2023年山东省济南市章丘区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省济南市章丘区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分 1. 的倒数是( )A. B. C. D. 2. 国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将数字101000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上若，则等于（ ）A. B. C. D. 4. 化简的结果是A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 6. 下列运算

2、正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，则长度的最小值为（）A. B. C. 4D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，

3、函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. （非选择题部分 共110分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解： =_12. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_13. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_14. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为_千米15. 如图将扇形翻折，使点与圆心重

4、合，展开后折痕所在直线与交于点，连接若，则图中阴影部分的面积是_16. 如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF已知AB6，BC8，则EF的长为_三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解19. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AMCN求证：DMNDNM20. 图1是安装在倾斜屋顶上热水器，图2是安装热水器的侧面示意图已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，

5、安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米 （1）真空管上端B到水平线AD距离（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：，21. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？22. 如图，AB是O直径，C为O上一点，过点O作ODAB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点

6、E（1）求证：DCEABC；（2）若OA3，AC2，求线段CD长23. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A非常满意；B很满意；C一般；D不满意将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受问卷调查的学生共有_人；_，_（2）补全条形统计图：（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用

7、画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，（1）求，的值（2）当的面积为3时，求点的坐标（3）设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标25. 在中，点D在BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且，连接AF（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；（2）如图2，在线段DB旋转过程中，（

8、1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；（3）如图3，连接DF，若，求线段DF长度的最小值26. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接（1）求抛物线的解析式（2）点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标（3）抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2023年山东省济南市章丘区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分 1. 的倒数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解【详解】解：的倒数是，故选：C【点

9、睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2. 国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将数字101000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为：（其中为整数）确定n的值，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n为非负整数；当原数绝对值1时，n为负整数【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法掌握科学记数法的表示形式（其中为整数）是解题关键

10、3. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，根据即可得出结论【详解】：， ，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等掌握平行线的性质是解题的关键4. 化简的结果是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【详解】原式=，故选：D【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【

11、解析】【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴由此即可求解【详解】解：A选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的识别，理解轴对称图形

12、的定义，中心对称图形的定义，图形结合分析找出对称轴，对称中心是解题的关键6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式、单项式乘单项式的法则分别进行计算，由此即可得出答案【详解】解：A、，此项正确，符合题意；B、，此项错误，不符题意；C、，此项错误，不符合题意；D、，此项错误，不符题意；故选：A【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题关键7. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别讨论和时，一次函数和反比例函数性质及图像

13、特征，即可得到答案【详解】解：若，则，一次函数单调递减且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递减，过二、三、四象限；反比例函数图像在一、三象限，此时没有选项的图像符合要求若，则，一次函数单调递增且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递增，过一、三、四象限；反比例函数在二、四象限，此时选项C符合要求故选：C【点睛】本题考查一次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质；熟练掌握相关知识是解题的关键8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据旋转性质，作出点C，再根据

14、图写出坐标即可【详解】解：如图，将绕点A逆时针方向旋转，得到，C(-2,3)，故选：B【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，根据旋转性质作出图形9. 如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，则长度的最小值为（）A. B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过点P作于T，过点C作于R，利用面积法求出，再证明，即可求出长度的最小值【详解】解：如图，过点P作于T，过点C作于R，在中，由作图可知，平分， ，的最小值为，

15、故选：B【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是证明，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型10. 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解二次函数与直线的方程，由得，方程的根为，从而求出，所以函数解析式为，根据函数解析式求得顶点坐标与纵轴的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围【详解】解：令，即，由题意，即，又方程的根为，解得，故函数是函数图象开口向下，顶点为，与y

16、轴交点为，由对称性，该函数图象也经过，由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为，故选：C【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题的关键（非选择题部分 共110分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解： =_【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】【详解】x2-16=(x+4)(x-4)，故答案为：(x+4)(x-4)12. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_【答案】140【解析】【分

17、析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数【详解】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数故答案为140【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和13. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：游戏板面积为33=9，其中黑色区域为3， 小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是， 故答案是： 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，与几何有关的就是几何概率计算方法是面积比

18、或体积比等14. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为_千米【答案】【解析】【分析】设直线的解析式为：，直线的解析式为：；得到直线和的解析式，求出当时，的值，即可【详解】由图象可知，点和直线上，设直线的解析式为：，解得：，直线的解析式为：；当时，点，点在直线上，直线的解析式为：，解得：，直线的解析式为：；当时，小泽距甲地的距离为：（千米）故答案为：【点睛】本题考查函数的知识，解题的关键是理解函数图象，掌握待定系数法求解函数

19、解析式15. 如图将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接若，则图中阴影部分的面积是_【答案】#【解析】【分析】连接，由翻折的性质及圆的性质可得是等边三角形，则扇形面积减去等边三角形的面积即为所求的阴影部分的面积【详解】解：如图，连接，设l交于点D，由翻折的性质得：，即是等边三角形，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，求扇形面积等知识，得到等边三角形是解题的关键16. 如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF已知AB6，BC8，

20、则EF的长为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到AEEM，CFNF，证明EDMBDA，根据相似三角形的性质求出DE，同理出去DF，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD6，ADBC8，ACEDF90，将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上点M处，AEEM，ABME90，EMD90，EDMADB，EDMBDA，设DEx，则AEEM8x，解得，x5，即DE5，同理，DNFDCB，设DFy，则CFNF6y，解得，y，即DF，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能

21、够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据，进行运算，即可【详解】【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是掌握，18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解【答案】，4，5，6，7【解析】【分析】首先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出所有整数解即可【详解】解：由得：，解得：由得：，解得：，所以，不等式组的解集为：，所以，它的所有整数解为4，5，6，7【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，准确求得不等式组的解集是解决本题的关键19. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是

22、AB和BC上的点，且AMCN求证：DMNDNM【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，A=C，利用SAS证明得到DM=DN，则DMN=DNM【详解】证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C，在和中，DM=DN，DMN=DNM【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质20. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米（1）真空管上端B到水平线A

23、D的距离（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：，【答案】（1）1.8米 （2）0.9米【解析】【分析】（1）过B作BFAD于F构建RtABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD，根据BCDFADAF计算即可【小问1详解】如图，过B作BFAD于F在RtABF中，sinBAF，BFABsinBAF3sin371.8真空管上端B到AD的距离约为1.8米【小问2详解】在RtABF中，cosBAF，AFABcosBAF3cos372.4，BFAD，CDAD，又BCFD，四边形BFDC是

24、矩形BFCD，BCFD，EC0.5米，DECDCE1.3米，在RtEAD中，tanEAD，AD3.25米，BCDFADAF3.252.40.850.9安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，掌握三角函数是解题的关键21. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不

25、超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】（1）A，B两种学习用品的单价分别为20元和30元 （2）80【解析】【分析】（1）设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元，由题意得，然后解分式方程解即可；（2）设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件，由题意得，解不等式即可【小问1详解】解：设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元由题意得去分母得，移项合并得，系数化为1得，经检验，是原分式方程的解元A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元【小问2详解】解：设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件由题意得，解得最多购买B型学习用品80件【点睛】本题考查

26、了分式方程应用，一元一次不等式的应用解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式22. 如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点O作ODAB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E（1）求证：DCEABC；（2）若OA3，AC2，求线段CD的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）如图，连接OC，由切线的性质可知OCE90，即OCB+ECB90，由直径所对的圆周角为90可知，即ECB+DCE90，可得DCEOCB，由OCOB，可知ABCOCB，进而结论得证；（2）证明AODACB，则即，解得AD9，根据求出的值即可【小问1详解】证明：如图，连接OCCE与O相切OCCEOC

27、E90，即OCB+ECB90AB为直径，即ECB+DCE90DCEOCBOCOBABCOCBDCEABC【小问2详解】解：OA3AB2OA6AODACB90，AAAODACB即解得AD9【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为90，等边对等角，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A非常满意；B很满意；C一般；D不满意将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）请你根据统计图表所提供的

28、信息解答下列问题频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受问卷调查的学生共有_人；_，_（2）补全条形统计图：（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率【答案】（1）300； 120；0.2 （2）见详解 （3）甲、乙两名同学同时被抽中的概率为【解析】【分析】（1）由C类别的频数除以C类别的频率即可求得总人数，继而解得A、B类别的频率和频数；（2）由频数分布统计表的数据解答；（3）画树状图表示所有等可能的结果，再求出甲、乙两名同学同时被抽

29、中的情况，然后利用概率公式计算即可【小问1详解】解：C组频数为90，频率为0.3，接受问卷调查的学生共有为900.3=300人，故答案为：300； 120；0.2；【小问2详解】解：m=120， 补画条形图如图，【小问3详解】画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的情况有2种，甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：【点睛】本题考查频数分布表、频率、频数、补全条形统计图、画树状图求概率等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且

30、，连接，（1）求，的值（2）当的面积为3时，求点的坐标（3）设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标【答案】（1）， （2） （3）或，【解析】【分析】（1）将点代入，求得，进而求得，将代入可求得，再把点的坐标代入，即可求得；（2）用含的代数式表示的长，根据铅锤定理，解得，进而求得点的坐标；（3）分情况讨论，当是边，点在轴正半轴上和点在轴的负半轴上；当是对角线，点在轴负半轴上和点在轴正半轴上，证明，进而得出，从而求得的值【小问1详解】解：直线过点，直线过点，过点，；【小问2详解】解：，、分别表示、三点的横坐标，解得，经检验是原方程的解，；【小问

31、3详解】解：如图1，当是边，点在轴正半轴上，作于，作于，（舍去），如图2，当点在轴的负半轴上时，由上知：，当是对角线时，当是对角线时，点在轴负半轴上时，可得：，如图4，（舍去），当时，综上所述：或，【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是运用分类讨论的思想，画出图形，根据线段之间的和差关系列方程求解25. 在中，点D在BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且，连接AF（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；（2）如图2

32、，在线段DB旋转过程中，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；（3）如图3，连接DF，若，求线段DF长度的最小值【答案】（1） （2）成立，见解析 （3）【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质可得AC=BC，由旋转的的性质可得BD=DE=BC，BE=BC，由直角三角形的性质可求CF=CE=CB，即可求解；（2）通过证明CBECAF，由相似三角形的性质可得，则可得出结论；（3）在CA上截取CG，使，连接GF，证明，求得，即点F在以G为圆心，以1为半径的圆上运动，当D，G，F三点共线，且点F在DG之间时，DF取得最小值，最小值为，再证明即可进一步得出结论【小问1详

33、解】解：BAC=90，ABC=30，AC=BC，BD=BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，BD=DE=BC，BE=CB，CE=CB，CFE=90，ECF=60，CEF=30，CF=CE=CB，AF=AC-CF=CB，BE=2AF；故答案为：BE=2AF；【小问2详解】结论仍然成立，；证明：理由如下：在中，同理可证，；【小问3详解】在CA上截取CG，使，连接GF，由（2）知，D，G分别是BC，AC三等分点，即点F在以G为圆心，以1为半径的圆上运动，当D，G，F三点共线，且点F在DG之间时，DF取得最小值，最小值为，线段DF长度的最小值为【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判

34、定和性质，旋转的旋转等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键26. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接（1）求抛物线的解析式（2）点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标（3）抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，或【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先由的面积求出的长，从而确定点坐标为，再由待定系数法求出直线的解析式，直线与抛物线的交点即为所求；（3）根据题意当点Q在第一象限时，利用二次函数的对称性求解；当点Q在第四象限时，设与x轴交于点E，首先根据勾股定理求出点E的坐标，然后求出的解析式，最后联立直线和抛物线即可求出点Q的坐标【小问1详解】将，代入，解得，；【小问2详解】令，则，解得或，设直线的解析式为，解得，联立方程组，解得或，；【小问3详解】如图所示，当点Q在第一象限抛物线上时，点Q和点C关于对称轴对称，抛物线的对称轴为点Q的坐标为；如图所示，当点Q在第四象限的抛物线上时，设与x轴交于点E设，在中，即解得设直线的解析式为将，代入得，解得联立直线和抛物线得，解得将代入得，点Q的坐标为综上所述，点Q的坐标为或【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用是解题的关键