2023年安徽省中考数学冲刺专题训练3：分式方程与不等式（含答案解析）

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1、2023年安徽省中考数学冲刺专题练3分式方程与不等式一选择题（共15小题）1（2023蜀山区校级一模）已知关于x的方程|x2x-2|=a有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（）Aa0B2a8Ca8D0a82（2023定远县校级一模）若关于x的方程1x2-4=mx-2有解，则m应满足（）Am0Bm14Cm0且m14Dm不存在3（2023安徽一模）洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A、B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每课的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（）A59棵B60棵C61棵D62棵4（202

2、3歙县校级模拟）已知关于x的不等式组xa，x5至少有三个整数解，关于y的方程y3a12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A7B3C0D35（2023定远县校级一模）已知关于x、y的二元一次方程ax+by，下表列出了当x分别取值时对应的y值则关于x的不等式ax+b0的解集为（）x210123y321012Ax1Bx1Cx0Dx06（2023定远县校级一模）不等式x-23x-12的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx27（2022瑶海区校级二模）不等式组1-x312x-40的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8（2022定远县校级模拟）当a0时，不等式ax|a|的解集为（）Ax1Bx1

3、Cx1Dx19（2022来安县二模）不等式3x112x的解集为（）Ax2Bx-13Cx23Dx210（2022安徽模拟）如果关于x的不等式组：a6xb4的整数解仅有1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序实数对（a，b）共有（）A20个B24个C30个D36个11（2022马鞍山二模）若mn，则下列各式中正确的是（）Am2n2Bm+1n1Cm2+1n21Dm1n+112（2022合肥四模）已知5a+6b3p0，3a+5b2q0，则下列说法中，正确的是（）A当a0，b0时，pqB当a0，b0时，pqC当a0，b0时，pqD当a0，b0时，pq13（2022蚌埠二模）已知关于x的方程

4、：2-xx-3=13-x-2，则对这个方程的解的描述正确的是（）A解为x5B解为x1C解为x3D无解14（2022包河区二模）某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务设原计划每天施工道路长为x米，则以下所列方程中正确的是（）A8000x+20-8000x=20B8000x-8000x+20=20C8000x-20-8000x=20D8000x-8000x-20=2015（2022庐阳区校级模拟）某公司为增加员工收入，提高效益今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产

5、品的利润率（利润率=利润成本100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A40%B80%C120%D160%二填空题（共5小题）16（2023安徽一模）已知一关于x的不等式（3ab）x+a4b0的解集是x5，那么这个关于x的不等式axb0的解集为 17（2023合肥模拟）不等式x+1x-32的解集为 18（2023萧县二模）不等式x-131的解集是 19（2023蜀山区校级一模）不等式组x+13-2x-6-4的解集是 20（2023定远县校级一模）已知关于x的分式方程|2x|-a|x|-2=12有解，则a的取值范围是 三解答题（共8小题）21（2023花山区一模）抗击新冠疫情需要大量

6、口罩某车间接受了生产口罩的任务，在加工完1200只口罩任务后，采用了新技术，工效是原来的1.5倍这样，再次加工1200只口罩就比原先加工1200只口罩少用了10分钟求采用新技术后每分钟加工多少只口罩22（2023南陵县模拟）某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数23（2023全椒县模拟）某乡准备修一条长15千米的乡村公路该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米（1）设乙工程队每天修路x千米请用含x的代数式填表：工程队甲乙单独完成所

7、需天数/天 （2）已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、0.8万元，若甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求单独完成这项工程甲工程队比乙工程队少用的天数24（2023蚌埠模拟）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？25（2023安徽模拟）解不等式组2x+14-xx-13x2，并

8、把解集在数轴上表示出来26（2023合肥模拟）解不等式组12x-17-32xx+13x-12+1，并求它的整数解27（2023全椒县模拟）解不等式组x-12-2-3x+7428（2023庐阳区校级一模）合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为0.6m【观察思考】当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图）；以此类推【规律总结】（1）按图示规律，第一个图案（图）

9、的长为 m，第五个图案的长为 m；（2）若这条走廊的长为Ln，带有圆形花纹的地砖块数为n（n为正整数），则Ln m（用含n的代数式表示）；【问题解决】（3）若要使走廊的长Ln不小于72，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？参考答案解析一选择题（共15小题）1（2023蜀山区校级一模）已知关于x的方程|x2x-2|=a有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（）Aa0B2a8Ca8D0a8【解答】解：当a0时，方程无解，当a0时，方程的解为x0，不合题意当a0时，原方程化为：x2x-1=ax2ax+2a0或x2+ax2a0方程的判别式a2+8a0，方程有两个不等实数根原方程有且仅有两个不同的实

10、数解，方程没有实数根a28a00a8故选：D2（2023定远县校级一模）若关于x的方程1x2-4=mx-2有解，则m应满足（）Am0Bm14Cm0且m14Dm不存在【解答】解：1x2-4=mx-2，去分母，得1m（x+2）去括号，得1mx+2m移项，得mx12mx的系数化为1，得x=1m-2关于x的方程1x2-4=mx-2有解，1m-22m14且m0故选：C3（2023安徽一模）洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A、B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每课的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（）A59棵B6

11、0棵C61棵D62棵【解答】解：设购买A种牡丹x棵，则购买B种牡丹（90x）棵，由题意得，55x+72（90x）5460，解得：x60，最少可购买A种牡丹60棵，故选：B4（2023歙县校级模拟）已知关于x的不等式组xa，x5至少有三个整数解，关于y的方程y3a12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A7B3C0D3【解答】解：不等式组xax5，有解ax5不等式组至少有三个整数解a3解方程y3a12得，y12+3a方程的解y为正数12+3a0a4a的取值范围为4a3整数a的值为：3，2，1，0，1，2整数a的值之和为：3+（2）+（1）+1+2+03故选：B5（2023定远县校级一

12、模）已知关于x、y的二元一次方程ax+by，下表列出了当x分别取值时对应的y值则关于x的不等式ax+b0的解集为（）x210123y321012Ax1Bx1Cx0Dx0【解答】解：由题意得出-2a+b=3-a+b=2，解得a=-1b=1，则不等式为x+10，解得x1，故选：B6（2023定远县校级一模）不等式x-23x-12的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【解答】解：2（x2）3（x1），2x43x3，2x3x3+4，x1，x1，故选：C7（2022瑶海区校级二模）不等式组1-x312x-40的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：由1-x31得x2，由2x40得x2，则不等式组

13、的解集为x2故选：A8（2022定远县校级模拟）当a0时，不等式ax|a|的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：a0时，不等式ax|a|可变为axa，解答x1故选：C9（2022来安县二模）不等式3x112x的解集为（）Ax2Bx-13Cx23Dx2【解答】解：移项，得：3x+2x1+1，同类项，得：x2，系数化为1，得：x2故选：D10（2022安徽模拟）如果关于x的不等式组：a6xb4的整数解仅有1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序实数对（a，b）共有（）A20个B24个C30个D36个【解答】解：关于x的不等式组：a6xb4的整数解仅有1，2，3，0a61，3

14、b44，a1，2，3，4，5，6，b13，14，15，16则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有24个故选：B11（2022马鞍山二模）若mn，则下列各式中正确的是（）Am2n2Bm+1n1Cm2+1n21Dm1n+1【解答】解：A选项，当m1，n2时，m21，n24，m2n2，不成立，不符合题意；B选项，mn，m+1n1，符合题意；C选项，m2+1n21，不一定成立，不符合题意；D选项，当m1，n1时，m10，n+104，m1n+1，不成立，不符合题意；故选：B12（2022合肥四模）已知5a+6b3p0，3a+5b2q0，则下列说法中，正确的是（）A当a0，b0时，pqB当a0，b0时，

15、pqC当a0，b0时，pqD当a0，b0时，pq【解答】解：5a+6b3p0，3a+5b2q0，p=53a+2b，q=32a+52b，pq=53a+2b（32a+52b）=16a-12b，A、当a0，b0时，不能判断16a-12b的符号，即不能判断p、q的大小，故A不符合题意；B、当a0，b0时，16a-12b0，即pq，故B不符合题意；C、当a0，b0时，16a-12b0，即pq，故C符合题意；D、当a0，b0时，不能判断16a-12b的符号，即不能判断p、q的大小，故D不符合题意；故选：C13（2022蚌埠二模）已知关于x的方程：2-xx-3=13-x-2，则对这个方程的解的描述正确的是（

16、）A解为x5B解为x1C解为x3D无解【解答】解：2-xx-3=13-x-2，两边同乘（x3），得：2x12（x3），去括号，得：2x12x+6，移项，得：2xx612，合并同类项，得：x3，x30，分式方程无解，故选：D14（2022包河区二模）某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务设原计划每天施工道路长为x米，则以下所列方程中正确的是（）A8000x+20-8000x=20B8000x-8000x+20=20C8000x-20-8000x=20D8000x-8000x-20=20【解答】解：设原计划每天施工

17、道路长为x米，则每天实际施工道路长（x+20）米，依题意，得8000x-8000x+20=20故选：B15（2022庐阳区校级模拟）某公司为增加员工收入，提高效益今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=利润成本100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A40%B80%C120%D160%【解答】解：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意，(1+10%)a-(1-20%)b(1-20%)b100%=a-bb2100%，即整理得：1.1a-0.8b0.8=2a2b，解得：a=85b，所以把a=85b，代入a

18、-bb2中得85b-bb2=352120%故选：C二填空题（共5小题）16（2023安徽一模）已知一关于x的不等式（3ab）x+a4b0的解集是x5，那么这个关于x的不等式axb0的解集为 x169【解答】解：（3ab）x+a4b0，（3ab）xa+4b，关于x的不等式（3ab）x+a4b0的解集是x5，3ab0且-a+4b3a-b=5，27a9b0且9b16a，解得：a0，b=169a，axb0的解集为x169，故答案为：x16917（2023合肥模拟）不等式x+1x-32的解集为 x5【解答】解：去分母得，2（x+1）x3，去括号得，2x+2x3，移项得，2xx32，合并同类项得，x5故答

19、案为：x518（2023萧县二模）不等式x-131的解集是 x4【解答】解：x-131，去分母，得：x13，移项及合并同类项，得：x4，故答案为：x419（2023蜀山区校级一模）不等式组x+13-2x-6-4的解集是 1x2【解答】解：由x+13得：x2，由2x64得：x1，则不等式组的解集为1x2，故答案为：1x220（2023定远县校级一模）已知关于x的分式方程|2x|-a|x|-2=12有解，则a的取值范围是 a1且a4【解答】解：|2x|-a|x|-2=12，2|2x|2a|x|2，4|x|x|2a2，3|x|2a2，|x|=2a-23，关于x的分式方程有解，2a-230，且|x|2

20、0，即2a-232，解得a1且a4故答案为：a1且a4三解答题（共8小题）21（2023花山区一模）抗击新冠疫情需要大量口罩某车间接受了生产口罩的任务，在加工完1200只口罩任务后，采用了新技术，工效是原来的1.5倍这样，再次加工1200只口罩就比原先加工1200只口罩少用了10分钟求采用新技术后每分钟加工多少只口罩【解答】解：设原来每分钟加工x只口罩，根据题意，得1200x-12001.5x=10，解得x40，经检验，x40是原方程的根，且符合题意，401.560（只），答：采用新技术后每分钟加工60只口罩22（2023南陵县模拟）某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加

21、入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数【解答】解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：30x+30-1040=1，解得：x60，经检验，x60是所列方程的解，且符合题意答：甲工程队单独完成此项工程需要60天23（2023全椒县模拟）某乡准备修一条长15千米的乡村公路该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米（1）设乙工程队每天修路x千米请用含x的代数式填表：工程队甲乙单独完成所需天数/天15x+0.515x（2）已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、0.8万元，若甲和乙单

22、独完成这项工程所需费用相同，求单独完成这项工程甲工程队比乙工程队少用的天数【解答】解：（1）甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队每天修路x千米，甲工程队每天修路（x+0.5）千米，甲工程队单独完成该工程需要15x+0.5天，乙工程队单独完成该工程需要15x天故答案为：15x+0.5；15x；（2）根据题意得：115x+0.5=0.815x，解得：x2，经检验，x2是所列方程的解，且符合题意，15x-15x+0.5=152-152+0.5=1.5答：单独完成这项工程时，甲工程队比乙工程队少用1.5天24（2023蚌埠模拟）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌

23、消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？【解答】解：（1）设乙品牌消毒剂每箱的价格是x元，则甲品牌消毒剂每箱的价格是（2x20）元，根据题意得：3002x-20=200x，解得：x40，经检验，x40是所列方程的解，且符合题意，2x202402060答：甲品牌消毒剂每箱的价格是60元，乙品牌消毒剂每箱的价格是40元；（2）设购买了y箱乙品牌消毒剂，

24、则购买了（40y）箱甲品牌消毒剂，根据题意得：60（40y）+40y2000，解得：y20答：购买了20箱乙品牌消毒剂25（2023安徽模拟）解不等式组2x+14-xx-13x2，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：2x+14-xx-13x2，由得x1，由得：x2，则不等式组的解集为2x1，在数轴上表示：26（2023合肥模拟）解不等式组12x-17-32xx+13x-12+1，并求它的整数解【解答】解：12x-17-32xx+13x-12+1解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式组的解集是1x4原不等式组的整数解是0，1，2，3，427（2023全椒县模拟）解不等式组x-12-2-3

25、x+74【解答】解：由x-12-2得：x3；由3x+74得：x1，则不等式组的解集为3x128（2023庐阳区校级一模）合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为0.6m【观察思考】当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图）；以此类推【规律总结】（1）按图示规律，第一个图案（图）的长为 1.8m，第五个图案的长为 6.6m；（2）若这条走廊的长为Ln，带有圆形花纹的地砖块数为n（n为正整数），则Ln（2n+1）0.6m（用含n的代数式表示）；【问题解决】（3）若要使走廊的长Ln不小于72，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？【解答】解：（1）第一图案的长度0.631.8，第二个图案的长度0.653，第n个图案边长为（2n+1）0.6；第五个图案的长为（25+1）0.66.6m；故答案为：1.8，6.6；（2）由（1）得第n个图案的长为Ln（2n+1）0.6；故答案为：（2n+1）0.6；（3）由题意得：Ln（2n+1）0.672，2n+1120，n1192=5912，至少需要带有圆形花纹的地砖60块学科网（北京）股份有限公司