2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷（含答案）

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1、2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-6的绝对值是（ ）.A.6B.-6C. D. 2.下列运算正确的是（ ）.A. B. C. D. 3.下列交通图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A.B.C.D.4.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）.A.B.C.D.5.分式方程的解为（ ）.A. B. C. D. 6.已知抛物线，下列结论错误的是（ ）.A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线C.抛物线的顶点坐标为D.当时，y随x的增大而增大7.如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ）.A.70B.65C.

2、60D.558.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）.A.2B.4C.8D.169.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，若，则AC的长为（ ）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm10.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（ ）.A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.从甲；乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少二、填空题（每小题3分，共计30分

3、）11.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为_.12.在函数中，自变量的取值范围是_.13.计算的结果是_.14.把多项式分解因式的结果是_.15.不等式组的解集为_.16.如图所示，矩形ABCD顶点A，D都在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_.17.一个扇形的面积为，半径为3cm，则这个扇形的圆心角为_度.18.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中，随机选取两人参加校乒乓球比足赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是_.19.在菱形A

4、BCD中，点E在边AB上，连接CE，DE，若，则线段DE的长为_.20.如图，CD是的斜边AB上的中线，点E是CD的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若，则线段AC的长为_.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中，.22.（本题7分）图1，图2均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图1中，连接MA，MB，使；（2）在图2中，连接MA，MB，MC，使.23.（

5、本题8分）某中学计划在劳动技术课中增设剪纸.陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数A：剪纸B：陶艺C：厨艺50D：刺绣20E：养殖请根据上述统计数据解决下列问题：（1）求所抽取样本的样本容量；（2）求扇形统计图中m的值；（3）若该校有3000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.24.（本题8分）如图，在中，连接BD，点E为线段AD的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F

6、，连接AF，.（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形（除外）25.（本题10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元.（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元?（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本?26.（本题10分）已知：内接于，弦CD平分.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点A作，垂足为点E.过点D作，交CB的延长线于点F，且.求证：；若，求

7、的半径.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，点D是线段AC上的一个动点，过点D作轴于点E.在线段OB上截取，过点F作轴，交抛物线于点G，设点D的横坐标为t，点G的纵坐标为d，求d与t之间的丽数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是AD的中点，连接EH，FH，CG，过点C作，交线段FH于点K，连接GK，若，求的值.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）12345678910ACBDCDABCD二、填空题（每小题3分，共计30分）题号11121

8、31415答案0题号1617181920答案3120或三、解答题（其中21-22题各7分，23-24愿各8分，25-27题各10分，共计60分）21（本题7分）解：原式.，.原式.22.（本题7分）解：（1）如图1（答案不唯一） 正确画图.（2）如图2 正确画图.23.（本题8分）解：（1）5025%=200答：所抽取样本的样本容量为200.（2）20+200=10%根据题意 .解得答：扇形统计图中的值为20.（3）300020%=600（人）答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数为600人.24（本题8分）（1）证明：如图四边形ABCD是平行四边形，.，点E是AD的中点，.，四边形是平

9、行四边形.又，是矩形.（2）如图，.25.（本题10分）解：（1）设每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为x元，y元.根据题意 得解得.答：每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为36元，28元.（2）设购进科技类图书本.根据题意 得.解得.答：最多购进科技类图书40本.26.（本题10分）（1）证明：如图1连接OA，OB，ODCD平分，又，.弧AD=弧BD.（2）证明：如图2延长CE至点G，使得，连接AG.令，则，.，.如图2，连接AD，过点D作于点H，作直径DK，连接AK.令，则.，在中，在中，.解得，（舍）.，在中，.，.在中，.是的直径.，在中，.，.27.（本题10分）解：（1），当时，又，.将代入中，解得.（2）如图1.，当时，解得，.设直线的解析式为解得点D的横坐标为t，点的横坐标为点的纵坐标.（3）如图2，延长CK交x轴于点M，过点H作，垂足为点N，过点K作于点T，交CG于点R.在中，在中，点H是AD的中点，.，.在中，解得，（舍），.在中，在中，令，则在中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，.在中，.