-3,y1)，(-2,y2)是抛物

2、线y=-x2-4x+1上的点，则()A. y2y1B. y1y2C. y1=y2D. y1y27. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是()A. 15B. 20C. 25D. 308. 如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长是()A. 53mB. 10mC. 15mD. 20m9. 在一个不透明的口袋中，有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外其余完全相同，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 1210. 如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC

3、的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是()A. ADBD=AEECB. AFAE=DFBEC. AEEC=AFFED. DEBC=AFFE二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 将数据985000用科学记数法表示为 12. 在函数y=12x+1中，自变量x的取值范围是_13. 计算8-212的结果是_14. 把多项式3mx2-12my2分解因式的结果是 15. 若扇形的圆心角是45，面积为18，则它的半径是 16. 抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是_ 17. 不等式组-3x0的解集是 18. 如图，AB切O于点A，OB交O于点C，弦

4、CD/AB，连接AD，当四边形ABCD为平行四边形时，B的大小为 度.19. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则tanPBC的值为_ 20. 如图，在ABC中，AC=BC=10，ACB45，ADBC于点D，在AD上取点E，使得AE=4，连接CE.在CE的延长线上取点F，连接BF，使得FBC=FED，若BF=EF，则线段AB的长为 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. (本小题7.0分)先化简，再求代数式x+2x2-9(1-1x+3)的值，其中x=2sin60+3tan45

5、22. (本小题7.0分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：(1)画出四边形ABDC(点D在小正方形的顶点上)，此四边形是轴对称图形，且面积为20；(2)画出BDE，使得此三角形是钝角等腰三角形；(3)连接CE，请直接写出线段CE的长23. (本小题8.0分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生(2)通过计算补全频数分布直方图；(3)请估计该校3

6、000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数24. (本小题8.0分)已知：点E在正方形ABCD的边CD上，连接AE，点F在AE上，过点F作GHAE分别交AD，BC于点G，H(1)如图1，求证：GH=AE；(2)如图2，连接BD，当点F在BD上时，连接AH，EG，请直接写出图2中四个等腰直角三角形25. (本小题10.0分)盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件(1)求甲、乙两车间各有多少人；(2)甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间

7、的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？26. (本小题10.0分)已知：O是ABC的外接圆，连接AO并延长交BC于点D，ADBC(1)如图1，求证：BAD=CAD；(2)如图2，点E在AD的延长线上，连接BE并延长交O于点F，且CBF=12BAE，求证：CF=EF；(3)如图3，在(2)的条件下，过点O作OG/BF交AB于点G，若OG=5，BF=13，求线段OD的长27. (本小题10.0分)已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=tx-2t交x轴于点A，交y

8、轴的正半轴于点B(1)如图1，求线段OA的长；(2)如图2，点F为AB的中点，直线y=kx-t+1分别交x轴，OB，BF于点C，D，E，连接DF，设BDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BC，FD的延长线交BC于点G，当BDG=CEA，且BCD的面积为92时，求点G的坐标参考答案解析1.【答案】B【解析】解：因为-2(-12)=1所以-2的倒数是-12，故选：B根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数2.【答案】C【解析】解：A.a2a=a3，故

9、A选项错误；B.a+a=2a，故B选项错误；C.(a3)2=a5，故C选项正确；D.a6a3=a3，故D选项错误；故选：C根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，掌握相应的法则是关键3.【答案】D【解析】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解

10、本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键4.【答案】D【解析】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：D找到从上面看所得到的图形即可本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5.【答案】A【解析】解：根据题意，在反比例函数y=k-1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k-10，解得k1故选：A根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y

11、都随x的增大而减小，可得k-10，解可得k的取值范围本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大6.【答案】B【解析】解：抛物线y=-x2-4x+1，图象开口向下，对称轴是直线x=-42(-1)=-2，当x-2时，y随x的增大而增大，(-3,y1)，(-2,y2)是抛物线y=-x2-4x+1上的点，-3-2，y1y2，故选：B先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键7.【答案】C【解

12、析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【解答】解：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=(180-130)2=25故选：C8.【答案】B【解析】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，即tanBAC=ABBC33=13=33，BAC=30，AB=2BC=25=10m，坡面AB的长是10m，故选：B由河堤横

13、断面迎水坡AB的坡比是1：3，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案此题考查的是解直角三角形的应用，掌握三角函数是解题的关键9.【答案】A【解析】解：列表如下：红1红2黑1黑2红1红1红2红1黑1红1黑2红2红2红1红2黑1红2黑2黑1黑1红1黑1红2黑1黑2黑2黑2红1黑2红2黑2黑1共有12种等可能情况，其中两个球都是红球的有2种情况，所以P(两个球都是红球)=212=16故选：A根据题意利用列表法列出所有可能情况，然后根据概率公式进行计算即可得解本题考查了列表法与树状图法的利用，利用列表列出所有可能情况是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10.【答案】

14、D【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：DE/BC，DF/BE，ADBD=AEEC，ADEABC，AFFE=ADBD，DEBC=ADAB，AFAE=DFBE=ADAB，AEEC=AFFE，选项A、B、C正确，D错误；故选D11.【答案】9.85105【解析】解：985000=9.85105，故答案为：9.85105科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|-12【解析】解：要使函数y=12x+1有意义，则2x+10，解

15、得x-12，故答案为：x-12根据二次根式的被开方数为非负数及分母不为零求解可得此题主要考查了函数自变量的取值范围，关键是把握a0=1(a0)，被开方数为非负数、分母不为零的条件13.【答案】2【解析】解：原式=22-222=22-2=2，故答案为：2原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】3m(x-2y)(x+2y)【解析】解：3mx2-12my2 =3m(x2-4y2) =3m(x-2y)(x+2y)，故答案为：3m(x-2y)(x+2y)先提公因式，再用公式法因式分解即可本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练

16、掌握因式分解的方法是解题的关键15.【答案】12【解析】解：设扇形的半径为为R，则45R2360=18，解得，R=12，故答案为：12根据扇形面积公式计算即可本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S=nR2360是解题的关键16.【答案】(1,0)【解析】解：y=x2-2x+1=(x-1)2，抛物线顶点坐标为(1,0)故答案为：(1,0)用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式17.【答案】x2【解析】解：解不等式-3x-3，解不等式x-20得，x2，所以，不等式组的解集是x2故答案为：x2先求

17、出两个不等式的解集，再求其公共解本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)18.【答案】30【解析】解：连接OA，如图， AB切O于点A，OAAB，OAB=90，四边形ABCD为平行四边形，CD/AB，AED=OAB=90OADC，DE=CE=12CD=12AB，OEOA=OCOB=ECAB=12，OB=2OC，OA=OC，OB=2OA，B=30，故答案为：30连接OA，根据切线的性质证明OAAB，根据平行四边形的性质可得OADC，然后利用垂径定理可得DE=CE=12CD=12AB，所以OE

18、OA=OCOB=ECAB=12，根据直角三角形的性质即可解决问题本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质是解决问题的关键19.【答案】43或255【解析】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=12AD=3在RtABP中，tanPBC=43，如图2，当BP=BC=6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形，tanPBC=425=255，综上所述tanPBC=43或255故答案为：43或255根据题意可知需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况，可求出PB的

19、长，进而可求出tanPBC的值本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理解题时，要分类讨论，以防漏解是解题的关键20.【答案】45【解析】解：如图，连接BE， BF=EF，FBE=FEB，FBC=FED，FBC-FBE=FED-FEB，即BED=DBE，BD=ED，设BD=ED=x，则有CD=10-x，AD=4+x，ACB45，ADCD，4+x10-x，x3，在RtACD中，AD2+CD2=AC2，(4+x)2+(10-x)2=102，x=4或x=2(舍去)，AD=4+4=8，AB=AD2+BD2=82+42=45，故答案为：45连接BE，根据等腰三角形的性质结合题意推出BED=DBE，

20、则BD=ED，设BD=ED=x，则有CD=10-x，AD=4+x，根据题意得出x3，根据勾股定理求出x=4，则BD=4，AD=8，根据勾股定理求解即可此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键21.【答案】解：原式=x+2(x+3)(x-3)(x+3x+3-1x+3) =x+2(x+3)(x-3)x+3x+2 =1x-3，当x=2sin60+3tan45=232+31=3+3时，原式=13+3-3 =13 =33【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出x的值，继而代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运

21、算法则及熟记特殊锐角的三角函数值22.【答案】解：(1)如图，四边形ABDC即为所求；(2)如图，BDE即为所求；(3)线段CE的长=32+12=10【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)作一个腰为5的顶角是钝角的等腰三角形即可(3)利用勾股定理求解本题考查作图-轴对称变换，轴对称图形，等腰三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：(1)本次共调查的学生是：1010%=100人；(2)6x8的人数是：10025%=25(人)，画图如下： (3)根据题意得：300025+4100=870(人)，答：该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于

22、6小时的人数有870人【解析】(1)根据0x2的人数和所占的百分比，即可求出总人数；(2)根据总人数和所占的百分比即可求出6x8的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以每周的课外阅读时间不小于6小时的人数所占的百分比即可本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确解答24.【答案】(1)证明：如图1，过点G作GPBC于点P，则BPG=CPG=90， 四边形ABCD是正方形，AD/BC，AD=CD，C=D=90=BPG，AGP=CPG=90，四边形CDGP是矩形，PG=CD=AD，GHAE，AFG=90，DA

23、E+AGF=90，PGH+AGF=90，DAE=PGH，GPHADE(ASA)，GH=AE；(2)ABD，BCD，AFH，EFG是等腰直角三角形 四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，BAD=BCD=90，ABD，BCD是等腰直角三角形，如图2，过点F分别作MNBC于点N，交AD于点M，STAB于点S，交CD于点T，则四边形BSFN、DMFT是正方形，FS=FN，FM=FT，SFN=MFT=90=AFH=EFG，AFS=HFN，GFM=EFT，ASF=HNF=FMG=FTE=90，FASFHN(ASA)，FGMFET(ASA)，FA=FH，FG=FE，AFH，EFG是等腰直角三角形，

24、综上所述，ABD，BCD，AFH，EFG是等腰直角三角形【解析】(1)如图1，过点G作GPBC于点P，则BPG=CPG=90，根据正方形性质可得AD/BC，AD=CD，C=D=90=BPG，可得出四边形CDGP是矩形，再利用ASA证明GPHADE，即可证得结论；(2)根据正方形性质可得ABD，BCD是等腰直角三角形，如图2，过点F分别作MNBC于点N，交AD于点M，STAB于点S，交CD于点T，可证得FASFHN(ASA)，FGMFET(ASA)，即可得出AFH，EFG是等腰直角三角形本题是四边形的综合题，考查了正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、等腰直角三角形的判定

25、和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题关键25.【答案】解：(1)设甲车间有x人，乙车间有(x+10)人，由题意得，400x=600x+10，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，则x+10=30，答：甲车间有20人，乙车间有30人；(2)设要从乙车间调出y人到甲车间，则根据题意可得(20+y)(40020+10)+60030(30-y)1300，解得：y10答：至少要从乙车间调出10人到甲车间【解析】(1)设甲车间有x人，乙车间有(x+10)人，根据甲、乙两个车间每人每天加工的件数相同，列方程求解；(2)设要从乙车间调出y人到甲车间，根据调动以后每天两个车间加工的总数

26、不少于1300件，列不等式求解本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解26.【答案】(1)证明：如图1，连接OB，OC， ADBC，BD=CD，AB=AC(垂直平分线上的点到两端点的距离相等)，ADBC，BAD=CAD；(2)证明：如图2，连接CE， 设CBF=，BAE=2CBF=2=CAE，BAC=BAE+CAE=4，AEBC，BD=CD，BE=CE(垂直平分线上的点到两端点的距离相等)，BCE=CBE=，CEF=BCE+CBE=2，四边形ABFC是O的内接四边形，BAC+F=180，F=180-BAC=

27、180-4，FCE=180-CEF-F=180-2-(180-4)=2=CEF，CF=BF；(3)解：如图3，连接OC，OF，CE，过点F作FMCE于点M，过点O作ONAB于点N， 设CBF=a，COF=2CBF=2a=OAG，DEBC，BDE=ADB=90，BED=90-DBE=90-a，ABE=180-BAE-AEB=180-2a-(90-a)=90-a=AEB，AB=AE，OG/BF，AOG=AEB，AGO=ABE，AOG=AGO，AG=AO=OF=OC，AOGOCF(SAS)，CF=OG=5=EF，CE=BE=BF-EF=13-5=8，CF=EF，CMCE，EM=CM=4，在RtEFM

28、中，tanFEM=FMEM=34，即tan2a=34，在RtAON中，tanOAN=ONAN=34，令ON=3m，则AN=4m，OA=ON2+AN2=5m，AG=OA=5m，GN=AG-AN=m，在RtGON中，OG=ON2+GN2=10m=5，m=102，OA=5m=5102，在RtABD中，tanBAD=BDAD=34，令BD=3n，则AD=4n，AB=BD2+AD2=5n，AE=AB=5n，DE=AE-AD=n，在RtBDE中，BE=DE2+BD2=10n=8，n=4105，DE=4105，AE=410，OD=AE-OA-DE=410-5102-4105=71010【解析】(1)连接OB

29、，OC，根据垂径定理得BD=CD，则AB=AC，再利用等腰三角形的性质可得结论；(2)连接CE，设CBF=，根据线段垂直平分线的性质得BCE=CBE=，则CEF=2，利用圆内接四边形的对角互补可得F的度数，进而解决问题；(3)连接OC，OF，CE，过点F作FMCE于点M，过点O作ONAB于点N，设CBF=a，可得AB=AE，再利用SAS说明AOGOCF，得CF=OG=5=EF，在RtAON中，tanOAN=ONAN=34，令ON=3m，则AN=4m，OA=5m，根据OG=5，可得m的值，进而解决问题本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角函数，全等三角形的判定与性质等知识

30、，通过设参数表示各角度，进而发现线段之间的关系是解题的关键27.【答案】解：(1)y=tx-2t=t(x-2)，当x=2时，y=0，即点A(2,0)，则OA=2；(2)如图2，过点F作FHy轴，则FH是ABO的中位线， 则HF=12AO=1，对于y=tx-2t，令x=0，则y=-2t，即点B(0,-2t)，对于y=kx-t+1，令x=0，则y=1-t，即点D(0,1-t)，则BD=-2t-1+t=-t-1，则S=12BDFH=121(-t-1)=-12t-12；(3)如图3，过点B作PBFG交FG的延长线于点P，FH是ABO的中位线，则点H(0,-t)，则DH=BH-BD=-t+t+1=1=F

31、H，FDH=DFH=45=PDB=CEA，PD=PB=22BD=-22(t+1)，在RtDHF中，DF=2HF=2，则PF=PD+DF=2-22(t+1)=-22(t-1)，BDG=GFB+OBA，CAE=OBA+BDF=OBA+CDO，CDO=EFD，tanCDO=tanEFD，即PBPF=OCDO，则-22(t+1)-22(t-1)=CO1-t，解得：CO=-t-1=BD，则BCD的面积=12DBCO=12(OC)2=92，解得：OC=3=-t-1，即t=-4，故点B、C、D、F的坐标分别为：(0,8)、(-3,0)、(0,5)、(1,4)，由点D、F的坐标得，直线DF的表达式为：y=-x

32、+5，同理可得，直线BC的表达式为：y=83x+8，联立并解得：x=-911y=6411，即点G的坐标为：(-911,6411).【解析】(1)由y=tx-2t=t(x-2)，即可求解；(2)由S=12BDFH，即可求解；(3)证明FDH=DFH=45，得到PD=PB=22BD=-22(t+1)，在RtDHF中，DF=2HF=2，则PF=PD+DF=2-22(t+1)=-22(t-1)，再证明CDO=EFD，则tanCDO=tanEFD，得到CO=-t-1=BD，由BCD的面积=12DBCO=12(OC)2=92，得到OC=3=-t-1，即t=-4，进而求解本题为一次函数综合题，主要考查了待定系数法确函数解析式、相似三角形判定与性质、三角函数、解一元二次方程等重要知识点，综合性强，难度较大