2023年内蒙古包头市青原区中考一模数学试卷（含答案）

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1、2023年内蒙古包头市青原区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1. 下列计算(-2a2)4的结果中，正确的是()A. 16a6B. 8a6C. 16a8D. 8a82. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图，这个几何体是()A. B. C. D. 3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A. |a|0C. a+104. 下列变形中正确的是()A. 由-2x1，得x3x-1，得x-2C. 由2x+1x-1，得x2D. 由x+245. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单位：h)，分别为：4，5，

2、5，6，10.这组数据的平均数、方差是()A. 6，4.4B. 5，6C. 6，4.2D. 6，56. 一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是()A. 18B. 16C. 14D. 127. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于()A. 70B. 50C. 40D. 208. 若关于x的方程2x+mx-2+x-12-x

3、=3的解是非负数，则m的取值范围为()A. m-7且m-3B. m-7且m-3C. m-7D. m-79. 如图RtABC中，AB=AC=3，AO=1，若将AD做A点逆时针旋转90，得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE2的最小值为()A. 2B. 2C. 2 2D. 110. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=kx+k2(k0)的大致图象是()A. B. C. D. 11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n).下列结论：abc0；8a+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等实数根；抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，

4、若x112，则y1y2.其中正确的结论共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，正方形ABCD边长为4，E为CD边上一点，DE=1，连接AE，过A作AFAE，交CB的延长线于点F，连接EF，过A作AGEF，垂足为点G，连接CG.则线段CG的长为()A. 3B. 52C. 342D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 如图，故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积约720000m2，在世界宫殿建筑群中面积最大.将720000用科学记数法表示为 14. 代数式 x-3x-2有意义，则x的取值范围是 15. 若某正数的两个平方根分别是3a+b与2b-3a

5、-24，则b的立方根是 16. a2-3a+1=0，则a2+1a2的值为_17. 已知多项式A=ax2+2x-5，B=x2-12bx，且A-2B的值与字母x的取值无关，则a2-b2的值为_18. 如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形，其中B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为_ 米.19. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆弧的三等分点，CEAB于点E，连接DE，若AB=4，则图中阴影部分的面积为 20. 在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、AnBnBn-1按如图所示的方式放置，其中点A1、

6、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、Bn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0)，点B2的坐标为(3,0)，则点A2023的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. (本小题8.0分)某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩进行整理，描述分析.下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示(数据分为6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100)，其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70x80这一组的是：72，72，7

7、3，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79.甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如表： 平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的m= ；(2)在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中， 班表现的更优异，理由是 ；(3)如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？22. (本小题8.0分)如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知AB=20cm，BC=14cm，当AB，BC转动到BAE=70，ABC=65时，求点C到直线AE的距离.(精确到0.1cm，参考

8、数据：sin700.94，cos700.34， 21.41)23. (本小题10.0分)某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.5x；乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2+bx(其中a0，a，b为常数)，且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为3吨时，销售利润y乙为3.6万元(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式；(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？24. (本小题10.0分)如图，AB是O的直径，

9、C为O上一点，D为O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BC=BD，CBD=2CBA(1)证明：直线CD为O的切线；(2)射线DC与射线BA交于点E，若AB=6，sinE=13，求BD的长25. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(3,0)，点D坐标为(-1,0)，点P为第一象限内抛物线上一点(1)b的值为 ；(2)如图1，连接PD，AC，PD与BC交于点E，若AC=DE，求点E坐标；(3)如图2，设直线PD与线段BC所夹锐角为，若tan=3，求点P的坐标26. (本小题12.0分)问题提出(1)如图，在矩形AB

10、CD的边BC上找一点E，将矩形沿直线DE折叠，点C的对应点为C，再在AB上找一点F，将矩形沿直线DF折叠，使点A的对应点A落在DC上，则EDF= 问题探究(2)如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是矩形ABCD边AB上一点，连接PD、PC，将ADP、BCP分别沿PD、PC翻折，得到ADP、BPC，当P、A、B三点共线时，则称P为BC边上的“优叠点”，求此时AP的长度问题解决(2)如图，矩形ABCD位于平面直角坐标系中，AD=4，ADAB，点A在原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是CD和BC边上的动点，运动过程中始终保持DE+BF=4.当点P是AB边上唯一的“优叠点”时

11、，连接PE交BD于点M，连接PF交BD于点N，请问DM+BN是否能取得最大值？如果能，请确定此时点M的位置(即求出点M的坐标)及四边形ADEP的面积，若不能，请说明理由答案1.C 2.D 3.C 4.D 5.A6.B 7.B 8.B 9.B 10.C11.D 12.C13.7.2105 14.x3 15.2 16.7 17.018.7 3 19. 32+23 20.(22022-1,22022)21.78 甲 甲班的平均分(中位数、众数)比乙班的平均分(中位数、众数)高22.解：过点B作BMAE，垂足为M，过点C作CNAE，垂足为N，过点C作CDBM，垂足为D， AMB=BME=CNM=CDM

12、=CDB=90，四边形MNCD是矩形，DM=CN，在RtABM中，BAE=70，AB=20cm，ABM=90-BAE=20，BM=ABsin70200.94=18.8(cm)，ABC=65，CBD=ABC-ABM=45，BCD=90-CBD=45，在RtBCD中，BC=14cm，BD=BCsin45141.412=9.87(cm)，DM=BM-BD=18.8-9.878.9(cm)，DM=CN=8.9cm，点C到AE的距离为8.9cm23.解：(1)由题意，得：a+b=1.44a+2b=2.6，解得a=-0.1b=1.5，y乙=-0.1x2+1.5x(2)W=y甲+y乙=0.3(10-t)+(

13、-0.1t2+1.5t)，W=-0.1t2+1.2t+3，W=-0.1(t-6)2+6.6.t=6时，W有最大值为6.6，10-6=4(吨)答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元24.(1)证明：连接OC，如图所示： AB是O的直径，OC=OB=OA，ACB=90，OCB=OBC，AOC=2OCB，CBD=2CBA，AOC=CBD，BC=BD，OA=OC，BCD=180-CBD2,ACO=180-AOC2，ACO=BCD，ACO+OCB=90，BCD+OCB=90，即OCD=90，OC为半径，直线CD为O的切线；(2)解：如图所示： 在RtC

14、OE中，sinE=OCOE=12ABOE=13，3OE=13，OE=9，AE=9-3=6，AE=AB，由(1)可知ACO=BCD，OA=OC，OAC=BCD，ECB+BCD=180，EAC+OAC=180，EAC=ECB，E=E，EACECB，EAEC=ECEB，即EC2=EAEB，AE=AB=6，EB=12，EC=6 2，ACCB=ECEB= 22，设AC= 2x,CB=2x，在RtACB中，由勾股定理得：2x2+4x2=36，解得：x= 6(负根舍去)，BC=2 6=BD25.解：（1）将点B的坐标代入抛物线表达式得：0=9+3b+3，解得：b=-4，故答案为：-4；（2）由点B、C的坐标

15、得，直线BC的表达式为：y=-x+3，由（1）知抛物线的表达式为：y=x2-4x+3，设点E（m,m-3），AC=DE，12+32=（m+1）2+（-m+3）2，解得：m=0（舍去）或2，故点E的坐标为：（2，1）；（3）过点D作AHBC于点H，过点E作EGx轴于点G，过点H作HNx轴于点N，则DHB为等腰直角三角形，则HN=BD=2=BN=DN，在RtDHE中，若tan=3，则设HD=3t=BH，则EH=t,则EH=BH-HE=3t-t=2t,EGx轴、HNx轴，则HNEG，即，则BG=EG，则GO=OB-BG=3-=，即点E（，），由点D、E的坐标得，直线DE的表达式为：y=（x+1），联

16、立得：x2-4x+3=（x+1），解得：x=（不合题意的值已舍去），则点P的坐标为：（，）26.解：（1）将矩形沿直线DE折叠，点C的对应点为C，将矩形沿直线DF折叠，使点A的对应点A落在DC上，CDE=CDE，ADF=ADF，ADC=CDE+CDE+ADF+ADF=90，2ADF+2CDE=90，ADF+CDE=45，即EDF=45，故答案为：45；（2）同（1）可知，DPC=DPA+CPB=APA+BPB=180=90，DPA=90-BPC=PCB，A=90=B，ADPBPC，=，设AP=x,则BP=10-x,=，解得x=2或x=8，AP的长度为2或8；（3）DM+BN能取得最大值，理由如

17、下：以CD为直径作O，当O与AB相切于点P时，点P是AB边上唯一的“优叠点”，连接OP，如图：ADC=CDB=CBA=BPO=OPA=PAD=90，OD=OC=OP，四边形APOD和四边形BPOC是正方形，DC=AB=2AD=8，DE+OE=4，DE+BF=4，OE=BF，PO=PB=4，POE=PBF=90，POEPBF（SAS），OOE=FPB，EPF=OPB=90，过点P作PTMN于点T，取MN的中点J，连接PJ，则PJ=MN，MN=2PJ，BD=4，DM+BN=4-MN=4-2PJ，PJ最小时，DM+BN的值最大，PJPT，PJ与PT重合时，PJ的值最小，此时DM+BN的值最大为4-2

18、PT，PBT=DBA，PTB=DAB=90，PTBDAB，=，即=，PT=，BT=，PJ最小为，DM+BN的值最大为4-2=此时T是MN中点，PTMN，且MON=90，PMN，PTN是等腰直角三角形，TN=PT=，BN=BT-TN=，过N作NRAB于R，如图：NBR=DBA，NRB=DAB，NBRDBA，=，即=，NR=，BR=，PR=PB-BR=，=，=，BF=，DE=4-BF=，S梯形ADEP=（+4）4=，DE=，E（，4），由P（4，0），E（，4）可得直线PE解析式为y=-3x+12，由B（8，0），D（0，4）可得直线BD解析式为y=-x+4，联立得，M（，）M坐标为（，），四边形ADEP的面积是