2023年四川省中考数学冲刺专题训练6：三角形（含答案解析）

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1、2023年四川省中考数学冲刺专题练6：三角形一选择题（共15小题）1（2023南充模拟）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21（）A60B75C90D1052（2023游仙区模拟）如图，在ABC中，AC8，A30，B45，点P是AC延长线上一动点，PMBC边与点M，PNAB边与点N，连接MN，则MN的最小值为（）A2+6B1+3C2+3D22+2633（2022绵阳）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A是轴对称图形B对称轴的交点是其重心C是中心对称图形D绕重心顺时针旋转120能与自身重合4（2022宜宾）如图，在ABC中，ABAC5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交

2、AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）A5B10C15D205（2022广元）如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A52B3C22D1036（2022宜宾）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE下列结论：BDCE；DACCED；若BD2CD，则CFAF=45；在ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在A

3、P的延长线上，且AP的长为2，则CE2+3其中含所有正确结论的选项是（）ABCD7（2022南充模拟）如图，在ABC中，AB2，C20，BAC130，以A为圆心，AB为半径画圆，与BC交于D，则BD的长为（）A2.5B3C22D238（2022威远县校级二模）已知实数x，y满足|x3|+y-4=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A10B11C10或11D以上答案均不对9（2022昭化区模拟）如图，在ABC中，C90，CAB30，AC63，D为AB边上一动点（不与点A重合），AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最

4、小值是（）A23B6C33D910（2022江安县模拟）一副三角板如图摆放，则的值（）A125B100C115D10511（2022南充模拟）如图，C90，ACDC，ECBC，AB10，sinA0.6，则AE长为（）A2.4B2C1.6D112（2022双流区模拟）如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果AOBCOD，则只需测出（）AOD的长度BCD的长度CAB的长度DAC的长度13（2022青羊区模拟）如图，在ABC中，C90，ED垂直平分AB，若AC12，EC5，则BE的长为（）A5B10C12D1314（2022东坡区校级模拟）如图，分别以RtABC的斜边AB，直

5、角边AC为边向外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；DBFEFA其中正确结论的个数有（）A1B2C3D415（2022叙永县模拟）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在RtABC中，ACb，BCa，ACB90，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（）A60B79C84D90二填空题（共8小题）16（2023市中区校级一模）如图，线段ACn+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作菱形ABMN与菱形BCEF，点F在BM边上，ABn，ABM60

6、，连接AM、ME、EA得到AME当AB1时，AME的面积记为S1；当AB2时，AME的面积记为S2；当AB3时，AME的面积记为S3；当ABn时，AME的面积记为Sn，当n2时，SnSn1 17（2022内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3 18（2022成都）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大

7、于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交边AB于点E若AC5，BE4，B45，则AB的长为 19（2022巴州区校级模拟）如图，在边长为3的等边ABC中，E、F分别是边AC、BC的动点，且AECF，连接BE、AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 20（2022威远县校级二模）如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，DGAE于点G，则GDGF= 21（2022华蓥市模拟）如图，在边长为a的等边ABC中，分别取ABC三边的中点A1，B1，C1，得A1B1C1；再分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得A2B2C2；这样依次下

8、去，经过第2022次操作后得A2022B2022C2022，则A2022B2022C2022的面积为 22（2022锦江区校级模拟）如图，在锐角三角形ABC中，M为三角形内部一点，AMC2ABM，MCMA，BC17，AB15，则ABM的面积为 23（2022成都模拟）数学家赵爽在注解周髀算经时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为 三解答题（共7小题）24（2023南充模拟）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，BCEF，AFDC，BCDEFA求证：AD25（2022资阳）

9、如图，在ABC中（ABBC），过点C作CDAB，在CD上截取CDCB，CB上截取CEAB，连接DE、DB（1）求证：ABCECD；（2）若A90，AB3，BD25，求BCD的面积26（2022达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，ACBECD90，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当EDBC时，则 ；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量

10、关系： ；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（4）如图5，在ABC与CDE中，ACBDCE90，若BCmAC，CDmCE（m为常数）保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由27（2022南充模拟）如图，ABC中，ADBC于D，B1，CEAB，ED与AB交于F，AF3，AC7求CE的长28（2022江安县模拟）如图，ABAE，ADAC，12（1）求证：BCDE；（2）若B50，求E的

11、度数29（2022锦江区校级模拟）（1）模型研究如图，在ABC中，ABAC，D为边BA延长线上一点，且Cn则CAD ；（2）模型应用如图，在ABC中，ABC2ACB若AB3，BC5，求AC的长；（3）模型迁移如图，点P为ABC边AC上一点，PBC=13ABC=14BPC，CDBP，交BP的延长线于D若ACa，BDb（ba2b），求BDC的面积30（2022岳池县模拟）如图，在ABC中，ADBC于点D，ADBD，点E在AD上，DCDE求证：CBED参考答案解析一选择题（共15小题）1（2023南充模拟）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21（）A60B75C90D105【解答】解：如图所

12、示，连接AD，在ABD和ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD，ABDACD（SSS），1ACD，2ACDDCE90，2190故选：C2（2023游仙区模拟）如图，在ABC中，AC8，A30，B45，点P是AC延长线上一动点，PMBC边与点M，PNAB边与点N，连接MN，则MN的最小值为（）A2+6B1+3C2+3D22+263【解答】解：过点C作CHAB，A30，AC8，CH4，AH43，B45，BHCH4，AB4+43，连接PB，取PB的中点Q，连接MQ，QN，PMBCPNAB，点P，M，N，B四点共圆，点Q为圆心，B45，MQN2B90，MN=2QN，PB2QN，MN=22PB，当PB

13、最小时，MN最小，设PNx，A30，PA2x，AN=3x，BN4+43-3x，PB2PN2+NB2，PB2x2+（4+43-3x）24x2（83+24）x+64+323，40，当x=83+2424=3+3时，即PN=3+3时，PB2有最小值，此时BN4+43-3x=3+1，PN=3BN，PB2BN23+2，MN=22（23+2）=6+2，故选：A3（2022绵阳）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A是轴对称图形B对称轴的交点是其重心C是中心对称图形D绕重心顺时针旋转120能与自身重合【解答】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，故A选项不符合题意；三条高线的交点为等

14、边三角形的重心，对称轴的交点是其重心，故B选项不符合题意；等边三角形不是中心对称图形，故C选项符合题意；等边三角形绕重心顺时针旋转120能与自身重合，故D选项不符合题意，故选：C4（2022宜宾）如图，在ABC中，ABAC5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）A5B10C15D20【解答】解：DEAB，DFAC，四边形AFDE是平行四边形，BEDC，FDBCABAC，BC，BFDB，CEDC，BFFD，DEEC，AFDE的周长AB+AC5+510故选：B5（2022广元）如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径

15、画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A52B3C22D103【解答】解：在RtABC中，BC6，AC8，AB=BC2+AC2=62+82=10，BDCB6，ADABBC4，由作图可知EF垂直平分线段AD，AFDF2，AA，AFEACB90，AFEACB，AEAB=AFAC，AE10=28，AE=52，故选：A6（2022宜宾）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE下列结论：BDCE；DACCED

16、；若BD2CD，则CFAF=45；在ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE2+3其中含所有正确结论的选项是（）ABCD【解答】解：如图1中，BACDAE90，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），BDEC，ADBAEC，故正确，ADB+ADC180，AEC+ADC180，DAE+DCE180，DAEDCE90，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OAODOEOC，A，D，C，E四点共圆，DACCED，故正确，设CDm，则BDCE2mDE=5m，OA=52m，过点C作CJDF于点J，tanCDF=CJDJ=CE

17、CD=2，CJ=255m，AODE，CJDE，AOCJ，CFAF=CJAO=255m52m=45，故正确如图2中，将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，连接PN，BPBN，PCNM，PBN60，BPN是等边三角形，BPPN，PA+PB+PCAP+PN+MN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时APBAPCBPC120，PBPC，ADBC，BPDCPD60，设PDt，则BDAD=3t，2+t=3t，t=3+1，CEBD=3t3+3，故错误故选：B7（2022南充模拟）如图，在ABC中，AB2，C20，BAC130，以A为圆心，AB为半径画圆，与BC交于D，则BD的长为（

18、）A2.5B3C22D23【解答】解：作AHBD于H，连接AD，BD2BH，BAC130，C20，B1801302030，cosB=BHAB，BH2cos30=3，BD23，故选：D8（2022威远县校级二模）已知实数x，y满足|x3|+y-4=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A10B11C10或11D以上答案均不对【解答】解：|x3|+y-4=0，x30，y40，x3，y4，分两种情况：当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时，等腰三角形的周长4+4+311；当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时，等腰三角形的周长3+3+410；综上所述：等腰三角形的周长是10或11，故选：C9

19、（2022昭化区模拟）如图，在ABC中，C90，CAB30，AC63，D为AB边上一动点（不与点A重合），AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是（）A23B6C33D9【解答】解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，DEDF，G为EF的中点，DGGE，点G在线段DE的垂直平分线上，AED为等边三角形，ADAE，点A在线段DE的垂直平分线上，AG为线段DE的垂直平分线，AGDE，DAG=12DAE30，点G在射线AH上，当BGAH时，BG的值最小，如图所示，设点G为垂足，ACB90，CAB30，ACBAGB，CABB

20、AG，则在BAC和BAG中，ACB=AGBCAB=BAGAB=AB，BACBAG（AAS）BGBC，在RtABC中，CAB30，AC63，AB2BC，AB2BC2+AC2，（2BC）2BC2+（63）2，解得：BC6，BG6故选：B10（2022江安县模拟）一副三角板如图摆放，则的值（）A125B100C115D105【解答】解：如图所示：BAC90，点G为BC的中点，AGBG，GABB，根据题意，得B30，DGA45，GAB30，AGB1803030120，BGD1204575，B+BGD30+75105，故选：D11（2022南充模拟）如图，C90，ACDC，ECBC，AB10，sinA0

21、.6，则AE长为（）A2.4B2C1.6D1【解答】解：如图，C90，AB10，sinA0.6，BCAB=sinA0.6，AB10，BC0.6106，AC=AB2-BC2=102-62=8，在ACB和DCE中，AC=DC，C=CBC=EC，ACBDCE（SAS），ECBC6，AEACEC862，AE的长为2，故选：B12（2022双流区模拟）如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果AOBCOD，则只需测出（）AOD的长度BCD的长度CAB的长度DAC的长度【解答】解：AOBCOD，ABCD，故只需测出CD的长度，故选：B13（2022青羊区模拟）如图，在ABC中，C90

22、，ED垂直平分AB，若AC12，EC5，则BE的长为（）A5B10C12D13【解答】解：在ABC中，C90，AC12，EC5，由勾股定理得，EA=AC2+EC2=122+52=13，ED垂直平分AB，EBEA13，故选：D14（2022东坡区校级模拟）如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；DBFEFA其中正确结论的个数有（）A1B2C3D4【解答】解：连接FC，如图所示：ACB90，F为AB的中点，FAFBFC，ACE是等边三角形，EAEC，FAF

23、C，EAEC，点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，EF垂直平分AC，即EFAC；ABD和ACE都是等边三角形，F为AB的中点，DFAB即DFA90，BDDAAB2AF，DBADABEACACE60BAC30，DACEAF90，DFAEAF90，DAAC，DFAE，DAEF，四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；四边形ADFE为平行四边形，DAEF，AF2AG，BDDAEF，DAAB2AF4AG；在DBF和EFA中，BD=FEDBF=EFABF=FA，DBFEFA；综上所述：正确，故选：C15（2022叙永县模拟）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在RtABC中，ACb，BCa，

24、ACB90，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（）A60B79C84D90【解答】解：由图可知，（ba）26，412ab48642，2ab42，（a+b）2（ba）2+4ab6+24290故选：D二填空题（共8小题）16（2023市中区校级一模）如图，线段ACn+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作菱形ABMN与菱形BCEF，点F在BM边上，ABn，ABM60，连接AM、ME、EA得到AME当AB1时，AME的面积记为S1；当AB2时，AME的面积记为S2；当AB3时，AME的面积记为S3；当ABn时，AME的面积记为Sn，当n2时，SnS

25、n123n-34【解答】解：连接BE菱形ABMN及菱形BCEF，ABM60，FBC180ABM120，NAMB，EBC60，NAB180ABM120，MAB60，MABEBC，BEAM，AME与AMB同底等高，AME的面积AMB的面积，当ABn时，AME的面积记为SnSABM=34n2，Sn1=34（n1）2，当n2时，SnSn1=34（n1）2-34n2=23n-34；故答案为：23n-3417（2022内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记

26、图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S348【解答】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，则：S1（a+b）2，S24216，S3（ab）2，且：a2+b2EF216，S1+S2+S3（a+b）2+16+（ab）22（a2+b2）+16216+1648故答案为：4818（2022成都）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交边AB于点E若AC5，BE4，B45，则AB的长为 7【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，

27、如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，BECE4，ECBB45，AECECB+B90，在RtACE中，AE=AC2-CE2=52-42=3，ABAE+BE3+47，故答案为：719（2022巴州区校级模拟）如图，在边长为3的等边ABC中，E、F分别是边AC、BC的动点，且AECF，连接BE、AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 3【解答】解：ABC是等边三角形，ABACBC，CABACB60，在ABE和CAF中，AB=ACBAC=ACBAE=CF，ABECAF（SAS），ABECAF，BPFPAB+ABPCAP+BAP60，APB120，如图，过点A，点P，点B作O，连接CO，PO

28、，点P在AB上运动，AOOPOB，OAPOPA，OPBOBP，OABOBA，AOB360OAPOPAOPBOBP120，OAB30，CAO90，ACBC，OAOB，CO垂直平分AB，ACO30，cosACO=ACCO=32，CO2AO，CO23，AO=3，在CPO中，CPCOOP，当点P在CO上时，CP有最小值，CP的最小值23-3=3，故答案为：320（2022威远县校级二模）如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，DGAE于点G，则GDGF=3【解答】解：在等边三角形ABC中，ADBE，ECBD，在AEC和CDB中，AC=ABACE=BCE=BD

29、，AECCDB（SAS），BCDCAE，DFGCAE+ACDBCD+ACF60，GDGF=tanGFD=tan60=3故答案为：321（2022华蓥市模拟）如图，在边长为a的等边ABC中，分别取ABC三边的中点A1，B1，C1，得A1B1C1；再分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得A2B2C2；这样依次下去，经过第2022次操作后得A2022B2022C2022，则A2022B2022C2022的面积为 324046a2【解答】解：点A1、B1分别是CA、CB的中点，点A1B1是ABC的中位线，A1B1=12AB=12a，同理可得：A2B2=12A1B1=122a，则A2022B2

30、022=122022a，SA2022B2022C2022=34（122022a）2=324046a2，故答案为：324046a222（2022锦江区校级模拟）如图，在锐角三角形ABC中，M为三角形内部一点，AMC2ABM，MCMA，BC17，AB15，则ABM的面积为 30【解答】解：设ABM，则AMC2，旋转AMB到CME，延BM交EC于点D，则MECABM，MEMB，CEAB15，AMBCME，AMBAMECMEAME，即BMEAMC2，又MEMB，MEBMBE=180-22=90，CEBCEM+MEB+（90）90，BE=BC2-CE2=8，MEBMBE，MEB+MEDMBE+MDE90

31、，MEDMDE，DMMEMB，作MNCE于N，MNBE，MN=12BE4，SABMSCEM=12CEMN=1215430故答案为：3023（2022成都模拟）数学家赵爽在注解周髀算经时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为 2【解答】解：若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，AB10，BCAD6，在RtABC中，AC=AB2-BC2=102-62=8，CDACAD862，故答案为：2三解答题（共7小题）24（2023南充模拟）如图，点A、F、C、D在同一条直线

32、上，BCEF，AFDC，BCDEFA求证：AD【解答】证明：AFDC，AF+CFDC+CF，即ACDF，BCDEFA，180BCD180EFA，即ACBDFE，在ACB和DFE中，AC=DFACB=DFEBC=EF，ACBDFE（SAS），AD25（2022资阳）如图，在ABC中（ABBC），过点C作CDAB，在CD上截取CDCB，CB上截取CEAB，连接DE、DB（1）求证：ABCECD；（2）若A90，AB3，BD25，求BCD的面积【解答】（1）证明：CDAB，CDCB，CEAB，ABCECD，在ABC和ECD中，AB=ECABC=ECDBC=CD，ABCECD（SAS）（2）解：A90

33、，CEDA90，BED180CED90，设BEx，ECAB3，BD25，CDBC3+x，BD2BE2CD2EC2DE2，（25）2x2（3+x）232，整理得x2+3x100，解得x12，x25（不符合题意，舍去），BE2，BC3+25，DE=BD2-BE2=(25)2-22=4，SBCD=12BCDE=125410，BCD的面积为1026（2022达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，ACBECD90，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接

34、CF该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当EDBC时，则45；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：BFAF+2CF；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（4）如图5，在ABC与CDE中，ACBDCE90，若BCmAC，CDmCE（m为常数）保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）CED是等腰直角三

35、角形，CDE45，EDBC，BCDCDE45，即45，故答案为：45；（2）BFAF+2CF，理由如下：如图3，ABC和CDE是等腰直角三角形，DCEACB，ACBC，CDCE，DF=2CF，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AFBD，BFDF+BD，BFAF+2CF；故答案为：BFAF+2CF；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，ACEBCD（SAS），CAFCBD，过点C作CGCF交BF于点G，ACF+ACG90，ACG+GCB90，ACFBCG，CAFCBG，BCAC，BCGACF（ASA），GCFC，BGAF，GCF为等腰直角三角形，GF

36、=2CF，BFBG+GFAF+2CF；（4）BFmAF+1+m2FC理由如下：由（2）知，ACEBCD，而BCmAC，CDmEC，即BCAC=CDEC=m，BCDACE，CBDCAE，过点C作CGCF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，BCGACF，BGCAFC，BGAF=BCAC=CGCF=m，BGmAF，GCmFC，在RtCGF中，GF=CF2+CG2=CF2+(mCF)2=1+m2CF，BFBG+GFmAF+1+m2FC27（2022南充模拟）如图，ABC中，ADBC于D，B1，CEAB，ED与AB交于F，AF3，AC7求CE的长【解答】解：B1，ABAC7，ADBC于D，BDCD，C

37、EAB，BDCE，在BDF和CDE中，B=DCEBD=CDBDF=CDE，BDFCDE（ASA），CEBF，BFABAF734CE428（2022江安县模拟）如图，ABAE，ADAC，12（1）求证：BCDE；（2）若B50，求E的度数【解答】（1）证明：12，1+DAC2+DAC，BACEAD，在ABC和AED中，AB=AEBAC=EADAC=AD，ABCAED（SAS），BCDE；（2）解：由（1）知，ABCAED，BE，B50，E5029（2022锦江区校级模拟）（1）模型研究如图，在ABC中，ABAC，D为边BA延长线上一点，且Cn则CAD2n；（2）模型应用如图，在ABC中，ABC2ACB若AB3，BC5，求AC的长；（3）模型迁移如图，点P为ABC边AC上一点，PBC=13ABC=14BPC，CDBP，交BP的延长线于D若ACa，BDb（ba2b），求BDC的面积【解答】解：（1）在ABC中，ABAC，Cn，BCn，CAD是ABC的外角，CADB+C2n，故答案为：2n；（2）如图1，以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于D，作AEBC于E，ADAB，ADCB2C，由（1）得，CCAD，CDADAB3，BDBCCD532，DEBE=12BD=1，CEDE+CD4，AE2AD2DE232128，AC=AE2+CE2=8+42=26；（3）如图2，作CE