2023年云南省昭通市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年云南省昭通市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1. 每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元.将1395000000用科学记数法表示应为应为()A. 1.395109B. 13.95108C. 1.395106D. 13.951072. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是()A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是()A. (-2)2=-2B. 2-1=12C. x6x3=x2D. (x3)2=x54. 已知一组数据3、8、5、x、4的众数为5，则

2、该组数据的平均数为()A. 4B. 4.2C. 5D. 5.25. 函数y=2x中，自变量x的取值范围是()A. x0B. x0C. x0D. x26. 如图，直线m/n，ACBC于点C，1=30，则2的度数为()A. 140B. 130C. 120D. 1107. 一元二次方程x2+x-3=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根8. 如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，已知OAOA=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD的面积是()A. 4B. 6C. 16D. 189. 如图，在RtABC

3、中，B=90，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB=3，BC=5，则ABD的周长为()A. 5B. 6C. 7D. 810. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为()A. 41B. 37C. 33D. 3211. 已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是()A. 2B. 1C. 3D. 3212. 若关于x的不等式组x-a0)经过矩形OABC的边AB，BC的

4、中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k=_三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)先化简，再求值：(x-1x-x-2x+1)2x2-xx2+2x+1，其中x=318. (本小题6.0分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，且DE=BF.求证：AE=CF19. (本小题7.0分)为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别

5、身高(cm)Ax150B150=x155C155=x160D160=x165Ex=165(1)补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在_组(填组别字母序号)；(2)在样本中，身高在150x155之间的人数共有_人，身高人数最多的在_组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？20. (本小题7.0分)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3，4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字(请用列表法或画树状图的方法)(1)求两次数字之积为奇数的概率；(2

6、)若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜试分析这个游戏是否公平？请说明理由21. (本小题7.0分)如图，在ABC中，CAB=90，CBA=50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA(1)求DOA的度数；(2)求证：直线ED与O相切22. (本小题7.0分)某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；(1)求两种净

7、化器的价格各多少元？(2)若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用23. (本小题8.0分)已知二次函数y=ax2+4ax+b(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，AB=6，且图象过(1,c)，(3,d)，(-1,e)，(-3,f)四点，直接写出c，d，e，f的大小关系(3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，当-2m1时，n的取值范围是-1n1，求二次函数的表达式24. (本小题8.0分)如图，在正方形ABCD中，E

8、是边CD上的一点，若AE与BD交于点G，F是BD上的一点，且FE=FC(1)求证：AF=EF；(2)求证：AFEF；(3)若正方形的边长为63+6，BAF=30，求AF与AG的长度答案和解析1.【答案】A【解析】解：1395000000=1.395109故选：A科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，一元二次方程有两个不相等的实数根故选：D先计算根

9、的判别式，再根据根的判别式进行判断即可本题考查了根的判别式，掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键8.【答案】D【解析】解：以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，OAOA=13，S四边形ABCDS四边形ABCD=19=2S四边形ABCD，则四边形ABCD面积为：18故选：D直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键9.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：EF是AC的垂直平分线，CD=AD，ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8故选：D根据作图过程可得EF是AC的垂直平

10、分线，所以CD=AD，进而可得ABD的周长本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质10.【答案】A【解析】解：由题知，第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，第n个图案中有(4n+1)个正方形，第个图案中正方形的个数为：410+1=41，故选：A根据图形的变化规律得出第n个图形中有(4n+1)个正方形即可本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有(4n+1)个正方形是解题的关键11.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形

11、的边心距根据题意可以求得半径，进而解答即可【解答】解：如图(1)，O为ABC的中心，AD为ABC的边BC上的高，则OD为边心距，BAD=30，又AO=BO，ABO=BAD=30，OBD=60-30=30，在RtOBD中，BO=2DO，即AO=2DO，OD：OA：AD=1：2：3在正ABC中，AD是高，设BD=x，则AD=BDtan60=3BD=3x.正三角形ABC面积为3，12BCAD=3，122x3x=3，x=1即BD=1，则AD=3，OD：OA：AD=1：2：3，AO=323=233即这个圆的半径为233所以该圆的内接正六边形的边心距233sin60=23332=1，故选：B12.【答案】

12、B【解析】解：x-a0x+42-1x+13 解不等式得：x-4，ax-1+1=x1-x，a+x-1=-x，解得：x=1-a2，分式方程的解为非负数，1-a20且1-a21，a1且a-1，-4a1且a-1，满足条件的整数a的值为：-3，-2，0，1，满足条件的整数a的值的和为：-4，故选：B先解不等式组，根据已知求出a的范围，然后解分式方程，根据分式方程的解为非负数确定a的范围，最后找出满足条件的整数a值即可解答本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，分式方程的解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键13.【答案】m(m+1)(m-1)【解析】解：m3-m =m(m2-1)

13、 =m(m+1)(m-1)，故答案为：m(m+1)(m-1)先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式14.【答案】(-1,-1)【解析】解：点A(3,1)关于点P(1,0)的对称点为B，P为AB的中点，设B点的坐标为(x,y)，1=3+x2，0=1+y2，x=-1，y=-1B点的坐标为(-1,-1)故答案为：(-1,-1)设B点的坐标为(x,y)，然后利用中点坐标公式即可求解此题主要考查了坐标与图形变化-旋转，利用中点坐标公式是解题的关键15.【答案】134【解析】【分析】根据A的度数和内切圆的性质

14、，得出圆心角DOE的度数即可得出阴影部分的面积本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关键【解答】解：A=80，O是ABC的内切圆，DOE=180-(12ABC+12ACB)=180-12(180-A)=130，S扇形DOE=13032360=134，故答案为：13416.【答案】2【解析】解：点E、F分别是BC和AB上的中点，SECO=1212BCOC=14S矩形OABC，SFAO=1212ABAO=14S矩形OABC，S四边形OEBF=S矩形OABC-SECO-SFAO=12S矩形OABC，SECO=SFAO=|k|2，|k|2=14S矩形OABC

15、，即：S矩形OABC=2|k|，S四边形OEBF=12S矩形OABC=|k|，|k|=2，k=2，图象经过第一象限，k=2故答案为：2由点E、F分别是BC和AB上的中点可知四边形OEBF的面积等于ECO与FAO的面积之和，再利用k的几何意义求k本题考查了线段中点的定义、矩形的面积、三角形的面积、反比例系数k的几何意义学生容易忽略k的正负判断17.【答案】解：原式=x2-1-x2+2xx(x+1)x(2x-1)(x+1)2=2x-1x(x+1)(x+1)2x(2x-1)=x+1x2，当x=3时，原式=3+13【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可本题考查的是分

16、式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18.【答案】解：DEAC，BFAC，CED=BFA=90，在RtAFB和RtCED中，AB=CDBF=DE，RtAFB和RtCED(HL)，AF=CE，AF-EF=CE-EF，AE=CF【解析】根据HL证明RtAFB和RtCED，即可证得AE=CF本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理19.【答案】D 16 C【解析】解：(1)在样本中，共有2+4+8+12+14=40(人)，中位数是第20和第21人的平均数，男生身高的中位数落在D组，故答案为：D；(2)女生共有820%=40(人)，在样本中，身高在150x15

17、5之间的女生有40(100%-20%-35%-10%-5%)=12(人)，人数共有4+12=16(人)，身高人数最多的在C组，故答案为：16，C；(3)4002+4+1240+420(30%+30%+20%)=516(人)，故估计身高不足160cm的学生约有516人(1)根据中位数的定义解答即可；(2)将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；(3)分别用男、女生的人数，相加即可得解本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20.【答案】解：(1)根据题意列表如下： 12341(1,1)(2,1)(

18、3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况有16种，其中两次数字之积为奇数的有4种，则两次数字之积为奇数的概率为416=14；(2)根据(1)得出的两次数字之积为奇数的概率是14，则两次数字之积为偶数的概率是34，1434，这个游戏不公平【解析】【分析】(1)根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和两次数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；(2)根据概率公式先求出两次数字之积为奇数和两次数字之积为偶数的概率，再进行比较即可得出答案此题考查了游戏公平性，以及列表法

19、与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21.【答案】(1)解；DBA=50，DOA=2DBA=100，(2)证明：连接OE在EAO与EDO中，AO=DOEA=EDEO=EO，EAOEDO，EDO=EAO，BAC=90，EDO=90，DE与O相切【解析】(1)根据圆周角定理即可得到结论；(2)连接OE，通过EAOEDO，即可得到EDO=90，于是得到结论本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键22.【答案】解：设每台A型净化器的价格为a元，每台B型净化器的价格为b元，由题意得，20(a+200)+15(b+200)=

20、8000010(a+200)-5(b+200)=10000，解得a=2000b=2200，每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；(2)设购买A型净化器x台，B型净化器为(40-x)台，总费用为y元，由题意，得x3(40-x)，解得x30，y=(2000+200)x+(2200+200)(40-x)，化简，得y=-200x+96000，-2000时，抛物线开口向上，3-(-2)1-(-2)(-1)-(-2)=(-2)-(-3)，dce=f当a1-(-2)(-1)-(-2)=(-2)-(-3)，dc0时，抛物线开口向上，x-2时，y随x增大而增大，m=-2时，n=-1

21、，m=1时，n=1，-1=4a-8a+b1=a+4a+b，解得a=29b=-19，y=29x2+89x-19当a-2时，y随x增大而减小，m=-2时，n=1，m=1时，n=-1，b-4a=1a+4a+b=-1，解得a=-29b=19y=-29x2-89x+19综上所述，y=29x2+89x-19或y=-29x2-89x+19【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解(2)分类讨论a0，a0，a0，由抛物线开口向上可得m=-2时，n=-1，m=1时，n=1，由抛物线开口向下可得m=-2时，n=1，m=1时，n=-1，进而求解本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分

22、类讨论求解24.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABF=CBF=45，BF=BF，ABFCBF(SAS)，AF=CF，BAF=BCF，EF=FC，AF=EF；(2)证明：如图，过点F作直线MNCD于N，交AB于M， MNCD，AF=EF=FC，CN=EN，CFN=EFN，MNCD，BCDC，MN/BC，BCF=CFN，BAF=BCF=CFN=EFN，AB/CD，MNCD，MNAB，BAF+AFM=90，EFN+AFM=90，AFE=90，AFEF；(3)解：AB/CD，MNCD，MNAB，ABD=45，BAF=30，AM=3MF，BM=MF，AF=2MF，AB=3MF+

23、MF=6+63，MF=6，AF=12；由(1)可得：BAF=EFN，AMF=FNE=90，AF=EF，AFMFEN(AAS)，MF=EN=6=CN，DE=CD-CE=6+63-12=63-6，AE=AD2+DE2=(6+63)2+(63-6)2=122，AB/CD，ABGEDG，ABDG=AGGE，AGGE=6+6363-6=2+3，AG=1222+31+2+3=62+26【解析】(1)由“SAS”可证ABFCBF，可得AF=CF=EF；(2)由余角的性质可证AFEF；(3)由直角三角形的性质可得AM=3MF，BM=MF，AF=2MF，即可求AF的长；先求出DE的长，通过证明ABGEDG，可得ABDG=AGGE，即可求解本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键