2023年河北省唐山市曹妃甸区中考数学试卷（含答案解析）

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1、2023年河北省唐山市曹妃甸区中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 等于（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是（ ）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（）A. B. C. D. 5. 如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若BOD40，AOC120，则AEC等于（ ）A. 70B. 75C. 80D. 8

2、56. 在平面直角坐标系中，点P(5，m2+3)关于原点的对称点在（）A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ）A. 18B. 10C. 4D. 28. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展北京展览馆距离该校12千米1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ）A. B. C. D.

3、 10. 某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差11. 如图，在矩形中，点，分别在边和上，把该矩形沿折叠，使点恰好落在边的点处，已知矩形的面积为，则折痕的长为（ ）A. B. 2C. D. 412. 如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法：地在地的北偏西方向；地在地的南偏西方向上；其中错误的是（ ）A. B. C.

4、 D. 13. 如图，已知：直线和外一点，用尺规作的垂线，使它经过点步骤如下：（1）任意取一点；（2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；（3）分别以点和点圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点；（4）作直线，直线就是所求作的垂线下列正确是（ ）A. 对点长无要求B. 点与点在同侧，C. 点与点在异侧，D. 点与点在同侧，14. 如图，已知正六边形的边长为1，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（ ）A. 0B. 2C. 1D. 15. 如图，现要在抛物线上找点；针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为

5、1.下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对16. 如图，将RtABC平移到ABC的位置，其中C90使得点C与ABC的内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共3小题，共12分1718小题各3分；19小题有三个空，每空2分）17. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_18. 如图，在四边形ABCD中，B90，AB3，BC6，点E在BC上，AEDE且AEDE，若EC1则CD_19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形AOB的顶点A在第一象限，点B（3，0），双曲线（k0，x0

6、）把AOB分成两部分（1）双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC2，则k_，点D的横坐标为_；（2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线（k0，x0）把AOB分成的两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为_三、解答题（本大题共7小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知有理数9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C（1）若数轴上点D对应的数为，求线段AD的长；（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE1，求a的值21. 比较与的大小尝试：（用“”，“”或“”填空）当时，时；_；当，时，_；当时，_；验证

7、：若，取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由；应用：当时，请直接写出的最小值22. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？23. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延

8、长线于点F，（1）求证：BDECDF；（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长24. 如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线（1）求直线的表达式；（2）已知点，当时，求点坐标，（3）设点的横坐标为，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出的取值范围25. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y2x+320（80x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x的函数关系式；（

9、2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？26. 如图，AB是O直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：AC2=ADAB；（3）若O的半径为2，ACD=30，求图中阴影部分的面积2023年河北省唐山市曹妃甸区中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 等于（ ）A. 2B. 2C. 2D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定

10、义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式进行计算即可求解【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键3. 如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是（ ）A 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视

11、图都相同【答案】B【解析】【分析】画出这两个组合体的三视图，比较得出答案【详解】解：这两个组合体的三视图如图所示： 因此这两个组合体只有俯视图不同，故选：B【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可【详解】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x5故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺

12、序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式5. 如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若BOD40，AOC120，则AEC等于（ ）A. 70B. 75C. 80D. 85【答案】C【解析】【分析】连接AD，由题意易得DAB=20，ADC=60，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：连接AD，如图所示：BOD40，AOC120，；故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键6. 在平面直角坐标系中，点P(5，m2+3)关于原点的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解

13、析】【分析】先判断点P(5，m2+3)所在的象限，进而即可求解【详解】m2+30，-50，P(5，m2+3)在第二象限，点P(5，m2+3)关于原点的对称点在第四象限，故选D【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中点所在象限与点的坐标特征，正确得出点所在象限是解题关键7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ）A. 18B. 10C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到=，然后整体代入计算即可；【详解】解：由题意有：，=+10=2故选：D【点睛】本题主要考查根的判别式，根据方程的根的判别式得出相应方程是解题关键8. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去

14、北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展北京展览馆距离该校12千米1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案【详解】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：故选A【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键

15、9. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项【详解】解：能说明命题“若，则”是假命题的一个反例是：，但，故选：A【点睛】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定10. 某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（ ）A.

16、平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】C【解析】【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案【详解】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，故选：C【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义11. 如图，在矩形中，点，分别在边和上，把该矩形沿折叠，使点恰好落在边的点处，已知矩形的面积为，则折痕的长为（ ）A B. 2C. D. 4【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质可知，BEEH，AFFG，GHAB，BEFHEF，结合HEF60可得HEF为等边三角形，在RtFGH

17、中，设FG=x，解直角三角形得到，进而得到AD=AF+FH+HD=4x，根据矩形ABCD的面积为，即可求解【详解】解： 由折叠的性质可知，BEEH，AFFG，GHAB，BEFHEF，BEFHEF180-HEC120，HEF60FHCE，HEC60，FHEHEC60，HEF为等边三角形，EFHE=FH，FHE60，B=GHE=FHEGHF90，GHF30，在RtFGH中，GHF30，FH2FG2AF，设FG=x，则FH2x，HD=x，则有，AD=AF+FH+HD=4x，又矩形ABCD的面积为，x=2或x=-2（舍），EF=FH=4，故选：D【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定与

18、性质，勾股定理，解题的关键是综合运用相关知识解题12. 如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法：地在地的北偏西方向；地在地的南偏西方向上；其中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据方位角及锐角三角函数的知识可以解得正确答案【详解】解：由题意可得如下标有角度的方位图，B地在C地的北偏西 50方向，正确；A地在B地的南偏西 60方向，错误；cosBAC=，正确；ACB=90-50=40，错误；故选C【点睛】本题考查方位角的有关计算，正确理解方位角的有关概念及特殊角的余弦值是解题关键13

19、. 如图，已知：直线和外一点，用尺规作的垂线，使它经过点步骤如下：（1）任意取一点；（2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；（3）分别以点和点为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点；（4）作直线，直线就是所求作的垂线下列正确的是（ ）A. 对点长无要求B. 点与点在同侧，C. 点与点在异侧，D. 点与点在同侧，【答案】C【解析】【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可【详解】解：由作图可知，点与点在异侧，故选：C【点睛】本题考查了作垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键14. 如图，已知正六边形的边长为1，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（ ）A.

20、0B. 2C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的性质结合勾股定理求解即可；【详解】六边形是正六边形，则AD是其对称轴，则EFADBC，E、C关于AD对称，则，四边形ADPQ、四边形CEHG是正方形，四边形MCND是矩形，连接OB、OC，正六边形内角和为，；故答案选C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，结合正多边形的内角和求解是解题的关键15. 如图，现要在抛物线上找点；针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1.下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C

21、【解析】【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论【详解】解：，抛物线的顶点坐标为（3，9），在抛物线上的点P的纵坐标最大为9，甲、乙的说法正确；若，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，丙的说法不正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键16. 如图，将RtABC平移到ABC的位置，其中C90使得点C与ABC的内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式可求CE的长，由相似

22、三角形的性质可求解【详解】如图，过点C作CEAB，CGAC，CHBC，并延长CE交AB于点F，连接AC，BC，CC，点C与ABC的内心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，将RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5ACBC=ABCFCF=ABABCMNCAB，S阴影部分=SCAB（）2，S阴影部分=43故选：D【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握，即可解题.第II卷二、填空题（本大题共3小题，共12分1718小题各3分；1

23、9小题有三个空，每空2分）17. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可求解【详解】解：在实数范围内有意义，解得：【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键18. 如图，在四边形ABCD中，B90，AB3，BC6，点E在BC上，AEDE且AEDE，若EC1则CD_【答案】【解析】【分析】过点D作DFBC交BC的延长线于点F，根据全等三角形的判定可得ABEEFD，则可利用全等三角形的性质得出EFAB3，DFBE5，即可由勾股定理求得CD【详解】解：过点D作DFBC交BC的延长线于点F

24、，如图，BC6，EC1，BEBCEC5B90，BAEAEB90AEDE，DEFAEB90BAEDEFAEDE，BAED90，ABEEFD（AAS）EFAB3，DFBE5CFEFEC2CD故答案：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形AOB的顶点A在第一象限，点B（3，0），双曲线（k0，x0）把AOB分成两部分（1）双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC2，则k_，点D的横坐标为_；（2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线（k0，x0）把AOB分成的两部分内的整点个数相等（不含

25、边界），则k的取值范围为_【答案】 . . . 【解析】【分析】（1）作于点E，根据等边三角形的性质和三角函数得出点，代入即可；再作于点F，得，得出，求出直线AB的解析式，与反比例函数解析式联立即可；（2）根据点A的坐标得出直线OA的解析式，得出内的整数点有，分别代入反比例函数的解析式即可得出k的范围；【详解】解：（1）AOB为等边三角形， AOB=60，OC=2，作于点E，在OCE中，C在上，故答案为：作于点F，则AOB为与边三角形，设直线AB的解析式为，则将A、B代入得；解得：，联立，解得：（经检验符合原方程组），D点横坐标大于C点横坐标，D横坐标为，（2）且直线OA解析式为：，在内的整数

26、点有当过时k=1，当过 N (2，1)时k=2，M、N在双曲线两侧，【点睛】本题是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，求一次函数的解析式等，熟练掌握相关知识是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知有理数9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C（1）若数轴上点D对应的数为，求线段AD的长；（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE1，求a的值【答案】（1）13；（2）8或0【解析】【分析】（1）先求出点D对应的数为4，即可得出线段AD的长；（2）先

27、根据线段DE1得出点E对应的数，再根据平均数的定义得出a的值【详解】解：（1），点D对应的数为4，点A对应的数为-9，AD=4-(-9)=13；（2）设点E表示的数是x，DE1，点D对应的数为4，点E对应的数为4+1=5或4-1=3，点E对应的数为9，7，14和a四个数的平均数，54=-9+7+14+a或34=-9+7+14+aa=8或a=0【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离、平均数等知识，解题的关键是利用数轴的特点表示出两点间的距离21. 比较与的大小尝试：（用“”，“”或“”填空）当时，时；_；当，时，_；当时，_；验证：若，取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由；应用：当时，请直接

28、写出的最小值【答案】尝试：；=；验证：，理由见解析；应用：4【解析】【分析】尝试：把x、y的值代入，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；验证：根据完全平方公式和不等式的性质，可得答案；应用：利用结论解答即可【详解】解：尝试：当x=2，y=2时，x2+y2=4+4=8，2xy=222=8，则x2+y2=2xy；当x=1，y=3时，x2+y2=1+9=10，2xy=213=6，则x2+y22xy；当x=y=4时，x2+y2=16+16=32，2xy=244=32，则x2+y2=2xy；故答案为：，=；验证：，理由：，应用：xy=1，x2+4y24xy=4故x2+4y2的最小值是4【点睛

29、】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，完全平公式，数字类规律探究，以及不等式的性质等知识，总结出规律是解题关键22. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】（1）0.50；0.5；（2）20个、20个；（

30、3）10.【解析】【分析】（1）根据所给“频率折线图”进行分析判断即可；（2）根据（1）中所得概率进行计算即可；（3）设需再放入x个白球，结合（2）中结果列出方程，解此方程即可得到所求答案【详解】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；故答案为0.50；0.5(2)400.5=20，40-20=20，盒子里白、黑两种颜色的球各有20个；(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：，解得x=10，经检验，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10个白球【点睛】本题考查了某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中

31、，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题的关键.23. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F，（1）求证：BDECDF；（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到BFCD，BEDF，由AD是BC边上的中线，得到BDCD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BECF2，求得ABAEBE123，于是得到结论【详解】解：（1），是边上的中线，（2），【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平

32、行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24. 如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线（1）求直线的表达式；（2）已知点，当时，求点的坐标，（3）设点的横坐标为，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）的坐标或；（3）【解析】【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式，将已知点分别代入解析式，求得系数即可；（2）设点，根据三角形面积关系求出的值即可；（3）根据题意，的图像是随的增大而减小，即可确定的取值范围【详解】解：（1）设直线的解析式为、点在直线上，解得，（2）直线交轴于，过点作轴于，设点，或，的坐标或（3）过点作

33、轴于，的图像是随的增大而减小，经过当点在的左侧时，符合题意;【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键25. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y2x+320（80x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元

34、，应如何定价？【答案】（1）w2x2+480x25600；（2）单价定为120元时，每天利润最大，最大值为3200元；（3）要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒【解析】【分析】（1）用每件的利润（x-80）乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；（2）把（1）中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；（3）令（2）中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案【详解】解：（1）由题意得：w（x80）y（x80）（2x+320）2x2+480x25600w与x的函数关系式为：w2x2+480x25600；（2

35、）w2x2+480x256002（x120）2+320020，80x160当x120时，w有最大值，w的最大值为3200元（3）当w2400时，2（x120）2+32002400解得：x1100，x2140要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键26. 如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：AC2=ADAB；（3）若O的半径为2，ACD=30，求图中阴影部分的面积【答案

36、】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）连接OC，根据OA=OC推出BAC=OCA=DAC，推出OCAD，得出OCEF，根据切线的判定推出即可（2）证ADCACB，得出比例式，即可推出答案（3）求出等边三角形OAC，求出AC、AOC，在RtACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面积，相减即可得出答案【详解】解：（1）证明：连接OC，OA=OC，BAC=OCADAC=BAC，OCA=DACOCADADEF，OCEFOC半径，EF是O的切线（2）证明：AB为O直径，ADEF，BCA=ADC=90DAC=BAC，ACBADCAC2=ADAB（3）ACD=30，OCD=90，OCA=60.OC=OA，OAC是等边三角形AC=OA=OC=2，AOC=60在RtACD中，AD=AC=1由勾股定理得：DC=，阴影部分的面积是S=S梯形OCDAS扇形OCA=（2+1）