2023年中考数学复习专题提升训练：相似三角形综合（含答案）

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1、2023年中考数学复习专题提升训练：相似三角形综合1如图，CD是等腰直角ABC斜边AB的中线，以点D为顶点的EDF绕点D旋转，角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N，且EDF45（1）如图1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图2，若CECF，求证：CD2CECF；（3）如图2，过D作DGBC于点G，若CD2，CF，求DN的长2如图，RtABC中，C90，BC5，AB13，动点P从点A开始以每秒4个单位长度的速度匀速沿ACA运动，回到A点时停止运动，动点Q同时从点C开始以每秒1个单位长度的速度匀速沿CB运动，到达B点时停止运动，点D为

2、AB的中点，连接PQ，DP，DQ设运动时间为t秒（1）当点P沿AC运动时，BQ ，PC （用含t的式子表示）；当DPAB时，求t的值；（2）当CPQ与ABC相似时，直接写出t的值3如图，在平面直角坐标系中，已知ABCD，AD6，OA，OB的长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB（1）AB ；（直接写出结果）（2）若点E在x轴上，且SAOEE点坐标为 ；（直接写出结果）求证：AOEDAO（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由4如图，RtABC中，A90，AB3cm

3、，AC4cm，动点E从点A出发沿AC方向运动，动点F从点C出发沿CB方向运动，点E，F同时出发，且速度均为1cm/s，设运动时间为t（s）（0t4）过E作线段EPBC，且EPBC，连接EF，PF，解答下列问题：（1）当点F运动到BC中点时，求EC的长；（2）连接PC，当PFC的面积为1cm2时，求t的值；（3）是否存在某一时刻t，使EFP为直角三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由5已知矩形ABCD，点E为线段BC上的一点，连接AE，过点B作线段AE的垂线分别交线段AE，CD交于点G，F，延长CG交边AB于点M（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且点M为边AB的中点，求证：

4、BECF；若正方形ABCD的边长为2，求证：；（2）如图2，若GC平分FGE，若，求的值6在等边ABC中，点D是BC的中点，点E为AC上一点，将线段DE绕点D逆时针方向旋转60得线段DF，（1）如图1，当DF与AB交于点G时，求证：BD2BGEC；（2）如图2，在（1）的条件下，连接FE交AB于点H，当时，求AH：HG：GB；（3）若AB4，当点E在线段AC上运动时，BDF能否成为直角三角形，若能，请求出此时DF的值，若不能，请说明理由7【模型建立】（1）如图1，在等边ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，ADE60，求证：ABCEBDDC；【模型应用】（2）如图2，在RtABC中，BAC9

5、0，B60，ADBC于点D，点E在AC边上，AEAD，点F在DC边上，EFD60，则的值为 ；【模型拓展】（3）如图3，在钝角ABC中，ABC60，点D、E分别在BC、AC边上，DAEADE60，若AB5，CE6，求DC的长8已知ABC为直角三角形，点D在直线CB上，以AD为直角边做直角三角形ADE，连接CE（1）如图1，当时，请直接写出线段BD与线段CE的数量关系与位置关系；（2）如图2，当时，请猜想线段BD与线段CE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在射线CB上，且时，连接BE，分别取线段BE，DE的中点M，N，连接MN，CM，CN，若，请直接写出CMN的面积9如图1，

6、在矩形ABCD中，AB8，BC6，点E，F分别是AB，AD边上的动点，EFBD将AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G，连结DG（1）如图2，当点G落在对角线BD上时，求DG的长；（2）如图3，当DGFRt时，求AF的长；（3）若直线FG交BD于点H，在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得以E，H，G为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求出AE的长；若不存在，请说明理由10如图，ABC和ADE是有公共顶点的直角三角形，BACDAE90，点D在BC上，连接CE（1）如图1，当1时，则线段BD与线段CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，当3时，请猜想线段BD与线段CE的数量关系与位

7、置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，分别取线段BE，DE的中点M，N，连接MN，MC，NC，若AB，ADB60，求出MNC的面积11几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题抽象成为数学问题初中数学常见的几何模型有很多，通过整理归纳，可以从这些基本模型中找到其所藻蕴含的规律【提出问题】如图1，ABC和ADE均为等腰直角三角形，ABCADE90，ADE绕点A旋转，连结BD、EC，小明通过探究得到ABD与BCE的大小存在某种数量关系，具体探究过程如下【探究问题】小明先将上述问题“特值化”，如图1，令AB1，AD，ABD100，则可证明ABD和ACE相似，进而可

8、求得BCE的度数请你帮助小明完成解答过程【解决问题】将问题“一般化”，如图2，在ADE绕点A旋转过程中，ABD与BCE满足的数量关系为 【拓展应用】如图3，过线段AB的端点B作射线BMAB，RtADE的直角顶点D在射线BM上运动，连结BE，若AB4，则BE的最小值为 12基础巩固（1）如图1，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DEBC，AF交DE于点G，求证：尝试应用（2）如图2，已知D、E为ABC的边BC上的两点，且满足BD2DE4CE，一条平行于AB的直线分别交AD、AE和AC于点L、M和N，求的值拓展提高（3）如图3，点E是正方形ABCD的边CD上的一个动点，AB3，延

9、长CD至点F，使DF2DE，连接AE，BF，AE与BF相交于点G，连接CG，求CG的最小值13（1）例题再现：如图1，RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D，则AD的长为 （2）类比探究：如图2，ABC中，AC14，BC6，点D，E分别在线段AB，AC上，EDBACB60，DE2求AD的长（3）拓展延伸：如图3，ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，EDBACB60延长DE，BC交于点F，AD4，DE5，EF6，求BD的长14如图，已知在菱形ABCD中，AB5，cosB，点E、F分别在边BC、CD上，AF的延长线交BC的延长线于点G，且EAFB

10、AD（1）求证：AE2ECEG；（2）如果点F是边CD的中点，求SABE的值（3）延长AE、DC交于点H，联结GH、AC，如果AGH与ABC相似，求线段BE的长15已知RtABC，BAC90，点D为直线BC上的一个动点（点D不与点B重合），连接AD，以AD为一边构造RtADE，使DAE90，连接CE（1）如图1，当1时，直接写出线段BD与线段CE的数量关系与位置关系：数量关系： ；位置关系： ；（2）如图2，当2时，请猜想线段BD与线段CE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，分别取线段BE，DE的中点M，N，连接MN，CM，CN，若AB2，ADB45，请

11、直接写出CMN的面积16定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都经过同一点O，且有OPkOP（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，（1）如图，在ABC中，ACB90，A30，AB6cm点P在AB上，点Q在AC上，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上且APQ120，在ABC及其内部，以点A为位似中心，请画出菱形PQMN的位似菱形PQMN，且使菱形PQMN的面积最大（不要求尺规作图）；（2）求（1）中作出的菱形PQMN的面积；（3）如图，四边形ABCD、AEFG是全等的两个菱形，CD、EF相交于点M，连接BG、CF请用定义证明：ABG与MC

12、F位似17定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”如图1，在ABC与AED中，BABC，EAED，且ABCAED，所以称ABC与AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为，连接EB，DC，则称为“关联比”下面是小颖探究“关联比”与之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：（1）当ABC与AED为“关联等腰三角形”，且90时，如图2，若点E落在AB上，则“关联比” ；如图3，探究ABE与ACD的关系，并求出“关联比”的值（2）如图4，当ABC与AED为“关联等腰三角形”，且120时，“关联比” 迁移运用（3）如图5，ABC与AED为“

13、关联等腰三角形”若ABCAED90，AC4，点P为AC边上一点，且PA1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长18阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：（1）如图1，ABDEC50，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由（2）如图2，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形

14、网格（网格中每个小正方形的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点（3）如图3，将矩形ABCD沿着CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系19如图，把两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点E与三角板ABC的斜边中点重合，其中BACEDF90，CF45，ABDE6把三角板ABC固定不动，三角板DEF由图1所示的位置绕点E沿顺时针方向旋转，设旋转角为，其中090设射线ED与射线BA相交于点P，射线EF与线段CA相交于点Q（当三角板旋转到图

15、3所示位置时，线段EP交线段CA于点M）（1）如图1，当射线EF经过点A，即点Q与点A重合时，易证BPECEQ此时，BPCQ ；（2）当三角板DEF转到如图2的位置时，BPCQ的值是否改变？说明你的理由；（3）在三角板DEF旋转的过程中，两三角板重合部分的面积是否可能为？若可能，直接写出此时CQ的长；若不可能，请说明理由20如图，已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，以BE为斜边构造等腰直角BEF，将BEF绕点B在平面内作逆时针旋转（1）如图，当EBC30时，若CG，则BG ；AG ；（2）如图，延长BE，与AC、DC分别相交于点G、N，延长BF，与AC、AD分别相交于点H、M，求证：A

16、MHCGN；（3）如图，连接CE、DE，请直接写出当DE+4CE取得最小值时，ECB的正切值参考答案1（1）证明：ACB90，ACBC，CD是中线，BCDACD45，BCEACF90，DCEDCF135，在DCE与DCF中，DCEDCF（SAS），DEDF；（2）证明：DCEDCF135，CDF+F18013545，CDF+CDE45，FCDE，CDFCED，即CD2CECF；（3）解：如图，DGBF，DGNECN90，CGDG，当CD2，CF时，由CD2CECF可得，CE，在RtDCG中，CGDGCDsinDCG2sin45，ECNDGN，ENCDNG，CENGDN，2，GNCG，DN2解：

17、（1）C90，BC5，AB13，AC12，BQBCCQ5t，PCACAP124t，故答案为：5t，124t；如图1，CADP90，cosA，t，当t时，PDAB；（2）CC，CPQCAB或CPDCBA，或，当0t3时，或，t或t，当3t6时，或，t（舍去）或t，综上所述：t或或3解：（1）解x27x+120，得x14，x23，OAOB，OA4，OB3，在RtAOB中，由勾股定理有AB5故答案为：5（2）点E在x轴上，SAOE，AOOE，OE，E（，0）或E（，0）故答案为：（，0）或（，0）在AOE中，AOE90，OA4，OE，在AOD中，OAD90，OA4，AD6，AOEDAO，AOEDAO

18、（3）存在，理由如下：由题意，OBOC3，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AFAC5，所以点F与B重合，即F（3，0）AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，AC解析式为yx+4，AC的垂直平分线经过点（，2），解析式为yx+，由题意直线AB的解析式为yx+4，由，解得，联立直线L与直线AB求交点，F（，）AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN，勾股定理得出，AN作点A关于N的对称点即为F，AF，过F作y轴垂线，垂足为G，FG，F（，）综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8），F2

19、（3，0），F3（，），F4（，）4解：（1）AB3cm，AC4cm，BC5（cm），F为BC的中点，CFBCcm，AEcm，AC4cm，CEACAE4（cm）；（2）过点E作EMCB于M，EMCA90，ECMACB，EMCBAC，EM，过点P作PGCF，交BC的延长线于G，EPBC，EMBC，四边形EMGP是矩形，EMPG（cm），SPFCCFPG1，1，解得t，当t时，PFC的面积为1cm2；（3）存在分两种情况：若FEP90时，EPBC，EFBC，EFCA，ECFACB，EFCBAC，解得t；当EFP90时，过点E作EMBC，过点P作PGBC，交BC的延长线于G，由（2）可知EM（cm）

20、，CM（cm），MFCMCFt（cm），EPMG5cm，FG5MF5（cm），EFM+PFG90，PFG+FPG90，EFMFPG，又EMFPGF，EMFFGP，EM2FGMF，2t23t0，解得t或t0（舍去），综上所述，t或t时，EFP为直角三角形5（1）证明：BGAE，BGA90，BAG+ABG90，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90，BAECBF，ABEBCF（ASA），BECF；AGB90，点M为AB的中点，GMBM1，MGBMBG，CGFMGB，CFBABG，CFGCGF，CFCG，在RtCBM中，由勾股定理得，CM，CFCGCMMG，；（2）解：由（1）同理可得A

21、BEBCF，延长DC和AE交于点N，作CKCG，交AN于K，DCAB，NBAECBG，CG平分EGF，CGE45，CKCG，CKCG，BCGKCN，BCGNCK（AAS），CNCB，CNAB，设CE2m，BE3m，则FC2m，CN5m，AB，AMm，6（1）证明：点D是BC的中点，故BDCD，ABC为等边三角形，ABC60，CED+CDE180C120，CDE+FDB180EDF120，CEDFDB，BC60，CEDBDG，BDCD，BD2BGEC；（2）解：当时，设AE3x，则EC5x，DEDF，EDF60，EFD为等边三角形，则FED60，AEH+CED120，而AHE+AEH180BAC

22、120，CEDAHE且HACC60，AHECED，AH，BD2BGEC，即（4x）2BG5x，BGx，GHABAHBG8x，AH：HG：GB75：21：64；（3）解：能，理由：如图3，当FDB为直角时，由（1）知，CEDBDF，DECBDF90，在RtCDE中，DECDsinC2DF，DF；当FBD为直角时，如图4，过点D作DMAC，由（1）知，DECFDB，EMDFBD90，DEDF，EMDDBF（AAS），DMBF，由得：DMBF，在RtBDF中，DF；当BFD为直角时，如图5，过点D作DMAC，由（1）知，DECFDB，EMDBFD90，DFDE，EMDDFB（ASA），BDEDDF，

23、即BDDF，这与BFD为直角矛盾，故该情况不存在，综上，DF或7（1）证明：ABC是等边三角形；，BC60，ADB+BAD180B120ADE60，ADB+EDC180ADE120，BADEDC，BADCDE，ABCEBDDC；（2）解：BAC90，B60，C30BAC90，ADBC，BAD30，DAE60AEAD，ADE为等边三角形，DEADAE，ADEAED60AEDC+EDC60，EDCC30，DEECEFD60，DEF180EFDEDC90，DF2EFDFEC+FEC60，FECC30，EFFC，DF2FC，即2，故答案为：2；（3）解：在DC上截取DFBA，连接EF，如图，DAEAD

24、E60，DAEADEAED60，ADE为等边三角形，ADDEABC60，ADE60，ADB+BAD120，ADB+EDF120，BADEDF，在BAD和FDE中，BADFDE（SAS），BEFD60，EFC120AED60，DEC120，EFCDEC，CC，EFCDEC，CF2+5CF360，CF0，CF4DCDF+CF5+498解：（1）BD与线段CE的数量关系为：BDCE，它们的位置关系为：BDEC，理由：BACDAE90，BAD+DACDAC+CAE90，BADCAE1，BADCAE，1，ABDACE，BDEC，B+ACB90，ACE+ACB90，即：BCE90，BDEC；（2）线段BD

25、与线段CE的数量关系为：，位置关系为：BDEC，理由：BACDAE90，BAD+DACDAC+CAE90，BADCAE1，BADCAE，ABDACE，B+ACB90，ACE+ACB90，即：BCE90，BDEC；（3）当点D在线段CB上时，过点A作AFBD于点F，如图，tanABC，tanABC2，tanABC，2，设BFk，则AF2k，ABk2，k2，AF4，BF2tanADB，DF3，BDDF+BF3+25BACDAE90，BAD+DACDAC+CAE90，BADCAE，BADCAE，ABDACE，EC2BD10B+ACB90，ACE+ACB90，即：BCE90，BDEC；点N为DE的中点

26、，点M为BE的中点，CNNEDNDE，CMEMBMBE，在CMN和EMN中，CMNEMN（SSS），SCMNSEMN点N为DE的中点，店M为BE的中点，M，N为EDB的中位线，MNBD，MNBD，EMNEBD，BDEC51025，SEMN，当点D在线段CB的延长线上时，过点A作AFBD于点F，如图，tanABC，tanABC2，tanABC，2，设BFk，则AF2k，ABk2，k2，AF4，BF2tanADB，DF3，BDDFBF321BACDAE90，BAD+DACDAC+CAE90，BADCAE，BADCAE，ABDACE，EC2BD2B+ACB90，ACE+ACB90，即：BCE90，B

27、DEC；点N为DE的中点，点M为BE的中点，CNNEDNDE，CMEMBMBE，在CMN和EMN中，CMNEMN（SSS），SCMNSEMN点N为DE的中点，店M为BE的中点，M，N为EDB的中位线，MNBD，MNBD，EMNEBD，BDEC121，SEMN，S综上，CMN的面积为或9解：（1）连结AG，如图2，四边形ABCD是矩形，ADBC6，BAD90，BD10，由折叠的性质得：AGEF，EFBD，AGBD，AGD90，ADGBDA，AGDBAD，即，解得：DG，即DG的长为；（2）当DGF90时，此时点D，G，E三点共线，由折叠的性质得：FGFA，EFBD，AEFABD，设AF3t，则F

28、G3t，AE4t，DF63t，在RtDFG中，由勾股定理得：DG2DF2FG2（63t）2（3t）23636t，GDFADE，DGFDAE，DGFDAE，即，解得：t，经检验，t是原方程的解，且符合题意，AF3t（3）当点E与点B重合时，点H与点D重合，如图4，此时，EHG与AEF全等，符合条件AE8当GHEAEF时，如图5，则，设AF3t，则AE4t，FG3t，DF63t，GE4t，由折叠的性质得：AFEGFE，EFBD，AFEADB，GFEDHF，AFEADBDHF，DFFH，即，解得：，AE；当GHEAFE时，如图6，由折叠的性质得：FGAF，GEAE，设AF3t，则AE4t，FG3t，

29、DF63t，GE4t，GH3t，FHFG+GH3t+3t6t，同得：DFFH，63t6t，解得：，AE；综上所述，在点E的运动过程中，存在某一位置，使得以E，H，G为顶点的三角形与AEF相似，AE的长为8或或10解：（1）BACDAE90，BADCAE，又1，ABDACE，1，BACE，BDCE，BCEACB+ACEACB+B90，BDCE，故答案为：BDCE，BDCE；（2）CE3BD，BDCE，理由如下：BACDAE90，BADCAE，又3，ABDACE，3，BACE，CE3BD，BCEACB+ACEACB+B90，BDCE；（3）如图3，过点A作AHBC于H，AB，AC3，BC10，SA

30、BCABACBCAH，AH3，BH1，ADB60，AHBC，DAH30，AHDH，DH，BD1+，CE3BD，CE3+3，SBDEBDCE6+3，点M是BE的中点，点N是DE的中点，BCE90，CMBE，CNDE，MNBD，MNCBDE，SMNC（6+3）11解：【探究问题】如图1，ABC和ADE均为等腰直角三角形，ABCADE90，ABCB1，ADED，AC，AE2，BACBCA45，DAEDEA45，CAEBAD45BAE，CAEBAD，ACEABD100，BCEACEBCA1004555，BCE的度数是55【解决问题】如图2，ABC和ADE均为等腰直角三角形，ABCADE90，ABCB，

31、ADED，ACAB，AEAD，BACBCA45，DAEDEA45，BADCAE45+BAE，BADCAE，ABDACE，ABDBCEACEBCE45，故答案为：ABDBCE45【拓展应用】如图3，延长BG到点G，使BG3，连结AG，AB4，BMAB，ADE90，ABGADE90，ABGADE，BAGDAE，BAGBAEDAEBAE，GAEBAD，GAEBAD，AGEABD90，点E在过点G且垂直于AG的直线上运动，作BFEG于点F，则GFBABG90，FGBBAG90AGB，FGBBAG，BG3，GA5，FB，BEBF，BE，BE的最小值为，故答案为：12（1）证明：DEBC，ADGABF，A

32、GEAFC，；（2）解：如图2，过点M作MGBC，交AB于点G，交AD于点H，交AC于点F，MGBC，AHGADB，AMHAED，2，GH2HM，同理可得：HM2MF，GH4MF，GF7MF，NLAB，FMNFAG，MNAG，NLAB，MHLGHA，MLAG，；（3）解：如图3，连接DG，并延长DG交AB于Q，ABCD，ABGEFG，AQGEDG，DF2DE，EF3DE，AQ1，QD，点G在QD上运动，当CGQD时，CG有最小值，此时，CGDDAQ90，ABCD，AQDCDG，AQDGDC，CG13解：（1）ADEC90，AA，ADEACB，AB10，AC8，AE5，解得：AD4，故答案为：4

33、；（2）如图2，在AC上截取CHCB，连接BH，ACB60，BCH为等边三角形，CHBHBC6，CHB60，AHACCH8，AHB120，EDB60，ADE120，ADEAHB，AA，ADEAHB，即，解得：AD；（3）过点B作BMDE于点M，过点E作ENAB于点N，BMDBMEANE90，EDN60，DEN30，DNDE，则EN，ANAD+DN4+，设DMa，BDM60，DMB30，MBD30，BD2a，BMa，DE5，EF6，MFDE+EFDM11a，BCAF+FEC，BDEA+AED，AEDFEC，BCABDE，AF，AENFMB，即，解得：a，BD2a14（1）证明：四边形ABCD为菱

34、形，ADBC，BACCADBAD，又EAFBDA，CADEAF，EACDAF，ADBC，DAFG，EACG，又AECGAE，AECGAE，即AE2ECEG；（2）解：过点A作AHBC交CB于点H，四边形ABCD为菱形，ADABBCCD5，ADBC，ADBC，点F是CD的中点，CGAD5，设BEx，则EC5x，EGEC+CG5x+510x，则AE2ECEG（5x）（10x），在RtABH中，cosB，而AB5，则HB3，AH4，则EH3x，在RtAEH中，AE2AH2+EH2，即AE2（3x）2+42，（3x）2+42（5x）（10x），解得xBE，则SABEBEAH4；（3）解：由（1）知，E

35、ACDAF，则BAECAG，BACEAF，当或时，AGH与ABC相似，当时，BACBAD，EAFBAD，BACEAF，BAECAG，ABCD，BAEAHC，CAGAHC，又EACAGC，AHCGAC，又，CHAB，ABCD，BEECBC；当时，同理可得：AHCGAC，又，CGAB，由（2）知，此时BE，综上，BE或15解：（1）1，ACAB，AEAD，BACDAE90，BADCAE，BADCAE（SAS），BDCE，故答案为：BDCE；由可知BADCAE（SAS），ABDECA，ABD+ACB90，ECA+ACB90，CEB90，CEBD，故答案为：CEBD；（2）EC2BD，CEBD，理由如下：BACDAE90，BADCAE，ABDECA，2，BADCAE，2，EC2BD，