2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷(含答案)
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1、2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷一、单选题(每题4分,共32分)1的相反数是()A2B2CD22022年世界杯在卡塔尔举办,为了办好这届世界杯,人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施数据2200亿用科学记数法表示为()A221010B2.21010C2.21011D0.2210123在下列各式的计算中,正确的是()Ax2+x3x5B2a(a+1)2a2+2aC(ab3)2a2b5D(y2x)(y+2x)y22x24如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是()ACBCDBBACDACCBD90DBCADCA5某校举行“喜迎中国共产党建党1
2、00周年”党史知识竞赛,下表是10名决赛选手的成绩这10名决赛选手成绩的众数是()分数100959085人数1342A85B90C95D1006一个圆的半径为4,则该圆的内接正方形的边长为()A2BCD87九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三;问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为()ABCD8如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1,且过点,有下列结论:abc0;a2b+4c0;3b+2c0;abm(amb);其中正确的结
3、论为()ABCD二、填空题(每题4分,共20分)9分解因式:4a3b24a2b+a 10若反比例函数的图象在第二、四象限,则m的取值范围是 11如图ABAB,BCBC,且OA:AA4:3,则ABC与ABC是位似图形,ABC与ABC的位似比为 12分式方程的解为 13如图,在RtABC中,C90,以顶点A为圆心,以适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若AC6,AB10,则CD的长为 三、解答题(共5个小题,共48分)14(12分)计算:(1)(2022)0+()12cos30+|1|;(2)解不等
4、式组15(8分)2022年9月在新冠疫情的背景下,成都各大中小学纷纷开设网络课堂,学生要面对电脑等电子产品上网课,我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度,随机在校内调查了部分学生,调查结果分为“非常重视”,“重视”,“比较重视”,“不重视”四类,并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图;根据图中信息,解答下列问题;(1)在扇形统计图中,“比较重视”所占的圆心角度数为 ,并补全条形统计图;(2)我校共有学生2200人,请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数;(3)对视力“非常重视”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流,请利用树状图
5、或列表法,求出恰好抽到同性学生的概率16(8分)如图,在河流的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i1:2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为45,然后沿坡面CF上行了20米(即CD20米)到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为26.7(参考数据:sin26.70.45,cos26.70.89,tan26.70.5)(1)求点C到点D的水平距离CE的长;(2)求楼AB的高度17(10分)如图,在ABC中ACBC,以BC为直径的O交AB于点D,过点D作DEAC于点E,交BC的延长线于点F(1)求证:DF是O的
6、切线;(2)若点E是DF的中点,求的值18(10分)如图,抛物线yax2+bx+3交x轴于点A(3,0)和点B(1,0),交y轴于点C(1)求抛物线的表达式;(2)D是直线AC上方抛物线上一动点,连接OD交AC于点N,当的值最大时,求点D的坐标;(3)P为抛物线上一点,连接CP,过点P作PQCP交抛物线对称轴于点Q,当tanPCQ2时,请直接写出点P的横坐标B卷(50分)一、填空题(每题4分,共20分)19已知m28m+10,则2m28m+ 20若关于x的方程(x4)(x26x+m)0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长,则m的值为 21如图,点E是ABCD边AD的中点,连接AC、BE交于
7、点F现假设可在ABCD区域内随机取点,则这个点落在阴影部分的概率为 22如图,同学们在操场上玩跳大绳游戏,绳甩到最高处时的形状是抛物线型,摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米,到地面的距离AO与BD均为0.9米,绳子甩到最高点C处时,最高点距地面的垂直距离为1.8米身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处,若他能够正常跳大绳(绳子甩到最高时超过他的头顶),则m的取值范围是 23如图,正方形ABCD中,AB4,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,M是线段BC上任意一点,则M
8、D+MP的最小值为 二、解答题(共3个小题,共30分)24(8分)新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世研究表明,在棉花成长周期内,随着棉花的不断成熟,成长高度y(cm)与成长时间x(天)的函数关系大致如图所示(1)求y与x的函数关系式(2)棉花在成长过程中,第25天时,开始进入吐絮期试求出第25天时,棉花成长的高度25(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y3x+b经过点A(1,0),与y轴正半轴交于B点,与反比例函数y(x0)交于点C,且AC3AB,BDx轴交反比例函数y(x0)于点D(1)求b、k的值;(2)如图1,若点E为线段BC上一点,设E的横坐标为m,过点E作EFBD,交反比例函数
9、y(x0)于点F若EFBD,求m的值(3)如图2,在(2)的条件下,连接FD并延长,交x轴于点G,连接OD,在直线OD上方是否存在点H,使得ODH与ODG相似(不含全等)?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由26(12分)【问题发现】(1)如图,在正方形ABCD中,G是BC上一点(点G与B,C不重合),AEDG交DG于点E,CFDG交DG于点F试猜想线段AE,CF和EF之间的数量关系,并证明;【延伸探究】(2)在其余条件不变的基础上延长AE,交DC于点H,连接AG,BH,交于点P,如图求证:AGBH;【问题解决】(3)如图是一块边长为1米的正方形钢板ABCD由于磨损,该钢板的顶点B,
10、C,D均不能使用,王师傅计划过点A裁出一个形如四边形AEGF的零件,其中点F,E,G分别在AB,CD,BC边上,且F为AB的中点,GFGE交DC于点E,连接AE,求王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是多少?参考答案解析一、单选题(每题4分,共32分)1【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号,再根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解:|,|,|的相反数是故选:D2【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:2200亿2200000000002.21011故选:C3【分析】利用合并同类项的法则,单项式乘多项式
11、以及积的乘方、幂的乘方,平方差公式即可判断【解答】解:A不是同类项,不能合并,故选项错误;B2a(a+1)2a2+2a,选项正确;C (ab3)2a2b6,故选项错误;D (y2x)(y+2x)y24x2,故选项错误故选:B4【分析】要判定ABCADC,已知ABAD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC,而添加BCADCA后则不能【解答】解:A、添加CBCD,根据SSS,能判定ABCADC,故A选项不符合题意;B、添加BACDAC,根据SAS,能判定ABCADC,故B选项不符合题意;C、添加BD90,根据H
12、L,能判定ABCADC,故C选项不符合题意;D、添加BCADCA时,不能判定ABCADC,故D选项符合题意;故选:D5【分析】直接根据众数的定义求解【解答】解:90分出现了4次,出现的次数最多,所以这10名决赛选手成绩的众数是90故选:B6【分析】根据正方形与圆的性质得出ABBC,以及AB2+BC2AC2,进而得出正方形的边长即可【解答】解:如图所示:O的半径为4,四边形ABCD是正方形,B90,AC是O的直径,AC248,AB2+BC2AC2,ABBC,AB2+BC264,解得:AB4,即O的内接正方形的边长等于4故选:C7【分析】根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱”,即
13、可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【解答】解:依题意,得:故选:C8【分析】由图示可知a0,c0,由对称轴是直线x1,可知b2a,将点代入抛物线可求出,由此即可求解【解答】解:抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1,且过点,对称轴,则有b2a,a0,b0,c0,得,结论正确;,结论错误;,结论错误;当x1时,抛物线有最大值,ab+cm2amb+c,则abm2amb,即abm(amb),结论正确故选:D二、填空题(每题4分,共20分)9【分析】先提公因式,再用公式法因式分解即可【解答】解:4a3b24a2b+aa(4a2b24ab+1)a(2ab1)2,故答案为:a(2ab1)210
14、【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限,1m0,解不等式即可得结果【解答】解:由于反比例函数的图象在第二、四象限,则1m0,解得:m1故答案为:m111【分析】根据相似三角形的性质求出,根据位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比解答即可【解答】解:OA:AA4:3,OA:OA7:4,ABC与ABC是位似图形,ABAB,OABOAB,ABC与ABC的位似比7:4,故答案为:7:412【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:2x36(x1),解得:x,检验:把x代入得:2(x1)0,分式方程的解为x故答案为:x13【分
15、析】利用基本作图得到AP平分BAC,根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等,则利用三角形面积公式得到SACD:SABDAC:AB3:5,而SACD:SABDCD:BD,所以CD:BD3:5,然后利用勾股定理计算出BC,从而得到CD的长【解答】解:由作法得AP平分BAC,点D到AC和AB的距离相等,SACD:SABDAC:AB6:103:5,SACD:SABDCD:BD,CD:BD3:5,C90,AC6,AB10,BC8,CD83故答案为:3三、解答题(共5个小题,共48分)14【分析】(1)先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号,再计算乘法,最后计算加减即可;(2
16、)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解:(1)原式122+112+12;(2)解不等式,得:x3,解不等式,得:x,所以不等式组的解集为3x15【分析】(1)先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数,再由360乘以“比较重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数;求出“重视”的人数,补全条形统计图即可;(2)由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例即可;(3)画树状图,共有12个等可能的结果,恰好抽到同性别学生的结果有4个,再由概率公式求解即可【解答】解:(1)调查的学生人数为1620%80(人),
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