2023年辽宁省大连市高新园区名校联盟中考数学模拟试卷（4月）含答案

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1、2023年辽宁省大连市高新园区名校联盟中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 实数-5的相反数是()A. -5B. 15C. -15D. 52. 下列几何体中，左视图是三角形的是()A. B. C. D. 3. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为()A. 4.5108B. 4510-7C. 4.510-8D. 0.4510-94. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当1=40时，2的度数为()A. 40B. 45C.

2、 50D. 555. 下列各式中，正确的是()A. 8- 2= 6B. 27 3=9C. ( 5+1)( 5-1)=4D. ( 3+ 2)2=56. 如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7. 已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0有两个不相等的实数根，则()A. a-1D. a-18. 一组数据的方差计算公式为s2=14(8-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2+(11-x)2，下列关于这组数据的说法错误的是()A. 平均数是9B. 中位数是8.5C. 众数是8D. 方差是19. 如图，已知AB/CD，小

3、妍同学进行以下尺规作图：以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G.若CGE=，则A的度数可以用表示为()A. 90-B. 90-12C. 180-4D. 210. 如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了12米；8秒钟后，甲超过了乙。其中正确的说法是()A. B. C. D. 二

4、、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 不等式3x2x+2的解集是 12. 一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为 13. 在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，若AC=BD，则平行四边形ABCD的面积为 14. 如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所经过的路径长为_cm15. 孙子算经中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每

5、2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为_16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=6，AE=2，将ABE沿BE翻折，使点A落在点A处，作射线EA，交BC的延长线于点F，则CF的长为 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题9.0分)化简：(1a-2-3a2-4)a-1a2+2a18. (本小题10.0分)为了帮助山区“留守儿童”，学生会组织全校1600名学生进行捐款，为他们购买生活用品，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图1和

6、2请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机抽样调查的样本容量为 ，众数为 元，中位数为 元；(2)根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数19. (本小题10.0分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，1=2.求证DF=BE20. (本小题10.0分)学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖品、4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元(1)求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元？(2)如果学校准备购买甲、乙两种奖品共40件，总费用不超过2140元，那么至少购买多少件乙奖品？21. (本小题9.0分)某气

7、球内充满一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出这一函数的表达式；(2)当气体体积为2m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于150kpa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？22. (本小题10.0分)图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC=10cm，AB=24cm，BAD=60，ABC=50(1)在图2中，过点B作BEAD，垂足为E.填空：CBE= ；(2)求点C到AD的距离.(结果保留小数点后一位，参考数据： 31.73，sin200.342，co

8、s200.940，tan200.364)23. (本小题10.0分)AB是O的直径，点D、E均在O上，连接AD、BD、BE、DE，过点D作直线DC交AB的延长线于点C(1)如图1，若直线DC与O相切于点D，求证：DEB=CDB；(2)如图2，若BD=DE=3，BE=4.8，求O的半径24. (本小题11.0分)如图，RtABC中，C=90，AB=4 5cm，AC=8cm，点E从点A出发，以2cm/s的速度沿边ACCB向终点B运动，过点E作EDAB于点D，并作ADE关于直线DE对称的FDE，设点E的运动时间为t，DEF与ABC的重叠面积为S(1)当点F与点B重合时，求t的值；(2)求S与t的函数

9、关系式，并直接写出自变量t的取值范围25. (本小题11.0分)综合与实践问题情境：数学活动课上，周老师出示了一个问题，如图1，在ABC中，AB=AC，点D在BC边上，过C作CEAD于E，且ACE=12BAC，求证：DAC=ACB独立思考：(1)请解答周老师提出的问题实践探究：(2)在原有问题条件不变的情况下，周老师增加下面的条件，并提出新的问题，请你解答“如图2，延长CB至点K，使BK=2BD，连接AK，延长CE交AB于点G，交AK于点F，若DK=2AE，求证BK=AD.”问题解决：(3)数学活动小组同学对上述问题进行深入研究之后发现，若给出线段DE的长，则图中所有已经用字母标记的线段长均可

10、求，该小组提出下面的问题，请你解答“在(2)的条件下，若DE=2，求AF的长.”26. (本小题12.0分)如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A(-2,0)、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,6)，直线l经过B、C两点(1)求B点坐标及直线l的解析式；(2)点D是直线l上方抛物线上一点，SCBDSBOD=57，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PAB=2DAB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：实数-5的相反数是：5故选：D直接利用相反数的定义得出答案此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解

11、题关键2.【答案】C【解析】解：A、正方形的左视图是正方形，故此选项不符合题意；B、圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意；C、圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；D、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意故选：C利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可本题考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位3.【答案】C【解析】解：0.000000045=4.510-8，故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a10-n4.【答案】

12、C【解析】解：直尺的两边互相平行，1=40，3=402+3=90，2=50故选：C先根据平行线的性质求出3的度数，再由余角的定义即可得出结论本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5.【答案】C【解析】解：A.原式=2 2- 2= 2，所以A选项不符合题意；B.原式= 273= 9=3，所以B选项不符合题意；C.原式=5-1=4，所以C选项符合题意；B.原式=3+2 6+2=5+2 6，所以D选项不符合题意故选：C利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据平方差公式对BC进行判断；根据完全平方公式对D进行判断本题考查了二次根式的混合运算，

13、熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键6.【答案】D【解析】解：设这个多边形边数是n，根据题意得：(n-2)180=2360，解得：n=6，即这个多边形是六边形，故D正确故选：D根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360列出方程，解方程即可本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n边形的内角和为(n-2)180、外角和是360是解题的关键7.【答案】C【解析】解：根据题意得=(-2)2-4(-a)0，解得a-1故选：C利用根的判别式的意义得到=(-2)2-4(-a)0，然后解不等式即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0

14、(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当2【解析】解：不等式3x2x+2，移项得：3x-2x2，合并得：x2故答案为：x2不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键12.【答案】35【解析】解：一只不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：32+3=35故答案为：35由一只不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式的应用用到的知识

15、点为：概率=所求情况数与总情况数之比13.【答案】6【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=3，S矩形ABCD=ABBC=23=6，故答案为：6先由四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，证明四边形ABCD是矩形，再由AB=2，BC=3，根据矩形的面积公式求出该矩形的面积即可此题重点考查矩形的判定、矩形的面积公式等知识，解题的关键是根据“对角线相等的平行四边形是矩形”证明四边形ABCD是矩形14.【答案】132【解析】解：AD=12，DE=5，AE= 122+52=13，又将ADE按顺时针方向旋转得ABF，而AD=AB，旋转角为DAB=90，点

16、E所经过的路径长=9013180=132(cm)故答案为132先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为DAB=90，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长本题考查了弧长公式，旋转的性质，属于基础题15.【答案】(x-2)3=2x+9【解析】解：依题意，得：(x-2)3=2x+9故答案是：(x-2)3=2x+9根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16.【答案】54【解析】解：在矩形ABCD中，AD/BC，AD=BC，AEB=EBC，根据折叠有：AEB=AEB，AE=AE，

17、AB=AB，EAB=EAB=90，AEB=EBC，EF=BF，AB=5，AD=6，AE=2，AB=5，EF=EA+AF=BF=BC+CF，AF=BC+CF-EA=4+CF，BF=BC+CF=6+CF，EAB=90，在RtFAB中，BF2=AB2+AF2，(6+CF)2=52+(4+CF)2，解得：CF=54，故答案为：54根据折叠有：AEB=AEB，AE=AE，AB=AB，EAB=EAB=90，再证明EF=BF，继而可得AF=4+CF，BF=6+CF，在RtFAB中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解本题主要考查了矩形的性质，等角对等边，勾股定理以及折叠的性质等知识，掌握折叠的性质以及勾股定

18、理是解答本题的关键17.【答案】解：原式=a+2(a+2)(a-2)-3(a+2)(a-2)a(a+2)a-1 =a+2-3(a+2)(a-2)a(a+2)a-1 =a-1(a+2)(a-2)a(a+2)a-1 =aa-2【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的18.【答案】50 10 15【解析】解：(1)由两个统计图可知，样本中捐款为“5元”的有4人，占调查人数的8%，所以调查人数为48%=50(人)，捐款金额出现次数最多的是10元，共出现16次

19、，因此捐款的众数是10元，将这50名学生的捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个是都是15元，因此捐款金额的中位数是15元，答：本次调查获取的样本数据的平均数是16元、众数时10元，中位数是15元；故答案为：50，10，15；(2)捐款为“10元”的学生有16人，因此所占的百分比为1650100%=32%，160032%=512(人)，答：全校1600名学生中，捐款为10元的大约有512人(1)根据频率=频数总数进行计算即可，根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可；(2)用样本中捐款为“10元”所占的百分比估计总体中捐款为“10元”所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可本题考查

20、条形统计图，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，掌握频率=频数总数，平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提19.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，DC=BC，在DCF和BCE中，1=2DC=BCC=C，DCFBCE(ASA)，DF=BE【解析】根据菱形的性质可以得到DC=BC，再根据ASA可以证明DCFBCE，然后即可得到DF=BE本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】解：(1)设每件甲奖品的价格是x元，每件乙奖品的价格是y元，根据题意得：x+4y=2402x+y=165，解得：x=60y=45答：每件甲奖品的价格

21、是60元，每件乙奖品的价格是45元；(2)设购买m件乙奖品，则购买(40-m)件甲奖品，根据题意得：60(40-m)+45m2140，解得：m523，又m为正整数，m的最小值为18答：至少购买18件乙奖品【解析】(1)设每件甲奖品的价格是x元，每件乙奖品的价格是y元，根据“购买1件甲奖品、4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m件乙奖品，则购买(40-m)件甲奖品，利用总价=单价数量，结合总价不超过2140元，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论本

22、题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21.【答案】解：(1)设P与v的函数关系式为P=kv，将V=1，P=100代入上式，解得k=1100=100，所以P与v的函数关系式为P=100v；(2)当v=2时，p=1002=50(kpa)，即气压是50kpa；(3)P=100v150，解得v23，所以气球的体积应不小于23m3【解析】(1)根据题意可知p与V的函数关系式为P=kv，利用待定系数法即可求得函数解析式；(2)直接把v=2代入解析式可求得；(3)利用“气球内的气压小

23、于等于150kPa”作为不等关系解不等式求解即可本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式22.【答案】20【解析】解：(1)如图： BEAD，AEB=90，BAD=60，ABE=90-BAD=30，ABC=50，CBE=ABC-ABE=20，故答案为：20；(2)过点C作CFAD，垂足为F，过点C作CGBE，垂足为G， 则GE=CF，BGC=90，CBE=20，BCG=90-CBE=70，在RtABE中，BAE=60，AB=24cm，BE=ABsin60=24 32=12 3(cm)，在RtBGC中，BC=10cm，BG=BCcos20100.94=9.4(cm)，C

24、F=GE=BE-BG=12 3-9.4121.73-9.411.4(cm)，点C到AD的距离约为11.4cm(1)根据垂直定义可得AEB=90，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得ABE=30，然后利用角的和差关系进行计算即可解答；(2)过点C作CFAD，垂足为F，过点C作CGBE，垂足为G，则GE=CF，BGC=90，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得BCG=70，然后在RtABE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，再在RtBGC中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23.【答案】(

25、1)证明：连接OD， CD是O的切线，D为切点，ODC=90，ODB+BDC=90，AB为O的直径，ADB=90，ADO+ODB=90，ADO=CDB，OA=OD，BAD=ADO，CDB=BAD，DEB=BAD，DEB=CDB；(2)解：过点D作DFBE，垂足为F， DE=BD=3，DFBE，BE=4.8，BF=EF=12BE=2.4，DF= DE2-EF2= 32-2.42=1.8，在RtDFE中，sinDEF=DFDE=1.83=35，DEB=DAB，sinDAB=sinDEF=35，在RtADB中，sinDAB=BDAB=35，AB=5，O的半径为2.5【解析】(1)连接OD，利用切线的

26、性质可得：ODC=90从而可得：ODB+BDC=90，再利用直径所对的圆周角是直角可得：ADB=90，从而可得ADO+ODB=90，进而可得ADO=CDB，然后利用等腰三角形的性质可得：BAD=ADO，从而可得CDB=BAD，再根据同弧所对的圆周角相等可得DEB=BAD，从而利用等量代换即可解答；(2)过点D作DFBE，垂足为F，先利用等腰三角形的三线合一性质可得：BF=EF=2.4，从而利用勾股定理可得DF=1.8，然后在RtDFE中，利用锐角三角函数的定义可求出sinDEF的值，从而可求出sinDAB的值，最后在RtADB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行计算即可解答本题考查了切

27、线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键24.【答案】解：(1)当点F与点B重合时，如图1，AD=DB=AB=2 5cm， ADE=C=90，EAD=BAC，AEDABC，=，即2 5AE=84 5，AE=5cm，由题意知：当AE8cm时，AE=2tcm，2t=5，解得：t=s，故当点F与点B重合时，t的值为s； (2)当0t时，如图2，AE=2tcm，在RtABC中，BC= AB2-AC2= (4 5)2-82=4(cm)，由(1)知：AEDABC，=，即=2t4 5，DE=2 55tcm，AD=4 55tcm，SADE=ADDE=4 55t2 55t=

28、t2，FDE与ADE关于直线DE对称，FDEADE， S=t2，且0t；当t4时，如图3，设EF交BC于G，取AB的中点N，作MNAB交AC于M，连接BM，由(1)得：AM=BM=5cm，CM=AC-AM=8-5=3(cm)，MNAB，DEAB，MN/DE，AED=AMN，AEF=2AED，AMB=2AMN，AEF=AMB，EF/MB，CEGCMB，=，AE=2tcm，CE=AC-AE=(8-2t)cm，=，CG=cm， S=SABC-SADE-SCEG =84-4 55t2 55t-(8-2t) =-t2+t-，且t4；当4t6时，如图4，过点C作CHAB于H，BHC=BCA=90，CBH=

29、ABC，BCHBAC，=，即=44 5=，BH=4 55cm，CH=8 55cm，AC+CE=2tcm，CE=(2t-8)cm，BE=BC-CE=4-(2t-8)=(12-2t)cm，DEAB，CHAB，DE/CH，BDEBHC，=()2，即=()2，SBDE=t2-t+，即S=t2-t+，且4t6；综上所述，S与t的函数关系式为S=【解析】(1)先证明AEDABC，可得=，求得AE=5cm，由题意可得2t=5，即可求得答案；(2)分三种情况：当0t时，重叠部分为FDE，且FDEADE；当t4时，重叠部分为四边形BDEG，利用S=SABC-SADE-SCEG，即可得出答案；当4t6时，重叠部分

30、为直角三角形BDE，运用相似三角形性质即可求得答案本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用分类讨论思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题25.【答案】(1)证明：如图1中，过点A作AHBC于点H AB=AC，AHCB，BAH=CAH，ACE=12CAB，ACE=CAH，CEAD，AHCB，AEC=AHC=90，ACE+CAE=90，ACH+CAH=90，DAC=ACB；(2)证明：如图2中，过点A作AHBC于点H BK=2BD，可以假设BD=k，BK=2k，DK=3k，DK=2AE，AE=1.5k，ACD=DAC，

31、DA=DC，ADH=CDE，AHD=CED=90，AHDCED(AAS)，DE=DH，DA=DC，AE=CH=1.5k，AB=AC，AHCB，BH=CH=1.5k，DH=DE=0.5k，AE=AE+DE=2k，BK=AD；(3)解：如图2中，过点D作DJ/CF交AK于点JDE=2，0.5a=2，a=4，DK=12，CD=8，AE=6，DJ/CF，JKFJ=DKDC=128=32，EF/DJ，FJAF=DEAE=26=13，AF：FJ：JK=6：2：3，AF=611AK，AH= AD2-DH2= 82-22=2 15 AK= AH2+HK2= (2 15)2+142=16，AF=61116=96

32、11【解析】(1)如图1中，过点A作AHBC于点H.利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可；(2)如图2中，过点A作AHBC于点H.可以假设BD=k，BK=2k，证明AHDCED(AAS)，可得AE=CH=1.5k，求出AD，可得结论；(3)如图2中，过点D作DJ/CF交AK于点J.首先证明AF=611AK，求出AK，可得结论本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题26.【答案】解：(1)由题意得：4a-4+c=0c=6，解得：a=-12c=6，即抛物线的表达式为

33、：y=-12x2+2x+6，令y=-12x2+2x+6=0，则x=-2或6，即点B(6,0)，由点B、C的坐标得，直线l的表达式为：y=-x+6；(2)设点D的坐标为：(x,y)，则SCBD=S四边形OBDC-SOBC=12OAy+12OCx-12COOB =126x+126y-1266=3x+3y-18；而SOBD=12OBy=3y，SCBDSBOD=57，即3(3x+3y-18)=15y，联立并解得：x=5y=72(不合题意的值已舍去)，即点D(5,72)；(3)存在，理由：作点D关于x轴的对称点E，则DAE=2DAB， 由点A、D的坐标得，AD=7 52，连接AE，过点D作DHAE于点H

34、，则AE=AD，则SADE=12DE(xD-xA)=12AEDH，即722=7 52DH，解得：DH=14 5，则sinDAE=DHAE=14 57 52=45，则tanDAE=43=tanPAB，当点P在x轴上方时，则AP的表达式为：y=43(x+2)，联立得：-12x2+2x+6=43(x+2)，解得：x=103(不合题意的值已舍去)，即点P(103,649)；当点P在x轴的下方时，则AP的表达式为：y=-43(x+2)，联立得：-12x2+2x+6=-43(x+2)，解得：x=263(不合题意的值已舍去)，即点P(263,-1289)；即点P的坐标为：(103,649)或(263,-1289).【解析】(1)由待定系数法即可求解；(2)由SCBD=S四边形OBDC-SOBC，SOBD=12OBy=3y，即可求解；(3)由SADE=12DE(xD-xA)=12AEDH，得到DH=14 5，求出sinDAE=DHAE=14 57 52=45，进而求解本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识，运用分类讨论思想是解题的关键