2023年福建省三明市永安市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年福建省三明市永安市中考一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 如图，点、表示实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）A. 2B. 2C. D. 2. 据文化和旅游部官网消息，2023年春节假日七天，全国国内旅游出游308000000人次，数字308000000用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）A. B. C D. 4. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A. （2，3）B. （-

2、2，3）C. （3，0）D. （-3，0）6. 下列说法正确的是（ ）A. 命题一定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题7. 从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. A市与甲、乙两地距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示（ ）A. 从市开往甲地列车的速度B. 从市开往乙地列车的速度C. 从市开往甲

3、地的时间D. 从市开往乙地的时间9. 如图，矩形的对角线，交于点，点是上不与A和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为点、，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置11. 分解因式：a2-4a+4=_12. 如图，若，则_13. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_14. 在“等边三角形、长方形、正方形、圆”这四个图形中，对称轴条数最多的是_15. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、

4、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是_16. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下几个结论：；若，则你认为其中正确的是_（填写序号）三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，将矩形沿对角线折叠，点对应点为点，与交于点求证：20. 如图，在中，（1）在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求线段的长21. 某学校拟举办“双减”

5、背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）图中扇形的圆心角度数为_度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？22. 某水果店经销甲、乙两种优质水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销

6、售完前两次购进的水果后，水果店决定第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元那么至多可以购买乙种水果多少千克？23. 如图，在中，以为直径的交与点，过点作于点（1）求证：是的切线；（2）若，求半径长24. 在中，将线段绕点C旋转，得到线段，连接、（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为_；（2）将线段绕点顺时针旋转时，在图2中依题意补全图形，并求的度数；若的平分线交于点，交的延长线于点，连结，用等式表示线段、之间的数量关系，并证明25. 已知：经过点，（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为（m0）倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；在原抛物线

7、上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标2023年福建省三明市永安市中考一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答2. 据文化和旅游部官网消息，2023年春节假日七天，全国国内旅游出游308000000人次，数字308000000用科学记数法表示为

8、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可详解】解：；故选D【点睛】本题考查科学记数法熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形故选：D【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大4.

9、下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据算术平方根、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则逐项计算即可作出选择【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；C、，故该选项计算正确，符合题意；D、，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了算术平方根、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解答的关键5. 已知反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （3，0）

10、D. （-3，0）【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出k0，再根据k=xy，逐项判定即可【详解】解：反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,k=xy0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、-230，点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、-30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键6. 下列说法正确的是（ ）A. 命题一定

11、有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考

12、查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题7. 从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可【详解】计算A、B西瓜质量的平均数：，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A错误；可知A、B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误；可知A、B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误；由折线图可知A种

13、西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确，故选：D【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键8. A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示（ ）A. 从市开往甲地列车的速度B. 从市开往乙地列车的速度C. 从市开往甲地的时间D. 从市开往乙地的时间【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的分母为，可知对应题目中从市开往甲地列车的速度比从市开往乙

14、地的速度快15千米/时，即可得出结论【详解】解：中的分母为，对应题目中从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，方程中表示从市开往乙地列车的速度；故选B【点睛】本题考查分式方程的应用找准等量关系，列出方程，是解题的关键9. 如图，矩形的对角线，交于点，点是上不与A和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为点、，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，首先根据矩形的性质及勾股定理即可求得，再根据即可求解【详解】解：如图：连接， 四边形是矩形，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用面积，列出方程是解决本题的关键10. 如图，若抛物线

15、与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察图象，先设 ，根据已知条件及证明，得出，利用根与系数的关系知，最后得出答案【详解】设 ，二次函数的图象过点，即，令，根据根与系数的关系知，故 故选：A【点睛】本题考查了二次函数与关于方程之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置11. 分解因式：a2-4a+4=_【答案】（a-2）2【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍

16、，本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2故答案为：（a-2）212. 如图，若，则_【答案】#度【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，再根据邻补角互补即可求得的度数【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键13. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几

17、个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示【详解】解：该不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键14. 在“等边三角形、长方形、正方形、圆”这四个图形中，对称轴条数最多的是_【答案】圆【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：等边三角形有三条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆故答案为：圆【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

18、轴，图形两部分折叠后可重合15. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是_【答案】.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，能够根据题意画树状图是解题的关键.16. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下几个

19、结论：；若，则你认为其中正确的是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】由正方形的性质可证，进而可得；延长交于点K，证明，可得，进而可证；先证明，可得，由勾股定理得，进而可证结论成立；设，则，由求出，进而求出，然后求的值即可【详解】正方形和正方形，和都是等腰直角三角形，故正确；延长交于点K和都是等腰直角三角形，故正确；，故正确；，可设，则，故错误故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算零次幂

20、、化简绝对值、代入特殊角三角函数值，再进行加减运算【详解】解：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂、二次根式的混合运算等，解题的关键是掌握各项运算法则并正确计算18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：=，当时，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点求证：【答案】见解析【解析】【分析】由矩形与折叠的性质可得，从而可得结论【详解】证明

21、：将矩形ABCD沿对角线折叠，则，在和中， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键20. 如图，在中，（1）在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求线段的长【答案】（1）图见解析 （2）【解析】【分析】（1）作的角平分线即可；（2）由勾股定理求得，根据角平分线的性质得，即可求得，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可【小问1详解】解：如图，点即为所求【小问2详解】解：在中，过点作，垂足为，由（1）可得：，设，则，在中，解得：，【点睛】本题考查了作图-角平分线，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握知

22、识点并灵活运用是解题的关键21. 某学校拟举办“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）图中扇形的圆心角度数为_度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？【答案】（1）120，补全统计图见解析 （2）90 （3）估计最喜爱“测量”项目的学生人数约为300人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得样本中选择“B七巧板”的有36人，

23、占调查人数的，根据即可求出答案，进而补全条形统计图；（2）求出扇形C所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）求出样本中参与“A测量”所占的百分比，进而估计总体中“A测量”的百分比，求出相应人数即可；【小问1详解】调查学生总数为（人），选择“E数学园地设计”的有（人），补全统计图如下：故答案为：120【小问2详解】；故答案为：90【小问3详解】（人），答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是正确解答的前提22. 某水果店经销甲、乙两种优质水果，两次购进水果的情况如下表

24、所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进水果后，水果店决定第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元那么至多可以购买乙种水果多少千克？【答案】（1）甲、乙两种水果的进价分别为每千克12元、20元 （2）至多可以购买乙种水果120千克【解析】【分析】（1）根据已知条件，列出方程组，即可求解（2）设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克，根据投入的资金不超过3360元，列不等式求解即可【小问1详解】解：设甲、乙两种水果的进价分别为每千克元

25、、元依题意可得：，解得：，答：甲、乙两种水果的进价分别为每千克12元、20元【小问2详解】解：设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克依题意可得：，解得：答：至多可以购买乙种水果120千克【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意，列出列出方程组与列不等式是解题的关键23. 如图，在中，以为直径的交与点，过点作于点（1）求证：是的切线；（2）若，求半径长【答案】（1）见解析 （2）的半径为4【解析】【分析】（1）连接，只要证明即可；（2）连接，在中，求出，再在中，求出，最后求出的半径即可【小问1详解】证明：连接 是的切线.【小问2详解】连接在中，在中， 的半径为4.【点睛】本

26、题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24. 在中，将线段绕点C旋转，得到线段，连接、（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为_；（2）将线段绕点顺时针旋转时，在图2中依题意补全图形，并求的度数；若的平分线交于点，交的延长线于点，连结，用等式表示线段、之间的数量关系，并证明【答案】（1） （2）补全图形见解析，；，证明见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到边相等角相等，再利用角的和差运算即可得到的度数；（2）根据旋转的性质得到边相等角相等，再利用角的和差运算即可得到的度数；利用垂直平分线的性质及直角三角形的性质得到相等的

27、边相等的角，进而得到全等三角形，最后利用全等三角形的性质得到线段的数量关系【小问1详解】解：在中，将线段绕点C旋转，故答案为：【小问2详解】解：依题意补全图形如图，由旋转得：，；解：，理由如下：过点作，交的延长线于点，平分，垂直平分，由知， ，和中，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，垂直平分线的性质等相关知识点，掌握旋转的性质是解题的关键25. 已知：经过点，（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为（m0）倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标【答案】（1） （2）k2P的坐标为（2，3）【解析】【分

28、析】（1）把，代入，求解即可；（2）由，得顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m个单位，根据，求得m=2，在的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k取值范围；把P（m，n）代入，得n=，则P（m， ），从而求得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，则Q(0，m2-3)，从而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，再根据tanBPC= tan 60=，即可求出m值，从而求出点P坐标【小问1详解】解：把

29、，代入，得，解得：，函数解析式为：；【小问2详解】解：，顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为（m0）抛物线向右平移了m个单位，m=2，平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，在的右侧，两抛物线都上升，又原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，k2，把P（m，n）代入，得n=，P（m， ）根据题意，得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，Q(0，m2-3)，B（0，-3），BQ=m2，BP2=，PQ2=，BP=PQ，如图，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，BP=PQ，PCBQ，BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，tanBPC= tan 60=，解得：m=2（舍去负数），n=3，故P的坐标为（2，3）.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般