河南省信阳市2022-2023学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年河南省信阳市八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 若式子2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x2B. x2C. x2D. x-22. 下列各式是最简二次根式的是()A. 12B. 13C. a2D. 533. 下列计算正确的是()A. 4+9=4+9B. 32-2=3C. 147=72D. 243=234. 下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是()A. a=7，b=24，c=25B. a=40，b=50，c=60C. a=54，b=1，c=34D. a=41，b=4，c=55. 如图，在ABC中，A=40，AB=A

2、C，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为()A. 40B. 50C. 60D. 706. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是()A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 函数思想7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得B=60，对角线AC=20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为()A. 20cm

3、B. 30cmC. 40cmD. 202cm8. 如图1，平行四边形ABCD中，ADAB，ABC为锐角要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是()A. 只有甲、乙才是B. 只有甲、丙才是C. 只有乙、丙才是D. 甲、乙、丙都是9. 下列命题是假命题的为()A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形10. 如图，在RtABC中，ACB=90，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=

4、8，BC=6，则BF的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 化简：4a2b3= .(其中a0，b0)12. 如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若B=80，ACE=2ECD，FC=a，FD=b，则ABCD的周长为_ 13. 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高14.

5、已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是 cm15. 如图，RtABC纸片中，C=90，AC=2，BC=23，B=30，点D在边BC上，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E，若DEB为直角三角形，则BD的长是_三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题6.0分)计算：(1)(5)2；(2)(32)2；(3)(-23)2；(4)35210；(5)32118；(6)80-4517. (本小题12.0分)计算：(1)212-613+348；(2)(24-12)-(18+6)；(3)(42-36)22；(

6、4)(25-2)218. (本小题9.0分)如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A尚墙下滑0.5m，那么梯子底端B向外移了多少米？(注意：3.151.77)19. (本小题8.0分)下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：RtABC中，ABC=90求作：矩形ABCD作法：如图，作线段AC的垂直平分线交AC于点O；连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明：OA=_，OD=OB，四边形ABCD是

7、平行四边形(_)(填推理的依据)ABC=90，四边形ABCD是矩形(_)(填推理的依据)20. (本小题9.0分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O.按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：(1)在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；(2)在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等；(3)在图3中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等21. (本小题10.0分)如图，在ABC中，BAC的角平分线交BC于点D，DE/AB，DF/AC(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；(2)若

8、BAC=90，且AD=22，求四边形AFDE的面积22. (本小题10.0分)【阅读理解】如图，l1/l2，ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等.在ABC和DBC中，分别作AEl2，DFl2，垂足分别为E，FAEF=DFC=90，AE/DFl1/l2，四边形AEFD是平行四边形，AE=DF又SABC=12BCAE，SDBC=12BCDFSABC=SDBC【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求ADE的面积解：过点E作EFCD于点F，连接AF请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，

9、E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积23. (本小题11.0分)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF(1)求证：DEDF；(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG依题意，补全图形；求证：BG=DG；若EGB=45，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数正确把握二次根式的定义是解题关键根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围据

10、此解答【解答】解：2x-4在实数范围内有意义，2x-40，解得：x2，x的取值范围是：x2故选B2.【答案】B【解析】解：A、12=43=23，不是最简二次根式；B、13是最简二次根式；C、a2=|a|，不是最简二次根式；D、53，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；故选：B根据最简二次根式的概念判断即可本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式3.【答案】C【解析】解：4+9=132+3=4+9，故选项A错误，32-2=22，故选项B错误，147=72，故选项C正确，243=8=22，故选项D错误，故选：C根据各

11、个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法4.【答案】B【解析】解：A、72+242=252，故是直角三角形，不符合题意；B、402+502602，故不是直角三角形，符合题意；C、(34)2+12=(54)2，故是直角三角形，不符合题意；D、42+52=(41)2，故是直角三角形，不符合题意故选B如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形根据勾股定理的逆定理进行计算分析即可此题主要考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理计算分析是解题的关键5.【答案】D【解析】【分析】本题

12、考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出C的度数根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E【解答】解：在ABC中，A=40，AB=AC，C=(180-40)2=70，四边形BCDE是平行四边形，E=C=70故选D6.【答案】C【解析】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C7.【答案】D【解析】解：如图1，图2中，连接AC图1中，四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=20cm，在图2中，四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=90，ABC是等腰直角三角形

13、，AC=2AB=202cm；故选：D如图1，图2中，连接AC.在图1中，证ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm.在图2中，由勾股定理求出AC即可本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型8.【答案】D【解析】解：方案甲中，连接AC，如图所示： 四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，OB=OD，OA=OC，BN=NO，OM=MD，NO=OM，四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确；方案乙中，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABN=CDM，ANBD，CMBD，AN/CM，ANB=CMD，在AB

14、N和CDM中，ABN=CDMANB=CMDAB=CD，ABNCDM(AAS)，AN=CM，又AN/CM，四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确；方案丙中，四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，AB=CD，AB/CD，ABN=CDM，AN平分BAD，CM平分BCD，BAN=DCM，在ABN和CDM中，ABN=CDMAB=CDBAN=DCM，ABNCDM(ASA)，AN=CM，ANB=CMD，ANM=CMN，AN/CM，四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确；故选：D方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，则NO=OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案

15、乙，证ABNCDM(AAS)，得AN=CM，再由AN/CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙，证ABNCDM(ASA)，得AN=CM，ANB=CMD，则ANM=CMN，证出AN/CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键9.【答案】D【解析】解：对角线相等的菱形是正方形，故A是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故B是真命题，不符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；对角线互相垂直且平分的四边形是菱

16、形，故D是假命题，符合题意；故选：D根据正方形的判定方法逐项判断即可本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形的判定10.【答案】B【解析】解：在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=AC2+BC2=82+62=10又CD为中线，CD=12AB=5F为DE中点，BE=BC即点B是EC的中点，BF是CDE的中位线，则BF=12CD=2.5故选：B利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是CDE的中位线，则BF=12CD本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和

17、线段BF是CDE的中位线11.【答案】2abb【解析】解：4a2b3 =22a2b2b =2abb故答案为：2abb运用二次根式的性质a2=a(a0)化简即可本题考查了二次根式的性质a2=a(a0)的应用，熟练掌握性质是解题的关键12.【答案】4a+2b【解析】解：B=80，四边形ABCD为平行四边形D=80由折叠可知ACB=ACE，又AD/BC，DAC=ACB，ACE=DAC，AFC为等腰三角形AF=FC=a设ECD=x，则ACE=2x，DAC=2x，在ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80=180，解得：x=20由三角形外角定理可得DFC=4x=80，故DFC为等腰三角形D

18、C=FC=aAD=AF+FD=a+b，故平行四边形ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=2=4a+2b故答案为：4a+2b由B=80，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明AFC为等腰三角形所以AF=FC=a.设ECD=x，则ACE=2x，在ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80=180，解得x=20，由外角定理可证明DFC为等腰三角形所以DC=FC=a.故平行四边形ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=2=4a+2b本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明AFC和DFC为等腰三角形是解题关键13.【答案】4

19、.55【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=(10-x)2，解得：x=4.55答：折断处离地面4.55尺故答案为：4.5514.【答案】20【解析】解：菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，另一对角线长为2426=8(cm)，菱形的两条对角线长度的一半为3cm，4cm，菱形的边长为：32+42=5(cm)，则菱形的周长为：54=20(cm)，故答案为：20根据菱形的面积可求得另一条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长，从而就不难求得周长本题主

20、要考查菱形的性质，掌握菱形的面积公式，综合利用了菱形的性质和勾股定理是解题的关键15.【答案】23-2或433【解析】解：RtABC纸片中，C=90，AC=2，BC=23，AB=4，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，BD=DB，AB=AB=4，如图1所示：当BDE=90时，过点B作BFAF，垂足为F， 设BD=DB=x，则AF=2+x，FB=23-x，在RtAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+FB2，即(2+x)2+(23-x)2=42，解得：x1=2-23，x2=0(舍去)，BD=2-23；如图2所示：当BED=90时，C与点E重合， AB=4，AC=2，BE=2，设BD=DB=x，则C

21、D=23-x，在RtBDE中，DB2=DE2+BE2，即x2=(2sqrt3-x)2+22，解得：x=433，BD=433，综上所述，BD的长为2-23或433，故答案为：2-23或433先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB=4，DB=DB，接下来分为BDE=90和BED=90，两种情况画出图形，设DB=DB=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键16.【答案】解：(1)(5)2=5；(2)(32)2=(18)2=18；(3)(-23)2=|-23|=23；(4)35210=650=65

22、2=302；(5)32118=3218=27=33；(6)80-45=45-35=5【解析】(1)根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可；(2)根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可；(3)根据二次根式的性质进行化简即可；(4)根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可；(5)根据二次根式的除法运算法则进行计算即可；(6)先利用二次根式的性质进行化简，再进行减法计算即可本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键17.【答案】解：(1)212-613+348 =43-23+123 =143；(2)(24-12)-(18+6) =26-22-24-6 =6-324；(3)(42-36)2

23、2 =4222-3622 =2-332；(4)(25-2)2 =(25)2-2252+(2)2 =20-410+2 =22-410【解析】(1)先化简二次根式，再进行加减计算即可；(2)先化简二次根式和去括号，再进行加减计算即可；(3)把括号里面的每一项都除以22，再化简即可；(4)根据完全平方公式和二次根式的性质进行化简即可本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18.【答案】解：RtOAB中，AB=2.6m，AO=2.4m，OB=AB2-AO2=2.62-2.42=1m；同理，RtOCD中，CD=2.6m，OC=2.4-0.5=1.9m，OD=CD2-OC2=2.62-1.

24、92=3.151.77m，BD=OD-OB=1.77-1=0.77(m)答：梯子底端B向外移了0.77米【解析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用19.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求；(2)OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】解：(1)见答案；(2)：OA=OC，OD=OB，四边形ABCD是平行四

25、边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，ABC=90，四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形(1)根据要求作出图形即可(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【答案】解：(1)如图1，矩形ABCD即为所求；(2)如图2，平行四边形ABCSD即为所求；(3)如图3，正方形ABCD即为所求【解析】(1)根据矩形的性质即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质即可得

26、到结论；(3)根据正方形的性质即可得到结论本题考查了作图-应用与设计作图，矩形的性质，平行四边形的性质，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键21.【答案】解：(1)四边形AFDE是菱形，理由是：DE/AB，DF/AC，四边形AFDE是平行四边形，AD平分BAC，FAD=EAD，DE/AB，EDA=FAD，EDA=EAD，AE=DE，平行四边形AFDE是菱形；(2)BAC=90，四边形AFDE是正方形，AD=22，AF=DF=DE=AE=222=2，四边形AFDE的面积为22=4【解析】(1)根据DE/AB，DF/AC判定四边形AFDE是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到ED

27、A=EAD，可得AE=DE，即可证明；(2)根据BAC=90得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AD求出边长，再根据面积公式计算即可本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法22.【答案】解：类比探究过点E作EFCD于点F，连接AF，四边形ABCD是正方形，AD=CD=4，ADC=90，DE=CE，EFCD，DF=CF=12CD=2，ADC=EFD=90，AD/EF，SADE=SADF，SADE=12ADDF=1242=4；拓展应用如图，连接CF， 四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，BDC=45，GCF=45，BDC=G

28、CF，BD/CF，SBDF=SBCD，SBDF=12BCBC=8【解析】类比探究由等腰三角形的性质可得DF=CF=12CD=2，ADC=EFD=90，可证AD/EF，可得SADE=SADF，由三角形的面积公式可求解；拓展应用连接CF，由正方形的性质可得BDC=GCF，可得BD/CF，可得SBDF=SBCD，由三角形的面积公式可求解本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键23.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，A=B=BCD=ADC=90，DCF=90，在ADE和CDF中，AD=CDA=DC

29、FAE=CF,ADECDF(SAS)，ADE=CDF，ADE+CDE=90，CDF+CDE=90，即EDF=90，DEDF；(2)解：依题意，补全图形如图所示：证明：由(1)可知，DEF和BEF都是直角三角形，G是EF的中点，DG=12EF，BG=12EF，BG=DG；解：BG2+HG2=4AE2，证明如下：由(1)可知，ADECDF，DEDF，DE=DF，DEF是等腰直角三角形，DEG=45，G为EF的中点，DGEF，DG=12EF=EG，BG=12EF=EG=FG，EGD=HGF=DGF=90，GDF=45，EDG=DEG=45，GBF=GFB，EGB=45，GBF=GFB=22.5，DH

30、F+HFG=DHF+CDH=90，HFG=CDH=22.5，CDF=GDF-HDC=22.5=CDH，又DCH=DCF=90，CD=CD，在CDH和CDF中CDH=CDFCD=CDDCH=DCF,CDHCDF(ASA)，CH=CF，在RtGHF中，由勾股定理得：GF2+HG2=HF2，HF=2CF=2AE，GF=BG，BG2+HG2=(2AE)2，BG2+HG2=4AE2【解析】(1)证ADECDF(SAS)，得ADE=CDF，再证EDF=90，即可得出结论；(2)依题意，补全图形即可；由直角三角形斜边上的中线性质得DG=12EF，BG=12EF，即可得出结论；先证DEF是等腰直角三角形，得DEG=45，再证DGEF，DG=12EF=EG，BG=12EF=EG=FG，得GDF=45，EDG=DEG=45，GBF=GFB，然后证CDHCDF(ASA)，得CH=CF，再由勾股定理即可求解本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型