2023年安徽省中考数学冲刺专题训练9：四边形（含答案解析）

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1、2023年安徽省中考数学冲刺专题练8四边形一选择题（共13小题）1（2023庐阳区校级一模）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3是外角，则1+2+3等于（）A100B180C210D2702（2023雨山区校级一模）如图，在ABCD中，E为边CD的中点，连接AE交BD于点F，射线CF与射线BA交于点G，CG与AD交于点H，下列说法错误的是（）ABF2DFBAD2AHCGF3CFDSABFSBCF3（2023亳州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点P从点A出发，按ABC的方向在边AB和BC上移动，记APx，点D到直线AP的距离DE为y，则y的最小值是（）A6B245C5D4

2、4（2023蜀山区校级一模）如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（）A3B2.5C2.4D25（2023太和县一模）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到PAD，PAB，PBC，PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列结论错误的是（）A若S1S3，则P点在AB边的垂直平分线上BS2+S4S1+S3C若AB4，BC3，则PA+PB+PC+PD的最小值为10D若PABPDA，且AB4，BC3，则PA2.56（2023全椒县模拟）锐角为45

3、的两个平行四边形的位置如图所示，若1，则2（）A45B90C135D18027（2023庐阳区校级一模）如图，四边形ABCD是矩形，CE平分BCD，AECE，EA、CB的延长线交于点F，连接DE，连接BD交CE于点G下列结论错误的是（）A图中共有三个等腰直角三角形BDGCEBCCABADCGCEDCDGCEB8（2023定远县校级模拟）如图，两点E，F分别在矩形ABCD的AD和CD边上，AB6，AD8，BEF90，且BEEF，点M为BF的中点，则ME的长为（）A92B25C32D32109（2023合肥一模）如图，已知：平行四边形ABCD中，BECD于E，BEAB，DAB60，DAB的平分线交

4、BC于F，连接EF则EFA的度数等于（）A30B40C45D5010（2023安徽模拟）如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，连接AH，BE，CF，DG，它们分别相交于点M，N，P，Q，连接NQ若AB4，则下列结论错误的是（）AABEDAHB四边形MNPQ是正方形CFN=255DQN=210511（2023庐阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tanABO=3，则菱形ABCD的周长为（）A6B63C83D12312（2023南陵县模拟）已知菱形ABCD，边长为4，E，F分别在AB，AD上，B

5、E=65，ABCECF60，则GFEG=（）A13B37C25D3513（2023定远县校级一模）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分BAD，交BC于点E，且ADC60，AD2AB，连接OE，下列结论：CAD30；ODAB；S平行四边形ABCDACCD；S四边形OECD=32SAOD：OE=14AD其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题）14（2023天长市一模）如图，四边形ABCD为菱形，点E是AD的中点，点F，H是对角线BD上两点，且FH3，点G在边BC上若四边形EFGH是矩形，则菱形ABCD的周长为 15（2023安徽模拟）如图，在正方形ABCD中，

6、点E，F分别在边BC，CD上，且EAF45，AE交BD于点M，AF交BD于点N，EF2则：（1）DF+BE的值为 （2）若F是CD的中点，则tanAEF 16（2023合肥一模）如图，在边长为10的正方形ABCD中，M，N分别是BC、CD的中点，AM交BN于点E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，延长AF分别交BN，CD于G，Q，求：（1）DE ；（2）FGGQ= 17（2023长丰县模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF45，AE交BD于点M，AF交BD于点N，FM的延长线交CB的延长线于点P，且BPDF，连接EF（1）AMF （2）若DF2，EF5，则t

7、anCFE 18（2023贵池区一模）如图，已知四边形ABCD是正方形AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG（1）CE+CG ；（2）若四边形DEFG面积为5时，则CG 19（2023雨山区一模）如图，在菱形ABCD中，A120，AB2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将DAE折叠得到DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F（1）DEF ；（2）若点E是AB的中点，则DF的长为 20（2023庐阳区校级一模）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中，点A（0，3），

8、C（4，0），点E、D分别是线段OC、AC上的动点，且四边形DEFB也是矩形（1）DBDE= ；（2）若BCD是等腰三角形，CF 21（2023定远县校级一模）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以活冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形的边GD在AD上，则ABBC= 三解答题（共7小题）22（2023安徽一模）如图1，

9、在菱形ABCD中，点P为射线AC上的一点，连接DP，过点P作PM，使得DPM+BAD180，PM与射线BC交于点M，以PD，PM为邻边作平行四边形DPMN（1）求证：四边形DPMN为菱形；（2）如图2，BAD90，连接CN，猜想CN与AP之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点P在AC的延长线上时，如图3，AB3，CP=2，求PN的长度23（2023蚌山区校级模拟）如图1，四边形ABCD中，ADCD，边BC上的点E满足ABAE且DCDE，CH为CDE的一条高线（1）若AECD，求证：ADCH，BHAE；（2）如图2，点F在线段CH上且BFCF，求证：四边形ABFD为平行四边形2

10、4（2023蜀山区校级一模）已知四边形ABCD，ABCD，AC，BD相交于点P，且APB90，DPPB=12，设ABc，BCa，ADb（1）如图1，当ABD45时，c22时，a ；b ；如图2，当ABD30时，c4时，a ；b ；（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明a2，b2，c2三者关系（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD25，AB=7，求AF的长25（2023安徽模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，EAF45（1）若EA是BEF的角平分线，求证：FA是DFE的角平分线；（2）若BEDF，求证：EF

11、BE+DF26（2023瑶海区一模）已知菱形ABCD中，ABC60，E，F分别在边AB，AD上，ECF是等边三角形（1）如图1，对角线AC交EF于点M，求证：BCEFCM；（2）如图2，点N在AC上，且ANBE，若BC3，BE1，求MN的值27（2023安徽模拟）如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将BCE沿着BE翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB5（1）求证：FB平分AFE；（2）如图2，若点F落在AD上猜想ABF与DBE之间的数量关系，并证明你的结论；若DFFB=23，求证：EC3DE28（2023庐阳区校级一模）如图1，平行四边形ABCD中，AB7，B

12、C10，点P是BC边上的点，连结AP，以AP为对称轴作ABP的轴对称图形AQP（1）如图1，连接CQ，若CQAP，求BP的长；（2）如图2，当点P，Q，D三点共线时，恰有DCQDPC，求BP的长；（3）如图3，若点P在边BC运动的过程中，点Q到CD的最短距离为1，求BP的长参考答案解析一选择题（共13小题）1（2023庐阳区校级一模）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3是外角，则1+2+3等于（）A100B180C210D270【解答】解：延长AB，DC，ABCD，4+5180多边形的外角和为360，1+2+3+4+5360，1+2+3360（4+5）360180180故选：B2（2

13、023雨山区校级一模）如图，在ABCD中，E为边CD的中点，连接AE交BD于点F，射线CF与射线BA交于点G，CG与AD交于点H，下列说法错误的是（）ABF2DFBAD2AHCGF3CFDSABFSBCF【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，E为边CD的中点，CD2ED，AB2ED，ABED，ABFEDF，BFDF=ABED=2EDED=2，BF2DF，故A正确；GBCD，GBFCDF，GHCD，GBCD=BFDF=2，GB2CD2AB，GAABCD，在GAH和CDH中，AHG=DHCG=HCDGA=CD，GAHCDH（AAS），AHDH，AD2AH，故B正确；GBFCD

14、F，GFCF=BFDF=2，GF2CF3CF，故C错误；BF2DF，BF=23BD，SABF=23SABD，SBCF=23SCDB，SABDSCDB，SABFSBCF，故D正确，故选：C3（2023亳州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点P从点A出发，按ABC的方向在边AB和BC上移动，记APx，点D到直线AP的距离DE为y，则y的最小值是（）A6B245C5D4【解答】解：当点B在AB上运动时，y的值恒为8，当点P在BC上时，四边形ABCD是矩形，BADB90，ADBC8，BAP+DAE90，BAP+APB90，DAEAPB，DEAP，DEA90，BDEA，ABPDEA，ABDE

15、=APDA，即6y=x8，y=48x，AB6，BC8，B90，AC10，6x10，当x10时，y取得最小值4810=245，故选：B4（2023蜀山区校级一模）如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（）A3B2.5C2.4D2【解答】解：BAC90，AB3，BC5，AC=BC2-AB2=52-32=4，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线OP，ACBPCO，CPOCAB90，CABCPO，COBC=OPAB，25=OP3，OP=

16、65，则PQ的最小值为2OP=125，故选：C5（2023太和县一模）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到PAD，PAB，PBC，PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列结论错误的是（）A若S1S3，则P点在AB边的垂直平分线上BS2+S4S1+S3C若AB4，BC3，则PA+PB+PC+PD的最小值为10D若PABPDA，且AB4，BC3，则PA2.5【解答】解：如图，过点P分别作PFAD于点F，PEAB于点E，分别延长FP，EP交BC、CD于G、H四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，ABCBCDCDADAB90，PFB

17、C，PECD，EHFG，EHCD，GFBC，设点P到AD、AB、BC、CD的距离分别为PDh1、PEh2、PGh3、PHh4，S1=12ADh1，S2=12ABh2，S3=12BCh3，S4=12CDh4，若S1S3，则h1h3，即P为FG的中点，E为AB的中点，P点在AB边的垂直平分线上，故A正确，不符合题意；S2+S4=12ABh2+12CDh4=12AB（h2+h4）=12ABEH=12S矩形ABCD，同理可得出S1+S3=12S矩形ABCD，S2+S4S1+S3，故B正确，不符合题意；如图2，连接AC、BD，四边形ABCD是矩形，ACBD，AB4，BC3，ACBD=32+42=5，PA

18、+PCAC，PB+PDBD，PA+PB+PC+PD的最小值为10，故C正确，不符合题意；PABPDA，PABPDA，PAB+PAD90，PDA+PAD90，APD90，同理得APB90，D、P、B三点共线，APBD，SABD=12ADAB=12BDAP，AP=345=2.4，故D选项错误，符合题意故选：D6（2023全椒县模拟）锐角为45的两个平行四边形的位置如图所示，若1，则2（）A45B90C135D1802【解答】解：如图，过点D作DEAB，则CFDE，平行四边形的锐角为45，ADF135，ABDE，1+ADE180，CFDE，2EDF，180+2135，245，故选：A7（2023庐阳

19、区校级一模）如图，四边形ABCD是矩形，CE平分BCD，AECE，EA、CB的延长线交于点F，连接DE，连接BD交CE于点G下列结论错误的是（）A图中共有三个等腰直角三角形BDGCEBCCABADCGCEDCDGCEB【解答】解：如图：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCBCDADC90，ABF90，CE平分BCD，DCEBCE45，AECE，FEC90，CEF是等腰直角三角形，EFCE，F45，ABF是等腰直角三角形，BFABCD，FDCE45，EBFEDC（SAS），FEBCED，BEED，FEB+CEBCEB+CED90，BEED，BED是等腰直角三角形，DCH是等腰直角三角形，故A错

20、误；EBD45，DGCGCB+CBG45+CBG，EBCEBD+CBG45+CBG，DGCEBC，故B正确；DCGECB，CDGCEB，故D正确；CDCE=CGCB，CDAB，BCAD，ABCE=CGAD，ABADCGCE，故C正确故选：A8（2023定远县校级模拟）如图，两点E，F分别在矩形ABCD的AD和CD边上，AB6，AD8，BEF90，且BEEF，点M为BF的中点，则ME的长为（）A92B25C32D3210【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD90，ABCD6，BCAD8，又BEF90，ABE90BEAFED，又BEEF，ABEDEF（AAS），EDAB6，AD8，DFAE2，CF

21、4，在RtBCF中，FB=45，点M为BF的中点，BEF90，ME=12BF=25，故选：B9（2023合肥一模）如图，已知：平行四边形ABCD中，BECD于E，BEAB，DAB60，DAB的平分线交BC于F，连接EF则EFA的度数等于（）A30B40C45D50【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAFAFB，AF平分DAB，DAFBAF=12DAB30，BAFAFB30，ABBF，BEAB，BEBF，BEFBFE，BECD，BEC90，DAB60，CDAB60，EBF30，BFE=12（18030）75，EFABFEBFA45，故选：C10（2023安徽模拟）如图，点E，F，

22、G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，连接AH，BE，CF，DG，它们分别相交于点M，N，P，Q，连接NQ若AB4，则下列结论错误的是（）AABEDAHB四边形MNPQ是正方形CFN=255DQN=2105【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BADABCBCDADC90，点F、G、H、E分别是正方形边AB、BC、CD、DA的中点，AFCH，AFCH，四边形AFCH是平行四边形，同理可得四边形BEDG是平行四边形，AHCF，BEDG，四边形MNPQ是平行四边形，ABAD，BADADC，AEDH，ABEDAH（SAS），故A正确；ABEDAH，ABE+BAM

23、DAH+BAM90，BMANMQ90，平行四边形MNPQ是矩形，由ABMDQ（AAS）BMAQ，由AEMBFN（AAS）AMBN，MNMQ，矩形MNPQ是正方形，故B正确；BFAEDHCG2，根据勾股定理，得BEDG=DC2+CG2=16+4=25，由BFNBEA，FNAE=BFBE，解得FN=255，故C正确；EMFN=255，BN=BF2-FN2=455，MNBEBNEM=455，QN=2MN=4105，故D错误；故选：D11（2023庐阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tanABO=3，则菱形ABCD的周长为（）A6B6

24、3C83D123【解答】解：点A的坐标为（0，3），AO3，tanABO=3，AOBO=3，3BO=3，BO=3，AOB是直角三角形，AB=AO2+BO2=32+(3)2=12=23，菱形的四条边相等，菱形ABCD的周长为23483故选：C12（2023南陵县模拟）已知菱形ABCD，边长为4，E，F分别在AB，AD上，BE=65，ABCECF60，则GFEG=（）A13B37C25D35【解答】解：四边形ABCD是菱形，BCAB，ABC60，ABC是等边三角形，ACBC，ECF60，BCEACF，BDAC60，BCEACF（ASA），BEAF，AB4，BE=65，AE=145，AF=65，过E

25、点作EMBC交AC于点M，EMAD，AFEM=GFEG，FACGME60，AEMABC60，AEM是等边三角形，AEEM=145，GFEG=65145=37，故选：B13（2023定远县校级一模）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分BAD，交BC于点E，且ADC60，AD2AB，连接OE，下列结论：CAD30；ODAB；S平行四边形ABCDACCD；S四边形OECD=32SAOD：OE=14AD其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADC60，ADBC，ABCADC60，OBOD，AOCO，DAEAEB，BADBCD120，AE平分B

26、AD，BAEDAE，BAEAEBABE为等边三角形，BAEAEB60，ABBEAE，BCAD2AB，ECAEBE，EACECA30，CAD30，故正确；BAD120，CAD30，BAC90，BOAB，ODAB，故错误；SABCDABACACCD，故正确；BAC90，BC2AB，E是BC的中点，SBEO：SBCD1：4，S四边形OECD：SBCD3：4，S四边形OECD：SABCD3：8，SAOD：SABCD1：4，S四边形OECD=32SAOD，故正确AOOC，BEEC，AB2OE，AD2AB，OE=14AD，故正确，故选：D二填空题（共8小题）14（2023天长市一模）如图，四边形ABCD为

27、菱形，点E是AD的中点，点F，H是对角线BD上两点，且FH3，点G在边BC上若四边形EFGH是矩形，则菱形ABCD的周长为 12【解答】解：连接EG，如图所示：在矩形EFGH中，EHFG，FEHFGH90，又AEFCGH，DEHBGF，四边形ABCD是菱形，ADBC，EDHGBF，BGFDEH（AAS），BGDE，E为AD中点，AEED，AEBG，AEBG，四边形ABGE是平行四边形，ABEG，四边形EFGH是矩形，FH3，EG3，AB3，菱形ABCD的周长为3412故答案为：1215（2023安徽模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF45，AE交BD于点M，A

28、F交BD于点N，EF2则：（1）DF+BE的值为 2（2）若F是CD的中点，则tanAEF3【解答】解：（1）如图所示，过A作AGAE，交CD延长线于G，EAF45，FAG45，即FAD+DAGFAD+BAE45，BAEDAG，ABAD，ABEADG90，RtABERtADG（ASA），BEDG，AEAG，在AEF与AGF中，AE=AGEAF=GAFAF=AF，AEFAGF（SAS），EFGF，GFDF+DGDF+BEEF2，DF+BEEF2；故答案为：2；（2）由AEFAGF（SAS）可得，AEFG，EFGF2，设DFx，则BCCD2x，BEGD2x，EC2x（2x）3x2，在RtEFC中，

29、EC2+FC2EF2，即（3x2）2+x222，解得x=65或x0（舍去），DG=BE=2-x=45，AD=2x=125，tanAEFtanG=ADGD=3故答案为：316（2023合肥一模）如图，在边长为10的正方形ABCD中，M，N分别是BC、CD的中点，AM交BN于点E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，延长AF分别交BN，CD于G，Q，求：（1）DE10；（2）FGGQ=45【解答】解：（1）过点E作EHAD于H，EICD于I，四边形ABCD为正方形，边长为10，ABBCCD10，ABCCADC90，M，N分别是BC、CD的中点，BMCNDN5，ABMBCN（SAS），AMBN=1

30、02+52=55，BAMCBN，BAM+AMB90，CBN+AMB90，AEB90，SABM=12ABBM=12AMBE，BE25，NEBNBE35，EICD，C90，EIBC，NEINBC，NINC=EIBC=NENB，即NI5=EI10=3555，EI6，NI3，DIDN+NI8，DE=EI2+DI2=62+82=10故答案为：10；（2）过点F作FJCD交BN于J，EHAD，EICD，DHEDIEADC90，四边形EIDH为矩形，DHEI6，EHDI8，AFDE，AFDEHD90，DEAD10，ADFEDH，ADFEDH（AAS），DHDF6，AFEH8，DAFQAD，AFDADQ90，

31、DFAQDA，DFDQ=AFAD，即6DQ=810，DQ=152，NQDQDN=152-5=52，FJCD，FJDN=EFED，即FJ5=10-610，FJ2，FJCD，FGGQ=FJNQ=252=45，即FGGQ=45故答案为：4517（2023长丰县模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF45，AE交BD于点M，AF交BD于点N，FM的延长线交CB的延长线于点P，且BPDF，连接EF（1）AMF90（2）若DF2，EF5，则tanCFE34【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，CBCDABAD，BCDBAD90，CDBCBDADBABD45，EAF45，F

32、DNMAN45，FNDAND，FDNMAN，DNAN=FNMN，DNFN=ANMN，ANDMNF，ANDMNF，AFMADB45，AMF180EAFAFM90，故答案为：90（2）连接AP，ABAD，ABPADF90，BPDF，ABPADF（SAS），APAF，BAPDAF，EAPBAE+BAPBAE+DAF90EAF45，EAPEAF，AEAE，EAPEAF（SAS），EPEF5，BPDF2，BEEPBP523，设CFx，则BCCD2+x，CEBCBE2+x3x1CE2+CF2EF2，（x1）2+x252，解得x14，x23（不符合题意，舍去），CF4，CE413，tanCFE=CECF=3

33、4，故答案为：3418（2023贵池区一模）如图，已知四边形ABCD是正方形AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG（1）CE+CG4；（2）若四边形DEFG面积为5时，则CG3或1【解答】解：（1）如图，作EMBC，ENCD于点M，N，MEN90，点E是正方形ABCD对角线上的点，EMEN，DEF90，DENMEF，在DEN和FEM中，DNE=FMEEN=EMDEN=FEM，DENFEM（ASA），EFDE，四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形，DEDG，ADDC，CDG+CDEADE+CDE90，CD

34、GADE，ADECDG（SAS），AECGCE+CGCE+AEAC=2AB=222=4；故答案为：4；（2）如图，过点E作EQAD于点Q，点E是正方形ABCD对角线上的点，EAQ45，AQEQ，DQADAQ22-AQ，正方形DEFG面积为5，DE=5，在RtDQE中，根据勾股定理得：DQ2+EQ2DE2，（22-AQ）2+AQ25，AQ=322或22，AE=2AQ3或1，CGAE3或1故答案为：3或119（2023雨山区一模）如图，在菱形ABCD中，A120，AB2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将DAE折叠得到DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC

35、于点F（1）DEF90；（2）若点E是AB的中点，则DF的长为 145【解答】解：（1）由翻折可得AEDDEG，BEFHEF，DEG+HEFAED+BEF，DEG+HEF+AED+BEF180，DEG+HEF90，即DEF90故答案为：90（2）四边形ABCD为菱形，ADBC，A+B180，由翻折可得AEEG，BEEH，AEGD，BEHF，点E是AB的中点，AEBE，EGEH，即点G与点H重合EGD+EHFA+B180，点D，G，F三点在同一条直线上过点D作DMBC，交BC的延长线于点MA120，AB2，DCM60，CD2，CM=12CD1，DM=32CD=3，由翻折可得BFFG，ADDG2，

36、设BFx，则MF2x+13x，DF2+x，由勾股定理可得(2+x)2=(3-x)2+(3)2，解得x=45，DF=145故答案为：14520（2023庐阳区校级一模）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中，点A（0，3），C（4，0），点E、D分别是线段OC、AC上的动点，且四边形DEFB也是矩形（1）DBDE=43；（2）若BCD是等腰三角形，CF32或158或2120【解答】解：（1）连接BE，矩形OABC中，点A（0，3），C（4，0），AOBC3，ABOC4，AC=AO2+OC2=9+16=5，BDE90BCO，点B，点C，点E，点D四点共圆，BEDACB，tanBEDtanACB=A

37、BBC=DBDE，DBDE=43，故答案为：43；（2）DBDE=43，DBBF=43=ABBC，ABCDBF90，ABDCBF，ABDCBF，ABBC=ADCF=43，CF=34AD，当BCCD3时，则AD2，CF=32，当BDCD时，则点D在BC的中垂线上，即点D是AC的中点，AD=52，CF=158，当BDBC时，如图，过点B作BHAC于H，DHCH，cosBCH=CHBC=BCAC，CH3=35，CH=95，CD=185，AD=75，CF=2120，综上所述：CF的长为32或158或2120，故答案为：32或158或212021（2023定远县校级一模）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以活冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形的边GD在AD上，则ABBC=1+24【解答】解：设