2023年江苏省无锡梁溪区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年江苏省无锡梁溪区中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数比小的数是( )A. 0B. C. D. 2. 函数y中自变量x的取值范围是()A x3B. x3C. x3D. x03. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4. 计算的结果是( )A. B. C. D. 5. 点P在反比例函数的图像上,垂直于x轴,垂足为A,垂直于y轴,垂足为B则矩形的面积是( )A. 2B. 3C. 6D. 126. 下列调查适合用普查方式的是( )A. 某品牌灯泡的使用寿命B. 全班学生最喜爱的体育运动项目C. 长江中现有鱼的种类D. 全市学生的家庭1周
2、内丢弃塑料袋的数量7. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 菱形8. 如图,七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具,也被西方称为“东方魔板”,它是由正方形分割成七块板组成若这个正方形的面积为16,则图中两块面积之和为5的是( )A. B. C. D. 9. 如图,四边形中,若,则的最大值是( )A. B. C. D. 10. 小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒他把一张长为,宽为的矩形纸板分割成5个矩形纸板,他用其中1个作为底面,其余4个作为侧面,恰好能做成这个纸盒,则这个纸盒的侧面高不可能是( )A B. C
3、. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,其中17、18题第一空1分,第二空2分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11. 分解因式:_12. 福建舰(舷号:18)是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,满载排水量约为87000吨数据87000用科学记数法表示是_13. 把一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度后,得到的新图像对应的函数表达式是_14. 有些真命题的逆命题也是真命题,在你学过的命题中,请写出一个这样的命题:_15. 如图,已知AB是ABC外接圆的直径,A35,则B的度数是_.16. 如图,在平行四边形中,交于点F,则的比值是_17.
4、 如图,这是著名的“赵爽弦图”,我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理它是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形与正方形连接,若恰好被平分,已知,则正方形的面积是_,正方形的面积是_18. 已知点,都在二次函数的图象上设函数图象的顶点横坐标为m,当时,m的值是_;当时,m的取值范围是_三、解答题(本大题共10小题,共96分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等)19. 计算:(1);(2)20. (1)解方程:;(2)解不等式组:21. 如图,中,垂足为E(1)若,求的度数;(2)若,求证:22. 如图,在一个的棋盘内已有四枚棋子,在剩余的方格内继续随机放入棋子(每
5、一方格内最多放入一枚棋子),如果有三枚棋子在同一条直线上,我们称之为“三连珠”(1)如果随机放入枚棋子,出现“三连珠”的概率是_(2)如果随机放入枚棋子,求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23. 甲、乙两名射箭爱好者进行了一次射箭比赛,他们10次射箭的成绩如下(单位:环):第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲8776987787乙89929710489(1)将上面的两组数据分别绘制成折线统计图: (2)根据你所学的统计知识,请你利用数据对甲、乙的射箭成绩做出比较与评价24. 已知函数(常数)(1)当时,设函数图像与x
6、轴交于,两点(在左侧),与轴交于点请判断的形状并说明理由;(2)证明:无论取何值,函数图像与轴一定有交点25. 如图,在中,C,D分别为半径,弦的中点,连接并延长,交过点B的切线于点E(1)求证:;(2)若,求半径的长26. 春夏之交正是农业用水高峰期,某地水利站有两台泵机实施调水作业如果单开泵机,可以正好在预定时间内完成,总费用为1920元;如果单开泵机,则要比预定时间多4天,总费用为2240元水利站经过测算,如果两台泵机同时开启3天,然后由泵机单独完成余下的调水作业,这样也能正好在预定时间内完成(1)两台泵机平均每天费用分别是多少元?(2)水利站接到上级部门要求提前3天完成调水作业,请问如
7、何安排两台泵机作业才能完成任务?花费最少多少元?(注:不足一天按照一天计算费用)27. 如图,已知二次函数的图像交轴于点,作平行于轴,交函数图像于另一点(点在第一象限)作垂直于轴,垂足为,点在上,且点是线段上的动点(点除外),将沿翻折得到(1)当时,若点到轴的距离为,求此时二次函数的表达式;(2)若点在上有且只有一个位置,使得点到轴距离为,求的取值范围28. 数学实验室:有一个直角三角形纸板,小明计划以三角形的一条边为直径所在的边,先剪出一个最大的半圆,用这个半圆围成一个圆锥的侧面,然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆,用这个圆作为圆锥的底面圆如图1,小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试,发现
8、无法实现他的计划,他打算换成直角边来继续实验(1)请你在图2中,任选一条直角边为直径所在的边,帮小明画出一个最大的半圆(请使用无刻度的直尺和圆规完成作图);(2)如果小明按照你选的直角边继续往下操作,他能否顺利得到这个圆锥的底面圆?如果能,请说明理由;如果不能,那么换另一条直角边能否实现?同样请说明理由(友情提醒:请利用图3完成题(2)的解答)2023年江苏省无锡梁溪区中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数比小的数是( )A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【详解】解:,比小的数是,故选:D【点睛】本题
9、考查了有理数的比较大小,注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键2. 函数y中自变量x的取值范围是()A. x3B. x3C. x3D. x0【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0,可以求出x的范围【详解】由题意得:x-30,解得:x3,故选C.【点睛】本题考查了求函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运
10、算、合并同类项法则,即可一一判定【详解】解:A.,故该选项错误,不符合题意;B.,故该选项正确,符合题意;C.与不是同类项,不能进行加法运算,故该选项错误,不符合题意;D.,故该选项错误,不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算、合并同类项法则,熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键4. 计算的结果是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通分,再进行分式的加减运算【详解】解:故选:A【点睛】本题考查分式的加减运算掌握分式加减运算法则是解题的关键也考查了平方差公式5. 点P在反比例函数的图像上,垂直于x轴,垂足为A,垂直于y轴,垂足为B则矩形
11、的面积是( )A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】设点P的坐标为,可求得,再根据矩形的面积公式,即可求解【详解】解:设点P的坐标为,则,把点P的坐标代入函数解析式,得:,矩形的面积是:,故选:C【点睛】本题考查了利用反比例函数的系数求面积,熟练掌握和运用利用反比例函数的系数求面积的方法是解决本题的关键6. 下列调查适合用普查方式的是( )A. 某品牌灯泡的使用寿命B. 全班学生最喜爱的体育运动项目C. 长江中现有鱼的种类D. 全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比
12、较近似详解】解:A该选项如果进行普查,那么全部灯泡作废,所以只适宜抽样调查,故此选项不符合题意;B该选项适宜普查;C该选项如果进行普查,所需人力、物力、时间和经费较多,难度大,所以只适宜抽样调查,故此选项不符合题意;D该选项如果进行普查,所需人力、物力和时间较多,所以只适宜抽样调查,故此选项不符合题意故选:B【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到
13、限制,这时就应选择抽样调查掌握普查和抽样调查是解题的关键7. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 菱形【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解【详解】解:A、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、等腰三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、直角三角形可能是轴对
14、称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意故选:D【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,熟练掌握相关概念是解本题的关键8. 如图,七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具,也被西方称为“东方魔板”,它是由正方形分割成七块板组成若这个正方形的面积为16,则图中两块面积之和为5的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出各部分的面积即可求解【详解】解:正方形的面积为16,正方形的边长为对角线的长为,、的直角边长为,、在对角线上的边长为,的斜边为,的直角边长为2,面积之和为5的是,故选C【点睛】本
15、题考查了正方形的性质,算术平方根的意义,以及勾股定理等知识,求出各部分的面积是解答本题的关键9. 如图,四边形中,若,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得,再根据直角三角形斜边中线的性质解得,以为边作等边,连接,由勾股定理解得的长,继而证明 ,由全等三角形对应边相等得到,最后根据三角形三边关系即可求解【详解】解:取的中点F,连接, ,为等边三角形,以为边作等边,如图,连接,则,F为中点,当且仅当过点F时,最长,此时,故A正确故选:A【点睛】本题考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质,涉及直角三角形斜边的中线、 勾股股定理、三角形三边关系等知识,
16、掌握相关知识是解题关键10. 小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒他把一张长为,宽为的矩形纸板分割成5个矩形纸板,他用其中1个作为底面,其余4个作为侧面,恰好能做成这个纸盒,则这个纸盒的侧面高不可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可画出草图,将大矩形分为5个小矩形, 其中1个为底面,其余4个为侧面,要求满足可拼成一个无盖的长方体, 经分析绘图,发现有4种情况,设侧面的高为x厘米,底面的长为a厘米,底面的宽为b厘米, 根据草图分别列出三元一次方程据,解出侧面高可能的值,即可得到答案【详解】根据题意可得,有4种分割方法, 设侧面的高为x厘米,底面的长为a
17、厘米,底面的宽为b厘米, 如图1,解得;如图2,解得;如图3,解得, ;如图4,解得侧面高不可能是故选B【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,分类讨论是解答本题的关键二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,其中17、18题第一空1分,第二空2分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】提取公因式,即可完成因式分解【详解】解:【点睛】本题主要考查了提公因式法因式分解,正确提取公因式是解题关键12. 福建舰(舷号:18)是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,满载排水量约为87000吨数据87000用科学记数法表示是_【答
18、案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:87000用科学记数法表示为故答案为:【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,掌握形式为,其中是关键13. 把一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度后,得到的新图像对应的函数表达式是_【答案】【解析】【分析】根据函数图象上下平移的规律可求得答案【详解】解:将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数关系式为,故答案为:【点睛】本题主要考查函数图象的平移,掌握函数图象平移的规律是解题的关键,即“左加右减,上加下减”1
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