2023年安徽省中考数学冲刺专题训练7：三角形（含答案解析）

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1、2023年安徽省中考数学冲刺专题练7三角形一选择题（共13小题）1（2023蜀山区校级一模）已知ABCEAD90，D是线段AB上的动点且ACED于G，ABAE4，则BG的最小值为（）A25B22-1C25-2D45102（2023合肥模拟）如图，ABC中，AB8，ACB45，则边AC的最大值为（）A42B62C8D823（2023庐阳区校级一模）如图，ABCADB90，DADB，若BC2，AB4，则点D到AC的距离是（）A556B655C455D5544（2023涡阳县模拟）如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC6cm，内部DEF的各边与ABC的各边分别平行，且它的斜边EF4cm，则DEF的面

2、积与阴影部分的面积比为（）A2：3B4：9C4：5D2：55（2023萧县二模）如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在AC，AB上，且BDBC，ADDEEB，则DBC的度数是（）A22.5B30C45D67.56（2023全椒县模拟）如图，在ABC中，ABACBC4，延长BA至点D，连接CD，ADC45，点P为BC边上一动点，PEAB于E，PFCD于F，连接EF，则EF的最小值为（）A32(2+6)B32(3+6)C12(32+6)D12(33+6)7（2023蜀山区校级一模）如图，直线ab，等边ABC的顶点C在直线b上，若142，则2的度数为（）A92B102C112D1148（2023

3、花山区一模）如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，则以下结论错误的是（）A当CDBD时，CH=455B当CDBD时，AF2CFC当BDnCD时，AE（n+1）BEDBH的最小值为59（2023瑶海区一模）圆O的直径AB26cm，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作CDAB于点D，若CD12cm，则AD的长是（）A8cmB18cmC8cm或18cmD16cm10（2023瑶海区一模）将两块含45角的直角三角板ABC，DEF按如图方式放置，其中点E在BC上，点A在DE上，若FEC30

4、，则EAC的度数为（）A60B65C70D7511（2023凤台县校级一模）如图，直线ab，直线c交直线a、直线b与A、B两点，BABC，1CBA40，则2的度数为（）A40B30C35D2012（2023怀宁县一模）已知O的直径是12，点P是O内一点，OP2，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有（）A4条B3条C2条D1条13（2023太和县一模）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，120，A45，AOBDEF90则ABE的度数为（）A60B65C70D75二填空题（共7小题）14（2023雨山区校级一模）定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中

5、点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，则ABC中AB边的“中偏度值”为 15（2023合肥模拟）勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即c=a2+b2（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是 16（2023庐阳区校级一模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD3，BC13，则正方形ADOF的面积是 17（2023芜湖模拟）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则BAC+CDE 1

6、8（2023定远县一模）如图，把一副三角板按如图放置，ACBADB90，CAB30，DAB45，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC若AB6，则DEC的面积为 19（2023金安区校级模拟）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAB交AC于点D，CDOD，则BAC 20（2023庐江县模拟）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，径隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是 （

7、结果用含m的式子表示）三解答题（共9小题）21（2023雨山区校级一模）如图（1），在RtABC中，BAC90，DE是中位线，点G在AC上，且BG平分ABC，E与BG交于点F（1）求AFB的度数；（2）若ABAC，点H是BC的中点，连接FH，其它条件不变，如图（2）求证：BF（2+1）FH22（2023合肥模拟）如图，ABC中，BCA90，点D是ABC外一点，连接BD以BD为斜边作等腰直角BDE，连接CE，过点E作EFCE，连接CF交AD于点G且ECF45（1）求证：BCEDFE；（2）若点A，D，E在同一条直线上，求证：FEACAB；（3）已知AC6，AB10，AD=35，求AG的长23（2

8、023贵池区一模）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D，E分别在AB，AC的延长线上，连接BE，DE，点F在DE上，AF与BC，BE分别交于点G，H已知FAFD，AFD2ABE（1）求证：CBECAG；（2）求证：FEFG；（3）当EF=12DF时，直接写出ABAD的值是 24（2023安徽模拟）在RtACB和RtDCE中，ACBDCE90，ACBC，CDCE（1）如图1，连接AE，BD，试写出AE与BD之间的关系： ；（2）如图2，若点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，AE，求证：AE=2FG；（3）如图3，连接AD，BE，点N为BE的中点，连接CN，求证：CN=12AD，CN

9、AD25（2023亳州模拟）如图，ABC中，ACB90，CBCA，CEAE于点E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CGAD于点G，连接EG（1）如图1，若CF2EF，求证：BDCD；（2）如图2，若CG1，EG=2，求线段CE的长26（2023定远县校级一模）如图，在等边三角形ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DADE（1）求证：BADEDC；（2）如图，M是点E关于直线BC的对称点，连接DM，AM，CM，求证：DMAM27（2023定远县校级一模）如图，在ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿AB方向运动

10、，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿BCA方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒（1）RtABC斜边AC上的高为 ；当t3时，PQ的长为 ；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，BPQ是等腰三角形？（3）当点Q在边AC上运动时，直接写出所有能使BCQ成为等腰三角形的t的值28（2023南谯区校级一模）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题OA221+（1）22，S1=12，OA321+（2）23，S2=22，OA421+（3）24，S3=32，（1）OA10 ；（2）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律：OAn2 ，Sn ；（3）若一个三

11、角形的面积是5，则它是第 个三角形；（4）求出S12+S22+S32+S42+S102的值29（2023蜀山区校级一模）如图，在ABC中，ACB90，BCAC，CDAB于点D，点E是AB的中点，连接CE（1）若AC3，BC4，求CD的长；（2）求证：BD2AD22DEAB；（3）求证：CE=12AB2023年安徽省中考数学冲刺专题练7三角形参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2023蜀山区校级一模）已知ABCEAD90，D是线段AB上的动点且ACED于G，ABAE4，则BG的最小值为（）A25B22-1C25-2D4510【解答】解：取AE中点F，连接BF，GF，如图：ACED，AGE

12、是直角三角形，F是AE中点，FG=12AE2AF，G的轨迹是以F为圆心，2为半径的弧，EAD90，AB4，BF=AF2+AB2=22+42=25，当B，F，G构成三角形时，BGBFFG，即BG25-2，当B，F，G共线时，BG取最小值，最小值即为25-2故选：C2（2023合肥模拟）如图，ABC中，AB8，ACB45，则边AC的最大值为（）A42B62C8D82【解答】解：以AB为斜边，在C的同侧作等腰直角三角形AOB，以O为圆心，OA为半径作优弧AB，如图：ACB45=12AOB，C在优弧AB上运动，当AC为直径时取得最大值，AOB是等腰直角三角形，AB8，AC=2AB82，即AC最大值为8

13、2；故选：D3（2023庐阳区校级一模）如图，ABCADB90，DADB，若BC2，AB4，则点D到AC的距离是（）A556B655C455D554【解答】解：过点D作DFAC，垂足为F，过点D作DGCB，交CB的延长线于点G，ABC90，BC2，AB4，AC=AB2+BC2=42+22=25，ADB90，DADB，DBADAB45，ADBD=AB2=42=22，ABC90，ABG180ABC90，DBG90DBA45，在RtDBG中，DB22，DGDBsin452222=2，ADC的面积ABC的面积+ADB的面积DBC的面积，12ACDF=12ABBC+12ADDB-12BCDG，1225D

14、F=1242+122222-1222，5DF4+42，DF=655，点D到AC的距离是655，故选：B4（2023涡阳县模拟）如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC6cm，内部DEF的各边与ABC的各边分别平行，且它的斜边EF4cm，则DEF的面积与阴影部分的面积比为（）A2：3B4：9C4：5D2：5【解答】解：ABC，DEF是等腰直角三角形，BC6cm，EF4cm，AD90，ABAC=22BC32（cm），DEDF=22EF22（cm），ABC的面积=123232=9（cm2），DEF的面积=122222=4（cm2），阴影部分的面积945（cm2），DEF的面积与阴影部分的面积比为4：5

15、故选：C5（2023萧县二模）如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在AC，AB上，且BDBC，ADDEEB，则DBC的度数是（）A22.5B30C45D67.5【解答】解：设ABDx，EBED，EBDEDBx，AEDEBD+EDB2x，DEDA，AEDA2x，BDCABD+A3x，BDBC，CBDC3x，ABAC，ABCC3x，ABC+C+A180，3x+3x+2x180，x22.5，ABD22.5，ABC3x67.5，DBCABCABD45，故选：C6（2023全椒县模拟）如图，在ABC中，ABACBC4，延长BA至点D，连接CD，ADC45，点P为BC边上一动点，PEAB于E，PFCD

16、于F，连接EF，则EF的最小值为（）A32(2+6)B32(3+6)C12(32+6)D12(33+6)【解答】解：如图，连接DP，取DP的中点M，分别连接ME、MF，过C作CHBD交BD于HPEAB，PFCD，点P，F，D，E四点共圆，ME=MF=12DPADC45，EMF90，当MF取最小值时，EF也取最小值，DPBC时，DP取最小值BC4，CH=DH=23，BH2，BD=23+2，CHBDDPBC，DP=3+3，MF=EM=12(3+3)，EF=22(3+3)，即EF的最小值为12(32+6)故选：C7（2023蜀山区校级一模）如图，直线ab，等边ABC的顶点C在直线b上，若142，则2

17、的度数为（）A92B102C112D114【解答】解：ABC是等边三角形，AACB60，142，ADE42，AED180604278，AEF180AED18078102，直线a直线b，2AEF，2102，故选：B8（2023花山区一模）如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，则以下结论错误的是（）A当CDBD时，CH=455B当CDBD时，AF2CFC当BDnCD时，AE（n+1）BEDBH的最小值为5【解答】解：当CDBD时，BC4，CD=12BC2，ACB90，AC4，AD=AC2

18、+CD2=42+22=25，CE垂直AD，SACD=12ACCD=12ADCH，ACCDADCH，CH=ACCDAD=4225=455，故A正确，不符合题意；如图，过点D作DMAC交BF于点M，当CDBD时，DM是BCF的中位线，CF2DM，ACB90，CE垂直AD，ACDAHCDHC90，ACH+CAH90，ACH+DCH90，CAHDCH，ACHCDH，AHCH=CHDH，CAHDAC，ACDAHC，ACHADC，AHCH=ACCD，AC4，CD2，AHCH=CHDH=ACCD=2，AH2CH4HD，DMAC，DMHAFH，DMAF=HDAH=14，AF4DM2CF，故B正确，不符合题意；

19、当BDnCD时，设CDa，则BDan，ACBCan+a，过点B作BNBC交CE的延长线于点N，CBN90ACD，N+BCN90，CE垂直AD，BCN+HDC90，HDCN，又ACBC，CBNACD，ACDCBN（AAS），CDBNa，ACD+CBN180，BNAC，ACEBNE，AEBE=ACBN=an+aa=n+1，AE（n+1）BE，故C正确，不符合题意；CHAH，点H在以AC为直径的圆上，当BH最短时，点F为AC的中点，CF=12AC2，BF=BC2+CF2=25，BH的最小值为25-2，故D错误，符合题意；故选：D9（2023瑶海区一模）圆O的直径AB26cm，点C是圆O上一点（不与点

20、A、B重合），作CDAB于点D，若CD12cm，则AD的长是（）A8cmB18cmC8cm或18cmD16cm【解答】解：当点D在OB上，如图，连接OC，圆O的直径AB26cm，OAOC13cm，CDAB，ODC90，DO=OC2-CD2=132-122=5（cm），ADOA+OD13+518（cm）；当点D在线段OA上时，如图，同理可得出ADAOOD1358（cm）故选：C10（2023瑶海区一模）将两块含45角的直角三角板ABC，DEF按如图方式放置，其中点E在BC上，点A在DE上，若FEC30，则EAC的度数为（）A60B65C70D75【解答】解：ABC和DEF是含45角的直角三角形，

21、BAC90，BDEF45，DEF+FECB+BAE，BAEFEC30，EACBACBAE903060，故选：A11（2023凤台县校级一模）如图，直线ab，直线c交直线a、直线b与A、B两点，BABC，1CBA40，则2的度数为（）A40B30C35D20【解答】解：BABC，CBA40，BAC（18040）270，140，40+70110，又ab，2180110CBA30故选：B12（2023怀宁县一模）已知O的直径是12，点P是O内一点，OP2，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有（）A4条B3条C2条D1条【解答】解：如图，过P作弦ABOP，交O于A、B，连接OA，RtOAP中，OP2，

22、OA6，根据勾股定理，得AP=62-22=42，即由垂径定理得：AB2AP82，最长的弦是直径，长度是12，过点P的弦的长度都在8212之间，弦长为12，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有2条；故弦长为整数的弦共有2条，故选：C13（2023太和县一模）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，120，A45，AOBDEF90则ABE的度数为（）A60B65C70D75【解答】解：120，A45，AOBDEF90ABO180AOBA45，BOE180AOB170，OBEDEFBOE20，ABEABO+OBE65故选：B二填空题（共7小题）14（2023

23、雨山区校级一模）定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，则ABC中AB边的“中偏度值”为 247【解答】解：作CDAB于点D，CE为ACB的中线，ACB90，AC4，BC3，AB=AC2+BC2=42+32=5，ACBC2=ABCD2，432=5CD2，解得CD=125，BD=BC2-CD2=32-(125)2=95，CE为RtACB斜边AB上的中线，AB5，BE=52，EDBEBD=52-95=710，即点E到CD的距离为710，ABC中AB边的“中偏度值”为：125710=247，故答案为：24

24、715（2023合肥模拟）勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即c=a2+b2（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是 4【解答】解：由题意得“弦”是22+32=13，91316，1394，16133，13更接近于16，13接近于4故答案为：416（2023庐阳区校级一模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD3，BC13，则正方形ADOF的面积是 4【解答】解：设正方形ADOF的边长为x，BD3，BC13，BEBD3，CECF13310，在RtABC中

25、，AC2+AB2BC2，即（10+x）2+（x+3）2132，整理得，x2+13x300，解得：x2，或x15（舍去），x2，即正方形ADOF的边长是2，面积是4故答案为：417（2023芜湖模拟）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则BAC+CDE45【解答】解：如图，连接AD设图中每个小正方形的边长为xAD=10x，CD=10x，AC=25xAD2+CD2AC2，ADCDADC90DACACD45由题意得，ABDEBAD+ADE180BAC+DAC+ADC+CDEBAC+45+90+CDE180BAC+CDE45故答案为：4518（2023定远县一模）如图，把一副三角

26、板按如图放置，ACBADB90，CAB30，DAB45，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC若AB6，则DEC的面积为 94【解答】解：作CFDE交DE的延长线于F，ACBADB90，点E是AB的中点，DECEAEBE=12AB3，CAB30，DAB45，BEC是等边三角形，BDE是等腰直角三角形，CEB60，DEAB，CFDE，CFAB，ECFCEB60，CF=12CE=32，SDEC=12DECF=12332=94，故答案为：9419（2023金安区校级模拟）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAB交AC于点D，CDOD，则BAC30【解答】解：连接OC，CDOD，CDOC，OAOC，A

27、C，ACDOC，ODAB，AOD90，A+AOC+C180，A+90+A+A180，A30故答案为：3020（2023庐江县模拟）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，径隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是 m2+1（结果用含m的式子表示）【解答】解：m为正整数，2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2（a+2）2，解得am21，弦是a+2

28、m21+2m2+1，故答案为：m2+1三解答题（共9小题）21（2023雨山区校级一模）如图（1），在RtABC中，BAC90，DE是中位线，点G在AC上，且BG平分ABC，E与BG交于点F（1）求AFB的度数；（2）若ABAC，点H是BC的中点，连接FH，其它条件不变，如图（2）求证：BF（2+1）FH【解答】（1）解：如图1，DE是ABC的中位线，DEBC，ADBD，BFDCBF，BG平分ABC，ABFCBF，ABFBFD，BDFD，ADFD，DAFDFA，AFBAFD+BFDDAF+ABF，又AFB+DAF+ABF180，AFBAFD+BFD90；（2）证明：如图2，连接AH，过点H作H

29、MFH交BG于点M，ABAC，点H是BC的中点，AHBC，DE是中位线，DE垂直平分AH，AFHF，AH是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，AHBH，AHB90，CAH=12BAC45，HMFH，FHM90AHB，FHMAHMAHBAHM，即AHFBHM，ABAC，BAC90，ABC45，BG平分ABC，ABGCBG22.5，AGB67.5，由（1）知，AFB90，AFBG，FAG22.5，HAFCAHFAG22.5，HBMHAF，又BHAH，AHFBHM，BMHAFH（ASA），BMAF，MHFH，FHM是等腰直角三角形，FM=2FH，BFBM+FMAF+2FH（2+1）FH22（202

30、3合肥模拟）如图，ABC中，BCA90，点D是ABC外一点，连接BD以BD为斜边作等腰直角BDE，连接CE，过点E作EFCE，连接CF交AD于点G且ECF45（1）求证：BCEDFE；（2）若点A，D，E在同一条直线上，求证：FEACAB；（3）已知AC6，AB10，AD=35，求AG的长【解答】（1）证明：ECF45，EFCE，ECEF，在BDE中，EDEB，BED90CEF，BEDDECCEFDEC，BECDEF，在BCE和DFE中，CE=EFBEC=DEFEB=ED，BCEDFE（SAS）；（2）证明：取AB的中点O，连接OC，OE，BCA90，OC=12AB=OA=OB，点A，D，E在

31、同一条直线上，DEB90，OE=12AB=OA=OB，OAOCOBOE，点A，C，B，E在以点O为圆心，以OA为半径的O上，CABCEB，由（1）得CEBFEA，FEACAB；（3）解：延长FD交BC于点H，交CE于M由（1）得BCEDFE，EFDECB，FMECMH，CHFCEF90，ACB90，ACB+CHF180，ACFH，ACGDFG，AGDG=ACDF，在RtABC中，根据勾股定理BC=AB2-AC2=8，BCEDFE，DFBC8，AGDG=ACDF=68=34，AG=37AD=3735=95723（2023贵池区一模）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D，E分别在AB，AC

32、的延长线上，连接BE，DE，点F在DE上，AF与BC，BE分别交于点G，H已知FAFD，AFD2ABE（1）求证：CBECAG；（2）求证：FEFG；（3）当EF=12DF时，直接写出ABAD的值是 13【解答】（1）证明：设ABEx，AFD2ABE2x，FAFD，FADD=180-2x2=90x，FAD+ABE90x+x90，AFBE，设垂足为H，CGAHGB，CBECAG；（2）证明：如图，连接EG，在BCE和ACG中，CBE=CAGBC=ACBCE=ACG，BCEACG（ASA），CECG，ECG90，CEGCGE45，EADABG45，DGAB，AEDAGB，AGBCGF，AEDCGF

33、，AEDCEGCGFCGE，FEGFGE，FEFG；（3）解：设FDa，则EF=12a，FGEF=12a，AFFDa，AGAFFGa-12a=12a，EDEF+DF=12a+a=32a，EAFABG，DGAB，BGAAED，ABAD=AGDE=12a32a=13故答案为：1324（2023安徽模拟）在RtACB和RtDCE中，ACBDCE90，ACBC，CDCE（1）如图1，连接AE，BD，试写出AE与BD之间的关系：AEBD，AEBD；（2）如图2，若点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，AE，求证：AE=2FG；（3）如图3，连接AD，BE，点N为BE的中点，连接CN，求证：CN=12

34、AD，CNAD【解答】（1）解：结论：AEBE，AEBD理由：如图1中，设AE交BC于点O，AE交BD于点TACBDCE90，ACEBCD，在ACE和BCD中，CA=CBACE=BCDCE=CD，ACEBCD（SAS），AEBD，CAECBD，CAO+AOC90，AOCBOT，CBD+NOT90，ATB90，AEBD故答案为：AEBD，AEBD；（2）证明：连接CG，CFACB，DCE都是等腰直角三角形，AFFB，DGGE，BCFACF45，GCEGCD45，GCFBCF+ECB+GCE90+ECB，ACE90+ECB，ACEFCG，ACCF=CECG=2，ACEBCG，AEFG=ACCF=2

35、，AE=2FG；（3）证明：延长CN到T，使得CNNT，连接ET，BTCNNT，ENNB，四边形BCET是平行四边形，BCET，BCET，BCE+CET180，DCA+BCE180，DCACET，CDCE，CACBET，DCACET（SAS），DACT，DACCTE，CN=12CT，CN=12AD，BCET，BCTETC，ACK+BCT90，DAC+ACK90，AKC90，CTAD25（2023亳州模拟）如图，ABC中，ACB90，CBCA，CEAE于点E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CGAD于点G，连接EG（1）如图1，若CF2EF，求证：BDCD；（2）如图2，若CG1，

36、EG=2，求线段CE的长【解答】（1）证明：如图1，过点E作EHAD，交BC于点H，CBCA，CEAB，BEAE，EHAD，BHHD=12BD，CF2EF，CDDH=CFEF=2CD2DH，CDBD；（2）解：如图2，过点E作EMAD，垂足为M，EMG90，ACB90，CBCA，BACABC45，CEAB，CGAD，AGCAEC90，点A、C、G、E四点共圆，AGEACE45，GME是等腰直角三角形，GMME=22GE1，CG1，CGME，CGMGME90，CFGEFM，CGFEMF（AAS），CFEF，FGFM=12GM=12，CF=CG2+GF2=12+(12)2=52，CE2CF=526

37、（2023定远县校级一模）如图，在等边三角形ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DADE（1）求证：BADEDC；（2）如图，M是点E关于直线BC的对称点，连接DM，AM，CM，求证：DMAM【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，BACACBB60，BADBACDAE60DAE，EDCACBE60E，又DADE，DAEE，BADEDC（2）点M是点E关于直线BC的对称点，DMDE，EDCMDC，DADE，DMDA，由（1）可得，BADEDC，MDCBAD，在ABD中，BAD+ADB180B18060120，MDC+ADB120，ADM180（MDC+ADB）60，ADM是等边三角形，DMAM27（2023定远县校级一模）如图，在ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿AB方向运动，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿BCA方向运动，速