2023年山东省青岛市黄岛区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年山东省青岛市黄岛区中考一模数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1. 的相反数是( )A. 2023B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录鱼与“余”同音,寓意生活富裕、年年有余,是剪纸艺术中很受喜爱的主题以下关于鱼的剪纸中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 某公园供游客休息的石板凳如图所示,它的左视图是( )A. B. C. D. 4. 在九年级体育素质测试中,某小组5名同学的成绩如下表所示,其中有两个数据被遮盖,则被遮盖的两个数据依次是( )编号12345方差平均
2、成绩得分9092898890A. 91,2B. 91,10C. 92,2D. 92,105. 两个矩形的位置如图所示,若,则的度数为( )A. 34B. 56C. 79D. 1466. 为守住国家耕地底线,确保粮食安全,某地区积极相应国家“退林还耕”号召,将该地区一部分林地改为耕地,改变后,耕地面积和林地面积共有2000亩,林地面积是耕地面积设改变后耕地面积为x亩,林地面积为y亩,则下列方程正确的是( )A. B. C. D. 7. 如图,是等边的外接圆,若,则的半径是( )A B. C. D. 8. 函数和(a是常数,且)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D. 二、填
3、空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9. 计算的结果是_10. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有0.00000000034米,将数据0.00000000034用科学记数法表示为_11. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点分别为与是以原点为位似中心的位似图形,且位似比为1:3,则点C的坐标为_12. 如图,用一个半径为12cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升的高度为_(结果保留)13. 如图,纸片中,是的中点,连接,将沿折叠,点落在点处,此时恰好有若,那么的长度为_14. 如图,在正方形中,边长为的等边三角形的顶点分别在上
4、下列结论正确的有:_(填写序号);三、作图题(本题满分4分)15. 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:线段;求作:矩形,使四、解答题(本大题共10小题,共74分)16. (1)计算:;(2)解不等式组:17. 某强校提质校举办“数学素养”趣味赛比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组(依次记为)小明和小亮两名同学参加比赛,其中一名同学从四组题目中随机抽取一组,然后放回,另一名同学再随机抽取一组(1)小明抽到组题目的概率是_;(2)请用列表或画树状图的方法,求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率18. 为增强居民防治噪声污染意识,保障公共健康,某地区
5、环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18:00这一时刻测量数据进行统计,把所抽取的测量数据分成,五组,并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表组别噪声声级x/dB频数5189请解答下列问题:(1)_;_;(2)在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是_;(3)若该地区共有600个噪声测量点,请估计该地区这一天18:00时噪声声级低于70dB的测量点的个数19. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已多年,放风筝是大家喜爱的一种户外运动,周末小明在公园广场上放风筝如图,他在处不小心让风筝挂在了一棵树梢上,风筝固定在了处,此时风筝线与水平线的夹角为,为了便于观察,小明迅速向前边移动,收线
6、到达了离处米的处,此时风筝线与水平线的夹角为已知点在同一条水平直线上,请你求出小明从处到处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米?(风筝线均为线段,)20. 正比例函数和反比例函数的图像交于A、B两点,已知点A的横坐标为2,点B的纵坐标为(1)直接写出A,B两点的坐标;(2)求这两个函数的表达式21. 【阅读理解】三角形内角和定理告诉我们:如图,三角形三个内角的和等于如图,在中,有,点D是延长线上一点由平角的定义可得,所以从而得到三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【初步应用】如图,点D,E分别是的边延长线上一点,(1)若,则_;(2)若,则_;(3)若,则_【拓展延
7、伸】如图,点D,E分别是的边延长线上一点,(4)若,分别作和的平分线交于点O,则_;(5)若,分别作和的三等分线交于点O,且,则_;(6)若,分别作和的n等分线交于点O,且,则_22. 裕华酒店有104间客房需安装空调,承包给甲、乙两个工程队合作安装,每间客房都安装同一品牌同样规格的空调一台,已知甲工程队每天比乙工程队多安装4台,甲工程队的安装任务有60台,两队同时安装(1)甲,乙两个工程队每天各安装多少台空调,才能同时完成任务?(2)裕华酒店响应“绿色环保”要求,空调的最低温度设定不低于26,每台空调每小时耗电2度据预估,每天至少有90间客房有旅客住宿,旅客住宿时平均每天开空调约8小时,若电
8、费0.9元/度,请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W(元)的范围23. 如图,在中,交于点O,点E,F分别是的中点(1)求证:;(2)请从以下三个条件:;中,选择一个合适作为已知条件,使四边形为菱形你选择添加的条件是:_(填写序号);添加条件后,请证明四边形为菱形24. 振华公司对其办公楼大厅一块66米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修(四周阴影部分是八个全等的矩形,用材料甲装修,中心区域是正方形,用材料乙装修)两种材料的成本如下:材料甲乙单价(元/米)800600设矩形的较短边的长为x米,装修材料的总费用为y元(1)求y与x之间的关系式;(2)当中心区域的边长不小于2米时,预备材料的购
9、买资金28000元够用吗?请说明理由25. 如图,在正方形中,将正方形绕点按顺时针方向旋转得到正方形动点从点出发,沿方向运动,运动速度为过点作的垂线,交于点,连接,交于点设动点的运动时间为()解答下列问题:(1)当何值时,?(2)设的面积为,求与之间的关系式;(3)当运动时间为时,求的长;(4)若是的中点,在运动的过程中,点到两边距离的和是否为定值?请说明理由2023年山东省青岛市黄岛区中考一模数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1. 的相反数是( )A. 2023B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,由此即可得到答案【详解】解:
10、的相反数是2023故选:A【点睛】本题考查相反数,关键是掌握相反数的定义2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录鱼与“余”同音,寓意生活富裕、年年有余,是剪纸艺术中很受喜爱的主题以下关于鱼的剪纸中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形称为中心对称图形【详解】解:A是轴对称图形,不是中心对称图
11、形,故A选项不符合题意;B不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项不符合题意;C是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项符合题意;D是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项符合题意;故选:C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转后与自身重合3. 某公园供游客休息的石板凳如图所示,它的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义和画法判定即可【详解】从左边看,可得左视图为:故选:B【点睛】本题主要考查立体图形的三视图,正确理解左视图是从左边看而得到的图形是解
12、题的关键4. 在九年级体育素质测试中,某小组5名同学的成绩如下表所示,其中有两个数据被遮盖,则被遮盖的两个数据依次是( )编号12345方差平均成绩得分9092898890A. 91,2B. 91,10C. 92,2D. 92,10【答案】A【解析】【分析】设编号4的得分为x,根据求平均数的公式可求出x的值再根据求方差的公式求出方差即可【详解】解:设编号4的得分为x,则根据题意有,解得:故被遮盖的两个数据依次是91,2故选A【点睛】本题考查已知平均数求未知数据的值,求方差掌握求平均数和方差的公式是解题关键5. 两个矩形的位置如图所示,若,则的度数为( )A. 34B. 56C. 79D. 14
13、6【答案】B【解析】【分析】利用邻补角互补,矩形的四个内角为90,三角形内角和定理求解即可【详解】图中的四边形是矩形故选:B【点睛】本题主要考查矩形的四个内角都是90度,邻补角互补,三角形的内角和定理解题的关键是找到角之间的联系,综合运用各个知识点求解6. 为守住国家耕地底线,确保粮食安全,某地区积极相应国家“退林还耕”号召,将该地区一部分林地改为耕地,改变后,耕地面积和林地面积共有2000亩,林地面积是耕地面积的设改变后耕地面积为x亩,林地面积为y亩,则下列方程正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设改变后耕地面积为x亩,林地面积为y亩,根据题意列出二元一次方程组即
14、可【详解】解:设改变后耕地面积为x亩,林地面积为y亩,则列方程为故选:D【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系7. 如图,是等边的外接圆,若,则的半径是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】是等边的外接圆,如图所示,连接,过点作于,证明是含特殊角的直接三角形,根据勾股定理即可求解【详解】解:是等边三角形,如图所示,连接,过点作于,是等边的外接圆,平分,是弦的垂直平分线,在中,设,则,即,解得,(舍去),的半径是,故选:【点睛】本题主要考查等边三角形,圆,含特殊角的直角三角形的综合,掌握等边三角形的性质,外接圆的性质,含特殊角的直角三角形的
15、性质是解题的关键8. 函数和(a是常数,且)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴,再分和两种情况,分别得出函数和的图象的大致形状,即可作答【详解】根据可得:函数对称轴为:,当时,二次函数的图象开口向上,抛物线在y轴左侧,一次函数的图象交于y轴的负半轴,图象经过第一、三、四象限;当时,二次函数的图象开口向下,抛物线在y轴右侧,一次函数的图象交于y轴的正半轴,图象经过第一、二、四象限;根据上述结果:可知A、C、D三项所画图象均有相互矛盾的地方,只有选项B符合题意,故选:B【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象,解题的
16、关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴符号与系数符号的关系等第卷(共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】先将化为最简二次根式,即可求解详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查二次根式的加减,先将二次根式整理成最简二次根式是解题关键10. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有0.00000000034米,将数据0.00000000034用科学记数法表示为_【答案】3.410-10【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的
17、科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解:000000000034=3.410-10故答案为:3.410-10【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点分别为与是以原点为位似中心的位似图形,且位似比为1:3,则点C的坐标为_【答案】#【解析】【分析】根据关于原点位似的关系和位似比,结合点B与点C位于位似中心的异侧,即可将点B的坐标都乘以即可【详解】与是以原点为位似中心的位似图形,位似比为1:3,又点
18、B与点C位于位似中心的异侧,故答案为:【点睛】本题考查坐标与图形的变化位似变换掌握点在坐标系中位似变换的规律是解题关键12. 如图,用一个半径为12cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升的高度为_(结果保留)【答案】【解析】【分析】根据弧长的计算方法计算半径为,圆心角为的弧长即可【详解】解:由题意得,重物上升的距离是半径为,圆心角为所对应的弧长,即,故答案为:【点睛】本题考查弧长的计算,掌握弧长的计算方法是正确解答的前提13. 如图,纸片中,是的中点,连接,将沿折叠,点落在点处,此时恰好有若,那么的长度为_【答案】【解析】【分析】在中,是的中点
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