2023年中考数学复习专题提升训练：二次函数与几何图形变换综合解答题（含答案）

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1、2023年中考复习专题提升训练：二次函数与几何图形变换综合解答题1已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（2，0），点B（4，6）抛物线L与L关于x轴对称，点B在L上的对应点为B（1）求抛物线L的表达式；（2）抛物线L的对称轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2已知抛物线L1：yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L的表达式；（2）若点P是直线yx+1上的一个动点，将抛物线L进行平移得到抛物线L，点B的对应点为点Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱

2、形？若存在，求出抛物线的平移方式；若不存在，请说明理由3定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”例如，函数yx2与yx2关于原点O互为“伴随函数”（1）函数yx+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ，函数y（x2）2+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ；（2）已知函数yx22x与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”若当mx7时，函数yx22x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数yax22ax3a（a0）与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数

3、yax22ax3a（a0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围4如图，直线y2x4与x轴交于点A，抛物线yax2+4x+2a+1经过点（1，8），与x轴的一个交点为B（B在A的左侧），过点B作BC垂直x轴交直线于C（1）求a的值及点B的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，点B、C的对应点分别为点E、F将抛物线yax2+4x+2a+1沿x轴向右平移使它过点F，求平移后所得抛物线的解析式5如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0）（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它

4、与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值6如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，4），B（4，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移m（m0）个单位得到抛物线L1过点M作MNy轴，交抛物线L1于点NP是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点P作PE

5、x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若PE+MN，求m的值7如图已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交二次函数yx2+bx+c的图象于点B，连接BC（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标：（2）若将该二次函数图象向上平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线AC上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标：若

6、不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：yax2+bx+c交x轴于点A（5，0），B（1，0），交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线C1的表达式和顶点D的坐标（2）将抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，点E为抛物线C2上一点若DOE是以DO为直角边的直角三角形，求点E的坐标9已知抛物线C1：yax22ax3（a0）（1）当a1时，抛物线C1的顶点坐标为 将抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2，则抛物线C2的解析式为 （2）无论a为何值，直线ym与抛物线C1相交所得的线段EF（点E在点F左侧）的长度都不变，求m的值和EF的长；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿直线ym翻折

7、，得到抛物线C3，抛物线C1，C3的顶点分别记为P，Q，是否存在实数a，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值：若不存在，请说明理由10如图1，直线yx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，且与x轴交于另一点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E的坐标为（，4），经过点A的直线ymx1与该抛物线交于点F，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB，记PAE的面积为S1，PAB的面积为S2，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（3）如图3，点Q是直线BC上方的抛物线上的动点（不与点B、C重合）

8、，过Q作QGy轴交BC于点G，作QHBC于点H，求QGH的周长的最大值（4）当（3）中QGH的周长取得最大值时，将QGH绕着点G旋转一周，在旋转的过程中，点Q、G、H的对应点分别记为Q、G、H当点Q恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点H坐标11在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作PDAC交BC于E，交x轴于点D，求PE+BE的最大值以及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线y1，新抛物线y1和原抛物

9、线相交于点F新抛物线y1的顶点为点G，点M是直线FG上的一动点，点N为平面内一点若以P、G、M、N四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点的过程12如图1，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求PD+PH的最大值及此时点P的坐标；（3）把抛物线yax2+bx+c（a0）向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物

10、线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来13如图，抛物线y1x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2（xm1）2+k1，回答下列问题：（1）求抛物线y2（xm1）2+k1的顶点坐标；（2）求阴影部分的面积S；（3）若将抛物线y2（xm1）2+k1沿x轴翻折得到抛物线y3a（xm2）2+k2，求抛物线y3a（xm2）2+k2的解析式14如图，抛物线ya（x）2+b经过A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何

11、平移？写出平移后抛物线的解析式；（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1m2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PFEG15如图，直线yx1与x轴、y轴分别交于B，C两点，A为x轴上一点，抛物线yx2+bx+c恰好经过A，B，C三点，连接BC（1）求此抛物线的解析式（2）P是BC下方抛物线上的一点，当PBC面积最大时，求此时点P的坐标（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移2个单位，得到新抛物线y，y与原抛物线交于点M，点R是平面上一点请问y的对称轴上是否存在一点N，使得P，R，M，N构成一个矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由16如图，顶

12、点M在y轴上的抛物线yax2+c与直线yx+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断ABM的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点（2，3）？17如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移3个单位长度得到抛物线L1，若点P是抛物线L1上一动点，过点P作PNy轴，交直线y6于点N，若PN6，请直接写出点P的横坐标xP的取值范围18如图，已知二次函数yx2+

13、x4的图象与x轴交于点A、B，交y轴于点C，直线yx4经过A、C两点，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的对称轴；（2）点P是抛物线上一点，且点P在直线AC下方，过点P作直线PQx轴交直线AC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P且平行于AC的直线分别交x轴于点M，交y轴于点N，把抛物线yx2+x4沿对称轴所在直线平移，设平移后抛物线的顶点为D，在平移的过程中，是否存在点D，使得点D，M，N三点构成的三角形为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由19定义：将抛物线yax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到抛物线ya（xh）2+k（h，k均

14、大于0），则将抛物线yax2称为“原函数”，把由它平移得到的抛物线ya（xh）2+k称为抛物线yax2的“衍生函数”，将平移路径称为“衍生路径”，平移前后对应点之间的距离称“衍生距离”如图，已知抛物线L：yx2+2x与x轴交于点A，顶点为B，连接AB，OB（1）若抛物线yx2为抛物线L的“原函数”，则抛物线L的“衍生路径”为 ，平移前后对应点的“衍生距离”为 ；（2）若点Q是线段AB上一点，点C为OB的中点，连接CQ，点B关于线段CQ的对称点为B，当BCO为等边三角形时，求CQ的长；（3）若将抛物线L作为“原函数”，将其向左平移n（n0）个单位得到它的“衍生函数”L，L与x轴的负半轴交于点E，

15、与y轴交于点D，点P为抛物线L上一点，若POEPOD，求两抛物线的“衍生距离”20二次函数yx22mx的图象交x轴于原点O及点A【感知特例】（1）当m1时，如图1，抛物线L：yx22x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B，O，C，A，D，如表：B（1，3）O（0，0）C（1，1）A（ ， ）D（3，3）B（5，3）O（4，0）C（3，1）A（2，0）D（1，3）补全表格；在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L【形成概念】我们发现形如（1）中的图象L上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L是L的“孔像抛物线”例如，当m2时，图2中的抛物线L

16、是抛物线L的“孔像抛物线”【探究问题】（2）当m1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ；在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数yx22mx的所有“孔像抛物线”L都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“yax2+bx+c”或“yax2+bx”或“yax2+c”或“yax2”，其中abc0）；若二次函数yx22mx及它的“孔像抛物线”与直线ym有且只有三个交点，求m的值参考答案1解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（2，0），点B（4，6），解得：抛物线L的表达式为y2x6；（2）抛物线L的对称轴上存在

17、点P，使得ABP是以AB为直角边的直角三角形，抛物线L与L关于x轴对称，抛物线L的解析式为y+2x+6，抛物线L的对称轴为直线x2点B（4，6）与点B关于x轴对称，B（4，6）设直线AB的解析式为直线ykx+m，解得：，直线AB的解析式为直线yx+2ABP是以AB为直角边的直角三角形，PBAB或PAAB，当PBAB时，设直线PB的解析式为yx+n，4+n6，n10，直线PB的解析式为yx+10，当x2时，y2+108，P（2，8）；当PAAB时，设直线PA的解析式为yx+a，（2）+a0，a2，直线PA的解析式为yx2，当x2时，y224，P（2，4）综上，抛物线L的对称轴上存在点P，使得AB

18、P是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标为（2，8）或（2，4）2解：（1）由题意得：，解得：抛物线L的表达式为yx2+2x+3；（2）存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形理由：点A（1，0），点B（3，0），AB4如图，当四边形ABQP为菱形时，过点P作PCx轴于点C，令x0，则y1，D（0，1），OD1，令y0，则x+10，x1，A（1，0）OA1OAOD，DAO45PCx轴，PCAC四边形ABQP为菱形，PAAB4PCACPAsin4542，P（21，2），Q（3+2，2）抛物线的平移方式为：先将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位；同理，当点P在第三象限时，P（21，

19、2），Q（32，2），此时，抛物线的平移方式为：先将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位；如图，当四边形APBQ为菱形时，OAOD1，DAO45四边形APBQ为菱形，BAQDAO45，PAQ90，四边形APBQ为正方形，P（1，2），Q（1，2）此时，抛物线的平移方式为：先将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位；如图，当四边形ABPQ为菱形时，OAOD1，DAO45四边形APBQ为菱形，PAQDAO45，BAQ90，四边形ABPQ为正方形，P（3，4），Q（1，4）此时，抛物线的平移方式为：先将抛物线向左平移4个单位，再向上平移4个单位3解：（1）两个函数是关于原点O的“伴随函数”

20、，两个函数的点分别关于原点中心对称，设函数yx+1上的任一点为（x，y），则它的对称点为（x，y），将（x，y）代入函数yx+1得：yx+1，yx1函数yx+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为yx1；同理可得，函数y（x2）2+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为y（x+2）21，故答案为：yx1；y（x+2）21；（2）如图，当mx7时，函数yx22x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，“伴随函数”的开口方向向下，在对称轴的左侧y随自变量x的增大而增大，m7，同时“伴随函数”的对称轴应与直线x7重合或在直线x7的左侧，m，m4，综上，函数yx22x与函数G的函数值y都随自变

21、量x的增大而增大，m的取值范围为4m7；（3）a的取值范围为a或a或a理由：当“伴随函数”的顶点在AB上时，如图，yax22ax3aa（x1）24a，二次函数yax22ax3a的对称轴为直线x1，点C（2，0）为对称中心，函数N的对称轴为直线x3，函数N的顶点坐标为（3，1），（3，1）关于点C（2，0）对称的点为（1，1），将（1，1）代入yax22ax3a得：a2a3a1，a；当两个函数的交点在AB上时，如图，二次函数yax22ax3a与x轴的交点为（1，0）和（3，0），点C（2，0）为对称中心，函数N与x轴的交点为（5，0）和（1，0），函数N的解析式为yax2+6ax5a，当y1时，

22、解得：a；当“伴随函数”经过点B时，如图，点B（4，1），1a16+6a45a，解得：a综上，图形W与线段AB恰有2个公共点，a的取值范围为a或a或a4解：（1）令y0，则2x40解得：x2A（2，0）抛物线yax2+4x+2a+1经过点（1，8），a+4+2a+18a1抛物线的解析式为yx2+4x+3令y0，则x2+4x+30解得：x1或3B在A的左侧，B（3，0）（2）当x2时，y2（3）42，C（3，2）A（2，0），B（3，0），AB1将ABC绕点A顺时针旋转90，点B、C的对应点分别为点E、F，AEAB1，EFBC2E（2，1），F（0，1）yx2+4x+3（x+2）21，设沿x轴向

23、右平移过点F的抛物线的解析式为y（x+2m）21，（2m）211m2平移后所得抛物线的解析式为y1或y1即yx22x+1或yx2+2x+15解：（1）将点A（3，0）和点B（1，0）代入yx2+bx+c，解得，yx2+2x3；（2）yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点（1，4），顶点（1，4）关于原点的对称点为（1，4），抛物线F2的解析式为y（x1）2+4，yx2+2x+3；（3）由题意可得，抛物线F3的解析式为y（x1）2+6x2+2x+5，联立方程组，解得x2或x2，C（2，3）或D（2，5）；设直线CD的解析式为ykx+b，解得，y2x+1，过点M作MFy轴交CD于点F，过点N作

24、NEy轴交CD于点E，设M（m，m2+2m3），N（n，n2+2n+5），则F（m，2m+1），E（n，2n+1），MF2m+1（m2+2m3）m2+4，NEn2+2n+52n1n2+4，2m2，2n2，当m0时，MF有最大值4，当n0时，NE有最大值4，S四边形CMDNSCDN+SCDM4（MF+NE）2（MF+NE），当MF+NE最大时，四边形CMDN面积的最大值为166解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（0，4）和点B（4，0），解得：，b，c的值分别为3，4（2）设直线AB的解析式为ykx+n（k0），把A（0，4），B（4，0）的坐标分别代入表达式，得，解得，直线AB的函数表达

25、式为yx4由（1）得，抛物线L的对称轴是直线x，当x时，yx4，点M的坐标是（，）；设抛物线L1的表达式为y（x+m）2，MNy轴，点N的坐标是（，m2），点P的横坐标为1，P点的坐标是（1，m25m），设PE交抛物线L1于另一点Q，抛物线L1的对称轴是直线xm，PEx轴，根据抛物线的对称性，点Q的坐标是（42m，m25m），（）如图1，当点N在点M及下方，即0m2且m0时，PQ42m（1）52m，MN（m2）m2，由平移的性质得，QEm，PE52m+m5m，PE+MN，5m+m2，解得，m12（舍去），m21，（）如图2，当点N在点M的上方，点Q在点P的右侧，即m2且m0时，PE5m，MNm

26、2，PE+MN，5m+m2，解得，m1（舍去），m2（舍去）（）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，即m时，PEm，MNm2，PE+MN，m+m2，解得，m1（舍去），m2，综上可得，m的值是1或7解：（1）将点A（3，1），点C（0，4）代入yx2+bx+c，解得，yx22x4，yx22x4（x1）25，顶点M（1，5）；（2）由题可得平移后的函数解析式为y（x1）25+m，抛物线的顶点为（1，m5），设直线AC的解析式为ykx+b，解得，yx4，当顶点在直线AC上时，m53，m2，ABx轴，B（1，1），当M点在AB上时，m51，m4，2m4；（3）存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点

27、的四边形是菱形，理由如下：设E（0，t），P（p，p4），Q（q，q22q4），点E在点C下方，t4，Q点在第四象限，0q+1，当CE为菱形对角线时，CPCQ，解得（舍）或，Q点横坐标为1；当CP为对角线时，CECQ，解得，Q点横坐标为2，不符合题意；当CQ为菱形对角线时，CECP，解得（舍）或，Q点横坐标为3；综上所述：Q点横坐标为1或38解：（1）将点A（5，0），B（1，0），C（0，5）代入yax2+bx+c，解得，yx2+6x+5，yx2+6x+5（x+3）24，顶点D（3，4）；（2）设抛物线C2上任意一点（x，y），则（x，y）关于y轴对称的点为（x，y），点（x，y）在抛物线C

28、1上，抛物线记作C2的解析式为yx26x+5，设E（t，t26t+5），过点D作DGx轴交于点G，过点E作EHx轴交于点H，DOE90，GOD+HOE90，GOD+GDO90，HOEGDO，GDOHOE，DG4，GO3，HEt2+6t5，OHt，t4或t，E（4，3）或E（，）9解：（1）a1，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点为（1，4），故答案为：（1，4）；设抛物线C2上任意一点（x，y），则点（x，y）关于x轴对称的点为（x，y），yx22x3，抛物线C2的解析式为yx2+2x+3，故答案为：yx2+2x+3；（2）yax22ax3ax（x2）3，抛物线经过定点（2，3），当m3时

29、，EF的长度不变，当y3时，ax22ax33，解得x0或x2，E（0，3），F（2，3），EF2；（3）存在实数a，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，理由如下：设抛物线抛物线C3上任意一点（x，y），点（x，y）关于y3的对称点为（x，6y），6yax22ax3，抛物线C3的解析式为yax2+2ax3，Q（1，a3），yax22ax3，P（1，a3），EFPQ，EF与PQ为正方形的对角线，E、F关于x1对称，EPPF，EF2PQ，2|2a|，a110解：（1）令y0，则x4，B（4，0），令x0，则y2，C（0，2），抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，解得，yx2+x+2；（2

30、）是定值，理由如下：令y0，则x2+x+20，解得x4或x1，A（1，0），直线ymx1经过点A，m1，yx1，过点E作EMy轴交AF于点M，过点B作BNy轴交AF于点N，S1EM（xPxA），S2BN（xPxA），B（4，0），E（，4），BN5，EM，是定值；（3）延长QG交x轴于点K，QHBC，QHGGKB90，HQGCBO，CO2，BO4，BC2，sinOBC，cosOBC，HGQG，QHQG，HGQ的周长（1+）QG，设Q（t，t2+t+2），则G（t，t+2），QGt2+2t（t2）2+2，当t2时，QG有最大值2，HGQ的周长的最大值2+；（4）由（3）可得Q（2，3），G（2，

31、1），QG2，HGQG，QHQG，HG，QH，如图3，当Q在y轴上时，QGx轴，过点H作HRGQ交于R，GQHOBC，sinGQH，cosGQH，RH，QR，H（，）；当Q在x轴上，设Q点横坐标为x，AG2，（x2）2+14，x2+或x2，Q（2，0）或Q（2+，0），当Q（2，0）时，如图4，过点H作HUQG交QG的延长线于点U，过点Q作QSx轴交HU于点S，GHQ90，GUH+SHQ90，SHQ+SQH90，GUHSQH，SQHUHG，设H（m，n），解得m，n，H（，）；当Q（2+，0）时，如图5，过点H作HWQG交于W，过点Q作QVWH交于V，GHQ90，WHG+VHQ90，WHG+W

32、GH90，VHQWGH，WGHVHQ，设H（x，y），解得x，y，H（，）；综上所述：H的坐标为（，）或（，）或（，）11解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入，得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）如图，过点E作x轴的平行线，过点P作PJx轴于J，并与过E点的平行线交点H，过点B作BKEH的延长线于K，则可得四边形HKBJ为矩形，由（1）可得C（0，3），则有RtAOC中，CO3，OA1，AC，ACDP，EKx轴，KBx轴，COx轴，CAOPDJPEH，OCBEBK，PH，+PH+BKPH+HJPJ，当P在抛物线的顶点时，有PJ的最大值，当P在抛物线顶点时，有+最大值，抛物线的

33、解析式为yx2+2x+3，求得抛物线的顶点坐标为（1，4），当P点坐标为（1，4）时，PJ4，当+最大时，P点坐标为（1，4），2（+）8，此时点P的坐标为（1，4）（3）抛物线沿射线CA方向平移个单位得到新的抛物线y1，且CA，平移之后原来的C点到了A点的位置，原抛物线的平移可看作先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，新抛物线的解析式为，y1的顶点坐标为G（0，1），x2+1x2+2x+3，解得x1，则x2+10，F（1，0），当P，G，M，N四点为顶点的菱形如图所示时（PGPM）：N为平面内任意一点，此情况时，只要求PMPG即可，F（1，0），G（0，1），可求出FG的解析式为y

34、x+1，设M（n，n+1）P（1，4），G（0，1），PGPM，PGPM，求得n4，n+15，M坐标为（4，5），N（3，2）当P，G，M，N四点为顶点的菱形如图所示时（GPGM）：同理可求出M（），N（+1，+4）当P，G，M，N四点为顶点的菱形如图所示时（GPGM）：同理可求出M（），N（+1，+4）当P，G，M，N四点为顶点的菱形如图所示时（MPMG）：同理可求出M（，），N（，）综上所述，N坐标为（3，2）或（+1，+4）或（+1，+4）或（，）12解：（1）由题意可设二次函数的交点式为ya（x+4）（x1），将点C（0，3）代入函数解析式，得4a3，a，二次函数的解析式为y（x+4）

35、（x1）x2x+3；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，则，解得：，直线AC的解析式为yx+3，设点P的坐标为（x，x2x+3），则点D的坐标为（3x，x2x+3），点H的坐标为（x，x+3），PD3xx32x，PHx2x+3（x+3）x23x，PD+PH32x+（x23x）x25x3（x+）2+，当x时，PD+PH有最大值，此时，点P的坐标为（，）；（3）抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后的抛物线解析式为y（x）2（x）+3+x2+5，新的对称轴为直线x0，设M（0，y），N（m，m2+5），以AC为对角线时，解得：，点M的坐标为（0，10）；以AM为对角线时，解得：，点M的坐

36、标为（0，4）；以AN为对角线时，解得：，点M的坐标为（0，10）；综上所述，点M的坐标为（0，10）或（0，4）或（0，10）13解：（1）抛物线y1x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2（x1）2+2，则抛物线y2（xm1）2+k1的顶点坐标为（1，2）；（2）阴影部分的面积S122；（3）抛物线y2（x1）2+2的顶点坐标为（1，2），而点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），所以抛物线y3的解析式为y（x1）2214（1）解：将A（1，0），C（2，3）代入ya（x）2+b，解得，y（x）2，顶点坐标为（，）；（2）解：令x0，则y2，D（0，2），抛物线向左平移个单位长度，

37、再向上平移个单位长度，抛物线的顶点为D，平移后的抛物线解析式为yx22；（3）证明：设直线OC的解析式为ykx，2k3，k，yx，PFx轴，P（m，0），G（m，m），F（m，m22），E（m，（m）2），1m2，PF2m2，EGm（m）2+m2+2，PFEF15解：（1）令x0，则y1，C（0，1），OC1令y0，则x10，x，B（，0）OB抛物线yx2+bx+c恰好经过B，C，解得：，此抛物线的解析式为yx2x1；（2）过点P作PEy轴，交BC于点E，如图，设点P（m，m1），P是BC下方抛物线上的一点，0m，PEy，E（m，m1），PEm1（m1）m2+m，SPBCSPEC+SPEB，S

38、PBCPEOB（m2+m）m2+m，0，0m，当m时，PBC面积有最大值，此时点P（，）；（3）y的对称轴上存在一点N，使得P，R，M，N构成一个矩形，此时点的坐标为（，1）理由：OC1，OB，tanABO，OBC30将抛物线沿射线BC方向平移2个单位，得到新抛物线y，将抛物线先向左水平平移3个单位，再向下竖直平移个单位得到新抛物线y，yx2x1，抛物线yx2x1的对称轴为x，新抛物线的对称轴为直线x3，新抛物线的解析式为y，解得：M（，）设直线PM的解析式为ykx+b，解得：直线PM的解析式为yx+若P，R，M，N构成一个矩形，则经过点M且与直线PM垂直的直线为yx+，当x3时，y1，N（3

39、，1）综上，y的对称轴上存在一点N，使得P，R，M，N构成一个矩形，此时点的坐标为（，1）16解：（1）当y0时，有x+10，解得：x1，A（1，0）；当x2时，y2+13，B（2，3）将A（1，0）、B（2，3）代入yax2+c中，得：，解得，抛物线的解析式为yx21；（2）ABM是直角三角形，理由如下：由（1）知，抛物线的解析式为yx21M（0，1）；A（1，0）、B（2，3），M（0，1）AB3，AM，BM2，AB2+AM220BM2，ABM是直角三角形；（3）设平移后抛物线的解析式为yx21+b，将点（2，3）代入，得（2）21+b3解得b6所以将（1）中的抛物线沿y轴向下平移6个单位