2023年中考数学压轴题训练：一次函数与三角形综合（含答案解析）

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1、2023年中考数学高频压轴题训练一次函数与三角形综合1如图，抛物线y=a+3x+c(a0)与x轴交于点A(，0)和点B，与y轴交于点C(0，8)，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)求BCP的面积最大值；(3)点M是抛物线的对称轴l上一动点是否存在点M，使得BEM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由请在平面内找到一点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形，并直接写出N点的坐标2如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落

2、在对角线OB上的点E处，折痕与0A、x轴分别交于点D、F(1)求证：BOF是等腰三角形；(2)求直线BD的解析式；(3)若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MNx轴，垂足为点N在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由3如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B(1)求点A、的坐标；(2)在轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)若直线交y轴负半轴于点，点在直线上，且，求点、D的坐标4如图，在平面直角坐标

3、系中，直线y2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）(1)求直线BC的解析式；(2)点G是线段BC上一动点，若直线AG把ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；(3)直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQ=OB时，求点P坐标(4)在x轴上找一点M，使MAC是等腰三角形，求点M的坐标（直接写结果）5如图，直线yx+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG直线AB于点G(1)求出点A、B的坐标，以及线段AB长(2)当点G与点B重合时，求PAG的面积(3)连OG，当POG为等腰三角形时，求点P的坐标6（1）问

4、题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角ABC，BAC90，点A、B的坐标分别为A 、B 求中点C的坐标小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D请你借助小明的思路，求出点C的坐标；（2）类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y2x+2图像上一动点，若APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标7【活动回顾】：七年级下册教材中

5、，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合结论：一元一次不等式（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合【解决问题】：(1)如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是_(2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为_，方程的解是_；不等式的解是_【拓展延伸】：(3)如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点求点，的坐标；结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是_若轴上有一动点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出

6、点坐标；若不存在，请说明理由8如图，正比例函数yx与一次函数yax7的图像相交于点P（4，n），过点A（t，0）作x轴的垂线l，且0t4，交一次函数的图像于点B，交正比例函数的图像于点C，连接OB(1)求a值；(2)设OBP的面积为s，求s与t之间的函数关系式；(3)当t=2时，在正比例函数yx与一次函数yax7的图像上分别有一动点M、N，是否存在点M、N，使CMN是等腰直角三角形，且CNM=90，若存在，请直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由9如图1，在平面直角坐标系中，ABO为直角三角形，ABO90，AOB30，OB3，点C为OB上一动点(1)点A的坐标为 ；(2)连接AC，并延长

7、交y轴于点D，若OAD的面积恰好被x轴分成12两部分，求点C的坐标；(3)如图2，若OAC30，将OAB绕点O顺时针旋转，得到OAB，如图2所示，OA所在直线交直线AC于点P，当OAP为直角三角形时，直接写出点的坐标10(1)问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角ABC，BAC90，点A、B、C的坐标分别为_、_、_ (2)综合运用：如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y2x+2图像上一动点，若APD是以点D为直角顶点的

8、等腰直角三角形，请求出点D的坐标如图 2，在的条件中，若 M 为 x 轴上一动点，连接 AM，把 AM 绕 M 点逆时针旋转90至线段 NM，ON+AN 的最小值是_11如图，在平面直角坐标系中，直线l1：ykx+b（k0）与直线l2：yx交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C(1)求直线l1的函数表达式；(2)在平面直角坐标系中有一点P（5，m），使得SAOPSAOC，求出点P的坐标；(3)点M为直线l1上的动点，且点M不在坐标轴上，过点M作y轴的平行线，交l2于点N，点Q为y轴上一动点，且MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标12如图1，在平面直角坐标

9、系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b（其中）是方程的两个根(1)求直线的解析式；(2)若点为直线在第一象限上一点，当以为直角边ABM是等腰直角三角形时，求m的值；(3)如图3，过点的直线交y轴负半轴于点，点的横坐标为，过点的直线交于点，给出两个结论：的值是不变；的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值13如图，已知点，点，点，直线l为，且直线直线AC，垂足为点D，抛物线为经过点A、B、D三点(1)求a、b、c的值(2)点E在抛物线上，过点E作轴，交直线AC于点F，若点E由点A运动到点D的过程中，求线段EF的最大值(3)点P、Q分别在线段AB、AD上，连接

10、PQ、BQ，若点P由点A运动到点B的过程中，是否存在和中一个是等腰三角形另一个是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图，ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：yx+3上(1)当ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；(2)当ABC的面积为4时，求点A的坐标；(3)在直线l上是否存在点A，使BAC90？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由15将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形

11、（也称为直线AB的坐标三角形）(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式16如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B(1)求k的值及AOB的面积；(2)点C在x轴上，若ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；(3)点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当PBM

12、的面积与AOB的面积相等时，求点P的坐标17如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C(1)求出点A、点B的坐标；(2)求的面积；(3)在x轴上是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由18在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形，如图1、AB是公共边、BCBD，AA、则ABC与ABD是共边偏差三角形(1)如图2，在线段AD上找一点E，连CE，使得ACE与ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由；(2)在图2中，已知

13、12，B+D180，求证：ACB与ACD是共边偏差三角形；(3)如图3，函数的图象与x轴交于点A，与函数的图象交于点B，请在坐标轴上找一点P，使得ABO与ABP是共边偏差三角形，直接写出点P的坐标参考答案1(1)y=+3x+8(2)32(3)存在，(3，0)或(3，5)或(3，5+5)或(3，5+5)(8，5)或(8，5)或(8，5)或(2，0)【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作PGy轴交BC于G，设P(t，+3t+8)，则G(t，t+8)，可得+32，即可求解；（3）设M(3，m)，分别求出BE=5，BM=，EM=|m5|，分三种情况讨论：当BE=BM时；当BE=E

14、M时；当BM=EM时；分别列出方程求解即可；设N(x，y)，分三种情况讨论：当BE为菱形的对角线时，此时N(8，5)；当BM为菱形的对角线时，此时N(8，5)或(8，5)；当BN为菱形的对角线时，此时N(2，0)【解析】（1）解：将A(2，0)，C(0，8)代入y=a+3x+c，解得：，y=+3x+8；（2）解：令y=0，则+3x+8=0，解得x=2或x=8，B(8，0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，解得：，y=x+8，过点P作PGy轴交BC于G，设P(t，+3t+8)，则G(t，t+8)，PG=+3t+8+t8=+4t，当t=4时，BCP的面积有最大值，最大值为32；（3）解：存在点M

15、，使得BEM为等腰三角形，理由如下：y=+3x+8=，抛物线的对称轴为直线x=3，E(3，5)，设M(3，m)，BE=5，BM=，EM=|m5|，当BE=BM时，5=，解得m=5(舍)或m=5，M(3，5)；当BE=EM时，5=|m5|，解得m=5+5或m=+5，M(3，5+5)或(3，+5)；当BM=EM时，=|m5|，解得m=0，M(3，0)；综上所述：M点坐标为(3，0)或(3，5)或(3，5+5)或(3，+5)；设N(x，y)，M(3，m)，当BE为菱形的对角线时，BM=EM，解得：，N(8，5)；当BM为菱形的对角线时，BE=EM，解得：或，N(8，5)或(8，5)；当BN为菱形的对

16、角线时，BE=BM，解得：或，N(2，0)；综上所述：N点坐标为(8，5)或(8，5)或(8，5)或(2，0)【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键2(1)见解析(2)y=x+5(3)存在，M点的坐标为（，）、或（，）【分析】（1）由四边形ABCO是矩形，得ABF=BFO，根据矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，得ABF=OBF，即得BFO=OBF，从而BOF是等腰三角形；（2）先求出OB的长，根据矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，可得OE=OB-BE=4，设O

17、D=m,则AD=ED=8-m, 在RtODE中利用勾股定理列方程可求得m的值，进而得到D（0，5），再用待定系数法即可得直线BD解析式；（3）先求出E点坐标，再菱形分类讨论题型之求第三点解题方法：利用菱形邻边相等列方程求解【解析】（1）证明：四边形ABCO是矩形，AB/OC，ABF=BFO，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，ABF=OBF，BFO=OBF，OB=OF，BOF是等腰三角形；（2）点B的坐标是（-6，8）AB=OC=6，BC=OA=8，OB=10，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，BE=AB=6，AD=ED，BED=BAD=9

18、0，OE=OB-BE=10-6=4，设OD=m，则AD=ED=8-m，在RtODE中，DE2+OE2=OD2，（8-m）2+42=m2，解得m=5，OD=5， D（0，5），设直线BD解析式为y=kx+5，将B（-6，8）代入得：-6k+5=8，解得k=，直线BD解析式为y=x+5；（3）过作轴于，如图：由（2）知，即，设M（a，a+5），则N（a，0），M在线段BD上当ON为菱形对角线时，EN=EO，解得a=0（舍去）或a=，M（）；当EN为菱形对角线时，ON=OE，解得a=（正值舍去）M； 当OE为菱形对角线时，EN=ON，解得a=0（舍去）或a=，M（）；综上所述，M点的坐标为（）、或（

19、）【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形的判定，菱形的性质及应用等知识，解题的关键是分类思想和方程思想的应用3(1)，(2)的坐标为或或或(3)【分析】（1）分别令x、y为0，即可得到答案（2）设P点坐标为（0，t）分别当AB=AP，AB=BP、AP=BP时，使用平面直角坐标系内点间的距离求t的值，即可得到答案（3）使用等角的正切值相等，即可求出答案（1）令，则，令，则，；（2）存在点，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形解：设， 当时，解得，舍或；当时，解得，；当时，解得或，或；综上所述，点坐标为或或或；（3）解：，过点作交于，【点评】本题考查了等腰三角形的性质

20、，涉及了一次函数的图像与坐标轴的交点、平面直角坐标系内两点间的距离、锐角三角函数等知识，掌握相关知识，精准识图，分类讨论是本题的解题关键4(1)；(2)点的坐标为或；(3)或；(4)或，或，或，【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，结合的坐标，利用待定系数法求解析式即可；（2）求出，设，分两种情况：时，时，分别求得的值，进而求得点的坐标；（3）设，则，由题意列出关于的方程，则可得出答案；（4）分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案【解析】（1）解：由得：，点设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为；（2）解：，设，当时，即，；当时，即，综上，点的坐标为或；（3）解：设，则，或，或（4）解：若

21、是等腰三角形可分三种情况：若，点若，点为，或，若，设，则，在中，根据勾股定理可得：，解得：，点为，综上所述：点的坐标为或，或，或，【点评】本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法进行求解5(1)A(3,0)，B(0,4)，AB=5(2)(3)，或者【分析】（1）当x=0时和当y=0时，分别可求出A、B的坐标，再用勾股定理即可求出AB；（2）设P点坐标为(t,0)，在RtPOB中，在RtPAB中，即有，即可求出t值，则问题即可得解；（3）设P点坐标为，G点坐标为，分情况讨论：当OP=OG时，根据OP=OG，

22、有OGP=OPG，进而可得OGA=OAG，即有OA=OP=3，此时P点坐标可得；当OG=PG时，过G点作MGAO于M点，根据OG=PG，可得M点为OP中点，即有OM=PM=，可得，AP=OP-OA=t-3，即，在RtAPG中，有，即有，解方程即可求解；当PG=OP时，先证明BG=OB=4，即可得，由，可得，即有，解方程即可求解【解析】（1）当x=0时，即B点坐标为：(0,4)，则有OB=4，当y=0时，有，解得x=3，即A点坐标为：(3,0)，则有OA=3，在RtABO中，有，即A(3，0)，B(0，4)，AB=5；（2）设P点坐标为(t,0)，G点与B点重合，且PGAB，如图，PGAB，由图

23、可知P点在x轴的负半轴，即t0，PBA=90，OP=-t，OA=3，OB=4，AB=5，AP=OA+OP=3-t，在RtPOB中，在RtPAB中，解得，即PAG的面积为；（3）设P点坐标为，根据点G在直线AB上，设G点坐标为，当OP=OG时，如图，OP=OG，OGP=OPG，PGAB，PGA=90，OGP+OGA=90，OPG+PAG=90，OGA=OAG，OA=OG，OA=OP=3，此时P点坐标为(-3,0)；当OG=PG时，过G点作MGAO于M点，如图，OG=PG，GMOP，M点为OP中点，OM=PM=，AP=OP-OA=t-3，即，A(3,0)，PGAB，在RtAPG中，有，解得或者，当

24、t=6时，G点与A重合，故舍去，此时P点坐标为；当PG=OP时，如图，OP=PG，PGO=POG，PGO+OGB=90，POG+BOG=90，OGB=GOB，BG=OB=4，B(0,4)，解得（正值舍去），即，OP=PG，解得t=-12，即，综上所述：P点坐标为，或者【点评】本题考查了一次函数图像与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用勾股定理是解答本题的关键6（1），；（2）或【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；先构造出ADCBOA，求出AD，CD，即可得出结论；（2）同的方法构造出AFDDGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论【解析】解：（

25、1）一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，得，即；令，得，即故答案为：，由（1）知，OA3，OB1，过点C作CDx轴于D，如图1，ADCBOA90，CAD+ACD90，BAC90，CAD+BAO90，CADABO，ABC是等腰直角三角形，ACAB，在ADC和BOA中，ADCBOA（AAS），CDOA3，ADOB1，ODOA+AD4，；（2）如图2，过点D作DFy轴于F，延长FD交BP于G，DF+DGOB4，点D在直线y2x+2上，设点D（m，2m+2），F（0，2m+2），BPx轴，B（4，0），G（4，2m+2），同的方法得，AFDDGP（AAS），AFDG，DFPG，如图2，DFm，

26、DF+DGDF+AF4，m+|2m5|4，m3或m1，或【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键7(1)(2)；(3)，；存在，点坐标为或，或，或【分析】（1）结合图象即可求解；（2）通过观察图象求解即可；（3）根据函数图象上点的特征，求函数与坐标轴的交点坐标即可；通过观察图象求解即可；分别求出，再由等腰三角形的边的关系，分三种情况讨论即可【解析】（1）解：，随值的增大而减小，当时，当时，不等式的解集是，故答案为：；（2）解：通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为，的解为两直线交点的横坐标，方程的解为，由图象可得，当时，不等式的解

27、是，故答案为：，；（3）解：联立方程组，解得，当时，；由的图象可知，当时，当时，方程组的解集为，故答案为：；存在点，使得为等腰三角形，理由如下：令，则，当时，解得（舍或，；当时，或，或，；当时，解得，；综上所述：点坐标为或，或，或【点评】本题考查一次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论，数形结合8(1)(2)(3)存在点M、N，坐标为M（，），N（，）或M（，5），N（，）【分析】（1）将P（4，n）分别带入yx与yax7即得；（2）过P作PDl于D，根据，得到一次函数解析式为，根据得到B（t，-t+7），C（t，），根据，P（4，3），推出B

28、C=-t+7-=，OA+PD=4， 推出SOBP=SOBC+SPBC=，得到与之间的函数关系式 （3）当点N在直线上方时，过点N作x轴的平行线，分别过C、M作平行线的垂线，垂足为Q、P，根据，得到PNM+CNQ=90，根据QCN+CNQ=90，得到QCN=PNM，根据CN=MN，CQN=NPM，推出QCNPNM，得到PN=QC，QN=PM，设M（m，），N（n，-n+7），根据t=2，得到C（2，），推出PN=，=，QN=n-2，PM=，得到，解得： ，推出M（，），N（，）当点N在直线下方时，过点N作x轴的平行线，分别过C、M作平行线的垂线，垂足为H、G，同理得到CH=NG，HN=MG，设M

29、（m，），N（n，-n+7），推出CH=，NG=，HN=，MG=，得到解得： ，推出M（，5），N（，）【解析】（1）点P（4，n）在图象上， P（4，3），点P（4，3）在图象上，解得：（2）如图，过P作PDl于D，一次函数解析式为，过点作轴的垂线，交的图像于点，交的图像于点，B（t，-t+7），C（t，），P（4，3），BC=-t+7-=，OA+PD=4， SOBP=SOBC+SPBC=，与之间的函数关系式为：（3）如图，当点N在直线上方时，过点N作x轴的平行线，分别过C、M作平行线的垂线，垂足为Q、P，CMN是等腰直角三角形，CN=MN，PNM+CNQ=90，QCN+CNQ=90，QCN

30、=PNM，在QCN和PNM中，QCNPNM，PN=QC，QN=PM，设M（m，），N（n，-n+7），t=2，C（2，），PN=，=，QN=n-2，PM=，解得： ，=，M（，），N（，）如图，当点N在直线下方时，过点N作x轴的平行线，分别过C、M作平行线的垂线，垂足为H、G，同理可得：CH=NG，HN=MG，设M（m，），N（n，-n+7），CH=，NG=，HN=，MG=，解得： ，5，M（，5），N（，）综上所述：存在点M、N，坐标为M（，），N（，）或M（，5），N（，）【点评】本题主要考查了正比例函数、一次函数与几何综合，解决问题的关键是熟练掌握待定系数发求函数解析式，正比例函数、一次

31、函数的性质，三角形面积公式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质9(1)(2)点C的坐标为或(3)点的坐标或或 或 【分析】（1）由含30度角的直角三角形的性质以及平面直角坐标系即可求解；（2）分两种情况讨论，SOCD=2SAOC时，2SOCD=SAOC时，由三角形的面积关系可求点D坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，即可求解；（3）分两种情况，当APO=90时，当AOP=90时，根据含30度角的直角三角形的性质可求解【解析】（1）解：ABO=90，AOB=30，OB=3，AO=2AB，AO2=AB2+OB2，BA=，A（2）根据题意分两种情况讨论：SOCD=2SAOC时，OCO

32、D=2OCAB，OD=2AB=2，点D（0，-2），设直线AD的解析式为y=kx-2，=3k-2，k=，直线AD的解析式为y=x-2，当y=0时，x=2，点C（2，0）；2SOCD=SAOC时，2OCOD=OCAB，OD=AB=，点D（0，-），设直线AD的解析式为，直线AD的解析式为y=x-，当y=0时，x=1，点C（1，0）；综上所述：点C的坐标为（2，0）或（1，0）（3）如图，当APO=90时，连接BB，过点B作BHOB于H，将OAB绕点O顺时针旋转，BO=BO=3，AOB=AOB=30，OAC=30，APO=90，AOP=60，BOB=60，BHOB，OBH=30，当AOP=90时，

33、如图， 将OAB绕点O顺时针旋转，BOB=AOA=90，OB=OB=3，点B在y轴上，点B（0，-3），如图，由中心对称的性质可得：点的坐标 或 ， 综上所述：点的坐标或或 或 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，一次函数的性质等知识，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键10(1)A（4，0），B（0，1）， C（5，4）(2)D（0，2）或（）；【分析】（1）利用坐标轴上点的特点可得出A、B的坐标，过点C作CDx轴于D，构造出ADCBOA，求出AD，CD，即可得出结论；（2）过点D作DFy轴于F，延长FD交BP于G，设点D（m，2m+2），求出AF，证

34、明AFDDGP，根据DF+DGDF+AF8列式计算即可；设M（t，0）过点N作NHx轴交x轴于H，易证AOMMHN，可得ON+ANS，故S可以看作点（t，t）到（6，0）和（6，6）两点距离之和，（t，t）在yx上，如图，F（6，0），E（6，6），作F关于yx的对称点为P，可知当E、D、P三点共线时，S取得最小值为EP，求出EP即可【解析】（1）解：对于一次函数yx+1，令x0，y1，B（0，1），令y0，则x+10，x4，A（4，0），OA4，OB1，即A（4，0），B（0，1），过点C作CDx轴于D，ADCBOA90，CAD+ACD90，BAC90，CAD+BAO90，ACDBAO，AB

35、C是等腰直角三角形，ACAB，在ADC和BOA中， ，ADCBOA（AAS），CDOA4，ADOB1，ODOA+AD5，C（5，4）；故答案为：（4，0），（0，1），（5，4）；（2）解：如图，过点D作DFy轴于F，延长FD交BP于G，点A坐标（0，6），点B坐标（8，0），DF+DGOB8，点D在直线y2x+2上，设点D（m，2m+2），F（0，2m+2），OF|2m2|，AF|2m26|2m8|，BPx轴，B（8，0），G（8，2m+2），同（1）的方法得，AFDDGP（AAS），AFDG，DFPG，DF+DGDF+AF8，m+|2m8|8，m或m0，D（0，2）或（，）；（3）设M（t

36、，0），过点N作NHx轴交x轴于H，根据旋转的性质易证AOMMHN，OMHN，OAHM，N（t+6，t），ON+ANS，故S可以看作点（t，t）到（6，0）和（6，6）两点距离之和，（t，t）在yx上，如图，D（t，t）是yx上的动点，F（6，0），E（6，6），SDE+DF，F关于yx的对称点为P（0，6），DFDP，当E、D、P三点共线时，S取得最小值为EP，即ON+AN的最小值是故答案为： 【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，方程的思想，勾股定理等，构造全等三角形是解本题的关键11(1)(2)（5，2）或（5，8）(3)

37、或或【分析】（1）根据A（2，a）在y=x图象上，求出点A的坐标，根据待定系数法求直线l1的函数表达式即可；（2）作平行线，根据平行线之间的距离处处相等即可得到SAOP=SAOC，求出直线的解析式，把P（5，m）代入即可求出答案；（3）根据直角的不确定性，分情况分别计算即可【解析】（1）解：点A（2，a）在直线l2：yx上，a2，即A（2，2），直线l1：ykx+b过点A（2，2）、点B（0，6），解得：，直线直线l1的函数表达式为：y2x+6；（2）解：SAOPSAOC，当以AO为底边时，两三角形等高，过点P且与直线AO平行的直线l3为：yx+d，直线l3过点C（3，0），得l3为：yx3，

38、当x5时，m532，点P（5，2），点C（3，0）关于点A（2，2）的对称点为（1，4），直线l3过点（1，4），得l3为：yx+3，当x5时，m5+38，点P（5，8），综上所述，点P坐标为（5，2）或（5，8）；（3）解：设M（a，-2a+6），则N（a，a），MN=|-2a+6-a|=|-3a+6|，如图，当MQN=90时，过点Q作QDMN于D，MNQ为等腰直角三角形，MD=ND=QD，MN=2QD，|-3a+6|=2|a|，解得：a=或a=6，M（，）或M（6，-6）；如图，当QMN=90或QNM=90时，MN=MQ或MN=NQ，|-3a+6|=|a|，解得a=或a=3，M（，3）或M

39、（3，0），点M不在坐标轴上，M（，3）；综上所述，M（，）或M（6，-6）或M（，3）【点评】本题考查了一次函数的综合题，考查分类讨论的思想，根据直角的不确定性，分情况分别计算是解题的关键12(1)(2)或(3)的值是不变的，正确，且【分析】（1）解一元二次方程，求得方程的解，从而得到a、b的值，即可得到A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）分二种情况：当BMBA，且BM=BA时，过M作MNy轴于N，证BMNABO（AAS），求出M的坐标即可；当AMBA，且AM=BA时，过M作MNx轴于N，同法求出M的坐标（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作

40、x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证AMGADH，AMGADHDPCNPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案（1）解：，解得：x1=2，x2=4，a、b（其中）是方程的两个根a=2，b=4，A(2,0)，B(0,4)，设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：，函数解析式为：y=-2x+4，答：直线AB的解析式是y=-2x+4（2）解：分二种情况：如图1，当BMBA，且BM=BA时，过M作MNy轴于N，BMBA，MNy轴，OBOA，MBA=MNB=BOA=90，NBM+NMB=90，ABO+NBM=90，ABO=NMB，在BMN和ABO中，BMNABO（

41、AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，ON=2+4=6，M的坐标为（4，6 ），代入y=mx得：m=，如图2当AMBA，且AM=BA时，过M作MNx轴于N，BOAANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m=，答：m的值是或（3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2，设NM与x轴的交点为H，过M作MGx轴于G，过H作HDx轴，HD交MP于D点，连接ND，交y轴于点C，由yx与x轴交于H点，H（1，0），由yx与y=kx-2k交于M点，M（3，k），而A（2，0），A为HG的中点，AMGADH（ASA），又N点的横坐标为-1，且在yx上，可得N 的纵坐标为-k，同理D的纵坐标为-k，ND平行于x