2023年山东省枣庄市台儿庄区中考一模数学试卷（含答案）

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1、2023年山东省枣庄市台儿庄区中考一模数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1. 下列计算正确的是（）A B C D第4题图2. 枣庄市正在创建全国文明城市，某社区从今年2月1日起实施垃圾分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x0Dx1且x04. 已知直线l1l2，将含30角的直角三角板按如图所示摆放若1120，则2（）第7题图A120B130 C140 D1505. 若10xN，则称x是以10为底N的对数记作：xlgN例如：1

2、02100，则2lg100；1001，则0lg1对数运算满足：当M0，N0时，lgM+lgNlg（MN）例如：lg3+lg5lg15，则（lg5）2+lg5lg2+lg2的值为（）A5B2C1 D06. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）Am4且m5 Bm4 Cm4 Dm4且m17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC1：2，连接AC，过点O作OPAB交AC的延长线于P若P（1，1），则tanOAP的值是（）AB CD38. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲

3、被抽中的概率是（）AB CD9. 如图，点A，C为函数（x0）图象上的两点，过A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点当AEC的面积为时，k的值为（）第10题图第12题图A1B2C3D4第9题图10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，OH4，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为（）第11题图A4BC8 D11. 如图，ABC内接于O， BAC120，AB=AC，BD是O的直径，若AD=3，则BC=（ ）A B C3 D412. 如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象

4、与x轴交于（3，0），第14题图顶点是（1，m），则以下结论：abc0；4a+2b+c0；若yc，则x2或x0；b+cm其中正确的有（）个A1B2 C3D4二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上13. 若实数m，n满足，则3m+n第15题图14. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将CDE沿DE翻折得到FDE，点F落在AE上若CE3cm，AF2EF，则AB cm15. 三个能够重合的正六边形的位置如图，已知B点的坐标是（，3），则A点的坐标是 16. 按一定规律排列的一组数据：，则按此规律排列的第10个数是 第17题图17. 如图，在O中，AB是O的弦，O的半径为3cmC

5、为O上一点，ACB60，则AB的长为 cm18. 已知函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 三、解答题：（满分60分）19. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中a2，b120. （本题满分8分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加

6、学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率21. （本题满分8分）石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618）：伞柄AH始终平分BAC，ABAC20cm，当BAC120时，伞完全打开，此时BDC90请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：1.732）第22题图第21题图22. （本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作

7、AD轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（，2）第23题图（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标23. （本题满分8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线； （2）求O的半径及3的正切值24.综合与实践（本题满分10分）问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C）延长AE交CE于点F，连接DE猜

8、想证明：（1）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由；（2）如图，若DADE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若AB15，CF3，请直接写出DE的长第24题图25. （本题满分10分）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点第25题图（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由2023年山东省

9、枣庄市台儿庄区中考一模数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.下列计算正确的是（）A B C D第4题图2.枣庄市正在创建全国文明城市，某社区从今年2月1日起实施垃圾分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x0Dx1且x04.已知直线l1l2，将含30角的直角三角板按如图所示摆放若1120，则2（）第7题图A120B130 C140 D1505.若10xN，则称x是以10为底N的对数记作：xlgN例如：102100，则2lg100

10、；1001，则0lg1对数运算满足：当M0，N0时，lgM+lgNlg（MN）例如：lg3+lg5lg15，则（lg5）2+lg5lg2+lg2的值为（）A5B2C1 D06.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）Am4且m5 Bm4 Cm4 Dm4且m17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC1：2，连接AC，过点O作OPAB交AC的延长线于P若P（1，1），则tanOAP的值是（）AB CD38.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）AB CD9.

11、如图，点A，C为函数（x0）图象上的两点，过A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点当AEC的面积为时，k的值为（）第9题图第10题图第12题图A1B2C3D410如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，OH4，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为（）第11题图A4BC8 D11.如图，ABC内接于O， BAC120，AB=AC，BD是O的直径，若AD=3，则BC=（ ）A B C3 D412.如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），第14题图顶点是（1

12、，m），则以下结论：abc0；4a+2b+c0；若yc，则x2或x0；b+cm其中正确的有（）个A1B2 C3D4二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上13.若实数m，n满足，则3m+n14.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将CDE沿DE翻折第15题图得到FDE，点F落在AE上若CE3cm，AF2EF，则AB cm15.三个能够重合的正六边形的位置如图，已知B点的坐标是（，3），则A点的坐标是 16.按一定规律排列的一组数据：，则按此规律排列的第10个数是 17.如图，在O中，AB是O的弦，O的半径为3cmC为O上第17题图一点，ACB60，则AB的长为 cm18.已知

13、函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 三、解答题：（满分60分）19. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中a2，b120. （本题满分8分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方

14、法求恰好选到A，B去参加比赛的概率21. （本题满分8分）石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618）：伞柄AH始终平分BAC，ABAC20cm，当BAC120时，伞完全打开，此时BDC90请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：1.732）第21题图第22题图22. （本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数第23题图的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐

15、标为（，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标23. （本题满分8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线； （2）求O的半径及3的正切值24.综合与实践（本题满分10分）问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C）延长AE交CE于点F，连接DE猜想证明：（1）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由；

16、（2）如图，若DADE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若AB15，CF3，请直接写出DE的长第24题图25. （本题满分10分）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点第25题图（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由改卷前一定通一遍答案九年级数学试题参考答案一、选择题;下面每小题给出的

17、四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.题号123456789101112答案 B CC DCA AB BC CB 二、填空题（每题4分，共24分）137 14；15（，）；16；17；18. 1或三、解答题：本大题共6小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19. （2021毕节）先化简，再求值：，其中a2，b1解:原式6分当a2，b1时原式8分20. （2020甘孜）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（

18、1）此次调查一共随机抽取了120名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为108；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率解：（1）此次调查一共随机抽取了1815%120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360108，故答案为：120，108；2分（2）1500150（人），4分答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选

19、到A，B去参加比赛的结果数为2，7分所以恰好选到A，B去参加比赛的概率8分21. （2022湘潭）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618）：伞柄AH始终平分BAC，ABAC20cm，当BAC120时，伞完全打开，此时BDC90请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：1.732）第21题图解：作BEAH于点E，BAC120，AH平分BAC，BAE60，AEABcos602010（cm），1分BEABsin60201017

20、.32（cm），3分BDCD，BDC90，BDE45，4分DEBE17.32cm，5分ADAE+DE10+17.3227.32（cm），6分，即， 解得AH72，7分最少需要准备72cm长的伞柄8分22. （18遂宁）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，第22题图sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标解：（1）一次函数ykxb与反比例函数y图象交于A与B，且ADx轴，ADO90，在RtADO中，AD4，s

21、inAOD，即AO5，根据勾股定理得：DO3，A（3，4），代入反比例解析式得：m12，即y，2分把B坐标代入得：n6，即B（6，2），代入一次函数解析式得：，解得：，即yx2；4分（2）当OE3OE2AO5，即E2（0，5），E3（0，5）；当OAAE15时，得到OE12AD8，即E1（0，8）；当AE4OE4时，由A（3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为yx，中点坐标为（1.5，2），AO垂直平分线方程为y2（x），令x0，得到y，即E4（0，），综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，5）或（0，）时，AOE是等腰三角形8分，每写对一个坐标得1分23. （19广安）如图，在Rt

22、ABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF第23题图（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3的正切值（1）证明：EDAD，EDA90，AE是O的直径，AE的中点是圆心O，连接OD，则OAOD，1ODA，AD平分BAC，21ODA，ODAC，BDOACB90，BC是O的切线；4分，（2）解：在RtABC中，由勾股定理得，AB10，ODAC，BDOBCA，即，r，6分在RtBDO中，BD5，CDBCBD853，在RtACD中，tan2，32，tan3tan28分24. （20山西）综合与实践问题情境

23、：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C）延长AE交CE于点F，连接DE猜想证明：（1）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由；（2）如图，若DADE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若AB15，CF3，请直接写出DE的长解：（1）四边形BEFE是正方形，理由如下：将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，AEBCEB90，BEBE，EBE90，又BEF90，四边形BEFE是矩形，又BEBE，四边形BEFE是正方形；3分（2）CFEF；理由如下：如图，过点D作DHAE于H，DADE，DH

24、AE，AHAE，DHAE，ADH+DAH90，四边形ABCD是正方形，ADAB，DAB90，DAH+EAB90，ADHEAB，又ADAB，AHDAEB90，ADHBAE（AAS），AHBEAE，5分将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，AECE，四边形BEFE是正方形，BEEF，EFCE，CFEF；7分（3）如图，过点D作DHAE于H，四边形BEFE是正方形，BEEFBE，ABBC15，CF3，BC2EB2+EC2，225EB2+（EB+3）2，EB9BE，CECF+EF12，由（2）可知：BEAH9，DHAECE12，HE3，DE310分25. （18资阳）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交

25、于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解：（1）抛物线过点B（6，0）、C（2，0），设抛物线解析式为ya（x6）（x2），将点A（0，6）代入，得：12a6，解得：a，所以抛物线解析式为y（x6）（x2）x22x6；3分（2）如图1，过点P作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM于点G，设直线AB解析式为ykxb，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，则直线AB解析式为yx6，4分设P（t，t22t6）其中0t6，则N（t，t6），PNPMMNt22t6（t6）t22t6t6t23t，SPABSPANSPBNPNAGPNBMPN（AGBM）PNOB（t23t）6t29t（t3）2， 当t3时，PAB的面积有最大值；6分（3）（3）作PHOB于H，连接DE设P(,)，则D（，） 对称轴为直线PDE为等腰直角三角形，当时，或（舍）即点P（4，6）7分当时，或（舍）即点P（，）9分P点坐标为（4，6），或（，）10分