2022年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷（含答案）

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1、2022年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12023的倒数是（）A2023B3202CD2如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）ABCD3一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A32个B36个C40个D42个4实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D05一组数据1，3，4，4，4

2、，5，5，6的众数和中位数分别是（）A4，1B5，5C4，4D4，56下列运算正确的是（）A2a2a32a6B（3ab）26a2b2C2abc+ab2D3a2b+ba24a2b7关于x的方程x2x+a20有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（）A2B2.5C3D3.58如图，是一张长方形纸片（其中ABCD），点E，F分别在边AB，AD上把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H若BEH4AEF，则CHG的度数为（）A108B120C136D1449如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则

3、y关于x的函数图象大致为（）ABCD10如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM下列结论：BEPE；BPEF；PB平分APG；PHAP+HC；MHMF，其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11因式分解：3x212y2 12一个六边形的外角和为 13祖冲之发现的圆周率的分数近似值3.1415929，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为 14已知：点

4、A（2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y图象上（k0），用“”表示y1、y2、y3的大小关系是 15如图，在O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则AOC的度数为 16如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为 17已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示则有以下5个结论：abc0；b24ac；b2a；ab+c0；对于任意实数m，总有am2+bma+b其中正确的结论是 （填序号）三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算：（）0+9tan3019（7分）先化简，再求值（1+），其中x120（

5、7分）如图，在RtABC中，C90，A30（1）尺规作图：作B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC2，求AC的长21（7分）我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A不知道，B了解较少，C了解较多，D十分了解将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学

6、生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率22（8分）在RtABC中，C90，BC9，CA12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，求的值23（8分）新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元（1）每个电子产品

7、的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？24（9分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径如图1，ABCADC90，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的如图1中：ABC和ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时ADBACB；再比如ABC和BCD有公共边BC，在CB同侧有BAC

8、和BDC，此时BACBDC（1）请在图1中再找出一对这样的角来： ；（2）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD四边形ABCD 损矩形（填“是”或“不是”）；当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由；若ACE60，AB4，BD5，求BC的长25（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2+2ax+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若PDC45，求点P的坐标；（3）如图，E为线段CD上

9、的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：互为倒数的两个数乘积为1，2023的倒数是，故选：D2 解：从正面看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，故选：C3 解：设盒子里有白球x个，根据得：解得：x32经检验得x32是方程的解答：盒中大约有白球32个故选：A4 解：由图可得：2a1，0b1，ab，故A错误；|a|b|，故B错误；a+b0，故C错误；0，故D正确；故选：D5 解：这组数据的众数为4，中位数为4，故选：C6 解：（A）原式2a5，故A错误；（B）原式9a2b2，故B错误；（C）2abc

10、与ab不是同类项，故C错误；故选：D7 解：关于x的方程x2x+a20有两个不相等的实数根，124（a2）0，解得a观察选项，只有A选项符合题意故选：A8 解：由折叠的性质，可知：AEFFEHBEH4AEF，AEF+FEH+BEH180，AEF18030，BEH4AEF120ABCD，DHEBEH120，CHGDHE120故选：B9 解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，yAPh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；当P在边BC上时，如图2，yADh，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3，yPDh，

11、PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确；故选：B10 解：如图1，根据翻折不变性可知：PEBE，故正确；EBPEPB又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP即PBCBPH又ADBC，APBPBCAPBBPH故正确；如图2，作FKAB于K设EF交BP于OFKBKBCC90，四边形BCFK是矩形，KFBCAB，EFPB，BOE90，ABP+BEO90，BEO+EFK90，ABPEFK，AEKF90，ABPKFE（ASA），EFBP，故正确，如图3，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APBBPH，

12、BABQ，BPBPRtABPRtQBP（HL），APQP，又ABBC，BCBQ又CBQH90，BHBH，RtBCHRtBQH（HL）CHQH，QP+QHAP+CH，即PHAP+CH，故正确；设EF与BP的交点为点N，如图4，RtABPRtQBP，BCHBQH，ABPQBP，CBHQBH，QBP+QBHABP+CBH，即PBM45，由折叠知，BPMPBM45，EBMEPM，PNFBNF90，ABCD，MHFEBMEPM45+EPN，在四边形DPNF中，DPNF90，MFH+DPN180，DPN+APN180，APNMFH，当APAE时，APE45，则APNEPM，此时，MFHMHF，则此时MHM

13、F，故错误；故选：B二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11 解：3x212y23（x24y2）3（x2y）（x+2y），故答案为：3（x2y）（x+2y）12 解：六边形的外角和是360故答案为：36013 解：0.00000033107故答案为：310714 解：反比例函数中k0，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小10，点A（2，y1）位于第三象限，y10，023，点B（2，y2），C（3，y3）位于第一象限，y2y30y1y3y2故答案为：y1y3y215 解：OCAB，ACBC2，OC2，AOC为等腰直角三角形，AOC45，故答案为：4516

14、 解：作MHDE于H，如图，四边形ABCD为正方形，ABAD1，BBADADC90，正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AEFG的位置，AEAB1，130，AEFB90，260，AED为等边三角形，3460，DEAD1，5630，MDE为等腰三角形，DHEH，在RtMDH中，MHDH，SMDE1故答案为：17 解：抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，a0，c0，对称轴为x1，b2a，b0，abc0，正确抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，错误b2a，正确当x1时，y0，ab+c0，错误当x1时，y有最大值为a+b+c，对于任意实数m，总有am2+bm+ca+b+c，对于

15、任意实数m，总有am2+bma+b正确故答案为：三解答题（共8小题，满分62分）18 解：原式1+9+391019 解：（1+），当x1时，原式20 解：（1）如图射线BD即为所求；（2）C90，A30，ABC60，BD平分ABC，AABDDBC30，BD2CD4，AD4，ACAD+CD4+2621 解：（1）3030%100（人），答：本次调查了100人（2）B组人数为：10010302040（人），补全条形图如图所示：（3）“十分了解”人数为：800160（人）；（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种所以，所选两人恰好是一男一女的概率为22 （1）证明

16、：连接OD，C90oDBC+BDC90又BD为ABC的平分线，ABDDBCOBOD，ABDODBODB+BDC90oODC90又OD是O的半径，AC是O的切线（2）解：DEDB，O是RtBDE的外接圆，BE是O的直径设O的半径为r，AB2BC2+CA292+122225，AB15AA，ADOC90oADOACB，即rBE又BE是O的直径，BFE90BEFBAC23 解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x元，由题意得：（60x40）（100+10x）2240（x4）（x6）0x14，x26每个电子产品的价格应该降价4元或6元（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该

17、商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（606）600.9该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售（3）设定价为x元，商场每天销售该电子产品的利润为w元，由题意得：w（x40）100+（60x）10（x40）（10x+700）10x2+1100x2800010（x55）2+2250二次项系数为100当x55时，w有最大值，最大值为2250元24 解：（1）由图1得：ABD和ADC有公共边AD，在AD同侧有ABD和ACD，此时ABDACD；故答案为：ABD，ACD（或DAC，DBC）；（2）四边形ACEF是菱形，AECF，ABCADC90，四边形ABCD是损矩形，故答案为：是；四边形ACEF为正方

18、形，理由如下：证明：ABC90，BD平分ABC，ABDCBD45，四边形ABCD为损矩形，ACDABD45，ACE2ACD90，四边形ACEF为正方形；（3）过点D作DHAB，交BA的延长线于H，四边形ACEF是菱形，ACE60，ACCE，ACF30，AECF，四边形ABCD为损矩形，ACDABD30，HDBD，BHHD，AHBHAB，AD，ACF30，AECF，AC2，BC625 解：（1）点A（2，0），在抛物线上，解得：，抛物线的表达式为（2）解法一：如图，过点P作PEPD交DC的延长线于点E，过点P作x轴的平行线FG，过点D作DFPF于点F，过点E作EGPF于点G，DPE90，DFPP

19、GE90，又PDC45，PDE为等腰直角三角形，PEPD，设点P坐标为（0，m），点D坐标为，PF3，DFPF，EGPG，又DPE90FDP+DPF90，EPG+DPF90FDPEPG，在DFP和PGE中，DFPPGE（AAS），EGPF3，C为抛物线与y轴交点，当x0时，y4，C（0，4），又点D坐标为，设直线CD的表达式为ykx+b，解得：，直线CD的表达式为，把代入，得：，解得：，点P的坐标为解法二：把CD绕点C逆时针旋转90得到线段CF，连接DF，CDF为等腰直角三角形，CDCF，CDF45，DF与y轴的交点即为P点，作DGy轴于G，作FHy轴于H，DGCCHF90，DCG+CDG90

20、，DCF90，DCG+HCF90，CDGHCF在CDG和FCH中，CDGFCH（AAS），GCHF，DGCH，C为抛物线与y轴交点，C（0，4），点D坐标为，DG3，CHDG3，OH431，F坐标为，设直线CF的表达式为yk1x+b1，解得：，直线CF的表达式为，当x0时，点P的坐标为解法三：过P作PECD于点E，过点D作DFOC于F，PECDFC90，C为抛物线与y轴交点，C（0，4），点D坐标为（3，），DF3，DFCPEC90，又FCDECP，DCFPCE，PE2CEPECD，PDC45，DPEPDC45，PEDE，点P的坐标为（3）解法一：过点N作NHy轴，交直线AD于点H，则HNOQOM，又NMHOMQ，MNHMOQ，由点A坐标为（2，0），点D坐标为，可求得直线AD的表达式为，当x0时，y1，直线AD与y轴的交点坐标为Q（0，1），OQ1，设，N的坐标为，其中3t0，时，取最大值，最大值为解法二：过点N作NQx轴，交直线AD于点Q，则NQAQAB，又NMQOMA，MNQMOA，由点A坐标为（2，0），点D坐标为，可求得直线AD的表达式为，设点N坐标为，点Q坐标为，其中3t0，NQt（t2+2t6）t2t+6，时，取最大值，最大值为试题