2023年北京市西城区三校联考中考数学零模试卷（含答案解析）

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1、2023年北京市西城区三校联考中考数学零模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（）A9608103B960.8104C96.08105D9.6081062在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）Aa+b0Bab0C|a|b|Dab03如图，ABCD，DACE于点A若EAB55，则D的度数为（）A25B35C45D554如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B长

2、方体C圆锥D圆柱5若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形是（）A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形6关于x的一元二次方程x2+ax+10有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A3B2C1D07某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+250（0.910）940元若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A购买A类会

3、员卡B购买B类会员卡C购买C类会员卡D不购买会员卡8下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A圆的面积y与它的半径xB正方形的周长y与它的边长xC小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度xD用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10因式分解：3a212a+12 11在平面直角坐标系xOy中，直线ykx与双曲线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则y1+y2的值为 12已知“若ab，则acbc”是真命题，请写出一个满足条

4、件的c的值是 13如图，在矩形ABCD中，若AE2，AC10，则AB的长为 14如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，A40，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则ABE 15图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1S2的值为 16盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音

5、箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为 元三、解答题（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分，共68分）17（5分）计算 18（5分）解不等式组：；19（5分）关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+10（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况20（5分）如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，且AOBO（1）求证：四

6、边形ABCD是矩形；（2）ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD3，tanCAB时，求AE的长21（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与直线y2x平行，且经过点（1，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，反比例函数的值都小于一次函数ykx+b（k0）的值，直接写出m的取值范围22（5分）下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半已知：如图，在ABC中，点 D、E分别是AB、AC边的中点求证：DEBC，DEBC.方法一：证明：如图，延长DE至点F，使得

7、DEFE，连接CF方法二：证明：如图，过点A作直线AMBC，过点D作直线MNAC交直线AM于M，交BC于N23（6分）某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：10x15，15x20，20x25，25x30，30x35）：b甲部门营业员该月的销售额数据在20x25这一组的是：21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9c

8、甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如表：平均数中位数甲部门22.8m乙部门23.022.7根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n1，在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n2，比较n1，n2的大小，并说明理由；（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额24（6分）如图，在RtABC中，BAC90，点D为BC边的中点，以AD为直径作O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EGBC于G（1）求证：EG是O的切线；（2）若AF6，O的半径为5，求BE的长25（6

9、分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米d（米）01234h（米）2.04.05.25.65.2请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险26（6分）在平面直角坐标系

10、xOy中，抛物线yax24ax+2（a0）与y轴交于点A（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）当0x5时，y的最小值是2，求当0x5时，y的最大值；（3）抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若对于tx1t+1，t+2x2t+3，都有y1y2，直接写出t的取值范围27（7分）在ABC中，ABAC，BAC90，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G（1）如图1，当点E在线段CD上时，依题意补全图形；求证：点G为BF的中点（2）如图2，当点E在线段DC的延长线

11、上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明28（7分）A，B是C上的两个点，点P在C的内部若APB为直角，则称APB为AB关于C的内直角，特别地，当圆心C在APB边（含顶点）上时，称APB为AB关于C的最佳内直角如图1，AMB是AB关于C的内直角，ANB是AB关于C的最佳内直角在平面直角坐标系xOy中（1）如图2，O的半径为5，A（0，5），B（4，3）是O上两点已知P1（1，0），P2（0，3），P3（2，1），在AP1B，AP2B，AP3B中，是AB关于O的内直角的是 ；若在直线y2x+b上存在一点P，使得APB是AB关于O的内直角，求b的取值范围（2）点E是以T（t，0）为圆

12、心，4为半径的圆上一个动点，T与x轴交于点D（点D在点T的右边）现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使DHE是DE关于T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9 608 0009.608106，故选：D2

13、【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得a0b，|a|b|，A、a+b0，故A符合题意；B、ab0，故B不符合题意；C、|a|b|，故C不符合题意；D、ab0，故D不符合题意；故选：A3【分析】先根据垂直的定义，得出BAD35，再根据平行线的性质，即可得出D的度数【解答】解：DACE，DAE90，EAB55，BAD35，又ABCD，DBAD35，故选：B4【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B5【分

14、析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得360n40，解得n9故选：C6【分析】根据根的判别式得到a24110，然后解关于a的不等式，即可求出a的范围，并根据选项判断【解答】解：根据题意得a24110，解的a2或a2故选：A7【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x75、85代入计算，比较大小得到答案【解答】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2（0.910）x（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2（0.810）x

15、（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x（130+15x）元；把x75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C8【分析】根据每个选项的描述，分别写出两个变量之间的函数关系即可判断【解答】解：A圆的面积y与它的半径x的关系式为yx2，0，该函数图象的开口应向上，变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；B正方形的周长y与它的边长x的关系式为y4x，变量y

16、与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；C设小丽从家骑车去学校的路程为s（s为常数），则y，变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；D设铁丝的长度为a（a为常数），则，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意故选：D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3，则x的取值范围是：x3故答案为：x310【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：3a212a+123（a24a+4）3（a2）2故

17、答案是：3（a2）211【分析】根据反比例函数和正比例函数均是中心对称图形可知点M，点N关于原点对称，即可得到y1+y20【解答】解：直线ykx与双曲线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，点M，点N关于原点对称，y1+y20，故答案为：012【分析】利用不等式的性质，当c0时，命题为真命题，然后在c的范围内取一个值即可【解答】解：如果ab，c0时，则acbc所以c可取1故答案为113【分析】根据矩形的性质得AEBC，ABC90，即可得出EAFBCF，并根据勾股定理求出BC，再根据AFEBFC，得出AEFCBF，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，求出BC，再利用勾股定理求解【解答】

18、解：四边形ABCD是矩形，AEBC，ABC90，EAFBCFAFEBFC，AEFCBF，BC8，AB6故答案为：614【分析】利用等腰三角形的性质先求出C、BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论【解答】解：ABAC，A40，CABC（180A）70以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BCBE，CEBC70BEC180EBCC40BECA+ABE，ABEBECA30故答案为：3015【分析】分别表示出S1，S2，即可求解【解答】解：设图1中的直角三角形另一条直角边长为b，S132+b29+b2，S2b2，S1S29，故答案为916【分析】根据题意确定B盲盒各种物品的数量，设出三

19、种物品的价格列出代数式，解代数式即可【解答】解：蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共2223113210（个），B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，B盒中有多接口优盘105（个），蓝牙耳机有53（个），迷你音箱有10532（个），设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元，由题知：，2得：a+b45，23得：b+c55，C盒的成本为：a+3b+2c（a+b）+（2b+2c）

20、45+552155（元），故答案为：155三、解答题（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分，共68分）17【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：（n2023）0+|2|3tan3031+（2）331+24218【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x4，由得：x1，则不等式组的解集为1x419【分析】（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断根的判别式的符号即可【解答】解：（1

21、）m是方程的一个实数根，m2（2m3）m+m2+10，；（2）b24ac（2m+3）241（m2+1）12m+5，m0，12m012m+50此方程有两个不相等的实数根20【分析】（1）由平行四边形性质和已知条件得出ACBD，即可得出结论；（2）过点E作EGBD于点G，由角平分线的性质得出EGEA由三角函数定义得出AB4，sinCABsinABD，设AEEGx，则BE4x，在RtBEG中，由三角函数定义得出，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AC2AO，BD2BOAOBO，ACBDABCD为矩形（2）解：过点E作EGBD于点G，如图所示：四边形ABCD是矩形，DAB90

22、，EAAD，DE为ADB的角平分线，EGEAAOBO，CABABDAD3，tanCAB，tanCABtanABDAB4BD5，sinCABsinABD设AEEGx，则BE4x，在BEG中，BGE90，sinABD解得：x，AE21【分析】（1）利用平行可得出k的值，再把点（1，3）代入解析式即可得出答案；（2）分m0和m0两种情况进行讨论，结合题中给出的条件即可求出m的取值范围【解答】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与直线y2x平行，k2，把点（1，3）代入y2x+b可得：2+b3，解得：b1，一次函数的表达式为：y2x+1；（2）当m0时，此时当x1时，反比例函数的图像在第四象限，

23、则反比例函数的值小于一次函数y2x+1恒成立；当m0时，当x1时，一次函数值y3，当x1时，反比例函数的值都小于一次函数ykx+b（k0）的值，解得：m30m3，综上所述：0m3或m022【分析】方法一：由中点可得ADBD，AECE，利用SAS可证得ADECFE，则有ADEF，ADCF，从而有CFAB，CFBD，可判定四边形BCFD是平行四边形，即有DFBC，DFBC，从而可求证DEBC；方法二：如图，过点A作直线AMBC，过点D作直线MNAC交直线AM于M，交BC于N，根据平行四边形的性质得到AMCN，MNAC，根据全等三角形的性质得到AMBN，DMDN，根据平行四边形的性质得到DECN，D

24、ECN，于是得到结论【解答】证明：方法一：D、E分别是AB、AC的中点，ADBD，AECE，在ADE与CFE中，ADECFE（SAS），ADEF，ADCF，CFAB，CFBD，四边形BCFD是平行四边形，DFBC，DFBC，DEDFBC；方法二：证明：如图，过点A作直线AMBC，过点D作直线MNAC交直线AM于M，交BC于N，AMBC，MNAC，四边形AMND是平行四边形，AMCN，MNAC，AMCN，MBND，点 D是AB边的中点，ADBD，在AMD与BND中，AMDBND（AAS），AMBN，DMDN，DNMN，AMBC，CEAC，DNCE，四边形DNCE是平行四边形，DECN，DECN，

25、DEBC，DEBC23【分析】（1）根据中位数的意义，求出甲部门抽样20名营业员该月销售额从小到大排列，得出处在第10、11位的数据即可；（2）根据题意得出n1，n2，再比较大小即可；（3）用样本估计总体即可【解答】解：（1）甲部门抽样20名营业员该月销售额从小到大排列，排在第10、11位的两个数分别为23.7，24.3，故中位数m24；（2）在甲部门抽取的营业员中，该月销售额超过23.0万元的人数为11人，故n111；乙部门的平均数为23.0，中位数为22.7，在乙部门抽取的营业员中，该月销售额超过23.0万元的人数为不少于11人，故n210，n2n1；（3）10023.02300（万元），

26、答：估计乙部门该月的销售总额为2300万元24【分析】（1）先判断出EF是O的直径，进而判断出OEBC，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BEAE，即可得出结论【解答】（1）证明：如图，连接EF，BAC90，EF是O的直径，OAOE，BADAEO，点D是RtABC的斜边BC的中点，ADBD，BBAD，AEOB，OEBC，EGBC，OEEG，点E在O上，EG是O的切线；（2）O的半径为5，EF2OE10，在RtAEF中，AF6，根据勾股定理得，AE8，由（1）知OEBC，OAOD，BEAE825【分析】（1）建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可；（2）观察图象并根据二次函数图

27、象的性质求出最高点的坐标，设二次函数的顶点式，求解即可；（3）把x1.5代入关系式，计算出y的值与4.5比较即可【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象可知喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米；根据图象设二次函数的解析式为ya（x3）2+5.6，将（0，2）代入ya（x3）2+5.6得a0.4，抛物线的解析式为y0.4（x3）2+5.6，当y0时，00.4（x3）2+5.6，解得x7或1（舍去），所以喷泉的落水点距水枪的水平距离约为7.0米，故答案为：2，7.0；（3）当x31.51.5时，y0.42.25+5.64.74.5，答：游船没有被喷泉淋到的危险26【分析】（1）令x0可得A的坐标，用

28、配方法把解析式化为顶点式即可得抛物线对称轴；（2）由0x5时，y的最小值是2，可知抛物线开口向上，且对称轴x2，故最小值是顶点纵坐标，可求出a及抛物线解析式，又抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，可知x5时函数取最大值，即可得到答案；（3）分两种情况讨论：（一）当t+12时，需满足xt+3时的函数值小于xt+1时的函数值，（二）当t+12时，需满足xt+2的函数值大于xt的函数值，分别列出不等式即可得到答案【解答】解：（1）令x0得y2，A（0，2），yax24ax+2a（x24x+4）+24aa（x2）2+24a，二次函数图象的对称轴是直线x2；（2）由a0可知抛物线开口向上，对称轴

29、是直线x2，在0x5时，y的最小值是2，最小值在顶点处取得，24a2，解得a1，二次函数表达式为yx24x+2，抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，且|0（2）|25|，当x5时，y有最大值，y5245+27；（3）对于tx1t+1，t+2x2t+3，都有y1y2，分两种情况：（一）当t+12时，需满足xt+3时的函数值不大于xt+1时的函数值，如图：a（t+3）24a（t+3）+2a（t+1）24a（t+1）+2，解得t0；（二）当t+12时，需满足xt+2的函数值不小于xt的函数值，如图：a（t+2）24a（t+2）+2at24at+2，解得t1，综上所述，对于tx1t+1，t+2

30、x2t+3，都有y1y2，则t0或t1方法2：y1y2即是P（x1，y1），Q（x2，y2）不关于对称轴x2对称，x1+x24恒成立，即x1+x24成立或x1+x24成立，t+（t+2）4或（t+1）+（t+3）4，解得t0或t127【分析】（1）根据题意画图即可，由条件可证ABEACF（SAS），得到ABEACF45，从而有CFBC，再通过平行线分线段成比例即可证出G为BF的中点；（2）由（1）知ABEACF，可得BECF，G为BF的中点仍然成立，设ADCDx，CEy，表示出AE，BE，AG即可发现它们之间的数量关系【解答】解：（1）如图1：如图，连接CF，BACEAF90，BAECAF，在

31、ABE和ACF中，ABEACF（SAS），ABEACF45，ACB45，BCF45+4590，ADBC，ADB90，ADCF，ABAC，ADBC，BDCD，BGFG，G为BF的中点（2）2AE24AG2BE2.理由如下：如图2，连接CF，由（1）可知：ABEACF（SAS），BCF90，G为BF的中点仍然成立，且BECF，设ADCDx，CEy，则BECF2x+y，DG，AG，在RtADE中，由勾股定理可得：AE2x2+（x+y）2，AE22x2+2xy+y2，BE2（2x+y）24x2+4xy+y2，AG2，2AE24AG2BE228【分析】（1）判断点P1，P2，P3是否在以AB为直径的圆弧

32、上即可得出答案；（2）求得直线AB的解析式，当直线y2x+b与弧AB相切时为临界情况，证明OAHBAD，可求出此时b5，则答案可求出；（3）可知线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N在该圆的最高点时，n有最大值2，再分点H不与点M重合，点M与点H重合两种情况求出临界位置时的t值即可得解【解答】解：（1）如图1，P1（1，0），A（0，5），B（4，3），AB4，P1A，P1B3，P1不在以AB为直径的圆弧上，故AP1B不是AB关于O的内直角，P2（0，3），A（0，5），B（4，3），P2A8，AB4，P2B4，P2A2+P2B2AB2，AP2B9

33、0，AP2B是AB关于O的内直角，同理可得，P3B2+P3A2AB2，AP3B是AB关于O的内直角，故答案为：AP2B，AP3B；（2）APB是AB关于O的内直角，APB90，且点P在O的内部，满足条件的点P形成的图形为如图2中的半圆H（点A，B均不能取到），过点B作BDy轴于点D，A（0，5），B（4，3），BD4，AD8，并可求出直线AB的解析式为y2x5，当直线y2x+b过直径AB时，b5，连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EFAB，交y轴于点F，OAOB，AHBH，EHAB，EHEF，EF是半圆H的切线OAHOAH，OHBBDA90，OAHBAD，OHAHEH，OHEO，E

34、OFAOH，FEOAHO90，EOFHOA（ASA），OFOA5，EFAB，直线AB的解析式为y2x5，直线EF的解析式为y2x+5，此时b5，b的取值范围是5b5（3）对于线段MN上每一个点H，都存在点T，使DHE是DE关于T的最佳内直角，点T一定在DHE的边上，TD4，DHT90，线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，当点N在该圆的最高点时，n有最大值，即n的最大值为2分两种情况：若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时DHT90，点H在以DT为直径的圆上，如图3，当G与MN相切时，GHMN，OM1，ON2，MN，GMHOMN，GHMNOM，ONGH2，GHMNOM（ASA），MNGM，OG1，OT+1，当T与M重合时，t1，此时t的取值范围是1t1，若点H与点M重合时，临界位置有两个，一个是当点T与M重合时，t1，另一个是当TM4时，t5，此时t的取值范围是1t5，综合以上可得，t的取值范围是1t5