2023年江苏省苏州市姑苏区四校联考中考数学零模试卷（含答案解析）

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1、2023年江苏省苏州市姑苏区四校联考中考数学零模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）12023的倒数是（）A2023B2023CD2被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（）A25104B2.5105C2.5104D0.251063为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的是（）A随机抽取一个班级的学生B随机抽取一个年级的学生C随机抽取一部分男生D在全校每个班级中随机抽取10%的学生4下列运算正确的是（）A2a23a6a3B（2a）32a3Ca6

2、a2a8D3a2+4a37a55如图所示，已知ABCD，EF平分CEG，若170，则GFE的度数为（）A60B45C55D706如图，有一个三角形纸片ABC，点D、E分别是AB、AC边上的中点，ADE为阴影部分现有一蚂蚁在纸片上任意爬行，并随机停留在某处，则蚂蚁停在阴影部分的概率是（）ABCD7在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）ABCD8如图，正方形ABCD的边长AB8，点E为平面内一动点，且AE4，点F为CD上一点，CF2，连接EF、ED，当线段

3、EF的长最小时，三角形ADE的面积是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9计算： 10因式分解：a29 11正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则n 12若关于x的一元二次方程mx2nx10（m0）的一个解是x1，则mn的值是 13一次函数yax2的图象经过点（3，0），当y0时，x的取值范围是 14如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为 15如图，在平行四边形ABCD中，ABC150利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，

4、两弧在CBA内，交于点G；作射线BG交DC于点H若AD2，则BH2的长为 16如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：|2|+（）2+cos3018（5分）解不等式组：19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ；（2）若随机抽取2名，求甲在其

5、中的概率21（6分）如图，在四边形ABCD中，ACBCAD90，点E在BC上，AEDC，EFAB，垂足为F（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分BAC，BC8，BF4，求sinB的值22（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）

6、本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时23（8分）如图，正比例函数yx与反比例函数y（k0，x0）的图象交于点A（2，m ），点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一动点过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线yx于点G（1）求k与m的值；（2）若OPG的面积是2，求此时点P的坐标24（8分）妮妮打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈已知，买2支百合和1支康乃馨共需花费14元

7、，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）妮妮准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，她怎样购买可以使买花费用最少？25（10分）如图，已知D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且BEDE（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC4，sinC，求O的半径；求BD的长26（10分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”（1）如图1，在对角互余四边形ABCD中，D30，且ACBC，ACAD若BC1，求四边形ABCD的面积和周长（2）如图2，在四边形ABCD中

8、，连接AC，BAC90，点O是ACD外接圆的圆心，连接OA，OACABC，求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；（3）在（2）的条件下，如图3，已知AD4，AB3AC，连接BD，求线段BD的长27（10分）如图1，抛物线y（xm）22m+1（m为常数）与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C（1）下列说法正确的是 （填序号）该抛物线开口向上；该抛物线与y轴的交点始终在x轴的上方；该抛物线的顶点在直线y2x+1上（2）如图2，若直线y2x+1与该抛物线交于M、N两点，试说明：线段MN的长是一个定值，并求出这个值（3）在（2）的条件下，点E是直线y2x+1上的一个动点（图3），当EN：MN1：2

9、时，BMN与BEM相似，求此时抛物线的函数表达式参考答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1【分析】利用倒数的定义判断【解答】解：2023的倒数是，故选：C2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将250000 用科学记数法表示为2.5105故选：B3【分析】应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案【解答】解：A随机抽取一个班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故A选项不符合题意；B随机

10、抽取一个年级的学生，不能很好地反映总体的情况，故B选项不符合题意；C随机抽取一部分男生，不能很好地反映总体的情况，故C选项不符合题意；D在全校每个班级中随机抽取10%的学生，能很好地反映总体的情况，故D选项符合题意故选：D4【分析】根据单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答【解答】解：A、2a23a6a3，故A符合题意；B、（2a）38a3，故B不符合题意；C、a6a2a4，故C不符合题意；D、3a2与4a3不能合并，故D不符合题意；故选：A5【分析】由平角的定义可求解CEG的度数，结合角平分线的定义可求CEF得度数，再利用平行线的性质可求

11、解【解答】解：1+CEG180，170，CEG110，EF平分CEG，CEFCEG55，又ABCD，GFECEF55，故选：C6【分析】根据三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，根据相似三角形的判定定理和性质定理，得出（）2，即可求解【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，石子落在阴影部分的概率是故选：C7【分析】根据原计划的天数实际的天数提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，2，故选：A8【分析】由AE4，知E的轨迹是以A为圆心，4为半径的A，故当E在线段AF上时，EF最小，过E作EHAD于H，可得DF6，AF10，根

12、据，即得HE4，从而可得答案【解答】解：AE4，E的轨迹是以A为圆心，4为半径的A，当E在线段AF上时，EF最小，过E作EHAD于H，如图：ABADCD8，CF2，DF6，AF10，sinDAF，HE4，SADE8，故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4216，4，故答案为410【分析】a29可以写成a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【解答】解：a29（a+3）（a3）

13、11【分析】正n边形每个内角的度数都是其外角度数的5倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角的度数，进而利用外角和求出n【解答】解：设多边形的每个外角为n，则其内角为5n，n+5n180，解得：n30，即这个多边形的边数为：3603012故答案为：1212【分析】将x1代入mx2nx10（m0）中即可得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程mx2nx10（m0）的一个解是x1，mn10，mn1，故答案为：113【分析】将点的坐标代入解析式即可求得a的值，然后根据一次函数的性质即可得到结论【解答】解：一次函数yax2的图像经过点（3，0），3a20，a，0，函数yax2随x的增大而增大

14、，当y0时，x的取值范围是x3故答案为：x314【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到22，然后解方程即可【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得22，解得n120，所以侧面展开图的圆心角为120故答案为：12015【分析】根据平行四边形的性质得到C30，ABCD，BCAD2，根据角平分线的定义得到CBHABH，过B作BPCD于P，根据直角三角形的性质得到BP1，CPBC，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：在ABCD中，ABC150，ABCD，BCAD2，C30，由作

15、图知，BH平分ABC，CBHABH，ABCD，CHBABH，CHBCBH，CHBC2，过B作BPCD于P，CPB90，BP1，CPBC，HPCHCP2，BH2BP2+HP284，故答案为：84，16【分析】过点F作FGAB交AB延长线于点G，通过证明AEDGFE（AAS），确定F点在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C，由三角形全等得到CBF45，从而确定C点在AB的延长线上；当D、F、C三点共线时，DF+CFDC最小，在RtADC中，AD3，AC6，由勾股定理可求解【解答】解：连接BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，EFDE，且EFDE，AEDG

16、FE（AAS），FGAE，F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C，EGDA，FGAE，AEBG，BGFG，FBG45，CBF45，BF是CBC的角平分线，即F点在CBC的角平分线上运动，C点在AB的延长线上，当D、F、C三点共线时，DF+CFDC最小，在RtADC中，AD3，AC6，DC3，DF+CF的最小值为3，故答案为：3三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】先分别化简绝对值，算术平方根，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算【解答】解：原式22+4+4+18【分析】根据不等式的性质求出不等

17、式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，由得：x1，由得：x，原不等式组的解集是1x19【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后将x的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：，当x2时，原式20【分析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取1名恰好是甲（记

18、为事件A）的结果有1种，所以P（A）故答案为：（2）画树状图得：共有12种可能的结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）它们是等可能的，记“随机抽取2名，甲在其中”为事件A，则事件A发生的可能有6种，21【分析】（1）证ADCE，再由AEDC，即可得出结论；（2）由角平分线的性质得EFEC，设BEx，则EFECBCBE8x，在RtBEF中，由勾股定理得出方程，求出x5，则BE5，EF3，即可解决问题【解答】（1）证明：ACBCAD90，ADCE，AEDC，四边形AECD是平行四边形；（2

19、）解：EFAB，BFE90，ACB90，ECAC，AE平分BAC，EFAB，EFEC，设BEx，则EFECBCBE8x，在RtBEF中，由勾股定理得：BF2+EF2BE2，即42+（8x）2x2，解得：x5，BE5，EF8x3，sinB22【分析】（1）本次共调查了1020%50（人）；（2）B类人数：5024%12（人），D类人数：5010121648（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）32%，即m32，类别D所对应的扇形圆心角的度数36057.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数800（120%24%）448（名）【解答】解：（1）本次共调查了1020%5

20、0（人），故答案为50；（2）B类人数：5024%12（人），D类人数：5010121648（人），（3）32%，即m32，类别D所对应的扇形圆心角的度数36057.6，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数800（120%24%）448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时23【分析】（1）利用正比例函数的解析式求得m2，然后利用待定系数法即可求得k8；（2）设H点的横坐标为x，则G（x，x），即可求得SGOHx2，由SPOHk4，得出SOPGSPOHSGOH4x22或SOPGSGOHSPOHx242，进而求得P点的

21、坐标【解答】解：（1）正比例函数yx与反比例函数y（k0，x0）的图象交于点A（2，m ），m2，k2m，k8，（2）设H点的横坐标为x，则G（x，x），SGOHx2，SPOHk4，当P在A的上方时，SOPGSPOHSGOH4x22，x2（负数舍去），P点的横坐标为2，y4，P点的坐标为（2，4）；当P在A的下方时，SOPGSGOHSPOHx242，x2（负数舍去），P点的横坐标为2，P点的坐标为（2，）；故P点的坐标为（2，4）或（2，）24【分析】（1）设买一支康乃馨需x元，买一支百合y元，可得，即可解得买一支康乃馨需4元，买一支百合5元；（2）设买康乃馨a支，总费用w元，由康乃馨不多于9

22、支，得a9，而w4a+5（11a）a+55，根据一次函数性质可得答案【解答】解：（1）设买一支康乃馨需x元，买一支百合y元，根据题意得：，解得，答：买一支康乃馨需4元，买一支百合5元；（2）设买康乃馨a支，总费用w元，康乃馨不多于9支，a9，根据题意得：w4a+5（11a）a+55，wa+55，10，w随a的增大而减小，a9时，w取最小值，最小值为9+5546（元），答：买康乃馨9支，最少费用是46元25【分析】（1）结论：CD是O的切线；只要证明ODCD即可；（2）根据sinC，构建方程求解即可；证明CDACBD，推出，设ADk，BD2k，利用勾股定理求解即可【解答】解：（1）结论：CD是O

23、的切线；理由：如图，连接ODEBED，OBOD，EBDEDB，OBDODB，BE是O的切线，OB是半径，OBBE，OBE90，EBD+OBD90，EDB+ODB90，ODDE，OD是半径，CD是O的切线；（2）设ODOAr，ODCD，sinC，r2，O的半径为2；在RtCOD中，CD4，AB是直径，ADB90，DBA+BAD90，ODOA，OADODA，ADC+ODA90，ADCCBD，CC，CDACBD，设ADk，BD2k，AD2+BD2AB2，（k）2+（2k）242，k（负根已经舍去），BD2k26【分析】（1）由四边形ABCD是对角互余四边形，D30，得B60，则BAC30，ACD60

24、，可求得ACBCtan60，ABACtan603，AB2BC2，CD2AC2，于是可求得S四边形ABCDSABC+SADC2，AB+BC+CD+AD6+2；（2）延长AO交O于点E，连接CE，由AE是O的直径，得ACE90，而OACABC，ED，则ABC+DOAC+E90，即可证明四边形ABCD是“对角互余四边形”；（3）作FCDACB，DFCF于点F，使点F与点A在直线CD的异侧，由AB3AC，根据勾股定理得BCAC，可证明ABCFDC，得，ABCFDC，所以，由AD4，DC，得FCDC1，而3，则DF3FC3，因为ADFFDC+ADCABC+ADC90，所以AF5，连接AF，证明BCDAC

25、F，可求得BDAF5【解答】（1）解：如图1，四边形ABCD是对角互余四边形，D30，B90D60，ACBC，ACAD，ACBCAD90，BAC90B30，ACD90D60，BC1，ACBCtan601，ABACtan603，S四边形ABCDSABC+SADC1+32，AB2BC212，CD2AC22，AB+BC+CD+AD2+1+2+36+2，四边形ABCD的面积为2，周长为6+2（2）证明：如图2，延长AO交O于点E，连接CE，AE是O的直径，ACE90，OACABC，ED，ABC+DOAC+E90，四边形ABCD是“对角互余四边形”（3）解：如图3，作FCDACB，DFCF于点F，使点F

26、与点A在直线CD的异侧，BAC90，AB3AC，BCAC，ACBFCD，BACDFC90，ABCFDC，ABCFDC，AD4，DC，FCDC1，tanFCDtanACB3，DF3FC313，ADFFDC+ADCABC+ADC90，AF5，连接AF，ACB+ACDFCD+ACD，BCDACF，BCDACF，BDAF55，线段BD的长是527【分析】（1）由二次项系数判定，令x0计算y的值判定，由解析式得到顶点的坐标，然后代入直线判定；（2）联立直线解析式和抛物线解析式得到关于x的一元二次方程，进而由根与系数的关系得到点M和点N两点横坐标之间的关系，再结合两点之间的距离公式求得线段MN的长度，判定

27、是否为定值；（3）先根据DN：MN1：2算出DN的长度，然后利用两点间的距离公式计算得到点N的坐标，再将点N的坐标代入抛物线解析式求出m得到相关抛物线的解析式，进而联立直线和抛物线的解析式求出点M和点N的坐标进行判定三角形是否相似，进而求解【解答】解：（1）由y（xm）22m+1得顶点坐标为（m，2m+1），二次项系数为1，开口向上，故正确，符合题意；当x0时，ym22m+1（m1）20，点C不一定在y轴正半轴上，故错误，不符合题意；将顶点坐标代入直线y2x+1，得2m+12m+1，故正确，符合题意；故答案为：；（2）由，得：x2+（22m）x+m22m0，设M（x1，y1），N（x2，y2）

28、，则x1+x22m2，x1x2m22m，MN2（x1x2）2+（y1y2）2（x1x2）2+（2x1+1+2x21）25（x1+x2）24x1x25（2m2）24（m22m）220，则MN2，线段MN的长度是定值2；（3）EN：MN1：2，EN，对直线y2x+1，当x0时，y1，D（0，1），OD1，设N（x，2x+1），则DN，解得：x1或x1，N（1，3）或（1，1），将N（1，3）代入y（xm）22m+1，得3（1m）22m+1，解得：m1或m1，当m1时，yx22x，令y0时，x0或x2，A（0，0），B（2，0），由，得：，M（1，1），N（1，3），符合条件；MB，MD，MB：MNMD：MB，MBN与MDB不相似，舍去；当m1时，yx2+2x+4，令y0时，x2+2x+40，无解；将N（1，1）代入y（xm）22m+1，得1（1m）22m+1，解得：m1或m3，当m1时，不符合条件，舍去；当m3时，yx26x+4，由，解得：，N（1，1），M（3，5），当y0时，x26x+40，解得：x3或x3+，A（3，0），B（3+，0），BM，DM3，MN2，MN：BM2：3，BM：DM：3：3，MN：BMBM：DM，BMNDMB，BMNDMB，综上所述，m3时，MBN与MDB相似则抛物线的表达式为：y（x3）25