2023年山东省聊城东昌府区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年山东省聊城东昌府区中考一模数学试题一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)1. 2023的相反数的倒数是( )A. 2023B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是( )A B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 如图,在中,若,过点C作,则的度数为( )A. B. C. D. 5. 某市举行“学雷锋见行动”青少年演讲比赛,时代中学要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加,下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表,如果从这四位同学中,选出一位同学参赛,那么应选的同学是( )甲乙丙丁平均分8590
2、9085方差50425042A 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 不等式组解集是( )A. B. 或C. D. 7. 在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为,关于原点的对称点为,则点的坐标是( )A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 9. 如图,在中,三个顶点A,B,C均在上,过圆心O,连接当时,的度数是( )A. 45B. 55C. 65D. 7510. 一元二次方程配方后可化为( )A. B. C. D. 11. 如图,已知的,以点为圆心,为半径,作交于点若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( )A. B. 1C. D. 12. 如
3、图,在等腰直角中,点O为斜边中点,连接,点E,F分别从A,C两点同时出发,以的速度沿,运动,到点C,B时停止运动设运动时间为,的面积为,则与的函数关系可用图象表示为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分只要求填写最后结果)13. 因式分解:_14. 一元二次方程有两个不相等实数根,则k的取值范围为_15. 如图,是将绕点C顺时针旋转,使点B旋转后的对应点落在边上时得到的,边与交于点D,若,则_16. 汽车行驶到某一十字路口有三种等可能性的选择:直行、左转、右转两辆由南向北行驶的汽车在同时经过该十字路口后,反向行驶的概率是_17. 如图,已知,以为直角边作
4、,并使,再以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使,按此规律进行下去,则的直角边的长为_三、解答题(本题共8个小题,共69分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18. 先化简,再求值:,其中19. 为了更好地打造生态文明城,桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体调查发现:若购买甲种体育器材3个,乙种体育器材2个,共需要资金1.2万元;若购买甲种体育器材4个,乙种体育器材3个,共需要资金1.7万元(1)甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元?(2)若该社区计划购进这两种体育器材共20个,而最多提供公益基金4.8万元,甲种体育器材至少购进多少个?20. 为开展学习宣
5、传贯彻党的二十大精神活动,某中学就有关“党的二十大精神”的了解程度,采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分),并将测试成绩进行了收集整理,绘制了如下不完整的统计图、表成绩等级分数段频数(人数)优秀a良好b较好12一般10较差3请根据统计图、表中所提供的信息,解答下列问题:(1)统计表中的_,_;成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是_度;(2)补全上面的成绩条形统计图;(3)若该校共有学生2400人,估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度达到良好以上(含良好)的人数21. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度,在小山顶上有一高度为米的发射塔,如图所示,在山脚平地上的处
6、测得塔底的仰角为,向小山前进米到达点处,测得塔顶的仰角为,求小山的高度22. 如图,在四边形中,过A点作交的延长线于点F,且,连接(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求的长23. 如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,过点A作轴,过点B作轴,交于点,且交y轴于点D,连接(1)当时,求此时点A,B的坐标;(2)当k为何值时,的面积最大,最大面积是多少?24. 如图,以等腰的腰为直径作,交底边于点D,过点D作于点G,延长交于点E,连接,交于点F(1)求证:是圆O的切线;(2)若,求圆O的半径25. 如图,已知抛物线交x轴于点和点,交y轴于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称(1)求该抛物线
7、的表达式,并求出点D的坐标;(2)若点E为该抛物线上的点,点F为直线上的点,若轴,且(点E在点F左侧),求点E的坐标;(3)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使得为直角三角形?若不存在,请说明理由;若存在,直接写出点P坐标2023年山东省聊城东昌府区中考一模数学试题一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)1. 2023的相反数的倒数是( )A. 2023B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义进行求解即可【详解】解:2023的相反数是,的倒数是,2023的相反数的倒数是,故选D【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义,解题的关键是熟知只有符
8、号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;乘积为1的两个数互为倒数2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可【详解】解:从左边看到的几何体的图形为:,故选:B【点睛】本题考查了三视图的有关知识,掌握三视图的概念是解题的关键3. 下列计算正确是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘除法法则,幂的乘方法则及二次根式的性质化简,依次计算并判断【详解】解:A、,故错误;B、,故错误;C、,故正确;D、,故错误;故选:C【点睛】此题考查了整式的计算和二次根式的性质,正确掌握
9、同底数幂乘除法法则,幂的乘方法则及二次根式的性质化简是解题的关键4. 如图,在中,若,过点C作,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出,再根据三角形外角的性质求出的度数即可【详解】解:如图所示,设交于F,故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键5. 某市举行“学雷锋见行动”青少年演讲比赛,时代中学要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加,下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表,如果从这四位同学中,选出一位同学参赛,那么应选的同学是( )甲乙丙丁平均分85
10、909085方差50425042A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】根据应选择平均分大且方差小的同学参赛进行求解即可【详解】解:从平均分看,乙、丙的平均分相同且都高于甲、丁的平均数,故应从乙、丙中选择一人参赛,从方差来看,乙、丁的方差相同且都低于甲、丙的方差,故应从乙、丁中选择一人参赛,综上所述,应选择乙同学参赛,故选B【点睛】本题主要考查了根据平均数和方差做决策,正确理解题意是解题的关键6. 不等式组的解集是( )A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别解出每一个不等式,找到它们的公共部分,即可得出结论【详解】解:由,得:;由,得:;故选D【点睛】本题考
11、查解一元一次不等式组正确的求出每一个不等式的解集,是解题的关键7. 在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为,关于原点的对称点为,则点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数求出的坐标,再根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出的坐标即可【详解】解:在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为,关于原点的对称点为,点的坐标是,故选A【点睛】本题主要考查了关于x轴对称和关于原点对称的点的坐标特点,解题的关键在于熟知关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数8. 下列计算正确的是( )A.
12、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法,二次根式的除法和化简二次根式的方法求解判断即可【详解】解:A、和不同类二次根式,不能合并,计算错误,不符合题意;B、和不是同类二次根式,不能合并,计算错误,不符合题意;C、,计算错误,不符合题意;D、,计算正确,符合题意;故选D【点睛】本题主要考查了二次根式的运算,化简二次根式,正确计算是解题的关键9. 如图,在中,三个顶点A,B,C均在上,过圆心O,连接当时,的度数是( )A. 45B. 55C. 65D. 75【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得到,求出,利用等边对等角求出的度数得到,即可求出的度数【详解】解:是的直
13、径,故选:C【点睛】此题考查了圆周角定理,三角形内角和,直角三角形的两个锐角互余,正确掌握圆周角定理是解题的关键10. 一元二次方程配方后可化为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把移到方程的右边,然后方程两边都除以2再都加上,最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可【详解】解:,即,故选D【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握配方法的步骤是解题的关键11. 如图,已知的,以点为圆心,为半径,作交于点若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( )A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长
14、相等列式计算即可【详解】解:设圆锥的底面圆的半径为,根据题意可知:,底面圆的周长等于弧长,解得,该圆锥的底面圆的半径是故选A【点睛】本题考查了圆锥的计算,解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等12. 如图,在等腰直角中,点O为斜边的中点,连接,点E,F分别从A,C两点同时出发,以的速度沿,运动,到点C,B时停止运动设运动时间为,的面积为,则与的函数关系可用图象表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由点,分别从,两点同时出发,以的速度沿,运动,得到,则,再根据等腰直角三角形的性质可得,然后根据“”可判断,所以,这样,于是,然后配方得到,最后利用解析式
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