2023年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. 6D. 2. 下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）A. B. 6C. D. 1.55. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（）A. B. C. D. 7. 华海中学初三学年举行篮球比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，若每天安排3场比赛，共需

2、要5天，设初三学年有个球队，根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，为切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，则的长为（ ）A. 1B. C. 2D. 49. 如图，在中，点、分别在、上，连接，则的长为（ ）A. B. C. D. 210. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y（）与已行驶的路程x（千米）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ）A 24千米B. 36千米C. 48

3、千米D. 60千米二、填空题（每小题3分，共30分）11. “谷雨过三天，园里看牡丹”喜欢牡丹花的同学可以在谷雨时节到洛阳、菏泽等牡丹盛产地一饱眼福哈尔滨到洛阳的路程大约2100000米，用科学记数法表示为_米12. 函数中，自变量的取值范围是_.13. 计算的结果是_14. 把多项式分解因式的结果是_15. 扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_16. 不等式组的解集是_17. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接CF，若，则的度数是_度18. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_19. 在

4、中，为边上的高，则的度数是_度20. 如图，在菱形中，为对角线，过点作交延长线于点，连接交于点，则的长为_三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共60分）21. 先化简，再求代数式的值，其中22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出，使与关于点成中心对称（点、点的对称点分别是点、点，点、均在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段为一边的正方形（点，点均在小正方形的顶点上），连接，请直接写出线段的长23. 屏友中学对九年级女生开展以“我最喜欢的体育测试项目”为主题的调查活动，围绕“在跳绳、坐位

5、体前屈、立定跳远、仰卧起坐四种项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在九年级全体女生中随机抽取部分女生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢仰卧起坐的女生人数占所调查人数的请你根据图中提供信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名女生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若屏友中学九年级共有400名女生，请估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有多少名24. 已知矩形的对角线、相交于点，于点，于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，、延长线交于点，交于点，交于点，若点是的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四条线段，

6、使写出的四条线段长度都是长度的倍25. 海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入2个A型花篮和1个B型花篮需要680元；若购入1个A型花篮和3个B型花篮需要840元（1）求每个A型花篮和每个B型花篮各需多少元；（2）该商店计划购入两种花篮共20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型花篮多少个？26. 已知内接于，连接（1）如图1，求证：；（2）如图2，为上一点，连接并延长交于点，且，为上一点，连接、，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，连接并延长交于点，交于点，若为中点，求的长27. 在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线分别交轴于点、点，交轴于点（1）如图1，求抛

7、物线的解析式；（2）如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点、分别作、轴的垂线，并交于点，交轴于点，为延长线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，过点作轴于点，延长交于点，连接，若，求直线的解析式2023年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求解【详解】解：的绝对值是故选：C【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键2.

8、 下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别利用负整数次幂、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方、合并同类项分别分析得出即可【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了负整数次幂、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方、合并同类项等知识点，正确运用相关运算法则是解题关键3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称

9、图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义4. 反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）A. B. 6C. D. 1.5【答案】A

10、【解析】【分析】根据待定系数法求解析式即可求解【详解】解：反比例函数的图象经过点，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象的顶点坐标为逐项判断即可求解【

11、详解】解：A的图象的顶点坐标为，不符合题意；B的图象的顶点坐标为，不符合题意；C的图象的顶点坐标为，符合题意；D的图象的顶点坐标为，不符合题意故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟知二次函数的性质是解答的关键7. 华海中学初三学年举行篮球比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，若每天安排3场比赛，共需要5天，设初三学年有个球队，根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设初三学年有个球队，根据题意列出一元二次方程即可求解【详解】解：设初三学年有个球队，根据题意得，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键8.

12、 如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，则的长为（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得出，根据切线的性质得出，解即可求解【详解】为的切线，在中，,故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的的性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键9. 如图，在中，点、分别在、上，连接，则的长为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得出，代入数据即可求解【详解】解：，即，解得，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键10. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽

13、油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y（）与已行驶的路程x（千米）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ）A. 24千米B. 36千米C. 48千米D. 60千米【答案】C【解析】【分析】根据题意求出与的函数关系式，当时，即可求解【详解】解：设，由题意得，解得，当时，解得：故选：C【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，理解自变量和应变量所对应的实际意义是解题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）11. “谷雨过三天，园里看牡丹”喜欢牡丹花的同

14、学可以在谷雨时节到洛阳、菏泽等牡丹盛产地一饱眼福哈尔滨到洛阳的路程大约2100000米，用科学记数法表示为_米【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键12. 函数中，自变量的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x20，求解可得自变量x的取值范围【详解】根据题意，有x2

15、0，解得：x2故答案为：x2【点睛】本题考查了分式有意义的条件掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键13. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解【详解】解：故答案：【点睛】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键14. 把多项式分解因式的结果是_【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15. 扇

16、形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_【答案】#【解析】【分析】根据扇形的面积公式，代入计算即可【详解】解：扇形的面积=故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握公式是解决问题的关键16. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键17. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接CF，若，则的度数是_度【答案】【解析】【分析】根

17、据旋转的性质得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理得出，根据已知条件得出，进而即可求解【详解】解：将绕点B顺时针旋转得到，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键18. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_【答案】【解析】【分析】用红球个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋子中随机摸出一个小球共有3种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有2种结果，摸出的小球是红球的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A

18、）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数19. 在中，为边上的高，则的度数是_度【答案】或【解析】【分析】根据勾股定理得出，得出是等腰直角三角形，则，进而分类讨论，即可求解【详解】解：，为边上高，是等腰直角三角形，如图所示，当点在的延长线上时，当点在线段上时，故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，角度的计算，分类讨论是解题的关键20. 如图，在菱形中，为对角线，过点作交的延长线于点，连接交于点，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，交于点，过点作于点，证明，四边形是平行四边形，得出，根据已知条件得出，设，则，勾股定理得出，得出，进而得出，即可求解【详解】解

19、：如图所示，连接，交于点，过点作于点，四边形是菱形，,，即，又四边形是平行四边形，设，则，,，故答案：【点睛】本题考查了已知正切求边长，菱形的性质，平行四边形的性质与判定，平行线分线段成比例，三角形中位线的性质勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共60分）21. 先化简，再求代数式的值，其中【答案】；【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后根据特殊角的三角函数值求得的值，代入进行计算即可求解【详解】解：原式，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，求特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键

20、22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出，使与关于点成中心对称（点、点的对称点分别是点、点，点、均在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段为一边的正方形（点，点均在小正方形的顶点上），连接，请直接写出线段的长【答案】（1）见解析 （2）见解析，【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质，画出；（2）根据网格的特点画出正方形，根据勾股定理求得的长【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，正方形即为所求，【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，中心对称的性质，正方形的性质，数形结合是解题的关键23. 屏友中

21、学对九年级女生开展以“我最喜欢的体育测试项目”为主题的调查活动，围绕“在跳绳、坐位体前屈、立定跳远、仰卧起坐四种项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在九年级全体女生中随机抽取部分女生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢仰卧起坐的女生人数占所调查人数的请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名女生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若屏友中学九年级共有400名女生，请估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有多少名【答案】（1）一共抽取名女生 （2）见解析 （3）估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有名【解析】【分

22、析】（1）用最喜欢仰卧起坐的女生人数除以占比即可求解；（2）用总人数减去其余的项目求得喜欢立定跳远的女生有4名，进而补全统计图即可求解；（3）根据样本估计总体，用400乘以喜欢跳绳的占比即可求解【小问1详解】解：答：在这次调查中，一共抽取名女生【小问2详解】解：（名）喜欢立定跳远的女生有4名，补全统计图如图所示，【小问3详解】解：（名）答：估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有名【点睛】本题主要考查条形统计图以及用样本估计总体数量，准确找出相关数据，是解题的关键24. 已知矩形的对角线、相交于点，于点，于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，、的延长线交于点，交于点，交于点，若点是的中点，在不添加

23、任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四条线段，使写出的四条线段长度都是长度的倍【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出，则，根据已知条件得出，即可证明；（2）证明是等边三角形，进而证明是等边三角形，得出进而得出，根据含30度角的直角三角形的性质设，则，得出，即可求解【小问1详解】证明：四边形是矩形，又，；【小问2详解】是的中点，又，是等边三角形，由（1）可得；，是等边三角形，同理，在中，设，则，在中，即；即长度的倍的线段有：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键25.

24、海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入2个A型花篮和1个B型花篮需要680元；若购入1个A型花篮和3个B型花篮需要840元（1）求每个A型花篮和每个B型花篮各需多少元；（2）该商店计划购入两种花篮共20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型花篮多少个？【答案】（1）240元；200元 （2）10【解析】【分析】（1）设每个A型花篮x元，每个B型花篮y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设至少购进B型花篮a个，则购进A型花篮个，根据题意列不等式求解即可【小问1详解】解：设每个A型花篮x元，每个B型花篮y元，由题意可得：，解得：，每个A型花篮240元，每个B型花篮200元，答：每个

25、A型花篮240元，每个B型花篮200元【小问2详解】解：设至少购进B型花篮a个，则购进A型花篮个，由题意得：，解得：，a的最小值为：10，答：至少购进B型花篮10个【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，明确题意列方程组和不等式是解题的关键26. 已知内接于，连接（1）如图1，求证：；（2）如图2，为上一点，连接并延长交于点，且，为上一点，连接、，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，连接并延长交于点，交于点，若为中点，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由，得出，根据圆周角定理以及三角形内角和定理得出即，即可得证；（2）连接，

26、延长交于点，证明得出，进而得出，则，即可得证；（3）延长交于点，连接，过点作于点，证明，得出,，根据，设，则，得出则在中，得出，可得，由，在中，设，则，根据，得出，设，勾股定理得出【小问1详解】证明：连接，；【小问2详解】证明：如图所示，连接，延长交于点， ， ；【小问3详解】解：延长交于点，连接，过点作于点，为中点， ， ,，设，,， 在中， ，过点作于点，在中，设，则，在中， ，【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，勾股定理，解直角三角形，正确的添加辅助线是解题的关键27. 在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线分别交轴于点、点，交轴于点（1）如图1，求抛物线的解析式；（2

27、）如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点、分别作、轴的垂线，并交于点，交轴于点，为延长线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，过点作轴于点，延长交于点，连接，若，求直线的解析式【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）令，得出，设，过点作轴于点，根据正切的定义得出，进而即可求解（3）过点作轴于点，则，证明得出，延长交于点，由已知，设，进而得出，延长至点，使得，过点作交的延长线于点，证明，得出，延长交于点，则得出四边形是平行四边形

28、，则，由（2）得，得出，则，进而得，过点作于点，则，得出，然后待定系数法求解析式即可求解【小问1详解】解：抛物线分别交轴于点、点，交轴于点，解得：，抛物线的解析式为；小问2详解】解：过点P作轴于点N，如图所示：令，即，解得：，设，在中，【小问3详解】过点作轴于点，则，轴，延长交于点，设，轴，则， ，延长至点，使得，过点作交的延长线于点，延长交于点，则，四边形是平行四边形，则，由（2）得，解得：，则，过点作于点，则，则，设直线的解析式为，将点，代入得，解得：，【点睛】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，待定系数法求解析式，正切的应用，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握基本性质和判断