2023年山东省济南市历城区中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题一、选择题1. 实数的绝对值是( )A. B. 5C. 0D. 2. 两个完全相同的长方体,按如图方式摆放,其主视图为( )A. B. C. D. 3. 据旅游研究院最新数据显示,今年中秋节国庆节假期,全国实现旅游收入210500000000元,将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为( )A. 元B. 元C. 元D. 元4. 如图,直线,点B在直线b上,且,那么的度数是( )A B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是( )A. B. C. D. 6. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 7.
2、 化简的结果是( )A. abB. a+bC. D. 8. 已知函数图象如图所示,则函数的图象大致是( )A. B. C. D. 9. 如图,等腰中,点D是底边中点,以A、C为圆心,大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F,若直线上有一个动点P,则线段的最小值为( )A. 6B. 8C. 10D. 1210. 定义:在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫做“整点”如:B(3,0)、C(1,3)都是“整点”抛物线yax22ax+a+2(a0)与x轴交于点M,N两点,若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点,则a的取值范围是()A. 1a0B
3、. 2a1C. 1aD. 2a0二、填空题11. 分解因式:_12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是_13. 若值在两个整数a与a+1之间,则a =_14. 如图,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则FAI的度数为:_15. 已知x1是方程x2+ax+40的一个根,则方程的另一个根为_16. 如图,在中,点在边上将沿直线翻折,点落在点处,连接,交于点若,则的值为_三、解答题17. 计算:18. 求不等式组的正整数解19. 如图,荾形中,点,分别在边,上,求证:20. 某社区为了
4、调查居民第三季度的用电情况,随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查数据如下:(单位:度)670,870,730,1140,700,690,1170,970,1000,970730,840,1060,870,720,870,1060,930,840,870整理数据:按如下分段整理样本数据并补至表格(表1)用电量x(度)人数a6b4分析数据:补全下列表格中的统计量(表2)平均数中位数众数885cd得出结论:(1)表中的_,_,_,_(2)若将表1中的数据制作成一个扇形统计图,则所表示的扇形圆心角的度数为_度(3)如果该小区有住户400户,请根据样本估计用电量在的居民户数21. 如图,已知是的直径
5、,点P在的延长线上,切于点D,过点B作,垂足为C,交的延长线于点E(1)求证:;(2)连接,如果,求的长22. 2022年2月20日,举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图,已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直,大腿EF与斜坡AB平行,G为头部,假设G,E,D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m,上身与大腿夹角,膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m, (1)求此滑雪运动员的小腿ED的长度;(2)求此运动员的身高(参考数据:,)23. 为落实“数字中国”的建设工作,市政府计划对全市中小学
6、多媒体教室进行安装改造,现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍,乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室?(2)已知甲公司安装费每天元,乙公司安装费每天元,现需安装教室间,若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过元,则最多安排甲公司工作多少天?24. 如图,矩形的顶点分别在轴的正半轴上,点在反比例函数的第一象限内的图像上,动点在轴的上方,且满足. (1)若点在这个反比例函数的图像上,求点的坐标; (2)连接,求的最小值; (3)若点是平面内一点,使得以为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.25.
7、(1)【问题发现】如图1所示,和均为正三角形,B、D、E三点共线猜想线段、之间的数量关系为_;_;(2)【类比探究】如图2所示,和均为等腰直角三角形,B、D、E三点共线,线段、交于点F此时,线段、之间的数量关系是什么?请写出证明过程并求出的度数;(3)【拓展延伸】如图3所示,在中,为的中位线,将绕点A顺时针方向旋转,当所在直线经过点B时,请直接写出的长26. 如图1,已知,抛物线经过、三点,点P是抛物线上一点(1)求抛物线的解析式;(2)当点P位于第四象限时,连接AC,BC,PC,若,求直线PC的解析式;(3)如图2,当点P位于第二象限时,过P点作直线AP,BP分别交y轴于E,F两点,请问值是
8、否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题一、选择题1. 实数的绝对值是( )A. B. 5C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解:实数5的绝对值是:5故选:B【点睛】此题主要考查了绝对值的性质,正确掌握相关定义是解题关键2. 两个完全相同的长方体,按如图方式摆放,其主视图为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看到的几何体的形状选择即可【详解】从正面看到的几何体的形状如图,故选:B【点睛】此题考查了简单组合体的三视图,根据几何体正确判断三视图是解题关键,注意:几何体中实际存在
9、但看不到的轮廓线要用虚线画出来3. 据旅游研究院最新数据显示,今年中秋节国庆节假期,全国实现旅游收入210500000000元,将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为( )A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时,一般形式为,其中,为整数,据此判断即可【详解】故选A【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原来的数,变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数,确定与的值是解题的关键4. 如图,直线,点B在直线b上,且,那么的度
10、数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3的度数,再由平行线的性质即可得出2的度数【详解】解:如图示:ABBC,ABC90,ab,2335故选:B【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角的概念,熟练掌握相关性质是解决问题的关键5. 下列运算结果正确是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项,积的乘方,同底数幂乘法和完全平方公式的计算法则求解判断即可【详解】解:A、,计算错误,不符合题意;B、,故正确,符合题意;C、,计算错误,不符合题意;D、,计算错误,不符合题意;故选B【点睛】本题主要考查了合并同类项,积的乘方,同底
11、数幂乘法和完全平方公式,熟知相关计算法则是解题的关键6. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.7. 化简的结果是( )A. abB. a+bC. D. 【答案】B【
12、解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解:原式=,故选:B【点睛】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型8. 已知函数的图象如图所示,则函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据函数的图象得到,由此即可得到答案【详解】解:函数的图象经过第一、三、四象限,函数的图象经过第一、二、三象限,只有选项D符合题意,故D正确故选:D【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系,正确得到是解题的关键9. 如图,等腰中,点D是底边的中点,以A、C为圆心,大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F,若直线上有一个动点P,则
13、线段的最小值为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】由作法知EF是AC的垂直平分线,可得AP=CP,线段的最小就是PA+PD,当A、P、D三点共线时最短,由点D是底边的中点,可BD=CD,由AB=AC,可得,在RtABD中,由勾股定理得:AD=即可【详解】解:连结PA,由作法知EF是AC的垂直平分线,AP=CP,PC+PD=PA+PD,线段的最小就是PA+PD,当A、P、D三点共线时最短,点D是底边的中点,BD=CD=,AB=AC,在RtABD中,由勾股定理得:AD=,(PC+PD)最小=(PA+PD)最小=AD=8故选择:B【点睛】本题考查垂直平分线的性质,等腰
14、三角形的三线合一性质,勾股定理,掌握垂直平分线的性质,等腰三角形的三线合一性质,勾股定理,关键是利用垂直平分线将PC转化为PA,找到P、A、D三点共线时最短10. 定义:在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫做“整点”如:B(3,0)、C(1,3)都是“整点”抛物线yax22ax+a+2(a0)与x轴交于点M,N两点,若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点,则a的取值范围是()A. 1a0B. 2a1C. 1aD. 2a0【答案】B【解析】【分析】画出图象,找到该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点的边界,
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