2023年云南省昆明市官渡区二校联考中考数学模拟试卷（一）含答案

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1、2023年云南省昆明市官渡区二校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表：其中质量最好的是（）篮球编号甲乙丙丁与标准质量的差（g）+4+738A甲B乙C丙D丁22021年5月15日，执行首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着落地球与火星的最近距离约是55 000 000km，数字55 000 000用科学记数法表示是（）A0.5108B5.5108C5.5107D551063如图，直线ab，135，290，则3的大小是（）A25B35C45D554由5个大小相同的正

2、方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中E，F，G，H四个位置中选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，则符合的位置有（）A1个B2个C3个D4个5下列计算正确的是（）Aa2+a22a4Ba6a2a3C（2a2）36a6D2a6a22a86一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形7观察下列按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按这个规律，第15个单项式是（）A15x15B15x15C29x15D29x158如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，sinA，则tanBCD的值是（）ABCD9如

3、图，是某地周一到周六的PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：周一的PM2.5浓度最低；这六天中PM2.5浓度的中位数是112g/cm2；这六天中有4天空气质量为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中，正确的说法是（）ABCD10若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy1y3y211某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量30万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比

4、原计划增加了6万公斤，且种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为x万公斤，则可列方程为（）ABCD12用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形ABCD，测得BD10cm，活动学具成图（2）所示的四边形ABCD，测得A120，则图（2）中BD的长是（）AcmBcmCcmDcm二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）13（2分）在ABC中，A，B是锐角，若，则C的大小是 14（2分）在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若SABC20，则ADE的面积是 15（2分）分解因式：a2b2ab+b 16（2分）我们把两组邻边分别相等的四

5、边形称“筝形”如图，在筝形ABCD中，ABAD，CBCD，对角线AC、BD相交于点O，ABDACD30，AD1以点C为圆心，CO长为半径画弧交CB，CD于点E，F用扇形CEF围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17（6分）计算：18（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AD，ABDE，ABDE求证：BFEC19（7分）为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量，根据获取的数据，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的麦苗株数为 ；（2）在图中，m ，n ；（3）在扇形统计图中

6、，求苗高16cm扇形（阴影）的圆心角的度数；（4）若每公顷麦田约有麦苗20000株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于16cm的约有多少株？20（7分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你

7、帮忙修改游戏规则，使游戏公平21（7分）如图（1），在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EGAE，连接CG，延长CF至点H，使FHCF，连接AH（1）求证：四边形AGCH是平行四边形；（2）如图（2），若AC2AB，求证：四边形AGCH是矩形；（3）如图（3），若ACAB，求证：四边形AGCH是菱形22（7分）某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）求y与x的函数关系式；（2）甲、乙两种花卉种植面积共1200m2，其中，甲

8、种花卉的种植面积x满足300x800，怎样分配甲、乙两种花卉种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？23（8分）已知AB是O的直径，P是O上的一点，APB的平分线交O于点D，C是AB延长线上一点，满足CP2CBCA（1）如图（1），求证：PC与O相切；求证：CE2CB2CBBA；（2）如图（2），连接DB并延长，交PC于点F，若PDFD，求ACP的大小24（8分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点D及与y轴的交点C都在直线yx+1上，对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式；（2）若在自变量x的值满足txt+2时，与其对应的函数值y的最小值为7，求此时t的值；（3）设m为抛物线与

9、x轴一个交点的横坐标，求的值参考答案详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表：其中质量最好的是（）篮球编号甲乙丙丁与标准质量的差（g）+4+738A甲B乙C丙D丁【解答】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；观察图表，找绝对值最小的易得|3|3最小，故3号球最接近标准质量，质量最好，故选：C22021年5月15日，执行首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着落地球与火星的最近距离约是55 000 000km，数字55 000 000用科学记数法表示是（）

10、A0.5108B5.5108C5.5107D55106【解答】解：550000005.5107故选：C3如图，直线ab，135，290，则3的大小是（）A25B35C45D55【解答】解：反向延长2的一边，如图，ab，4135，290，4+390，390455，故选：D4由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中E，F，G，H四个位置中选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，则符合的位置有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：在图中G或F与阴影部分的5个正方形折叠后成为一个封闭正方体；E或H与阴影部分的5个正方形折叠后不能成为一个封闭正方体，故选：B5下列

11、计算正确的是（）Aa2+a22a4Ba6a2a3C（2a2）36a6D2a6a22a8【解答】解：a2+a22a2，故A不符合题意；a6a2a4，故B不符合题意；（2a2）38a6，故C不符合题意，2a6a22a8，故D符合题意，故选：D6一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）1803360，解得：n8，故选：B7观察下列按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按这个规律，第15个单项式是（）A15x15B15x15C29x15D29x15【解答】解：x，3x2，5x3，7x

12、4，9x5，11x6，第n个单项式为（1）n+1（2n1）xn，第15个单项式为：29x15，故选：C8如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，sinA，则tanBCD的值是（）ABCD【解答】解：在ABC中，ACB90，CDAB于点D，sinA，设CD3x，则AC5x，AD4x，ACD+DCBDCB+B90，ACDB，而ADCCDB90，ACDCBD，CD2ADBD，（3x）24xBD，BDx，tanBCD故选：A9如图，是某地周一到周六的PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：周一的PM2.5浓度最低；这六天中PM2

13、.5浓度的中位数是112g/cm2；这六天中有4天空气质量为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中，正确的说法是（）ABCD【解答】解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25g/m3，浓度最低，故正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是79.5g/m3，故错误；当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，18日、19日、20日、23日空气质量为优，故正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故正确；故选：C10若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy1y3

14、y2【解答】解：反比例函数y（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，10，点A（1，y1）在第二象限，y10，320，B（2，y2），C（3，y3）两点在第四象限，y20，y30，函数图象在第四象限内为增函数，32，y2y30y1，y2，y3的大小关系为y2y3y1或y1y3y2故选：D11某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量30万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万公斤，且种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为x万公斤，则可列方程为（）ABCD【解答】解：改换梨树品种后平均每亩产量是原来的1.5倍，且原

15、来平均每亩产量为x万公斤，改换梨树品种后平均每亩产量为1.5x万公斤根据题意得：10，即10故选：B12用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形ABCD，测得BD10cm，活动学具成图（2）所示的四边形ABCD，测得A120，则图（2）中BD的长是（）AcmBcmCcmDcm【解答】解：图（1）中正方形ABCD的对角线BD的长为10cm，ABcm，如图（2），连接AC，交BD于O，BAD120，四边形ABCD为菱形，ACBD，ABO30，AOABcm，BOcm，BD2BOcm，故选：C二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）13（2分）在ABC中，A，B是锐角，若，则

16、C的大小是 75【解答】解：由题意得：2sinA0，tanB0，sinA，tanB，A45，B60，C180604575故答案为：7514（2分）在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若SABC20，则ADE的面积是 5【解答】解：点D、E分别是AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，ADEABC，（）2，SABC20，SADE5，故答案为：515（2分）分解因式：a2b2ab+bb（a1）2【解答】解：a2b2ab+b，b（a22a+1），（提取公因式）b（a1）2（完全平方公式）16（2分）我们把两组邻边分别相等的四边形称“筝形”如图，在筝形ABCD中，ABAD，CBCD，

17、对角线AC、BD相交于点O，ABDACD30，AD1以点C为圆心，CO长为半径画弧交CB，CD于点E，F用扇形CEF围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 【解答】解：ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC（SSS），ACBACD30，BACDAC，ABAD1，BCD60，ABAD，BACDAC，BDAC，且BODO，CBD903060，ABCACD+CBD90，AC2AB2，OAAB，OCACOA2，的长为：，设圆锥的底面半径为r，2r，r故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17（6分）计算：【解答】解：原式3（3）+3+3+18（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，A

18、D，ABDE，ABDE求证：BFEC【解答】证明：ABDE，BE，在ABC和DEF中，ACBDFE（ASA），BCEF，BFEC19（7分）为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量，根据获取的数据，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的麦苗株数为 50株；（2）在图中，m20，n24；（3）在扇形统计图中，求苗高16cm扇形（阴影）的圆心角的度数；（4）若每公顷麦田约有麦苗20000株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于16cm的约有多少株？【解答】解：（1）本次随机抽取的麦苗株数为48%50（株）；故答案为：50株；（2）

19、m5040%20，n%1250100%24%，n24；故答案为：20，24；（3）36040%144，答：苗高16cm扇形（阴影）的圆心角的度数为144；（4）20000（40%+24%）12800（株），答：估计每公顷麦田中麦苗高不低于16cm的约有12800株20（7分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形既是轴对称图形又

20、是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改游戏规则，使游戏公平【解答】解：（1）共有4张牌，出的牌面图形是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的等可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，

21、A），P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形），小亮获胜的概率为，小明获胜的概率为，游戏不公平修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜21（7分）如图（1），在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EGAE，连接CG，延长CF至点H，使FHCF，连接AH（1）求证：四边形AGCH是平行四边形；（2）如图（2），若AC2AB，求证：四边形AGCH是矩形；（3）如图（3），若ACAB，求证：四边形AGCH是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，OBOD，

22、OAOC，点E、F分别为OB、OD的中点，EOOB，FOOD，EOFO，在AEO和CFO中，AEOCFO（SAS），AEOCFO，AECF，AECF，EGAE，FHCF，AGCH，四边形AGCH是平行四边形；（2）EAEG，OAOC，EO是AGC的中位线，EOGC，AECF，四边形EGCF是平行四边形，AC2AB，AC2AO，ABAO，E是OB的中点，AEOB，OEG90，四边形EGCF是矩形；AGC90，由（1）知，四边形AGCH是平行四边形，四边形AGCH是矩形；（3）连接HG，由（1）知，OAOC，HG过点O，连接BG，点E为OB的中点，BEOE，AEEG，四边形ABGO是平行四边形，A

23、BOG，ABAC，HGAC，四边形AGCH是菱形22（7分）某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）求y与x的函数关系式；（2）甲、乙两种花卉种植面积共1200m2，其中，甲种花卉的种植面积x满足300x800，怎样分配甲、乙两种花卉种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？【解答】解：（1）当0x300时，设yk1x，根据题意得300k139000，解得k1130，即y130x；当x300时，设yk2x+b，根据题意得，解得，即y80x+15000，y；（2）甲种花卉种

24、植为 xm2，则乙种花卉种植（1200x）m2300x800，当300x800时，W130x+100（1200x）30x+120000300，W随x的增大而增大，当a300 时Wmin109000 元，当300x800时，W80x+15000+100（1200x）13500020x200，W随x的增大而减小，当x800时，Wmin83000 元，83000106000，当x800时，总费用最少，最少总费用为83000元此时乙种花卉种植面积为1000800200m2答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和200m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为83000元23（8分）已知AB

25、是O的直径，P是O上的一点，APB的平分线交O于点D，C是AB延长线上一点，满足CP2CBCA（1）如图（1），求证：PC与O相切；求证：CE2CB2CBBA；（2）如图（2），连接DB并延长，交PC于点F，若PDFD，求ACP的大小【解答】（1）证明：连接OP，AB是直径，APB90，OAOP，AOPA，A+OPBOPA+OPB90，CP2CBCA，PCBACP，PCBACP，BPCA，BPC+OPB90，即OPC90，OP为半径，PC与O相切；证明：PD平分APB，APDBPD，PEBA+APD，PEBA+BPD，ABPC，EPCBPD+BPC，PEBCPE，PCCE，CP2CBCA，CE

26、2CBCA，CACB+AB，CE2CB（CB+AB），CE2CB2CBBA；（2）解：PDDF，DPFPFD，又EPCPEC，PDFPCE，PDFPAB，PCEPAB，连接OP，OAOP，OAPOPA，POCOAP+OPA2OAP，OPC90，ACP+2ACP90，ACP3024（8分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点D及与y轴的交点C都在直线yx+1上，对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式；（2）若在自变量x的值满足txt+2时，与其对应的函数值y的最小值为7，求此时t的值；（3）设m为抛物线与x轴一个交点的横坐标，求的值【解答】解：（1）对于yx+1，当x0时，y1，当x1时，

27、y2，即点C、D的坐标分别为：（0，1）、（1，2），设抛物线的表达式为：ya（x1）2+2，将点C的坐标代入上式得：1a（01）2+2，解得：a1，故抛物线的表达式为：y（x1）2+2x2+2x+1；（2）对于yx2+2x+1，当xt时，yt2+2t+1，当xt+2时，y（t+2）2+2（t+2）+1t22t+1；当t1时，抛物线在xt时，取得最小值，即yt2+2t+7，解得：t4（舍去）或2，故t2；当1t1时，当1t0时，抛物线在xt时，取得最小值，即yt2+2t+17，解得：t4（舍去）或2（舍去），当0t1时，抛物线在xt+2时，取得最小值，即yt22t+17，解得：t4或2（舍去）

28、；当t1时，抛物线在xt+2时，取得最小值，即yt22t+17，解得：t4（舍去）或2，即t2，综上，t2或2；（3）m为抛物线与x轴一个交点的横坐标，0m2+2m+1，即m22m1，对于，分子为：m8+m420m2+6m6（m22m）+2m7+m420m2+62m74m6+5m6+m420m2+62m5+5m6+m420m2+62m5+5m6+m420m2+65m610m5+12m5+m420m2+612m524m4+30m420m2+612m3+30m420m2+630m2+72m320m2+672m3144m2+154m2+672m（m22m）+154m2+6154m2308m+308m+6154（m22m）+380m+6380m+16020（19m+8）；而分母m3+14m+6m32m2+2m2+14m+62m24m+19m+62（m22m）+19m+619m+8；20