2023年山东省济南市长清区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省济南市长清区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D. 3. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 4. 如图，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D. 5. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6. 下列运算正确的是（ ）A.

2、B. C. D. 7. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A. B. C. D. 8. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）A. 是的平分线B. C. 点在线段的垂直平分线上D. 9. 若二次函数的图像如图所示，则一次函数在坐标系内的大致图像为（ ）A. B. C. D. 10. 已知抛物线C：经过点，当时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则c的

3、取值范围是（ ）A B. C. 或D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解： =_.12. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_13. 写出一个最简二次根式a，使得，则a可以是_14. 若与的值相等，则x的值为_15. 秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误当y为

4、7斤时，对应的水平距离为_x（厘米）12471112y（斤）16. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为_三、解答题（本大题共10小题，共86分）17 计算：18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解19. 已知：如图，在平行四边形中，是对角线上两点，连接，求证：20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读情况

5、，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间x（min）等级DCBA人数3a8b结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的_；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为_度；（3）阅读时间在范围内的数据的众数是_；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是_；（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数21. 如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且CB=5米（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯

6、的顶端E距离A处1.6米，且EAB=120，则灯的顶端E距离地面多少米？ （参考数据：tan40=084， sin40=0.64， cos40=）22. 如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点（1）求证：平分；（2）若，求的长23. 某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全

7、部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？24. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求面积；（3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标25. （1）如图1，在中，点，分别在边，上，且，若，则是_；（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定角度，连接和，的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值（3）如图，在四边形中，于点，且，当，时，请求出线段的长度26. 抛物线L：经过点，与它对称轴直线交于点B（1）求抛

8、物线L的解析式；（2）抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线上方抛物线上，过点E作，垂足为H，求的最大值；（3）如图2，将抛物线L向上平移（，当时，表示向下平移）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标2023年山东省济南市长清区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可【详解】解：2023的倒数为故

9、选B【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键3. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长130

10、00km，将13000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：将13000用科学记数法表示为：故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4. 如图，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案【详解】解

11、：平分故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等5. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

12、中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键7. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个

13、参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画树状图（用、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.8. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、

14、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）A. 是的平分线B. C. 点在线段的垂直平分线上D. 【答案】D【解析】【分析】由作图可得：平分 可判断A，再求解 可得 可判断B，再证明 可判断C，过作于 再证明 再利用 ，可判断D 从而可得答案【详解】解： 由作图可得：平分 故A不符合题意； 故B不符合题意； 在的垂直平分线上，故C不符合题意；过作于 平分 故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键9. 若二次函数的图像如图所

15、示，则一次函数在坐标系内的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断、的符号，从而可以确定一次函数的图象经过的象限，即可求解【详解】解：由二次函数的图象可得，开口向上，对称轴在轴的右侧，一次函数的图象经过第二、三、四象限，故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答10. 已知抛物线C：经过点，当时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则c的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】将点，代入解析式，根据，得出，进而得出对称轴为，根

16、据当时，即可求解【详解】解：经过点，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，抛物线解析式为：，当时，当时，即，解得：，当时，即，解得：，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解： =_.【答案】【解析】【分析】先确定公因式为2a，再将公因式提出来可得答案详解】原式=2ab-2a2=2a(b-2)故答案为：2a(b-2)【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解的步骤是解题的关键.即先确定公因式，再将公因式提出来，形成因式乘积的形式12. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随

17、机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析】先计算黑色区域的面积，根据黑色方砖占总方砖的比例可得出概念【详解】解：由图可知，黑色方砖有块，共有块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查几何概念，理解几何概率等于相应部分面积比总面积是解题的关键13. 写出一个最简二次根式a，使得，则a可以是_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由题意根据最简二次根式的定义进行分析可得答案【详解】解：由可得，所以a可以是.故答案为：（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义（被开方数中不含能开得尽方的因数或因

18、式；被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式），注意掌握并利用最简二次根式进行分析14. 若与的值相等，则x的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意列方程求解即可【详解】解：由题意得=，8x-10=2x-18x-2x=-1+106x=9解得x=，故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确掌握解一元一次方程的法则是解题的关键15. 秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数

19、据在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误当y为7斤时，对应的水平距离为_x（厘米）12471112y（斤）【答案】26【解析】【分析】根据题意，画出图象，可得这组数据错误，然后利用待定系数法解答，即可求解【详解】解：根据题意，画出图象如下：观察图象得：这组数据错误，设该函数关系式为，把代入得：，解得：，该函数解析式为，当时，解得：，即当y为7斤时，对应水平距离为故答案为：26【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键16. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第

20、一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为_【答案】【解析】【分析】首先求出坐标，探究规律后，利用规律解决问题【详解】解：根据题意得：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，由此发现，点P的位置4次一个循环，且经过每一个循环横坐标增加，的纵坐标与相同为1，横坐标为，正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为故答案：【点睛】本题考查了坐标、图形旋转的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质和图形旋转规律，从而完成求解三、解答题（本大题共10小题，共86分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化

21、简，进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简是解题的关键18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解【答案】，整数解为0，1【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x1，不等式组的所有整数解为0，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键19. 已知：如图，在平行四边形中，是对角线上两点，连接，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平

22、行四边形的性质得出，则，根据，得出，证明，根据全等三角形的性质即可得证【详解】证明：四边形是平行四边形，在与中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间x（min）等级DCBA人数3a8b结合以上信息回

23、答下列问题：（1）统计表中的_；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为_度；（3）阅读时间在范围内的数据的众数是_；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是_；（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数【答案】（1）5 （2）144 （3）40；40 （4）480【解析】【分析】（1）用调查的总人数乘以C组对应的百分比，即可求解；（2）用乘以B组对应的百分比，即可求解；（3）根据众数和中位数的意义，即可求解；（4）用800乘以课外阅读时间不少于的人数所占的百分比，即可求解【小问1详解】解：根据题意得：；故答案为：5【小问2详解】解：B组对应扇形的圆心角为；故答案为：144

24、【小问3详解】解：阅读时间在范围内的数据中，40出现的次数最多，阅读时间在范围内的数据的众数是；把阅读时间在范围内的数据从小到大排列为：40，40，40，45，45，50， 50， 55，调查的20名同学课外阅读时间位于正中间的两个数分别为40，40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是；故答案为：40；40【小问4详解】解：根据题意得：，全校800名同学课外阅读时间不少于的人数为人【点睛】本题考查中位数、众数、扇形统计图，从扇形统计图准确获取信息是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法21. 如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且CB=5米（1）求钢缆CD

25、的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB=120，则灯的顶端E距离地面多少米？ （参考数据：tan40=084， sin40=0.64， cos40=）【答案】（1）6.7米；（2）7米【解析】【分析】（1）利用三角函数即可求得CD 的长；（2）过E作AB 的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则BF的长就是点E到地面的距离【详解】解：（1）在RtBCD中，cos40=，CD=56.7（米）（2）EAF=180-120=60，在RtAEF中，cos60=，AF=AEcos60=1.60.5=0.8在RtBCD中，tan40=，BD=BCta

26、n40=50.84=4.2BF=4.2+2+0.8=7（米）即灯的顶端E距离地面7米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，属于基础题目，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键22. 如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点（1）求证：平分；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意连接，直接利用切线的定理进行分析证明即可；（2）连接，交于于点，根据题意得，则四边形为矩形，由已知和同弧所对的圆周角相等得出，勾股定理得出，进而得出，由四边形为矩形即可得解即可求解【小问1详解】证明：连接；，是的切线，又，平分；【小问2详解】连接，交于于点；

27、是圆的直径，则四边形为矩形；，则，半径为，则，又四边形为矩形；【点睛】本题考查圆的综合问题，垂径定理，切线的性质，熟练掌握圆的切线定理和勾股定理以及三角函数和矩形的性质是解题的关键23. 某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？【答案

28、】（1）、两种品牌服装每套进价分别为元、元； （2）至少购进品牌服装的数量是套【解析】【分析】（1）首先设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，根据关键语句“用4000元购进种服装数量是用1500元购进种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进品牌的服装套，则购进品牌服装套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式，再解不等式即可【小问1详解】解：设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，由题意得：解得：，经检验：是原分式方程的解，答：、两种品牌服装每套进价分别为元、元；【小问2详解】解：设购进品牌的服装套，则购进品牌服装套，由题意得：，解得：，答：至少购进品牌

29、服装的数量是套【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出、两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键24. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标【答案】（1）； （2） （3）【解析】【分析】（1）把点的坐标代入，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得的坐标，然后

30、根据即可求得的面积；（3）作点关于轴的对称点，延长交轴于点，点即为所求【小问1详解】点在反比例函数的图象上，；，点B是线段的中点，在的图象上，解得 ；【小问2详解】解：由解得， ，；【小问3详解】解：关于轴的对称点，延长交轴于点设直线函数关系式为：，得：，解得：，直线为，当时，点P的坐标，当的值最大时，点P的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键25. （1）如图1，在中，点，分别在边，上，且，若，则是_；（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定角度，连接和，的值变

31、化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值（3）如图，在四边形中，于点，且，当，时，请求出线段的长度【答案】（1）；（2）不变化，；（3）【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例定理即可求解；（2）证明，得出（3）作于，于，于，则，由三角函数定义得出，得出，求出，得出，由勾股定理得出，得出，由面积法求出，得出，由勾股定理得出，得出，再由勾股定理即可得出答案【详解】解：（1），；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：，；（3）作于，于，于，如图3所示：则四边形是矩形，且，设，在中， 的面积，【点睛】本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比

32、例定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键26. 抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B（1）求抛物线L的解析式；（2）抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线上方的抛物线上，过点E作，垂足为H，求的最大值；（3）如图2，将抛物线L向上平移（，当时，表示向下平移）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标【答案】（1） （2） （3）当时，点P的坐标为或；当时，点P的坐标

33、为或【解析】【分析】（1）根据经过点，它的对称轴直线，利用待定系数法进行求解可即得；（2）过点E作轴于G，交于点K，则轴，可证明，再根据点A，N的坐标可得到是等腰直角三角形，从而得到是等腰直角三角形，进而得到，继而得到最大时，最大，再求出直线的解析式，设点，则点，可得关于m的函数解析式，即可求解；（3）设抛物线的解析式为，可得点C，D的坐标，设，则，当时，可得；当时， ，再分两种情况：当方程有两个相等实数根时；当方程有两个不相等的实数根时，是方程的一个根，即可求解【小问1详解】解：经过点，它的对称轴直线，解得：，抛物线L的解析式为；【小问2详解】解：如图，过点E作轴于G，交于点K，则轴，令，则

34、，解得：或（舍去），点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，最大时，最大，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，则点，当时，取得最大值，最大值为，最大值为；【小问3详解】解：根据题意得：，即，设抛物线的解析式为，令，轴，即，设，则，当时，；当时，；当方程有两个相等实数根时，解得：或，此时方程的根为，方程有一个实数根，点P的坐标为或；当方程有两个不相等的实数根时，是方程的一个根，把代入，得：，解得：或，此时，方程有两个不相等的实数根，方程有一个实数根，此时点P的坐标为或；综上，当时，点P的坐标为或；当时，点P的坐标为或【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及到待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，得到是等腰直角三角形是解题的关键；（3）小题中运用分类讨论思想进行求解是关键