2023年陕西省汉中市南郑区中考数学一模试卷（含答案）

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1、2023年陕西省汉中市南郑区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. 有理数-3的绝对值是()A. -3B. 3C. -13D. 132. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 国家统计局发布2022年国民总收入1197000亿元，比上年增长2.8%，将1197000用科学记数法表示应为()A. 1197103B. 11.97105C. 1.197106D. 1.1971054. 下列运算正确的是()A. a2a4=a8B. (a-3)2=a2-9C. a3+a3=a6D. (2ab2)2=4a2b45. 如图，在矩形ABCD中，

2、M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动()A. 变小B. 变大C. 不变D. 先变小再变大6. 已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1,a)，则方程组2x-y=0x+y=b的解是()A. x=1y=3B. x=2y=1C. x=2y=3D. x=1y=27. 如图，四边形ABCD内接于O，ABC=135，AC=4，则O的半径为()A. 4B. 2 2C. 3D. 4 28. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示则下列结论不正确的是()A. 小球在空中经过的路程是40mB. 小球运动的时间

3、为6sC. 小球抛出3s时，速度为0D. 当t=1.5s时，小球的高度h=30m二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 分解因式：x3-8x2y+16xy2= 10. 若某正数的两个平方根分别是3a+b与2b-3a-24，则b的立方根是 11. 如图，已知ABC=20，BD=DE=EF=FG，则AFG的度数是 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x0)的图象交直角梯形OABC的边AB于点D，交边BC于点C，且D是边AB的中点，若四边形ODBC的面积为12，k= 13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BFEF，CE=1，则AF的长是 三、解答

4、题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (5.0分)计算：(-1)2023-|-5|+(-12)-2-( 9-)0+364-tan4515. (5.0分)解不等式组2(x+2)3x+3x-24x3-116. (5.0分)解方程：x+32x-6-xx-3=217. (5.0分)如图，已知矩形ABCD中(1)请用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分BED，(不写画法，保留画图痕迹)；(2)在(1)的条件下若AD=10，AB=6，求出tanBEC的值18. (5.0分)如图，AB/DE，点C、F在线段AD上，且AC=DF，B=E.求证：AB=DE19.

5、(5.0分)某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件.现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？20. (5.0分)2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开课，开设课程是问天实验舱介绍，毛细效应实验，水球变“懒”实验，太空趣味饮水，会调头的扳手等项目，某学校打算在5名学生(小明A、小刚B、小芳C、小丽D、小鹏E)中，通过抽签的方式确定2名学生对观看“天宫课堂”观后感进行分享诵读.抽签规则：将5名学生的名字分别写在5张完全相同的卡片正面，把五张卡片

6、背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的四张卡片中随机抽取第二张，记下名字(1)第一次抽取卡片小明被抽中的概率是多少？(2)请用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能结果，并求出小丽D被抽中的概率21. (6.0分)小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户A的仰角=37，他向前走了10m后到达点D处时，看到自己家窗户A的仰角=53，小瑞的身高CM=DN=1.5m，求小瑞家到地面的高度AB.(结果取整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin530.80，cos530.60，tan531.33，tan531

7、.33)22. (7.0分)某校为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，随机调查了该校“垃圾分类人人有责”答题活动的学生成绩.根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为 ，图1中m的值为 ；(2)求统计的这组答题活动学生成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计的这组答题活动学生成绩的样本数据，若该校共有600名学生参加了答题活动，估计其中获得10分的学生人数23. (7.0分)某公司近期研发出一种新型神奇的扫地机，每台设备成本价为300元，经过市场调研发现，每台售价为400元时，年销售量为600台；每台售价为450元

8、时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：元)成一次函数关系(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于700元，如果该公司想获得100000元的年利润，则该设备的销售单价应是多少元？24. (8.0分)如图，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，且点E为CD的中点.点F在弧AD上，过点F作O的切线交CD的延长线于点G，交BA的延长线于点P，BF与CD交于点H(1)求证：G=2B；(2)若O的半径为4，sinG=35，求BF的长25. (8.0分)如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直

9、线BC的表达式为y=-x+3(1)求抛物线的表达式；(2)动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设四边形ABDC的面积为S，求S的最大值；(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请求出点Q的坐标26. (10.0分)如图，已知O的半径为1，P是平面内一点(1)如图，若OP=2，过点P作O的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，连接EF.则EPO= ，EF= (2)若点M、N是O上两点，且存在MPN=90，则规定点P为O的“直角点”如图，已知平面内有一点D，OD= 2，试说明点D是O的“直角点”如图，直线y=23x

10、-2分别与x轴、y轴相交于点A、B，若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”，求r的最小值与该圆心的坐标1.B 2.C 3.C 4.D 5.C6.D 7.B 8.A9.x(x-4y)2 10.2 11.80 12.-12 13.3 2214.解：原式=-1-5+4-1+4-1=015.解：2(x+2)3x+3x-24x3-1，解不等式2(x+2)1，解不等式x-24x3-1得x6，不等式组的解集为：1x616.解：x+32x-6-xx-3=2，x+32(x-3)-xx-3=2，方程两边都乘2(x-3)，得x+3-2x=4(x-3)，解得：x=3，检验：当x=3时，2(x-3)=0，所以x

11、=3是增根，即分式方程无解17.解：如下图：点E即为所求； (2)在矩形ABCD中有A=D=90，AD/BC，AE= BE2-AB2=8，DEC=BCE，ED=10-8=2，BE=BC，BCE=BEC，tanBEC=tanDEC=CDDE=62=318.证明：AB/DE，A=D，在ABC与DEF中，A=DB=EAC=DF，ABCDEF(AAS)，AB=DE19.解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意，得20x+50y=13000(30-20)x+(80-50)y=7500，解得x=150y=200，答：该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件20.解：(1)从五张卡片中随机抽取一张

12、，第一次抽取卡片小明被抽中的概率是15(2)画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中小丽D被抽中的结果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，DE，ED，共8种，小丽D被抽中的概率为820=2521.解：如图，连接CD并延长，交AB于点E， 由题意可知CEAB，四边形CDNM和四边形DEBN是矩形，DE=BN，CD=MN=10m，在RtACE中，tan=AECE，AE=tanCE=tan(DE+CD)=tan(DE+10)在RtADE中，tan=AEDE，AE=tanDE，tanDE=tan(DE+10)，DE=10tantan-tan12.9m，AE=tanDE17.2m，AB=AE+B

13、E=17.2+1.5=18.7(m)19(m)答：小瑞家到地面的高度AB为19m22.解：（1）本次接受调查的学生人数为为2+8+11+14+5=40（人），故答案为：40，35（2）这组数据的平均数为：，中位数为第20，21个数的平均数，即，9出现次数最多，出现了14，故次众数为：9（3）（人）答：估计其中获得10分的学生人数是75人23.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为：y=kx+b(k0) 400k+b=600450k+b=550，解得k=-1b=1000，y=-x+1000年销售量y与销售单价x的函数关系式为：y=-x+1000(2)设此设备的销售单价为x元，则每台的利

14、润为：(x-300)元销售量为：(-x+1000)台该公司想获得100000元的年利润(x-300)(-x+1000)=100000 解得x1=500，x2=800 该设备的销售单价不得高于700元x=500 答：此设备的销售单价为500元/台24.(1)证明：连接OF， GF为O的切线，OFGF，OFP=90，AOF+P=90，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，且点E为CD的中点，AECD，PEG=90，G+P=90，G=AOF=2B；(2)解：O的半径为4，AB=8，OF=4，G=AOF，sinPOF=sinG=35，在RtOFP中，sinPOF=PFOP=35，设PF=3x，OP=5

15、x，则：OF= OP2-PF2=4x=4，x=1，PF=3，OP=5，AP=OP-OA=1；连接AF，则：AFB=90， PFA=OFB=90-AFO，OB=OF，B=OFB，PFA=B，P=P，PFAPBF，BFAF=PFAP=3，BF=3AF，在RtAFB中，AB2=AF2+BF2=AF2+(3AF)2=10AF2=64，AF=4 105或AF=-4 105(舍掉)，BF=3AF=12 10525.解：(1)把x=0代入y=-x+3得：y=3，C(0,3)把y=0代入y=-x+3得：x=3，B(3,0)，将C(0,3)，B(3,0)代入y=-x2+bx+c得：-9+3b+c=0c=3，解得

16、：b=2c=3，抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；(2)过点D作DFx轴于点F， 设D(x,-x2+2x+3)，则F(x,0)，OF=x，BF=3-x，则DF=-x2+2x+3，S=S梯形COFD+SDFB+SAOC =12x(3-x2+2x+3)+12(3-x)(-x2+2x+3)+1213=-32(x-32)2+758，当x=32时，S有最大值，最大值为758(3)存在，理由：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，E(1,4)又C(0,3)，B(3,0)，CE= 2，BC=3 2，EB=2 5，CE2+CB2=BE2，ECB=90如图所示：连接AC A(-1,0)，C(0,3)，O

17、A=1，CO=3AOCO=CEBC=13，又AOC=ECB=90，AOCECB当Q的坐标为(0,0)时，AQCECB过点C作CQAC，交x轴与点QACQ为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCECB，ACQECBCEBE=ACAQ，即 22 5= 10AQ，解得：AQ=10Q(9,0)过点A作AQAC，交y轴与点QACQ为直角三角形，CAAQ，QACAOC又AOCECB，QACECBQCBE=ACBC，即QC2 5= 103 2，解得：QC=103Q(0,-13)，综上所述：当Q的坐标为(0,0)或(9,0)或(0,-13)时，以A，C，Q为顶点的三角形与BCE相似26.解：（1）PE为O

18、的切线，PEEO，PEO=90，OE=1，OP=2，OE=OP，PE=，EPO=30，PE和PF为O的两条切线，PE=PF，EPO=FPO，EPF=2EPO=60，PEF为等边三角形，EF=PE=故答案为：30，；（2）过点D作O的两条切线DE，DF，切点分别为E，F，在RtDEO中，OD=，OE=1，EDO=45，同理可得FDO=45，FDE=90，点D是O的“直角点”；由可知“直角点”在以O为圆心r为半径的圆上及圆内的所有点线段AB上的所有点都是圆的“直角点”，AB是在该圆及圆的内部，又半径最小，AB是圆及圆的内部最长线段，AB是圆的直径，直线y=x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B，x=0时，y=-2，y=0时，x=3，OB=2，OA=3，由勾股定理得AB=，最小半径为=，圆心为AB的中点，其点的坐标为（，-1）