2023年安徽省中考数学冲刺专题训练2：方程及其解法（含答案解析）

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1、2023年安徽省中考数学冲刺专题练2方程及其解法一选择题（共14小题）1（2023亳州模拟）如果2022a2023b，则下列式子正确的是（）Aa2023=b2022Bab=20222023Ca2022=2023bDa2023=2022b2（2023淮北一模）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过3千米后，每超1千米就加收1.8元（不足1千米按1千米计费）若某人乘出租车的费用为17.2元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（）A6千米B6.3千米C6.8千米D7千米3（2023定远县校级一模）一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元则该商品原来

2、的价格是（）A2400元B2200元C2000元D1800元4（2023花山区一模）受疫情影响，某景区2020年上半年游客较少，随着国内疫情逐步得到控制，2020年下半年游客人数比2020年上半年增加了40%，预计2021年上半年游客人数将达到2020年上半年的2倍，设2021年上半年，与2020年下半年相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（）A（1+40%）（1+x）2B（1+40%）（1+x）22C1+40%+x2D1+40%（1+x）25（2023定远县校级一模）我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大

3、意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A25B75C81D906（2023蜀山区校级一模）某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（）A60（1+2x）135B60（1+x）2135C60（1+x2）135D60+60（1+x）+60（1+x）21357（2023亳州二模）关于x的一元二次方程kx22x+12=0有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（）

4、A2B1C0D18（2023天长市一模）某厂家2022年15月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（）A218辆B240辆C256辆D272辆9（2023涡阳县模拟）为执行“两免一补”政策，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x则下列方程正确的是（）A2500x23600B2500（1+x）+2500（1+x）23600C2500（1+x%）23600D2500（1+x）2360010（2023蚌山区校级模拟）在平面直角坐

5、标系中，若直线y2x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+10的实数根的个数为（）A0个B0或1个C2个D1或2个11（2023合肥模拟）已知关于x的一元二次方程x2（3k）x2k+30有两个相等的实数根，则k的值为（）A3B1C1或3D3或112（2023庐阳区校级一模）关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2k0的根的情况，以下说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况与k的取值有关13（2023安徽模拟）已知6的整数部分是方程x23xm0的一个根，则该方程的另一根是（）A2B2C1D114（2023无为市一模）某超市1月份的营业额为200

6、万元，2月份、3月份的营业额共800万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程正确的为（）A2001+（1+x）+（1+x）21000B200+200（1+x）+200（1+x）2800C200+2002x1000D200（1+x）2800二填空题（共7小题）15（2023涡阳县模拟）若一元二次方程x2mx+40有两个相等的实数根，则m 16（2023萧县二模）若关于x的一元二次方程2x28xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 17（2023雨山区校级一模）定义新运算“*”，规则：a*b=a(ab)b2(ab)，如1*22，（-5）*2=2若2x23x50的两根为x1，x2，

7、则x1*x2 18（2023蚌埠模拟）若关于x的一元二次方程kx22x+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 19（2023太和县一模）若方程x22x40的两个实数根为a，b，则a+bab 20（2023芜湖模拟）设a是方程x2+x20230的一个根，则a2+a+1的值为 21（2023贵池区二模）若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为 三解答题（共7小题）22（2023瑶海区一模）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%，年销售单价下降了19%（1）设2020年销售A

8、型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2020ab 20221.69a0.81b （2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率23（2023定远县校级模拟）2022年年底某市提出了确保到2024年年底实现全市生活垃圾利用率达到35%的目标（1）已知截止2022年年底该市生活垃圾利用率只有28%，要实现这个目标，从2023年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到多少？（参考数据：52.2）（2）照（1）的速度增长，2026年年底该市生活垃圾利用率可否超过40%？请说明理由24（202

9、3芜湖模拟）设x1，x2是关于x的方程x24x+k+10的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由25（2023合肥模拟）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元26（2023太和县一模）九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1

10、个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？27（2023萧县二模）安徽某驼奶加工场现有鲜驼奶9吨，若制成酸驼奶销售，每吨可获利1200元；若制成驼奶片销售，每吨可获利2000元该厂的生产能力如下：如制成酸驼奶，每天可加工3吨；制成驼奶片，每天可加工1吨，受条件限制，两种加工方式不可同时进行该厂决定部分制成驼奶片，其余全部制成酸驼奶，刚好4天加工完毕问该厂获利多少元？28（2023雨山区一模）孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡

11、用杯七十八不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，间有多少客人？”2023年安徽省中考数学冲刺专题练2方程及其解法参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2023亳州模拟）如果2022a2023b，则下列式子正确的是（）Aa2023=b2022Bab=20222023Ca2022=2023bDa2023=2022b【解答】解：A由2022a2023b，得a2023=b2022，那么A正确，故A符合题意B由2022a2023b，得ab=20232022，那么B错误，故B不符合题意C由2022a2023b，得a2023=b2022，那么C错误，故C不

12、符合题意D由2022a2023b，得a2023=b2022，那么D错误，故D不符合题意故选：A2（2023淮北一模）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过3千米后，每超1千米就加收1.8元（不足1千米按1千米计费）若某人乘出租车的费用为17.2元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（）A6千米B6.3千米C6.8千米D7千米【解答】解：设乘坐x千米，由题意可得，10+（x3）1.817.2，解得：x7，不足1千米按1千米计费，6x7，故选：A3（2023定远县校级一模）一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元则该商品原来的价格是（）A2400

13、元B2200元C2000元D1800元【解答】解：设该商品原来的价格是x元，依题意有：（1+20%）（110%）x2160，解得x2000故该商品原来的价格是2000元故选：C4（2023花山区一模）受疫情影响，某景区2020年上半年游客较少，随着国内疫情逐步得到控制，2020年下半年游客人数比2020年上半年增加了40%，预计2021年上半年游客人数将达到2020年上半年的2倍，设2021年上半年，与2020年下半年相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（）A（1+40%）（1+x）2B（1+40%）（1+x）22C1+40%+x2D1+40%（1+x）2【解答】解：依题意得：（1+4

14、0%）（1+x）2故选：A5（2023定远县校级一模）我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A25B75C81D90【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+13x100，解得：x75，城中有75户人家故选：B6（2023蜀山区校级一模）某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克设该种蔬菜

15、年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（）A60（1+2x）135B60（1+x）2135C60（1+x2）135D60+60（1+x）+60（1+x）2135【解答】解：根据题意得：60（1+x）2135故选：B7（2023亳州二模）关于x的一元二次方程kx22x+12=0有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（）A2B1C0D1【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x+12=0有两个不相等的实数根，k0=(-2)2-4k120，解得：k2且k0，k的值不可能是0故选：C8（2023天长市一模）某厂家2022年15月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖若2月份

16、到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（）A218辆B240辆C256辆D272辆【解答】解：设2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率为x，依题意得：200（1+x）2288，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去），3月份自行车产量为200（1+20%）240（辆）故选：B9（2023涡阳县模拟）为执行“两免一补”政策，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x则下列方程正确的是（）A2500x23600B2500（1+x）+2500（1+x）23600C2500（1+x%）236

17、00D2500（1+x）23600【解答】解：根据题意得2500（1+x）23600，故选：D10（2023蚌山区校级模拟）在平面直角坐标系中，若直线y2x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+10的实数根的个数为（）A0个B0或1个C2个D1或2个【解答】解：直线y2x+a不经过第二象限，a0，224a44a0，方程有两个不相等的实数根；当a0时，方程ax2+2x+10为2x+10，实数根的个数为1个故选：D11（2023合肥模拟）已知关于x的一元二次方程x2（3k）x2k+30有两个相等的实数根，则k的值为（）A3B1C1或3D3或1【解答】解：根据题意得（3k）24（2k+3）

18、0，整理得k2+2k30，解得k13，k21，即k的值为3或1故选：D12（2023庐阳区校级一模）关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2k0的根的情况，以下说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况与k的取值有关【解答】解：（2k1）241（k2k）10，关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2k0一定有两个不相等的实数根故选：A13（2023安徽模拟）已知6的整数部分是方程x23xm0的一个根，则该方程的另一根是（）A2B2C1D1【解答】解：469，即263，6的整数部分是2，即方程x23xm0的一个根是2，2232m0，解得，m2，x23x+

19、2（x1）（x2）0，解方程得，x11，x22，该方程的另一根是1，故选：D14（2023无为市一模）某超市1月份的营业额为200万元，2月份、3月份的营业额共800万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程正确的为（）A2001+（1+x）+（1+x）21000B200+200（1+x）+200（1+x）2800C200+2002x1000D200（1+x）2800【解答】解：由题意可得，200+200（1+x）+200（1+x）2200+800，即2001+（1+x）+（1+x）21000，故选：A二填空题（共7小题）15（2023涡阳县模拟）若一元二次方程x2mx+40有两个相

20、等的实数根，则m4【解答】解：根据题意得（m）2440，解得m4故答案为：416（2023萧县二模）若关于x的一元二次方程2x28xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 m8【解答】解：关于x的一元二次方程2x28xm0有两个不相等的实数根，（8）242（m）64+8m0，解得：m8故答案为：m817（2023雨山区校级一模）定义新运算“*”，规则：a*b=a(ab)b2(ab)，如1*22，（-5）*2=2若2x23x50的两根为x1，x2，则x1*x2254或52【解答】解：解方程2x23x50，（x+1）（2x5）0，x+10或2x50，解得：x11，x2=52或x1=52，x21

21、，a*b=a(ab)b2(ab)，x1*x2（52）2=254，或x1*x2=52，故答案为：254或5218（2023蚌埠模拟）若关于x的一元二次方程kx22x+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k12且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x+20有两个不相等的实数根，=(-2)2-42k0k0，k12且k0故答案为：k12且k019（2023太和县一模）若方程x22x40的两个实数根为a，b，则a+bab6【解答】解：方程x22x40的两个实数根为a，b，a+b=-21=2，ab=-41=-4，a+bab2（4）6，故答案为：620（2023芜湖模拟）设a是方程x2+x2

22、0230的一个根，则a2+a+1的值为 2024【解答】解：把xa代入x2+x20230中得：a2+a20230a2+a2023，把a2+a2023代入a2+a+12023+12024，故答案为：202421（2023贵池区二模）若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为 k1.5且k2【解答】解：关于x的一元二次方程（k2）x2+2kx+k6有实数根，（k2）x2+2kx+k60，k-20=(-2k)2-4(k-2)(k-6)0，解得：k1.5且k2故答案为：k1.5且k2三解答题（共7小题）22（2023瑶海区一模）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场

23、需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%，年销售单价下降了19%（1）设2020年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2020abab20221.69a0.81b1.3689ab（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率【解答】解：（1）2020年销售A型汽车总额为ab亿元，2022年销售A型汽车总额为1.69a0.81b1.3689ab（亿元），故答案为：ab，1.3689ab；（2）设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为

24、x，根据题意，得ab（1+x）21.3689ab，解得x10.1717%，x22.17（舍去），答：该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为17%23（2023定远县校级模拟）2022年年底某市提出了确保到2024年年底实现全市生活垃圾利用率达到35%的目标（1）已知截止2022年年底该市生活垃圾利用率只有28%，要实现这个目标，从2023年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到多少？（参考数据：52.2）（2）照（1）的速度增长，2026年年底该市生活垃圾利用率可否超过40%？请说明理由【解答】解：（1）设从2023年起该市生活垃圾利用率的年分析平均增长率应达到x，根据题意得，28%（

25、1+x）235%解得：x10.110%，x22.1（舍去），答：从2023年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到10%（2）35%（1+10%）235%1.1242.35%40%照（1）的速度增长，2026年年底该市生活垃圾利用率能超过40%24（2023芜湖模拟）设x1，x2是关于x的方程x24x+k+10的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【解答】解：由题意得164（k+1）0，解得k3x1，x2是一元二次方程的两个实数根，x1+x24，x1x2k+1x1x2x1+x2，k+14，k3，不存在实数k使得x1x2x1+x2成立

26、25（2023合肥模拟）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元【解答】解：设每副围棋的单价是y元，每支毛笔的单价是x元，依题意得：5x+12y=3158x+6y=240，解得：x=15y=20，答：每支毛笔的单价是15元，每副围棋的单价是20元26（2023太和县一模）九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，”译文：“已知5个大桶

27、加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？【解答】解：设1个大桶和1个小桶分别盛酒x斛、y斛，5x+y=3x+5y=2，x=1324y=724，答：1个大桶和1个小桶分别盛酒1324斛、724斛27（2023萧县二模）安徽某驼奶加工场现有鲜驼奶9吨，若制成酸驼奶销售，每吨可获利1200元；若制成驼奶片销售，每吨可获利2000元该厂的生产能力如下：如制成酸驼奶，每天可加工3吨；制成驼奶片，每天可加工1吨，受条件限制，两种加工方式不可同时进行该厂决定部分制成驼奶片，其余全部制成酸驼奶，刚好4天加工完毕问该厂获利多少元？【解答】解：设加工驼奶片x天，则加工酸驼奶（4x）天，根据题意得：x+3（4x）9，解得：x=32，12003（4x）+20001x12003（4-32）+2000132=12000答：该厂获利12000元28（2023雨山区一模）孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，间有多少客人？”【解答】解：设有x个客人，则x2+x3+x4=78，解得，x72，答：有72个客人