2023年中考数学复习专题提升训练：四边形综合（含答案）

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1、2023年中考数学复习专题提升训练：四边形综合1如图四边形ABCD，ADBC，ABAC，ABAC，AC、BD交于点F，E是AD上一点，且CEBD（1）在图1中找出与ABF相等的角，并证明你的结论（2）在图1中设BD与CE交于点P，连接PA，探究PA、PB、PC三者之间的关系，并证明（3）如图2，若BD平分ABC，EC2，求EF的长2如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4动点D从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA向点A运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，以DC、DE为邻边作平行四边形DEFC，当点E到达点B时，点D也随之停止运动，设点D运动的时间

2、为t秒（1）用含t的代数式表示BE的长；（2）当DEBC时，求t的值；（3）当点F落在ABC一边的垂直平分线上时，直接写出t的值3实践与探究操作一：如图是一张矩形纸片，点E在边AB上，把BCE沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，连结DF，且点E、F、D在同一直线上（1）若CEB70，则EDC （2）当AE2时，求BE的长小明对求BE的长进行了解答，下面是部分解答过程：如图，设BE的长为x，则由折叠知，EFEBx，DECBEC四边形ABCD是矩形，ABCD，DCAB2+xDCEBEC，DCEDEC，DEDC2+xDF2请你补全余下的解答过程操作二：如图，矩形纸片中，AB3，BC2，点

3、G是BC的中点，点E是AB边上的一动点，将BGE沿EG所在直线翻折得到FEG，连结DF，则线段DF的最小值是 4如图，在RtABC中，ACB90，AB10，AC8，D是AC的中点动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动连结PD，当点P不与点A重合时，以PD、CD为邻边作平行四边形CDPQ设点P的运动时间为t（秒）（1）BC的长是 （2）当DPAB时，求t的值（3）设平行四边形CDPQ与RtABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）若点N为线段AB中点，当NCB的某一边把平行四边形CDPQ面积分为1：2两部分时，直接写出t的值5已知：如图，在RtABC中，C90

4、，AC8cm，BC6cm直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与AC交于点E同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t（s）（0t5）（1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？（2）设PEF的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）连接BE，是否存在某一时刻t，使PF经过BE的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由6如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方在ABC中，C90，则AC2+BC2AB2我们定义为“商高定理”（1）如图1，在ABC中，C90中，若BC4，AB5，则AC ；（2）

5、如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）如图3，分别以RtACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE求证：ABGEBC当BC3，AB4时，则GE2的值是 7在四边形ABCD中（1）如图1，ABAD，ABCADC90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFDAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BGDF连接AG，先对比ABG与ADF的关系，再对比AEF与AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是 ；（2）如图2，在四

6、边形ABCD中，ABAD，B+ADF180，E、F分别是BC，CD上的点，且EAFDAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由（3）如图3，在四边形ABCD中，ABC+ADC180，ABAD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EFBF+DE，请写出EAF与DAB的数量关系，并给出证明过程8在菱形ABCD中，ABC60，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；（2）如图2，当点P在线段

7、BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE若AB2，BE2，请直接写出APE的面积9定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF （填“是”或“不是”）“直等补”四边形；（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC10，CD

8、2，ADAB，过点B作BEAD于E过C作CFBF于点F，试证明：BEDE，并求BE的长；若M是AD边上的动点，求BCM周长的最小值10【问题发现】数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：请你帮助解决（1）若四边形ABCD是菱形，边长为2，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，如图1，连接CE、DE，则BP与CE的数量关系为 ，DE长度的最小值为 【类比探究】数学小组对该问题进一步探究，请你帮助解决：（2）如图2，若四边形ABCD是正方形，边长为2，点O为BD中点，点P是射线BD上一动点，以AP为斜边在AP边的右侧作等腰RtAPE，AEP90，连接OE、DE求：BP与O

9、E的数量关系；求DE长度的最小值【拓展应用】（3）如图3，在（2）的基础上，当P是对角线BD的延长线上一动点时，以AP为直角边在AP边的右侧作等腰RtAPE，APE90，连接BE，若AB2，BE6，求BPE的面积11（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，判断线段DG与BE的数量关系并说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB3，BC6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE1：2，连接DG、BE判断线段DG与BE又有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的

10、条件下，连接BG，求2BG+BE的最小值12如图，在菱形ABCD中，ABC60，点E是BD上任意一点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转60得到线段AF，连接EF，FD（1）如图1，当点F在BD上时，FD与EF的数量关系是 ；（2）如图2，当点F在BD外时，（1）的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）当DE与AD满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，直接写出结论13如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果ABAC，BAC90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、B

11、D所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2） 如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由14将边长为4的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一周，直线EB与直线DG交于点P（1）DG与BE的数量关系： ；DG与BE的位置关系： （2）如图2，当点B在线段DG上时，求ADG的面积（3）连接PF，当PE时，求PF的值15如图，在矩形ABCD中，

12、AB6cm，BC12cm，点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿BC边向点C以2cm/s的速度移动当其中一点达到终点时，另一点也随之停止设P，Q两点移动的时间为xs，求：（1）当x为何值时，PBQ为等腰三角形；（2）当x为何值时，PBQ的面积为5cm2；（3）当x为何值时，PDQ为等腰三角形16如图，矩形ABCD中，AB4，BC8点E从点A出发沿AD向终点D运动，同时点F从点C出发沿CB向终点B运动，满足AECFa，点D与点D关于直线EF对称，DD交直线CB于点G（1）当点D与点A重合时，求EF的长；（2）若点G在线段BC上；请直接给出a的取值范围 ；当BGFC时，求G

13、F的长；（3）以DD为直径作O则在点E，F运动过程中，点E是否有可能恰好在O上？若可能，求出a的值；若不可能，请说明理由17利用“平行+垂直”作延长线或借助“平行+角平分线”构造等腰三角形是我们解决几何问题的常用方法（1）发现：如图1，ABCD，CB平分ACD，求证：ABC是等腰三角形（2）探究：如图2，ADBC，BD平分ABC，BDCD于D，若BC6，求AB（3）应用：如图3，在ABCD中，点E在AD上，且BE平分ABC，过点E作EFBE交BC的延长线于点F，交CD于点M，延长AB到N使BNDM，若AD7，CF3，tanEBF3，求MN18如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC、O

14、B交于点E，点B的坐标为（12，6）（1）E点的坐标是 ；（2）直线MN过点E，交BC于点M，交OA于点N；把矩形OABC沿直线MN对折，使点A落在点C处，求CM的长；若直线MN绕点E旋转，连接OM，线段BC上是否存在点M，使得OM平分CMN？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由19【操作与发现】如图，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而可得：DM+BNMN【实践探究】（1）在图条件下，若CN6，CM8，则正方形ABCD的边长是 （2）如图，在正方形ABCD

15、中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，MAN45，若，求证：M是CD的中点【拓展】（3）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知MAN45，BN2，则DM的长是 20（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB8，AC12，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC，2AD集中在ABE中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；（2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，

16、DMDN于点D，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN，求证：BM+CNMN；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D180，CBCD，BCD110，以C为顶点作一个55角，角的两边分别交AB，AD于M、N两点，连接MN，探索线段BM，DN，MN之间的数量关系，并加以证明参考答案1解：（1）ABFACE，理由如下：CEBD，ABAC，ABC+ACB90DBC+ECB，ABF+DBC+ACBDBC+ACB+ACE，ABFACE；（2）PBPC+PA，理由如下：如图1，过点A作AHAP，交BP于点H，PAH90BAC，BAHCAP，又ABAC，ABFACE，ABHACP（ASA），A

17、HAP，BHCP，AHAP，PAH90，HPAP，BPBH+HPPC+AP；（3）如图2，延长BA，CE交于点H，设BD与CE的交点为O，ABAC，ABAC，BACCAH90，ABCACB45，BD平分ABC，ABDCBD22.5，ABDACE22.5，H67.5BCH，BCBH，CEBD，COHO，ADBC，HADABC45，DACACB45，DAHDAC45，H67.5，AEH67.5，ABAC，BACCAH90，ABFACE，ABFACH（ASA），AFAH，AFBH67.5，又DAHDAC，AEAE，AHEAFE（SAS），EHEF，HAFE67.5，AEHAEF67.5，OEFOFE

18、45，OEOF，EFOE，EC2，EO+CO2，EO+HOEO+EH+EO2EO+EF2EO+EO2，EO2，EF222解：（1）ACB90，AC3，BC4，AB5，AE2t，BEABAE52t；（2）AE2t，CDt，AD3t，DEBC，ADEACB，解得：t；（3）四边形DEFC是平行四边形，EFAC，EFCDt，当点F在BC边的垂直平分线上时，如图1，延长EF交BC于点J，BJCJ，EFAC，1，BEAEAB，2t，解得：t，当点F在AC边的垂直平分线上时，如图2，设AC边的垂直平分线交AB，AC于点H，G，HGAC，ACB90，HGBC，BEHF，1，BHAHAB，EFAC，HEFA，

19、EFHACB，解得：t，如图3，点F在AB边的垂直平分线上时，设AB边的垂直平分线交AB于点K，FKAB，BKAKAB，EKFACB90，EFAC，KEFA，EFKABC，解得：t，综上所述，当点F落在ABC一边的垂直平分线上时，t的值为或或3解：（1）把BCE沿直线CE翻折，CEBDEC70，DEB140，ABCD，EDC+DEB180，EDC40，故答案为：40；（2）如图，设BE的长为x，则由折叠知，EFEBx，DECBEC，四边形ABCD是矩形，ABCD，DCAB2+x，DCEBEC，DCEDEC，DEDC2+xDF2，ABCD，AEFCDF，x1或x1（舍去），BE的长为1；（3）如

20、图，连结DG，四边形ABCD是矩形，AB3，BC2，CDAB3，C90，点G是BC的中点，BGCGBC1，DG，由翻折得FGBG1，DF+FGDG，DF+1，DF1，DF的最小值为1故答案为：14解：（1）ACB90，AB10，AC8，BC6故答案为：6；（2）如图1中，DPAB，APDACB90，AA，APDACB，t；（3）如图21中，当0t1时，重叠部分是四边形CDPQ，过点P作PHAC于点HSCDPH45t12t如图22中，当1t2时，重叠部分是四边形CDPTS（PT+CD）PH（105t）+53t6t2+t综上所述，S；（4）如图31中，设CN交PQ于点T当TQ2PT时，满足条件，P

21、TAC，t如图32中，设CN交DP于点T，过点D作DGCN交AB于点G当DT2PT时，满足条件ADDC，DGCN，AGGN2.5，TNDG，t如图33中，设BC交PQ于点K，当QK2PK时，满足条件（105t），t综上所述，满足条件的t的值为或或5解：（1）在RtABC中，C90，AC8，BC6，AB10，PEBC，PE（102t），AE（102t），当PECF时，四边形PECF是矩形，（102t）t，解得t（2）SPECE（102t）8（102t）t2+t（3）当PEBF时，PF经过BE的中点，则有（102t）6t，解得t0，不合题意，不存在某一时刻t，使PF经过BE的中点6（1）解：在AB

22、C中，C90中，BC4，AB5，AC3，故答案为：3；（2）证明：在RtDOA中，DOA90，OD2+OA2AD2，同理：OD2+OC2CD2，OB2+OC2BC2，OA2+OB2AB2，AB2+CD2OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2OD2+OA2+OB2+OC2，AB2+CD2AD2+BC2；（3）解：连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，如图3所示：四边形BCFG和四边形ABED都是正方形，GBCEBA90，ABBE4，BGBC3，GBC+CBAEBA+CBA，ABGEBC，在ABG和EBC中，ABGEBC（SAS），BAGBEC，AJIEJB，EBJAIJ90，

23、AGCE，由（2）可得：AC2+GE2CG2+AE2，在RtCBG中，CG2BC2+BG2，即CG232+3218，在RtABE中，AE2BE2+AB2，即AE242+4232，在RtABC中，AB2AC2+BC2，即42AC2+32，AC27，AC2+GE2CG2+AE2， 即7+GE218+32，GE2437解：（1）结论：EFBE+DF理由：如图1，延长CB到点G，使BGDF，连接AG，在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），BAEDAG，AFAG，FAGDAB，EAFDAB，EAFEAG，在AEF和AEG中，AEFAEG（SSS），EFEGBE+DF故答案为：EFBE+DF；（2）

24、仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，B+ADF180，ADG+ADF180，BADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，FAGDAB，EAFDAB，EAFEAG，在AEF和AEG中，AEFAEG（SSS），EFEGBE+DF；（3）结论：EAF180DAB理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DGBE，连接AG，ABC+ADC180，ABC+ABE180，ADCABE，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AGAE，DAGBAE，在AEF和AGF中，AEFAGF（SSS），FAEFAG，FAE+FAG+GAE360，2FAE+

25、（GAB+BAE）360，2FAE+（GAB+DAG）360，即2FAE+DAB360，EAF180DAB8解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60；APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（SAS），BPCE；四边形ABCD是菱形，ABPABC30，ABPACE30，ACB60，BCE60+3090，CEBC；故答案为：BPCE，CEBC；（2）（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，菱形ABCD，ABC6

26、0，ABC和ACD都是等边三角形，ABAC，BAD120，BAP120DAP，APE是等边三角形，APAE，PAE60，CAE60+60DAP120DAP，BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30，DCE30，ADC60，DCE+ADC90，CHD90，CEAD；ADBC，CEBC（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EFAP于F，四边形ABCD是菱形，ACBD BD平分ABC，ABC60，AB2，ABO30，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知CEAD，ADBC，CEBC，B

27、E2，BCAB2，CE8，由（2）知BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE是等边三角形，SAEP（2）27，如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP2，SAEP（2）231，综上所述，AEP的面积为7或319解：（1）将BCE绕B点旋转，BC与BA重合，点E的对应点F在DA的延长线上，ABFCBE，BFBE，四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABE+CBE90，ABE+ABF90，即EBFD90，EBF+D180，EBF90，BFBE，四边形BEDF是“直等补”四边形故答案为：是；（2）证明：四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC10，CD2，ADAB，ABC90，ABC+

28、D180，D90，BEAD，CFBE，DEF90，CFE90，四边形CDEF是矩形，DECF，EFCD2，ABE+A90，ABE+CBE90，ACBF，AEBBFC90，ABBC，ABEBCF（AAS），BECF，AEBF，DECF，BEDE；四边形CDEF是矩形，EFCD2，ABEBCF，AEBF，AEBE2，设BEx，则AEx2，在RtABE中，x2+（x2）2102，解得：x8或x6（舍去），BE的长是8；BCM周长BC+BM+CM，当BM+CM的值最小时，BCM的周长最小，如图，延长CD到点G，使DGCD，连接BG交AD于点M，过点G作GHBC，交BC的延长线于点H，ADC90，点C与

29、点G关于AD对称，BM+CMBM+MGBG，即BM+CMBM+MC，当点M与M重合时，BM+MC的值最小，即BCM的周长最小，在RtABE中，AE6，四边形ABCD是“直等补”四边形，A+BCD180，BCD+GCH180，AGCH，AEBH90，ABECGH，即，GH，CH，BHBC+CH10+，BG2，BCM周长的最小值为2+1010解：（1）连接AC，如图：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ABC60ADC，ABC和ADC是等边三角形，ABAC，BAC60；APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（SAS），BPCE；ABPACE，四边形ABC

30、D是菱形，ABC60，ABP30，ACE30，延长CE交AD于K，则E在射线CK上运动，当DECK，即E与K重合时，DE取最小值，如图：ACE30DCK，ACDADC60，CKD90，DKCD21，DE的最小值为1，故答案为：BPCE，1；（2）连接AO，如图：四边形ABCD是正方形，O是BD的中点，AOB是等腰直角三角形，BAO45ABO，APE是等腰直角三角形，PAE45，BAOPAE，BAPOAE，ABPAOE，ABPAOE45，BPEO；延长OE交AD于T，如图：AOE45，E在射线OT上运动，当DEOT，即E与T重合时，DE取最小值，正方形ABCD，ADB45，DOT90AOT904

31、545，OTD90，AOD是等腰直角三角形，DTAD21，DE的最小值为1；（3）连接AC交BD于点F，过点E作EGBP交直线BP于点G，如图：四边形ABCD是正方形，AB2，BCAB2，BAD90，ACBD，ABD45，AFBAFD90，BAC45，FAP+APF90，AFBF，BFAFABsin45，在RtAPE中，APE90，APPE，APF+EPG90，FAPEPG，EGBG，AFPPGE90，FAPGPE（AAS），FPEG，PGAF，在RtEGB中，由勾股定理得，BE2BG2+EG2，设FPEGx，62（2+x）2+x2，解得，x14，x24（舍去），FP4EG，BPFP+BF4+

32、4，SBPEBPEG4（4）8211解：（1）DGBE理由：正方形ABCD，CDCBBCD90，正方形ECGF，CGCEECG90，ECGBCD90，DCGBCE，在DCG和BCE中，DCGBCE（SAS），DGBE（2）DGBE理由如下：延长BE、GD相交于点H矩形ECGF、矩形ABCD，ECGBCD90，DCGBCE，CD：CB3：61：2，CG：CE1：2，CD：CBCG：CE，DCGBCE，DCGBCE，BECDGC，DGBE（3）作ENBC于N，GMBC交BC的延长线于M，ENCCMG90ECN+CEN90，ECN+GCM90，CENGCMECNCGM，2，ENAB2，CM1，点G的

33、运动轨迹是直线MG，作点D关于直线GM的对称点G，连接BG交GM于G，此时BG+GD的值最小，最小值BG由（2）知，DGBE，BE2DG，2BG+BE2BG+2DG2（BG+DG），2BG+BE的最小值就是2（BG+DG）的最小值BG2，2BG+BE的最小值为412解：（1）将AE绕点A逆时针旋转60得到线段AF，AEAF，EAF60，AEF是等边三角形，AFE60，EFAF，四边形ABCD是菱形，ADCABC60，ADBADC30，DAFAFEADB603030，FADFDA，FAFD，FDEF，故答案为：FDEF；（2）（1）中结论仍然成立，连接AC，CE，由（1）知，AEF是等边三角形，

34、AEAF，EAF60，四边形ABCD是菱形，ADCD，ADC60，BD垂直平分AC，ACD是等边三角形，CAAD，CADEAF，EACDAF，AECAFD（SAS），CEDF，BD垂直平分AC，AECF，AEEF，EFDF；（3）当点F在AD下方时，若四边形AEFD是菱形，ADAE，ADBAED30，DE，当点F在AD的上方时，如图，同理可得AED120，ADDE，综上：DEAE或ADDE13（1）证明：正方形ADEF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，又ABAC，DABFAC（SAS），CFBD，BACF，ACB+ACF90，即CFBD故答案为：垂直，相等；解：当点D在BC的延长线

35、上时的结论仍成立由正方形ADEF得ADAF，DAF90度BAC90，DAFBAC，DABFAC，又ABAC，DABFAC（SAS），CFBD，ACFABDBAC90，ABAC，ABC45，ACF45，BCFACB+ACF90度即CFBD（2）解：当ACB45时，CFBD（如图）理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC90，ACB45，AGC90ACB，AGC904545，ACBAGC45，ACAG，DAGFAC（同角的余角相等），ADAF，GADCAF（SAS），ACFAGC45，BCFACB+ACF45+4590，即CFBC14解：（1）如图1，四边形ABCD与四边形AEFG是正

36、方形，ADAB，DAGBAE90，AGAE，在ADG与ABE中，ADGABE（SAS），AGDAEB，DGBE，在ADG中AGD+ADG90，AEB+ADG90，在DEP中，AEB+ADG+DPE180，DPE90，DGBE；故答案为：相等，垂直；（2）如图2，当B在线段DG上时，连接AC交于点O，ACBD，AODAOB90，在RtAOD中，AD4，ODAOAD，在RtAOG中，AG5，OG，DGOG+OD，SADG（2+）24+；（3）如图3，连接GE，则GEAE5，由（1）知，DGBE，GPE90，PG，延长PE至H使EHPG，连接FH，PHPE+EHPE+PG7，GFEGPE90，FGP+FEP180，FEP+FEH180，FGPFEH，FGFE，FGPFEH（SAS），FPFH，GFPEFH，PFHPFE+EFHPFE+GFPEFG90，PFH是等腰直角三角形，PFPH715解：（1）四边形ABCD是矩形，CDAB6cm，ADBC12cm，ABC90，根据题意得：APxcm，BQ2xcmBP（6x）cm，CQ（122x）cm，当PBQ为等腰三角形时，BPBQ，6x2x，解得：