2023年河南省洛阳市涧西区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、洛阳市涧西区2023年中招模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 32. 2022年河南省全年生产总值（GDP）突破6万亿，达亿元，同比增长，高于全国平均水平个百分点，将亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D. 5. 如图，直线，相交于点O，垂足点O，则（ ）A. B. C. D. 6. 如图，菱形的周长为12，则的长为（ ）A. B. C. D. 37. 若方程有一个根是2，则另一个根是（ ）A

2、 7B. 3C. D. 28. 某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）A. 众数是5B. 中位数是90C. 平均数是93D. 方差是09. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D在直线上运动当线段取得最小值时，点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点为，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个过点的函数表达式：_12

3、. 不等式组的解集是_13. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是_14. 如图1，等边中，点D为的中点，点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点C，设点P的运动时间为x，的面积为y，图2是点P运动时y随变化的关系图象，则的长为_15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，圆上的点A，B，C，D，E均在小正方形的顶点上，且弦AC上有8

4、个正方形的顶点（包括端点），则图中阴影部分的面积为_三、解答题（满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：17. 为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级的学生进行测试，将这些学生的测试成绩分为A，B，C，D四个等级：A等级，B等级，C等级，D等级并绘制成如图所示的统计图和频数分布表（B等级相关数据为：75、82、80、76、78、80、75、76、84、82）等级频数（人数）A等级18B等级10C等级D等级4请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_；（2）所抽学生测试成绩的中位数为_；（3）请你估算该校九年级学生的体质健康状况为D等级的人数，并给这部分学生提出一条合理

5、化建议18. 如图，四边形顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，点D的坐标为，双曲线经过点D（1）求反比例函数解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，若，求证：四边形是平行四边形19. 郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，为双身并联式塔身，是为纪念二七工人大罢工而建某数学活动小组到郑州市二七广场测量这座塔的高度，他们利用无人机在点P处测得塔顶A的俯角为，塔底B的俯角为，此时无人机正下方点C到塔底B的距离BC为30米，求二七纪念塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：，）20. 为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3

6、月份购进甲、乙两种植株进行培育已知甲植株的单价是乙植株单价的，用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株（1）求甲、乙植株的单价分别是多少元（2）该学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株的数量不超过甲植株数量的，如何购进两种植株才能使费用最低，最低费用是多少？21. 已知二次函数的图象经过点，（1）求二次函数的解析式；（2）若点都在此抛物线上，且，比较与的大小，并说明理由；（3）点P的坐标为，点Q的坐标为，若线段PQ与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围22. 如图，的直径与其弦相交于点，过点的切线交C延长线于点，且（1）求证：；（2）若，求半径的长23.

7、 综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断操作一：折叠正方形纸片，使顶点落在边上点处，得到折痕，把纸片展平；（如图1）操作二：折叠正方形纸片，使顶点也落边上点处，得到折痕，与交于点连接，根据以上操作，直接写出图2中与相等的两条线段_和_（2）探究发现把图2中的纸片展平，得到图3，小亮通过观察发现无论点在线段上任何位置，线段和线段始终相等，请你直接用第一问发现的结论帮小亮写出完整的证明过程（3）拓展应用已知正方形纸片的边长为，在以上的探究过程中，当点到距离是时，请直接写出的长洛阳市涧西区2023年中招模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分

8、）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【详解】解：的绝对值是故选：B【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02. 2022年河南省全年生产总值（GDP）突破6万亿，达亿元，同比增长，高于全国平均水平个百分点，将亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将亿用科学记数法表示为故选：C【点睛

9、】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值3. 如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，左边上层是一个小正方形，故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握左视图是从物体的左面看得到的视图4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式依次判断即可【详解】解：

10、A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意；C、，正确，该选项符合题意；D、，原计算错误，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键5. 如图，直线，相交于点O，垂足为点O，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据垂线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据对顶角相等，即可得出答案【详解】解：，又，故选：B【点睛】本题考查了垂线的定义、对顶角相等，求出的度数是解本题的关键6. 如图，菱形的周长为12，则的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解

11、析】【分析】设与相交于点O，由菱形性质得到， ，则为等边三角形，得到，在中，利用勾股定理求出，即可得到的长【详解】解：设与相交于点O，菱形的周长为12， ，为等边三角形，在中，故选：A【点睛】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键7. 若方程有一个根是2，则另一个根是（ ）A. 7B. 3C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由根和系数的关系即可求得方程的另一个根【详解】解：设另一个根为m，由根和系数的关系有：，解得，故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程，设方程的两根分别为，则有8. 某校举行“喜迎中国共产党

12、建党100周年”党史知识竞赛，下图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）A. 众数是5B. 中位数是90C. 平均数是93D. 方差是0【答案】C【解析】【分析】根据条形统计图中提供的数据，即可求得10名选手的成绩的方差、众数，中位数以及平均分【详解】解：根据条形统计图可得：95分的人数有5个，人数最多，则众数是95，故A错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在95分这一组，故中位数为95，故B错误；平均分为，故C正确；方差是，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了条形统计图的应用，解题时注意：条形图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的

13、增减变化情况将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D在直线上运动当线段取得最小值时，点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再根据垂线段最短可知，当时，线段最短，过点D作轴于点E，利用等腰三角形的三线合一可得，再然后将代入直线可得点D的纵坐标，由此即可得【详解】解：对于直线，当时，解得，即，当时，即，是等腰直角三角形，由垂线段最短

14、可知，如图，当时，线段最短，则是等腰直角三角形，过点D作轴于点E，点E是的中点（等腰三角形的三线合一），点E的坐标为，即为，点D的横坐标为，将代入直线得：，则点D的坐标为，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、垂线段最短、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握待定系数法和垂线段最短是解题关键10. 如图，矩形的顶点为，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】每秒旋转，8次一个循环，20238=2527，第2023秒时，矩形的对角线交点D与第七次的点D的坐标相同，第八次

15、点D和刚开始旋转的位置相同，由此可得到点D的坐标【详解】解：四边形是矩形，每秒旋转，8次一个循环，20238=2527，点D与第七次的点D的坐标相同，点D正好在y轴的正半轴上，点D的坐标为故选：D【点睛】本题考查旋转变换，矩形的性质等知识，解题的关键是明确题意，发现点D得变化特点，利用数形结合的思想解答二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个过点的函数表达式：_【答案】y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）【解析】【分析】由函数图象过点（1，1），设该函数表达式为ykx或y=或y=ax2，将点的坐标代入求函数的表达式【详解】解：设该函数的表达式为ykx或y=或y=ax2，把点（

16、1，1）代入，可分别求出表达式为：y=x 或y= 或 y=x2，故答案为：y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键12. 不等式组的解集是_【答案】#【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可【详解】解：，解不等式可得：，解不等式可得：，原不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解本题的关键13. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0

17、，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是_【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下：20-13（2，3）（0，3）（-1，3）2（2，2）（0，2）（-1，2）-2（2，-2）（0，-2）（-1，-2）-3（2，-3）（0，-3）（-1，-3）由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率

18、是，故答案为：【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图14. 如图1，等边中，点D为的中点，点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点C，设点P的运动时间为x，的面积为y，图2是点P运动时y随变化的关系图象，则的长为_【答案】4【解析】【分析】连接，利用等边三角形的性质求得，根据图2得到，列出方程求解即可【详解】解：连接，等边中，点D为的中点，由图2知，解得故答案为：4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到，此题难度一般15.

19、 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，圆上的点A，B，C，D，E均在小正方形的顶点上，且弦AC上有8个正方形的顶点（包括端点），则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】取中点O（格点），连接、，由垂直平分可得BE是圆的直径，O为圆的圆心，由勾股定理可得圆的半径为5，由，再由阴影面积扇形面积面积计算求值即可；【详解】解：如图，取中点O（格点），连接、， 由图可知：垂直平分，BE是圆的直径，O为圆的圆心，阴影面积扇形面积面积=，故答案为：；【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积计算等知识；找到圆心，作出辅助线判断正确是解题关键三、解答题（满分75分）16. （1）计算：；（

20、2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据立方根、负整数指数幂、零次幂的性质计算即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握立方根、负整数指数幂、零次幂的性质，分式混合运算顺序和运算法则17. 为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级的学生进行测试，将这些学生的测试成绩分为A，B，C，D四个等级：A等级，B等级，C等级，D等级并绘制成如图所示的统计图和频数分布表（B等级相关数据为：75、82、80、76、78、80、

21、75、76、84、82）等级频数（人数）A等级18B等级10C等级D等级4请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_；（2）所抽学生测试成绩的中位数为_；（3）请你估算该校九年级学生的体质健康状况为D等级的人数，并给这部分学生提出一条合理化建议【答案】（1）8 （2） （3）该校九年级学生的体质健康状况为D等级的人数为80（人），建议，平时加强训练【解析】【分析】（1）由统计图表可得“等级”的频数为18人，占调查人数的45%，求出调查人数，根据“C等级”所占得出人数的百分比，进而求得m的值；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）利用样本估计总体即可求解【小问1详解】解：（人），故答案为：8；

22、【小问2详解】解：B等级相关数据重新排列为：75、75、76、76、78、80、80、82、82、84，所抽学生测试成绩的中位数为第20、21两个数的平均数，即，故答案为：；【小问3详解】解：该校九年级学生的体质健康状况为D等级的人数为（人），建议，平时加强训练【点睛】本题考查了扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18. 如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，点D的坐标为，双曲线经过点D（1）求反比例函数解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，若，求证：四

23、边形是平行四边形【答案】（1）反比例函数解析式为； （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用尺规作出的平分线即可；（3）求得，计算得出，利用对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形【小问1详解】解：双曲线经过点D，且点D的坐标为，反比例函数解析式为；【小问2详解】解：如图，射线即可所作，；【小问3详解】解：，平分，点D坐标为，且，四边形是平行四边形【点睛】本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，角平分线的定义，等边对等角，平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19. 郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，为双身并联式塔身，是为纪念二

24、七工人大罢工而建某数学活动小组到郑州市二七广场测量这座塔的高度，他们利用无人机在点P处测得塔顶A的俯角为，塔底B的俯角为，此时无人机正下方点C到塔底B的距离BC为30米，求二七纪念塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】作垂足为H，在和中，分别求出的长，再利用，即可得解【详解】解：作垂足为H，四边形ABCH是矩形，由图可知：，在中，在中，；答：烈士塔的高度为【点睛】本题考查解直角三角形的应用熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键20. 为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育已知甲植株的单价是乙植株单价的，用900元购买的甲植株数量比用6

25、00元购买的乙植株数量多10株（1）求甲、乙植株单价分别是多少元（2）该学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株的数量不超过甲植株数量的，如何购进两种植株才能使费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）甲植株的单价为18元，乙植株的单价为15元 （2）购买甲种植株90株，乙种植株60株费用最低，最低费用是2520元【解析】【分析】（1）设乙植株的单价为元，则甲植株的单价为元，由题意：用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种植株a株则购进乙种植株株，根据乙种植株的数量不超过甲种 植株的，列出一元一次不等式，求出，再设总费用为

26、W元，则元，然后由一次函数的性质即可得出结论【小问1详解】设乙植株的单价为元，则甲植株的单价为元，由题意得：解得，经检验，是方程的解，并且符合题意，甲植株的单价为18元，乙植株的单价为15元；【小问2详解】设购买甲种植株a株则购进乙种植株株，总费用为W元，由题意得，解得：；又：，的值随的增大而增大，当时，最小，最小值为：，购买甲种植株90株，乙种植株60株费用最低，最低费用是2520元【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的该键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确到出一元一次不等式21. 已知二次函数的图象经过点，（1）求二

27、次函数的解析式；（2）若点都在此抛物线上，且，比较与的大小，并说明理由；（3）点P的坐标为，点Q的坐标为，若线段PQ与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）把和代入得方程组，求出a，b值即可；（2）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得出结论；（3）首先判断轴，再求出直线与抛物线的交点坐标为，分两种情况结合函数图象解答即可【小问1详解】把和代入，得：解得，；【小问2详解】令，则解得，抛物线与轴的交点坐标为，抛物线开口向上，当时，当时，；【小问3详解】轴，当时，解得，直线与抛物线的交点坐标为， 这两点之间的距离为：由直线与的图象可知：如图，当

28、时，线段PQ与该函数图象恰有一个交点； 如图，当时，即，线段PQ与该函数图象恰有一个交点综上，n的取值范围为或【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式，二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解答本题的关键22. 如图，的直径与其弦相交于点，过点的切线交C延长线于点，且（1）求证：；（2）若，求半径的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）由切线性质可知，即，利用同角或等角的余角相等证明，进而得出结论；（2）连接，过点作，垂足为，在，中，利用，即可求得，从而可得半径的长【小问1详解】证明：是的切线，即，又，；【小问2详解】解：连接，过点作，垂足为，；，在中，是

29、O的直径，在中，半径的长为【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，利用三角函数求边长，圆周角定理等知识点，熟悉相关性质是解决问题的关键23. 综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断操作一：折叠正方形纸片，使顶点落在边上点处，得到折痕，把纸片展平；（如图1）操作二：折叠正方形纸片，使顶点也落在边上点处，得到折痕，与交于点连接，根据以上操作，直接写出图2中与相等的两条线段_和_（2）探究发现把图2中的纸片展平，得到图3，小亮通过观察发现无论点在线段上任何位置，线段和线段始终相等，请你直接用第一问发现的结论帮小亮写出完整的证明过程（3）拓展应

30、用已知正方形纸片的边长为，在以上的探究过程中，当点到距离是时，请直接写出的长【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）或【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，点、是关于直线的对称，点、是关于直线的对称，由对称的特点即可得出；（2）取的中点，连接，证明，根据平行线等分线段定理即可得出结论，（3）构造，根据和勾股定理列方程即可解答【小问1详解】解：折叠的性质可知，点、是关于直线的对称，点、是关于直线的对称，故答案为：；【小问2详解】如解图2，取的中点，即，连接，由（1）得，即，又正方形中，又，；【小问3详解】如解图3，过点，延长交于点M，由（2）可知四边形是矩形，设，则，在中，解得：，故的长为或【点睛】本题主要考查正方形与折叠，轴对称性质、平行线等分线段定理、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键