2023年中考数学压轴题训练：二次函数（含答案）

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1、2023中考数学复习专项练习题二次函数压轴题选择题1（2021湖北黄石市中考真题）二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ ）ABCD2（2022四川凉山）已知抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）Aa0Bab3C抛物线经过点（1，0）D关于x的一元二次方程ax2bxc1有两个不相等的实数根3（2021湖南岳阳市中考真题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互

2、异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ）A4，-1B，-1C4，0D，-14（2021四川雅安）定义：，若函数，则该函数的最大值为（）A0B2C3D45（2021辽宁本溪市中考真题）如图，在矩形中，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A BC D6（2020四川）已知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b0；（2）当ca时，

3、函数yax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c0时，抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方；（4）如果b3且2ambm0，则m的取值范围是m0A1B2C3D4填空题7（2021黑龙江齐齐哈尔市中考真题）如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接：过A1作，分别交y轴、抛物线于点、：过作，分别交y轴、抛物线于点、；过作，分别交y轴、抛物线于点、：按照如此规律进行下去，则点（n为正整数）的坐标是_8（2022辽宁营口）如图1，在四边形中，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与

4、x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则_解答题9（2021湖北恩施土家族苗族自治州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，为顶点的四边形是以为边的菱形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由 10（2022广东广州）己知直线：经过点（0，7）和点（1，6）(1)求直线的解析式；(2)若点P（，）在直线上

5、，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下求的取值范围；设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q 也在G上时，求G在的图象的最高点的坐标参考答案1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.8.9.解：（1）四边形为正方形，OB=1，把点B、D坐标代入得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）由（1）可得，抛物线解析式为，则有抛物线的对称轴为直线，点D与点E关于抛物线的对称轴对称，由两点距离公式可得，设点，当以点，为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分： 当时，如图所示：由两点距离公式可得，即，解得：，点F的坐标为或；当时，如图所示：由两点

6、距离公式可得，即，解得：，点F的坐标为或；综上所述：当以点，为顶点的四边形是以为边的菱形，点的坐标为或或或；（3）由题意可得如图所示：连接OM、DM，由（2）可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，DM=EM，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，四边形BOMP是平行四边形，OM=BP，若使的值为最小，即为最小，当点D、M、O三点共线时，的值为最小，此时OD与抛物线对称轴的交点为M，如图所示：，的最小值为，即的最小值为，设线段OD的解析式为，代入点D的坐标得：，线段OD的解析式为，10.(1)解：直线经过点（0，7）和点（1，6），解得，直线解析式为：；(2)解：设G：（），点P（，）在直线上，；G

7、：（）（0，-3）不在直线上，（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），点P必须位于直线的上方，则，另一方面，点P不能在轴上，所求取值范围为：，且 ；如图，QQ关于直线对称，且QQ=1，点Q横坐标为，而点Q在上，Q（，），Q（，）；Q（，）在G：上， ， G：，或抛物线G过点（0，-3），即， ；当时，抛物线G为，对称轴为直线，对应区间为-2-1，整个区间在对称轴的右侧，此时，函数值随着的增大而减小，如图，当取区间左端点时，达最大值9，最高点坐标为（-2，9）；当时，对应区间为，最高点为顶点P（2，5），如图，G在指定区间图象最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）