2023年中考数学高频考点突破训练:反比例函数与一次函数(含答案解析)
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1、2023年中考数学高频考点突破反比例函数与一次函数1如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于C(2,n)、D两点,与x轴,y轴分别交于A、B(0,2)两点,如果AOC的面积为6(1)求点A的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;(3)如图2,连接DO并延长交反比例函数的图像于点E,连接CE,求点E的坐标和COE的面积2如图所示,反比例函数y(m0)的图象与一次函数ykxb(k0)的图象交于A(2,a2)、B(a10,1)两点,直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若P(t,0)(t2)是x轴的正半轴上一动点,过P作x轴的垂线,分别与一次函数
2、的图象和反比例函数的图象交于点M、N,设MN的长为d,求出d与t之间的函数关系式;(3)在第二象限内是否存在点Q,使得CDQ是等腰直角三角形若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由3如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式:(2)根据图象,直接写出满足的的取值范围;(3)连接BO并延长交双曲线于点C,连接AC,求ABC的面积4如图,一次函数的图象与两坐标轴分别交于,两点,与反比例函数交于点、,且点坐标为(1)求反比例函数的解析式;(2)若点在轴正半轴上,且与点,构成以为腰的等腰三角形,求点的坐标(3)点在第二象限的反比例函数图象上,
3、若,求点的坐标5如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y1kx+b(k0)与反比例函数y2(m0)的图象交于A、B两点,过点A作ADx轴于D,AO5,tanAOD,且点B的坐标为(n,2)(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)请直接写出y1y2时,x的取值范围;(3)在x轴上是否存在一点E,使AOE是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的E点坐标;若不存在,请说明理由6如图,一次函数y1k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2),与y轴交于点C(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点A作ADx轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点,设直线OP与线
4、段AD交于点E,当S四边形ODAC:SODE4:1时,求点P的坐标;(3)点M是y轴上的一个动点,当MBC为直角三角形时,直接写出点M的坐标7如图,一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数 点的图象相交于A、B两点,点C在x轴正半轴上,点D(1,-2 ),连接OA、OD、DC、AC,四边形OACD为菱形(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出反比例函数值大于一次函数值时,x的取值范围;(3)设点P是直线AB上一动点,且SOAP=S菱形OACD,求点P的坐标8如图,点是一次函数与反比例函数()的图象的一个交点,点是一次函数与轴的交点(1)求反比例函数表达式;(2)点是轴正半
5、轴上的一个动点,设,过点作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,交一次函数的图象于点当时,求ABC的面积;当a为何值时,ACF与EQF相似9如图,一次函数的图象与反比例函数(k为常数,且)的图象交与,B两点 (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)点P在反比例函数第三象限的图象上,使得的面积最小,求满足条件的P点坐标及面积的最小值;(3)设点M为x轴上一点,点N在双曲线上,以点A,B,M,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出N点坐标:若不能,请说明理由10如图,在平面直角坐标系中,一次函数(b为常数)与
6、函数(k为常数,)交于A,B两点(B在A右侧),与x轴,y轴分别交于C,D两点(1)求的值;(2)如图1,若点B的坐标为(6,1),在x轴上是否存在点P,使ACP与CDO相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,将直线AB平移到直线EF,其中点E为(0,1),点F在x轴上,连接AE,若AEEF且AB=2EF,求k的值11如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数yx+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y(k0)的图象交于B,D两点,且ACBC(1)写出点A,B的坐标为:A( , ),B( , )(2)求出点D的坐标,并直接写出当反比例函数的值大于一次函数
7、的值时对应x的取值范围;(3)若P是x轴上一点,PMx轴交一次函数于点M,交反比例函数于点N,当O,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出点P的坐标12如图,一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点,与轴的负半轴交于点,且(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)请直接写出不等式的解集(3)若点坐标为,第一象限内的双曲线上是否存在一点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由13如图,一次函数yax+b的图象与y轴交于点B(0,2),与x轴交于点E(,0)与反比例函数(x0)的图象交于点D以BD为对角线作矩形ABCD,使顶点A、C落在x轴上(点A在点C的右边)(1)求一
8、次函数的解析式(2)求点C和点D的坐标以及反比例函数的解析式(3)直接写出在第三象限内,x取何值时ax+b14若y是x的函数,h为常数(),若对于该函数图象上的任意两点(,)、(,),当,(其中a、b为常数,)时,总有,就称此函数在时为有界函数,其中满足条件的所有常数h的最小值,称为该函数在时的界高(1)函数:,在时为有界函数的是: (填序号);(2)若一次函数(),当时为有界函数,且在此范围内的界高为,请求出此一次函数解析式;(3)已知函数(),当时为有界函数,且此范围内的界高不大于4,求实数a的取值范围15如图,一次函数yx1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y(k0)的图
9、象交于B,D两点,且ACBC(1)写出点A,B的坐标;(2)求出点D的坐标,并直接写出当x1时,x的取值范围;(3)若P是x轴上一点,PMx轴交一次函数于点M,交反比例函数于点N,当O,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出点P的坐标16如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数(a,b为常数,且a0)与反比例函数(m为常数,且m0)的图象交于点A(4,2),B(2,n)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB的面积;(3)在x轴上是否存在点P,使PAO为等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的P点的坐标:若不存在,请写出理由17已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,
10、与轴交于点,若,且(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点为轴上一点,是等腰三角形,直接写出点的坐标(3)若点Q为x轴上一点,是直角三角形,直接写出点Q的坐标18反比例函数的图象经过点,点是一次函数图象上的一个动点,如图所示,设点的横坐标为,且满足,过点分别作轴,轴,垂足分别为,与反比例函数分别交于,两点,连结,(1)求的值并结合图象求出的取值范围;(2)在点运动过程中,若,求点的坐标;(3)将沿着直线翻折,点的对应点为点,得到四边形,问:四边形能否为菱形?若能,求出点坐标;若不能,说明理由参考答案1(1)A(4,0)(2),(3)E(6,1),8【分析】(1)由三角形面积求出OA=4
11、,即可求得A(-4,0)(2)利用待定系数法即可求出一次函数的解析式,进而求得C点的坐标,把C点的坐标代入,求出m的值,得到反比例函数的解析式;(3)先联立两函数解析式得出D点坐标,根据中心对称求得E点的坐标,然后根据三角形的面积公式计算CED的面积即可【解析】(1)如图1,的面积为6,OA4,A(4,0);(2)如图1,把代入得,解得,一次函数的解析式为,把代入得,点C在反比例函数的图象上,m236,反比例函数的解析式为;(3)如图2,作轴于F,轴于H,根据题意,得,解得,=8【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,函数图象上点的坐标特征,三角形面积的计算,
12、解题的关键是注意数形结合的思想运用2(1)y,yx3(2)(3)(3,9)或(9,3)或(,)【分析】(1)将点A,B坐标代入反比例函数解析式中求出a,m,得出反比例函数解析式和点A,B坐标,最后将点A,B坐标代入直线AB的解析式求解,即可求出一次函数解析式;(2)由题意得,M(t,t3),N(t,),得出PMt3,PN,分两种情况得出答案;(3)先求出OC,OD,再分三种情况,利用三垂线构造全等三角形求解,即可求出答案【解析】(1)解:反比例函数y(m0)的图象经过A(2,a2)、B(a10,1)两点,解得:A(2,4)、B(8,1),反比例函数的解析式是y,把A(2,4)、B(8,1)分别
13、代入ykxb得,解得,一次函数的解析式为yx3;(2)解:由题意得,M(t,t3),N(t,),PMt3,PN,当t2时,dPMPN;当0t2时,dPNPM(3)解:由(1)知,直线AB的解析式为yx3,令x0,则yx33,令y0,则0x3,x6,C(6,0),D(0,3),OC6,OD3,如图,是等腰直角三角形,当CDQ90时,CDQD,过点Q作QHy轴于H,QDHDQH90,CDQ90,QDHCDO90,CDODQH,QHOD3,DHOC6,OHODDH9,Q(3,9);当DCQ90时,同理可得,(9,3);当CQD90时,同理可得,CLDK,设(a,a),a,CL6a,DKa3,6a3a
14、,a,(,),即满足条件的点Q的坐标为(3,9)或(9,3)或(,)【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,待定系数法,属反比例综合题,解题关键是添加辅助线构造全等三角形3(1)反比例函数解析式为 ,次函数解析式为(2)x4或-1x0(3)【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式,即可求反比例函数的解析式,把B的坐标代入求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式;(2)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案;(3)过C点作CDy轴,交直线AB于D,求出D的坐标,即可求得CD,然后根据 即可求出答案【解析】(1)解:反比例函数y的图象经过点A
15、(4,1), ,反比例函数解析式为 ,又点B(1,n)在反比例函数上, ,B的坐标为(-1,-4),把A(4,1),B(1,-4)代入 ,得 ,解得 ,一次函数解析式为 ;(2)解:由图象及交点坐标可知:当x4或-1x0时,k1x+b;(3)解:过C点作CDy轴,交直线AB于D,B(-1,-4),B、C关于原点对称,C(1,4),把x=1代入y=x-3,得y=-2,D(1,-2),CD=6,【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积等知识点的综合运用,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力,以及数形结合思想的运用4(1)(2)(0,6)或(0,
16、(3)P(-4,2)【分析】(1)先求出C点坐标,再用待定系数法将C点坐标代入反比例函数的解析式求出k即可;(2)先求出BC的长,分BC=BM和BC=CM两种情况,根据等腰三角形的性质求解即可;(3)直线PC与x轴交于M,过M作MNOC于N,过C作CHOM于H,设OM=a,则M(-a,0),根据面积相等,结合,可求MN、CN的值,在RtPMN中,根据勾股定理可求a的值,进一步求出直线PC的解析式,然后再求出直线PC与反比例函数的交点P的坐标即可【解析】(1)解:点C(-2,m)在一次函数y=-x+2的图象上,把C点坐标代入y=-x+2,得:m=-(-2)+2=4,点C的坐标是(-2,4)设反比
17、例函数的解析式为y= ,把点C的坐标(-2,4)代入y=,得:, 解得k=-8,反比例函数的解析式为 ;(2)解:在直线y=-x+2中,令x=0,则y=2,B(0,2)由(1)知,C(-2,4),BC=, 如图,当BC=BM时,BM=, =+2或=2-20(不符合题意,舍去),M(0,2+2)当BC=MC时,点C在BM的垂直平分线, =BM=4,M(0,6),即满足条件的点P的坐标为(0,6)或(0, (3)解:如图,直线PC与x轴交于M,过M作MNOC于N,过C作CHOM于H,设OM=a,则M(-a,0),设直线PC的解析式为y=kx+b,将M、C的坐标代入得:, 解得, ,在MOC中,OC
18、=,OM=a,CH=4,即 MN=, ,CN=, 整理得:, 解得a=6或a=30,P在第二象限,当a=30时,CN=,应舍去,M(-6,0),当M(-6,0)时,直线PC的解析式为:, , 解得, P(-2,4)与C(-2,4)重合,P(-4,2)【点评】本题考查了反比例函数的综合题,主要考查了待定系数法、等腰三角形的性质,线段的垂直平分线,解直角三角形,解一元二次方程,勾股定理等知识,用分类讨论的思想解决问题是解题的关键5(1)y2, y1x+2(2)x3或0x6(3)(6,0),(5,0),(5,0)或(,0)【分析】(1)先解直角三角形求出OD=3,AD=4,得到点A的坐标为(-3,4
19、),求出反比例函数解析式,从而求出B点坐标,即可利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)观察图象可知y1y2时,即为一次函数图象在反比例函数图象上方,由此求解即可;(3)分三种情况当AE=AO时,当OA=OE时,当AE=OE时,三种情况讨论求解即可【解析】(1)解:ADOD,tanAOD,即,OD=3,AD=4,点A的坐标为(-3,4),即,反比例函数的解析式为y2,B的坐标为(n,2),且B在反比例函数图像上,n=6,即点B的坐标为(6,-2),一次函数的解析式为y1x+2;(2)解:观察函数图象,可知;当x3或0x6时,一次函数图象在反比例函数图象上方,当y1y2时,x3或0x6(3)解:
20、如图3-1所示,当AE=AO时,ADOE,OE=2OD=6,点E的坐标为(-6,0);如图3-2所示,当OA=OE=5时,则E点坐标为(5,0)或(-5,0);如图3-3所示,当EA=EO时,设点E坐标为(m,0),解得,点E的坐标为(,0);综上所述,点E的坐标为(6,0),(5,0),(5,0)或(,0)【点评】本题主要考查了解直角三角形,反比例函数与几何综合,待定系数法求函数解析式,等腰三角形的性质与定义,两点距离公式等等,熟知相关知识是解题的关键6(1)y=x+4,(2)(3)(0,2)或(0,8)【分析】(1)根据点B的坐标,利用待定系数法即可求出k1、k2的值;(2)根据一次函数图
21、象上点的坐标特征求出点A、C的坐标,根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值,进而即可得出SODE的值,结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标,利用待定系数法即可求出直线OP的解析式,再联立直线OP与双曲线的解析式成方程组,通过解方程组求出点P的坐标;(3)分CMB=90或CBM=90两种情况考虑,当CMB=90时,根据点B的坐标即可找出点M的坐标;当CBM=90时,由直线AB的解析式可得出BCM为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质结合点A、B的坐标即可得出点M的坐标,综上即可得出结论(1)解:将点B(6,2)代入y1=k1x+4,2=6k1+4,解得:k1=1,故一次函数的解析式为;
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