江苏省无锡市惠山区2022-2023学年八年级下期中数学试卷（含答案）

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1、江苏省无锡市惠山区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）C1下列图形中，是中心对称图形的是（ ）BDA2下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A调查一批灯泡的使用寿命B调查长江流域水质情况C调查江苏电视台某栏目的收视率D调查八年级（1）班同学的身高3掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（ ）A朝上的数字小于7B朝上的数字是奇数C朝上的数字大于6D朝上的数字是64若分式 0，则x的值是（ ）A1B1C1D05为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ）A总体是我市八年级学生

2、每天用于学习的时间的全体B其中500名学生是总体的一个样本C样本容量是500D个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间6将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）A变为原来的2倍B变为原来的4倍C不变D变为原来的一半7如图，在ACB中，C90，B60，BC1，ACB绕点A顺时针旋转90，得到ADE，则点B与点E之间的距离为（ ）A2BC2D3AOCBPDxy（第10题）BCMNA（第9题）CBADE（第7题） 8在学校组织的登山活动中，某班分成甲，乙两个小组同时开始攀登一座480米高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组达到顶峰所用的时间比甲组少5分钟如果设甲组的攀登

3、速度为x米/分钟，那么下面所列方程正确的是（ ）A 1.2B 5C1.2D 59如图，将ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A处，若A28，B120，则ANC等于（ ）A124B92C120D11610如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（13，0），点B（0，5），点P为BC边上的动点，将OBP沿OP折叠得到OPD，连接CD、AD则下列结论中：当BOP45时，四边形OBPD为正方形；当BOP30时，OAD的面积为；当P在运动过程中，CD的最小值为26；当ODAD时，BP1其中结论正确的有（ ）ABC D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共18分）11

4、若分式有意义，则x的取值范围是 12在一个不透明的口袋中，装有7个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现：摸到黄球的概率是 ABCDO（第13题）ABCDO（第14题）ABCDE（第16题）13如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是： 14如图，菱形ABCD的边长为10cm，其中对角线AC的长为16cm，则菱形ABCD的面积为 cm215若2xyxy且xy0，则 16如图，ABC绕点C旋转得到DEC，点E在边AB上，若B75，则ACD的度数是 17如图，在矩

5、形ABCD中，AB8，GC，AE平分BAG交BC于点E，E是BC的中点，则AG的长为 ABCDEFGH（第18题）ABCDEG（第17题）18 如图，正方形ABCD中，AB5，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DHCD，连接GH若AEAD，则DEC ；在点E运动过程中，GH的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算：（1） ； （2） (1 ) 20（本题满分8分）解方程：（1）； （2）221（本题满分6分）观察下列式子，并探索它们的规律： 第1个等式：1

6、，第2个等式：，第3个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的式子表示，n为正整数），并加以证明ACBODEFxy22（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的顶点均在格点上（1）画出将ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；（2）将DEF绕点E逆时针旋转90得到D1EF1，画出D1EF1；（3）若DEF由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 23（本题满分8分）如图，在ABCD中，AFCE（1）求证：四边形AECF是平行四边形ABCDEF（2）若SABCD16，AE2BE求四边形

7、AECF的面积关注程度扇形统计图非常关注比较关注不关注一般关注16%24（本题满分8分）北京时间2022年12月4日“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，将调查结果分为非常关注、比较关注，一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图表关注程度频数统计表类型人数非常关注24比较关注14一般关注m不关注n（1）m ，n ；（2）扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为 ；（3）若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注的有多少人2

8、5（本题满分8分）为了奖励优秀学生，某学校购买了A、B两种不同的笔记本，已知B型笔记本的单价比A型笔记本的单价多1.5元，且用1 200元购买A型笔记本与用1 500买B型笔记本本数相同（1）求A、B两种型号笔记本的单价各是多少元？（2）为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A型笔记本和B型笔记本共200本，且购买的A型笔记本数量不能多于B型笔记本若要使得用于购买的花费最少，应当购买A型笔记本，B型笔记本各多少本？26（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，AD6动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动设点P运动的时间为t（

9、t0）秒（1）线段PD的长为 （用含t的代数式表示）；（2）当CP平分BCD时，求t的值ABCDP（图）ABCDPQ（图）（3）如图，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动若以P、D、Q、B为顶点的四边形是中心对称图形，求此时t的值ADEFBC（图）27（本题满分10分）如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立将ABC绕点A逆时针旋转（090），并探究下列问题：ADEFBCHN（图）ADEFBCH（图）DAEFBC（图） （

10、1）如图，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当45时，如图，延长DB交CF于点H当AB2，AD3时，求线段DH的长（3）如图，延长DB交CF于点H，连接AH，直接写出线段FH，DH，AH之间的数量关系参考答案一、 选择题CDABB,ACBDB二、 填空题11. x3 12. 0.3 13. AB=CD 14. 9615. 2 16. 30 17. 738 18. 112.5 ; 2三、解答题19. （1）原式 2分 = 1 4分（2） 原式 1分 = 2分 = 3分= 4分 20. （1）去分母得：得3（x+2）5x 2分解得：x3 3分检验：当x3时，5x（x+2）

11、0x3是原方程的根. 4分（2）化为整式方程为：1+2（x2）（1x） 2分解得：x2 3分检验：当x2时，x20，x2是原方程的增根，原方程无解 4分21.（1）=- 2分(2)=- 4分证明：分别化简左边和右边，得左边=，右边=左边=右边 6分22.解：（1）略； 2分（2）略； 4分（3）( 0 , 1 ). 6分23.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD 2分又AFCE，四边形AECF是平行四边形 4分（3） 解：AE=2BE，AE=AB 6分SABCD=16SAECF=SABCD= 8分24.( 1 ) m=8 , n=4 ； 4分( 2 )28.8； 6分 （3）120

12、0=336（人）答：该校学生中对航天科技比较关注的有336人。 8分25.（1）解：设购买一本A型笔记本需要x元，则一本B型笔记本需要（x+1.5)元。根据题意得，=解得：x=6; 3分经检验得x=6是原方程的解且符合题意，x+1.5=7.5（元） 答：一本A型笔记本需要6元，一本B型笔记本需要7.5元; 4分（2）解：设购买A型笔记本y本，则购买B型笔记本为（200-y）本,总花费W.根据题意得y200-y,解得y100 6分W=6y+7.5(200-y)=-1.5y+1500,故y=100时，W有最小值为1350元，此时200-y=100答：购买A型笔记本100本，B型笔记本100本。 8

13、分26. （1）6-； 2分（2）在ABCD中，ADBC，CDAB3，DPCBCP，CP平分BCD，BCPDCP，DPCDCP，DPDC3，6-=3，t6； 5分（4） t的值为或8或 10分(四种情况每种1分，答1分）27.（1）解： BDCF成立 1分理由如下：由题意得，CAFBAD，四边形ADEF是正方形FA=DA在CAF和BAD中，CAFBAD（SAS），BDCF 3分（2）连接BF，记AF与BC交点为OO在ABC中，BAC=90，AB=AC=2BC=AB2+AC2=22,ABC=45由题，BAO=45AOB=180-（OAB+ABO）=90即BCAF 设A0=BO=x，又A02+B02=AB2，AB=2x2+x2=4x2=2又x0x=2OC=BC-OB=2 又AF=AD=32 OF=AF-0A=32-2=22 BCAF COF=90 CF=OC2+OF2=10 DB=CF=10 4分由（1）得CAFBAD，CFABDA，FNHDNA，DNA+NAD90，CFA+FNH90，FHN180-(CFA+FNH)= 90即BHCF 5分SBCF=12BCOF=12CFBHBH=4510 6分HD=HB+BD=9510 7分（3）DH=FH2AH 10分