2023年广东省中考第二次模拟数学试卷（含答案）

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1、2023年广东省中考第二次模拟数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的相反数是（）AB2023C2023D2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A B C D3据报道，八百里皖江第6座跨江公铁大桥主桥即将开工建设，总投资约52.7亿元，将数据52.7亿用科学记数法可表示为（）A0.5271010B5.27109C52.7108D5.271084如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD5下列运算正确的是（）A3a22a36a5 Ba3+4a C（a2）3a5 D2（a+b

2、）2a+2b6夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是（）A35B30C33D377某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题，若小赵和小高每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）ABCD8已知关于x的一元二次方程4x2（4k2）x+k20有实数根，则k的取值范围是（）Ak0BCD9若关于x的分式方程+5的解为正数，则m的取值范围为（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m610如图，在ABC中，ACB90，作CDAB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AFA

3、D，延长CD，交EF于点G，作AHAC交EF于点H，作HNAH分别交DG，BE于点M、N，若HMMN，FH1，则边BD的长为（）ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12因式分解：4m216 13不等式的解集是 14圆锥的主视图是边长为6的等边三角形，则此圆锥的侧面积是 15如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AFAE2，则k的值为 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）已知：2a2+3a60，求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a

4、1）的值17（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD求证：四边形ABCD是矩形18（8分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？19（9分）如图1所示的

5、是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图2是它的简易平面图，小明想知道灯管D距地面AF的高度，他在地面F处测得灯管D的仰角为45在地面E处测得灯管D的仰角为53，并测得EF2.2m，已知点A，E，F在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管D距地面AF的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin53，cos53，tan53）20（9分）某公司决定为优秀员工购买A，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同（1）求A，B两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A种奖品打九折若该公司打算购买A，B两种奖品共30个

6、，且B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21（9分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，ADDC于点D，AC平分DAB（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若AB4，DAB60，求AD的长22（12分）已知点C为ABC和CDE的公共顶点，将CDE绕点C顺时针旋转（0a360），连接BD，AE，请完成如下问题：（1）如图1，若ABC和CDE均为等边三角形，线段BD与线段AE的数量关系是 ；直线BD与直线AE相交所夹锐角的度数是 ；类比探究：（2）如图2，若ABCEDC90，ACBECD60，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；拓展应用：（3）如图3

7、，若BACDEC90，ABAC，CEDE，BC2CD2，当点B，D，E三点共线时，请直接写出BD的长23（12分）如图，已知抛物线yax2+bx3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点CD是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G设点P的横坐标为m是否存在点P，使FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

8、12345678910ACBDACCBDB二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11x3124（m+2）（m2）13x41418154三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）解：由2a2+3a60得：2a2+3a6，3分原式6a2+3a4a2+12a2+3a+16+178分17（8分）证明：AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形，3分AOBDAO+ADO2OAD，DAOADO，5分AODO，ACBD，7分平行四边形ABCD是矩形8分18（8分）解：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：36030%108，故答案为：108；2分（2）这次调查的人数为：1230%

9、40（人），则及格的人数为：40317128（人），补全条形统计图如下：4分（3）估计该校“良好”的人数为：1200510（人），故答案为：510人；6分（4）画树状图如图：7分共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，抽到两名男生的概率为8分19（9分）解：过点D作DGAF，垂足为G，设EGx米，2分EF2.2米，FGEF+EG（x+2.2）米，3分在RtEGD中，DEG53，DGEGtan53x（米），5分在RtDFG中，DFG45，tan451，6分DGFG，xx+2.2，解得：x6.6，8分DGFGx+2.28.8（米），9分灯管D距地面AF的高度约为8.8米20（9分）解：（1

10、）设每个A种奖品的价格为x元，每个B种奖品价格为y元，根据题意，得：，3分解得：，4分答：每个A种奖品的价格为100元，每个B种奖品的价格为80元；（2）设购买A种奖品a个，则购买B种奖品（30a）个，根据题意，得：，6分解得：a20设购买奖品的总花费为w元，根据题意，得：w100a0.9+80（30a）10a+2400，7分100，w随着a的增大而增大8分当a20时，w取得最小值，wmin1020+240026009分答：该公司最少花费2600元21（9分）（1）证明：连接OC，如图1所示：1分OAOC，OACOCA，2分AC平分DAB，DACOAC，OCADAC，3分OCAD，ADDC，C

11、DOC，又OC是O的半径，直线CD是O的切线；4分（2）解：连接BC，如图2所示：5分AB是O的直径，ACB90，6分AC平分DAB，DAB60，DACBAC30，BCAB2，ACBC2，7分ADDC，ADC90，CDAC，ADCD39分22（12分）解：（1）如图1，延长BD交AE的延长线于点FABC和CDE都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBECD60BCDACEBCDACE（SAS）BDAE；2分BCDACE，DBCEACDBC+ACBEAC+F，FACB60；故答案为：BDAE；60；4分（2）不成立，；5分理由：如图2，延长BD交AE的延长线于点FABCEDC90，ACBECD

12、60，BCDECABCDACE，AE2BD；7分成立；BCDACE，DBCEAC，DBC+ACBEAC+FFACB60；9分（3）如图3，当点D落在线段BE上时BACDEC90，ACBECD45，BC2CD2，BCAC2，CDEC，AC2，CE1E90BE，BDBEDE1；如图4，当点E落在线段BD上时，同理可得，BDBE+DE+1综上所述，BD的长为1或+112分23（12分）解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，抛物线的解析式为：yx2+4x3；3分（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，4分又因为AC是定值，所以此时AMC的周长最小由题意可知OBOC3，O

13、A1，BC3，同理AC，5分此时AMC的周长AC+AM+MCAC+BC+3；DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），AEBE1，对称轴为 x2，由OBOC，BOC90得OBC45，EBEM1，7分又点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，M（2，1）；8分（3）存在这样的点P，使FCG是等腰三角形点P的横坐标为m，故点F（m，m2+4m3），点G（m，m3），则FG2（m2+4m3+3m）2，CF2（m24m）2+m2，GC22m2，当FGFC时，则（m2+4m3+3m）2m2+（m24m）2，解得m0（舍去）或4；当GFGC时，同理可得m0（舍去）或3；当FCGC时，同理可得m0（舍去）或5或3（舍去），综上，m5或m4或或312分