2023年山东省济南市市中区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省济南市市中区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 3C. D. 2. 如图是由七个完全相同小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A B. C. D. 3. 在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上

2、若240，则1的度数是（）A. 60B. 50C. 40D. 305. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E

3、，点F为的中点，连接，若，则的周长是（ ）A. 8B. C. D. 10. 已知二次函数与一次函数交于、两点，当时，至少存在一个x使得成立，则m取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分填空题请直接填写答案）11. 分解因式：=_12. 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_13. 代数式与代数式的值相等，则_14. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的面积为_（结果保留）15. （2016辽宁省沈

4、阳市）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发_h时，两车相距350km16. 如图，点O是正方形的中心，中，过点D分别交于点G、M，连接若， ，则的长_三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 解不等式组：并写出所有整数解19. 如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF求证：DEBF20. 某校

5、举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图其中“”，“”这两组数据如下：，竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数1a2b34d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_；（2）统计图中第四组对应圆心角_度；（3）“”这组数据的众数是_，中位数是_；（4）若学生竞赛成绩达到分及以上获奖，请你估计全校名学生中获奖的人数21. 2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜

6、坡平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为， （1）求此滑雪运动员的小腿的长度；（2）求此运动员的身高（运动员身高由三条线段构成；参考数据：，）22. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径23. 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）红色文化衫2545蓝色文化衫203

7、5（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？（2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？24. 已知在等腰直角三角形中，（1）如图1，请直接写出点C的坐标_，若点C在反比例函数上，则_；（2）如图2，若将延x轴向右平移得到，平移距离为m，当，都在反比例函数上时，求，m；（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得的面积是面积的一半若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由25. （1）如图1，等腰（为底）与等腰（为底），则与的数量关系为_；如图2，矩形中，则_；（

8、2）如图3，在（1）的条件下，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，使，连接当时，求的长度；（3）如图4，矩形中，若，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连结中点为中点为，若，直接写出的长26. 图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点P是抛物线上一点，且在直线的上方（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E为中点，作轴交于点Q，若四边形为平行四边形，求点P的横坐标；（3）如图3，连结，交于点M，作交于点H记，的面积分别为判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由2023年山东省济南市市中区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40

9、分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案【详解】解：的绝对值是3故选：B【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、2个正方形，图形如下：故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图3. 在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，

10、重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数【详解】解：，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4. 如图，将一块直角三角板

11、的直角顶点放在直尺的一边上若240，则1的度数是（）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】B【解析】【详解】如图,2=40，3=2=40，1=9040=50.故选B.5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A选项根据合并同类项计算，B选项根据同底数幂的乘法法则计算，C选项根据积的乘方法则计算，D选项根据完全平方公式展开计算【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方计算法则，完全平方公式，解题的关键是熟练

12、各计算法则6. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，分别找出各选项中轴对称图形的选项，进而排成不是轴对称图形的选项；然后再分析得到的是中心对称的图形，即可得出结论【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握中心对称

13、图形与轴对称图形的判别方法是解题的关键7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由数轴可知，可判断A的正误；根据，可判断B的正误；根据，可判断C的正误；根据，可判断D的正误【详解】解：由数轴可知，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质等知识解题的关键在于明确8. 如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门

14、，再经过E门”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为，故选：A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比9. 如图，在中，以B为圆心，适当长

15、为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（ ）A. 8B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由尺规作图可知，BE为ABC的平分线，结合等腰三角形的性质可得BEAC，AE= CE=AC= 2，利用勾股定理求出AB、 BC的长度，进而可得EF= AB=2， CF=BC=，即可得出答案【详解】由题意得，BE为ABC的平分线， AB= BC，BEAC， AE= CE=AC = 2，由勾股定理得，AB= BC=，点F为BC的中点，EF=AB=， CF=BC=，CEF的周长为：+2= 2+ 2故选：D【

16、点睛】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及等腰三角形的性质是解答本题的关键10. 已知二次函数与一次函数交于、两点，当时，至少存在一个x使得成立，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得二次函数对称轴为直线，联立两函数得，求得，当时，要使得至少存在一个x使得成立，只需当时，即可，三种情况：当时，当时，当时，进行讨论即可【详解】解：二次函数与一次函数交于、两点，则：，整理得：，即：，的对称轴为直线，当时，要使得至少存在一个x使得成立，只需当时，即可，当时，即：，则当时，随增大而减小，当时，取最大值， 可得：，即，当

17、时，即：，则当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，当时，取最大值， 可得：，即，当时，即：，与矛盾，综上所述：故选：D【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，二次函数的性质，确定最大值应大于等于，再进行分类讨论是解决问题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分填空题请直接填写答案）11. 分解因式：=_【答案】a（ab）【解析】【详解】解：=a（ab）故答案为a（ab）【点睛】本题考查因式分解-提公因式法12. 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_【答案】【解析】【分析】先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再

18、根据几何概率的求法即可得出答案【详解】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率13. 代数式与代数式的值相等，则_【答案】【解析】【分析】根据代数式与代数式的值相等得到，解方程并检验即可得到答案【详解】解：由题意得，去分母得，解得，经检验是分式方程的根，故答案为：【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键14. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角

19、线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据图形可得，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积【详解】由图可知，四边形ABCD是正方形，边长为2，点O是AC的中点，OA=，,，故答案为：【点睛】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出15. （2016辽宁省沈阳市）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止从甲车出发至甲车到达C地的过

20、程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发_h时，两车相距350km【答案】【解析】【详解】试题分析：根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，即AC=BC=240km，所以甲的速度2404=60km/h，乙的速度24030=80km/h设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x1）+350=2402，解得x=，即甲车出发h时，两车相距350km.考点：一次函数的应用.16. 如图，点O是正方形的中心，中，过点D分别交于点G、M，连接若， ，则的长_【答案】【解析】【分析】过点F做于点H，根据求出的长度，再证明，求出的长度

21、，证得，得出的结论，进而求得的长度【详解】解：如图，过点F做于点H，正方形，故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角形和全等三角形的判定，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂、算术平方根、特殊角的三角函数函数值，计算即可求解【详解】解：【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，零次幂、算术平方根、特殊角的三角函数函数值，正确计算是解题关键18. 解不等式组：并写出所有整数解【答案】-1x3，整数解为0，1，2【解析】【分析】先分别解

22、出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可【详解】解不等式组： 解：解不等式，得x-1 原不等式组的解集是-1x3 所有整数解为0，1，2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19. 如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF求证：DEBF【答案】证明见解析【解析】【分析】连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，然后根据平行四边形的判定定理即可证出四边形DEBF为平行四边

23、形，从而证出结论【详解】解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O四边形ABCD为平行四边形BO=DO，AO=COAF=CE，AFAO=CECOOF=OE四边形DEBF为平行四边形DEBF【点睛】此题考查是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键20. 某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图其中“”，“”这两组数据如下：，竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数1a2b34d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_；（2）统计图中第四组对应圆心角为_

24、度；（3）“”这组数据的众数是_，中位数是_；（4）若学生竞赛成绩达到分及以上获奖，请你估计全校名学生中获奖的人数【答案】（1）5； （2）； （3），； （4）人；【解析】【分析】（1）根据3组数据直接求出样本容量，在结合数据即可得到答案；（2）根据（1）所得的数据求出占比，再乘以即可得到答案；（3）将数据排列找到最中间的数及出现次数最多的数即可得到答案；（4）用乘以分以上的占比即可得到答案.【小问1详解】解：由题意可得，样本容量为：，由数据：，可得，“”有：，5个，“”有：，8个，故答案为：5；【小问2详解】解：由（1）得，第四组对应圆心角为：，故答案为：；【小问3详解】解：由（1）得，“

25、”有：，8个，数列中出现次数最多，故众数为，第4、5个数是，故中位数为，故答案为：，；小问4详解】解：由题意可得，（人）；【点睛】本题考查求中位数，众数，圆心角，频数及用样本估算某项数量，解题的关键是根据频数表及扇形统计图共同量求出样本容量21. 2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；（2）求此运动员的身高（运动员身高由三条线段

26、构成；参考数据：，）【答案】（1） （2）【解析】【分析】在Rt中，即可得出；由（1）得，则)，在中，解得，根据运动员的身高为可得出答案【小问1详解】在中，解得，此滑雪运动员的小腿ED的长度为【小问2详解】由（1）得，在中，运动员的身高为【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键22. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）的半径为6【解析】【分析】(1)连接，根据切线的性质得到，推出，得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的外角的性质即

27、可得到结论；(2)根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)连接，是的切线，；(2)，的半径为6【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23. 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）红色文化衫2545蓝色文化衫2035（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？（2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫

28、的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件 （2）学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润5500元【解析】【分析】（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件， 依题意，得：，计算求解即可；（2）设学校再次购进红文化衫件，蓝文化衫件， 则利润为 ，由题意得，可确定的取值范围，根据和的函数关系求最大值即可【小问1详解】解：设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件， 依题意，得：，解得，答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件【小问2详解】解：设学校再次购进红文化衫件，蓝

29、文化衫件， 则利润为 ，由题意得，解得， ， ，随的增大而增大，当时，最大利润元，学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用解题的关键在于对知识的熟练掌握并正确的列等式、不等式24. 已知在等腰直角三角形中，（1）如图1，请直接写出点C的坐标_，若点C在反比例函数上，则_；（2）如图2，若将延x轴向右平移得到，平移距离为m，当，都在反比例函数上时，求，m；（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得的面积是面积的一半若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2） （3）存

30、在，或【解析】【分析】（1）过C作轴，垂足为D，证明，得到，即可得到结果；（2）根据平移得到，根据函数图像上的点得到，求出m值，再将代入表达式可得；（3）求出的坐标，求出的表达式，得到与y轴交点坐标，再根据面积关系，作交y轴于点P，求出直线的表达式，得到点P坐标，再由平行线之间的距离的性质得到另一个点P坐标【小问1详解】解：如图，过C作轴，垂足为D，又，即，在和中，代入中，得；【小问2详解】由平移可得：，都反比例函数上，解得：，即，；小问3详解】存在，理由是：由平移可得，设中点为D，则，即，设的表达式为，则，解得：，的表达式为，令，则，直线与y轴交点为；的面积是面积的一半，作交y轴于点P，设的

31、表达式为，将D代入，得，解得：，的表达式为，令，则，点关于直线的对称直线与y轴交点为，即，综上：点P的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，图像的平移，一次函数解析式，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，（3）问较为综合，解题的关键是将面积与中点联系起来，结合平行线之间的距离求解25. （1）如图1，等腰（为底）与等腰（为底），则与的数量关系为_；如图2，矩形中，则_；（2）如图3，在（1）的条件下，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，使，连接当时，求的长度；（3）如图4，矩形中，若，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连结中点为中点为，若，直接写出的

32、长【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先证明，再根据边角边证明，即可求解；根据矩形的性质可得，再根据勾股定理可得，根据正弦定义即可求解；（2）在（1）的条件下，当点在边上时，作于，由可得，再根据旋转的性质可证明，从而得到，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，由即可求得，由即可求得，在中应用勾股定理可求得的长；（3）如图，延长、交于点，过点A作于N，连接、，过点H作于P，连接并延长交AM延长线于Q，根据正切的定义可得，根据旋转的性质可证明是等边三角形，通过证明点、四点共圆，可得是等边三角形，通过证明，得出是的中位线，设，分别表示出、，利用勾股定理列方程求出的值即可得答案【详解

33、】（1）解：由题意可得，在和中，故答案为：解：四边形是矩形，在中，故答案为：（2）解：在（1）的条件下，点在线段上运动，如图，作于，由旋转的性质可得，在和中，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得，在Rt中，由勾股定理得（3）解：如图，延长、交于点，过点A作于N，连接、，过点H作于P，连接并延长交AM延长线于Q，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，是等边三角形，点、四点共圆，是等边三角形，点为中点，是的中位线，设，则，=，点是的中点，解得：，点在上，即【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的判定、圆周角定理、全等的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握相关

34、性质及判定定理是解题关键26. 图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点P是抛物线上一点，且在直线的上方（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E为中点，作轴交于点Q，若四边形为平行四边形，求点P的横坐标；（3）如图3，连结，交于点M，作交于点H记，的面积分别为判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在；【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点C的坐标是，则，由四边形为平行四边形，E为中点可以得到，利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，求得，即可得到点P的横坐标；（3）由得到 ，作交y轴于N，作轴交于Q，则，求出,再证明，设，则，得到，得到，即可得到答案【小问1详解】抛物线经过，解得，小问2详解】当时，点C的坐标是，四边形为平行四边形，E为中点，设直线的解析式为，则，直线的解析式为，设，点P的横坐标为；【小问3详解】，作交y轴于N，作轴交于Q，,，设，则， 最大值即存在最大值，最大值为【点睛】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、二次函数的图象和性质、平行四边形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键