福建省福州市晋安区2022-2023学年七年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、福建省福州市晋安区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题1. 下列车标图片中，是由某单一图形平移得到的是（ ）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（）A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. -3与B. 和C. 与D. 3和4. 如图，下列说法中不正确的是（ ）A. 和是同旁内角B. 和是内错角C. 和同位角D. 和是对顶角5. 如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，CDE=140，那么A的度数为（ ）A. 140B. 60C. 50D. 406. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）A. 3

2、B. C. 4D. 7. 下列命题：立方根是它本身的数只有3个；的立方根是与；无立方根；互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（ ）A. B. C. D. 8. 把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长大小在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间9. 平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（ ）A. B. C. 或D. 或10. 如图，在一个单位为l的方格纸上，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标

3、分别为，则依图中所示规律，的横坐标为（ ）A. B. 1010C. 1012D. 二、填空题11. 王东的座位是3排4列，简记为，张三的座位是5排2列，可简记为_12. 在下列实数中：2019，0，(相邻两个3间依次多一个0)，其中无理数有_个13. 将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：_14. 如图，将三角形沿方向平移到三角形，若A，D间的距离为2，则_15. 若y+6x，则的值为 _16. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线的上方时，他发现若_，则三角板有一条边与斜边平行三、解答题17. 计算题（1）；（2）18. 求下列各

4、式中x的值（1）；（2）19. 如图，射线在内部，射线在外部，且，（1）求的度数：（2）求证：平分20. 完成下面的证明：已知：如图，求证：证明：（已知），_/_（_）（_）又（已知），（_）即_/_（_）（两直线平行，内错角相等）21. 已知：实数、在数轴上的位置如图：且，化简：22. 按要求作图已知如图，平面直角坐标系中，A点在第二象限，到两坐标轴距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作轴于B点，解答下列各题：（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出；（2）计算的面积；（3）画出先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的23. （1）猜想如果一个

5、角两边平行于另外一个角的两边，那么这两个角有什么数量关系？（2）请证明你的猜想(画出图形，写出已知，求证，并证明)24 如图，直线，直线与，分别交于点，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，（1）填空；（填“”“ ”或“” ；（2）若的平分线交直线于点，如图当，时，求的度数；小安将三角板沿直线左右移动，保持，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）25. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，（1）如图1，若，点，直接写出C点坐标（2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点，且，求点M的坐标；（3）如

6、图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值(可以直接利用三角形内角和等于180度)福建省福州市晋安区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题1. 下列车标图片中，是由某单一图形平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平移定义，把一图形沿某一方向，移动一定的距离，叫平移，平移前后图形的形状大小不变，根据平移的定义与性质进行分析即可【详解】解：A利用基本图形圆的平移可得奥迪车标，故选项A符合题意；B基本图形是菱形，菱形的方向不一样，不能用平移得到，故选项B不合题意；C没有用平移得到此图形的基本图形，故选项

7、C不合题意；D没有用平移得到此图形的基本图形，故选项D不合题意故选：A【点睛】本题考查平移变换，掌握平移的定义与性质是解题关键2. 在平面直角坐标系中，点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点位于第二象限，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“”，第二象限为“”，第三象限为“”，第四象限为“”是解题的关键3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. -3与B. 和C. 与D. 3和【答案】C【解析】【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依

8、据相反数的定义进行判断即可【详解】解：A、-3的相反数是3，故A不符合题意B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意；C、=，的相反数是，故C符合题意；D、=3，3的相反数是-3，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项4. 如图，下列说法中不正确的是（ ）A. 和是同旁内角B. 和是内错角C. 和是同位角D. 和是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、同旁内角、内错角，对顶角的定义结合图形逐项分析判断即可求解【详解】解：A 和是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； B 和是内错角，故该选项正确，不符合题意；C 和是同

9、位角，故该选项不正确，符合题意；D 和是对顶角，故该选项正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角，对顶角的定义，掌握以上定义是解题的关键两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且截线之内的两角，叫做同旁内角；一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角5. 如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，CDE=140，那么A的度数为（

10、 ）A. 140B. 60C. 50D. 40【答案】D【解析】【分析】由ABCD，可知A=CDA，只要求出CDA即可解决问题【详解】解：CDE=140，CDA=180-CDE=40，ABCD，A=CDA=40故选：D【点睛】本题考查平行线的性质、平角的定义等知识，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键6. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）A. 3B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为；故选C【点睛】本题考查点到坐标轴的距离熟练掌握点到轴的距离为纵坐标的绝对值，是解题的关键7

11、. 下列命题：立方根是它本身数只有3个；的立方根是与；无立方根；互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据立方根的性质判断；开方运算判断；立方根的定义判断；立方根的定义判断【详解】解：立方根是它本身的数有0，共3个，故为真命题；的立方根是，故是假命题；的立方根为，故是假命题；互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故为真命题；综上，真命题是；故选C【点睛】本题考查判断命题的真假熟练掌握立方根的定义和性质，是解题的关键8. 把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长大小在（

12、 ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】【分析】算出大正方形面积，利用正方形的面积等于边长的平方，判断边长的范围【详解】大正方形面积为，故选：C【点睛】本题利用正方形的面积进行计算，也可以理解为对的值的范围的判断9. 平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】分平移后的对应点的坐标为和 平移后的对应点的坐标为两种情况，分别根据根据平移规律可得另一端点的坐标即可【详解】解：平移后得到点的坐标为，向右平移4个单位，向下平移2个单位，的

13、对应点坐标为，即；平移后得到点的坐标为，向右平移2个单位，向下平移3个单位，的对应点坐标为，即；综上，另一端点坐标为或故选：C【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化平移，掌握平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”以及分类讨论思想是解答本题的关键10. 如图，在一个单位为l的方格纸上，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为（ ）A. B. 1010C. 1012D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定横坐标的变化规律，利用规律确定答案即可【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一

14、半，余3，点在x轴负半轴，横坐标是故选：A【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2023是奇数，求出点的横坐标是奇数时的变化规律是解题的关键二、填空题11. 王东的座位是3排4列，简记为，张三的座位是5排2列，可简记为_【答案】【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答【详解】解：王东的座位是3排4列，简记为，张三的座位是5排2列，可简记为故答案为：【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解有序数对的两个数的实际意义12. 在下列实数中：2019，0，(相邻两个3间依次多一个0)，其中无理数有_个【答案】4【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数

15、的概念，一定要同时理解有理数的概念，根据定义判断即可【详解】解：无理数有，(相邻两个3间依次多一个0)，共4个，故答案为：4【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001(相邻两个1间依次多一个0)13. 将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：_【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】先确定命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式【详解】解：原命题的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两

16、个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】此题考查了将命题写成“如果那么”的形式，“如果”后面是命题的题设，“那么”后面是命题的结论，解题的关键是找到相应的题设和结论，比较简单14. 如图，将三角形沿方向平移到三角形，若A，D间的距离为2，则_【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质，由得到，再根据，计算即可得到答案【详解】解：根据平移的性质，由得：，故答案为：8【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据得到，是解题的关键15. 若y+6x，则的值为 _【答案】【解析】【分析】根据被开方数非负性即可求出x、y的值，再代入计算即可【详解】y+6x，解得故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的非负性以及求

17、一个数的算术平方根，熟记被开方数非负性是解题的关键16. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线的上方时，他发现若_，则三角板有一条边与斜边平行【答案】或或【解析】【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题【详解】解：有三种情形：如图1中，当时 ， ， ， 如图2中，当时，可得 如图3中，当时，延长交于M ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的度数为或或 故答案为：或或【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型三、解答题17. 计算题（1

18、）；（2）【答案】（1）0 （2）【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方、开方，再进行加减计算即可；（2）根据绝对值的意义、立方根的意义，去括号法则，再根据二次方根的运算法则进行计算即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握幂的乘方和平方根、立方根的定义及实数的混合运算顺序是解题的关键18. 求下列各式中x的值（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求得，然后依据立方根的性质求解即可；（2）先求得，然后依据平方根的性质求解即可【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键19

19、. 如图，射线在内部，射线在外部，且，（1）求的度数：（2）求证：平分【答案】（1）30 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出，根据，得出；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出平分小问1详解】解：，；【小问2详解】，又，平分【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键20. 完成下面的证明：已知：如图，求证：证明：（已知），_/_（_）（_）又（已知），（_）即_/_（_）（两直线平行，内错角相等）【答案】AB；CD；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF；EG；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定与性

20、质进行推理填空即可【详解】证明：ABE+BEC=180（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）ABE=BED（两直线平行，内错角相等）又1=2（已知），ABE-1=BED-2（等式的性质）即FBE=GEBBFEG（内错角相等，两直线平行）F=G（两直线平行，内错角相等）故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF，EG，内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用21. 已知：实数、在数轴上的位置如图：且，化简：【答案】0【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出实数的符号和大

21、小，利用绝对值的性质去绝对值，再计算即可【详解】由题意可知：，原式【点睛】本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算了解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数为解题关键22. 按要求作图已知如图，平面直角坐标系中，A点在第二象限，到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作轴于B点，解答下列各题：（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出；（2）计算的面积；（3）画出先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的【答案】（1），画图见解析 （2）10 （3）画图见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出A、三点

22、的坐标，再根据点的坐标作出；（2）根据三角形的面积公式，即可得出结果；（3）根据点平移的坐标特征，写出、三点的坐标，再根据点的坐标作出【小问1详解】解：A点在第二象限，到两坐标轴的距离都为4，点位于第一象限且到轴的距离为3，到轴的距离为1，过A点作轴于点，如下图所示：【小问2详解】解：设边上的高为，；【小问3详解】解：先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得，如下图所示：【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征、平移的性质、作图，解本题的关键在根据题意正确得出、三点的坐标平移的性质：1、形状大小不改变；2、对应点连线平行（或在同一直线上）且相等；3、对应线段平行（或在同一直线上）且相等

23、，对应角相等象限内点的特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）平面直角坐标系中点的特征：到轴的距离为，到轴的距离为23. （1）猜想如果一个角的两边平行于另外一个角的两边，那么这两个角有什么数量关系？（2）请证明你的猜想(画出图形，写出已知，求证，并证明)【答案】（1）这两个角相等或互补；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；（2）如图1，由可得；如图2，由，可得【详解】（1）根据题意可得，这两个角相等或互补；（2）已知：如图1，求证：或证明：如图1，；如图2，即与互补由以上可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别

24、平行，那么这两个角相等或互补【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角24. 如图，直线，直线与，分别交于点，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，（1）填空；（填“”“ ”或“” ；（2）若的平分线交直线于点，如图当，时，求的度数；小安将三角板沿直线左右移动，保持，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）【答案】（1） （2）；的度数为或【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，进而可求解；（2）由平行线的性

25、质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解【小问1详解】过点作，故答案为：【小问2详解】，平分，；点在的右侧时，如图，平分，；点在的左侧时，如图，平分，综上所述，的度数为或【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键25. 在平面直角坐标系中，四边形顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，（1）如图1，若，点，直接写出C点坐标（2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点，且，求点M的坐标；（3）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接、，和的平

26、分线相交于点E，求的值(可以直接利用三角形内角和等于180度)【答案】（1） （2） （3）2【解析】【分析】（1）直接根据求解即可；（2）设，根据，分三种情形分别构建方程求解即可；（3）如图3中，设，分别用，的代数式表示，即可解决问题【小问1详解】点C在y轴上，点C的坐标为；【小问2详解】解：设，分下列三种情况求解当点在线段上时，如图所示：，即，解得，；当点在点的下方时，如图所示：，即，此方程无解；当点在点的上方时，如图所示：，即，此方程无解；满足条件的点的坐标为；【小问3详解】解：如图3中，设，【点睛】本题为平面直角坐标系综合题，考查角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题