2023年湖南省株洲市中考模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2023年湖南省株洲市中考模拟数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1. 的绝对值是( )A. B. 2022C. D. 2. 遵守交通规则,防止交通事故在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 汉语言文字博大精深,丰富细腻易于表达,比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等,根据唐玄奘大唐西域记中记载,一刹那大约是0.013秒将0.013用科学记数法表示应为( )A B. C. D. 4. 如图,小手盖住的点的坐标可能是( )A. B. C. D. 5. 估计的值在( )A. 1到2之间B. 2到
2、3之间C. 3到4之间D. 4到5之间6. 如图是自动测量仪记录的图象,它反映了某市的春季某天气温如何随时间的变化而变化下列从图象中得到的信息正确的是()A. 点时气温达到最低B. 最高气温是C. 点到点之间气温持续上升D. 点的温度为零下7. 在一次中考模拟考试中,随机抽取了部分学生数学成绩作为样本,成绩在100分以上的频率为0.15,于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为( )A. 150人B. 75人C. 50人D. 15人8. 不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B. C. D. 9. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放
3、,如果141,251,那么3等于()A. 5B. 10C. 15D. 2010. 已知二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是_12. 因式分解:_13. 已知是方程的解,则的值为_14. 如图,AB是O的直径,CD是弦,若BCD36,则ABD的度数为_ 15. 如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD,连接OE,设AC12,BD16,则OE的长为_16. 如果k是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数,则关于x的一元二次方程
4、有两个实数根的概率是_17. 如图,我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形的面积为1,大正方形的面积为41,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是_18. 如图,点A,B在反比例函数的图象上,轴于点C,轴于点D,轴于点E,与相交于F,连结若,则k的值为_三、解答题(本大题共8小题,共78分)19. 计算:20 先化简,再求值:,其中21. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作BD的垂线交BA的延长线于点E(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=12,BD=9,求ADE的周长22. 如图,在某
5、小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在C处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来 已知MO=4m,CO=5m,DO=3m,AOD=70,汽车从A处前行多少米,才能发现C处的儿童(结果保留整数)(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75;sin700.94,cos700.34,tan702.75)23. 为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛,竞赛得分为整数,王老师为了解竞赛情况,随机抽取了部分参赛学生得分并进行整理,绘制成不完整的统计图表组别成绩x(分)频数请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)上表中的_,_并补全频数分
6、布直方图(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在_组(3)已知该校有名学生参赛,请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人?(4)现要从组随机抽取两名学生参加上级部分组织的党史知识竞赛,组中的小丽和小洁是一对好朋友,请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率24. 如图,是双曲线上一点,过点作轴、轴的垂线,分别交轴、轴于、两点,交双曲线于E、F两点(1)求直线AB的解析式;(2)若,求值和的长25. 如图,已知AB为O的直径,AC为O的切线,连接CO,过B作交O于D,连接AD交OC于G,延长AB、CD交于点E(1)求证:CD是O的切线;(2)若BE4,DE8,求CD的长;(3)在(2)的条件下
7、,连接BC交AD于F,求的值26. 已知抛物线(1)如图1,当时,抛物线分别交轴于,交轴于点求抛物线的顶点坐标;点在对称轴的右边,并且在轴下方的抛物线上,过点作轴,交线段于点,作轴,交抛物线于另一点,若,求点的坐标;(2)如图,若抛物线与轴有唯一公共点,直线:,与抛物线交于,两点点在点右边,直线轴,交直线于点,且点的纵坐标为,求的值2023年湖南省株洲市中考模拟数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1. 的绝对值是( )A. B. 2022C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质,即可求解【详解】解:的绝对值是故选:B【点睛】本题主要考查了求绝对值,熟
8、练掌握正数的绝对值等于它本身,0的绝对值等于0,负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键2. 遵守交通规则,防止交通事故在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,进行逐一判断即可【详解】解:A、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故A选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对
9、称图形,故B选项不合题意;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C选项不合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故D选项符合题意故选:D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义3. 汉语言文字博大精深,丰富细腻易于表达,比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等,根据唐玄奘大唐西域记中记载,一刹那大约是0.013秒将0.013用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数时,一般形式为,其中,为整数,按要求表示即可【详解】解:根据科学记数法要求
10、的小数点从原位置移动到1后面,移动了有2位,从而用科学记数法表示为,故选:A【点睛】本题考查科学记数法,按照定义,确定与的值是解决问题的关键4. 如图,小手盖住的点的坐标可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断手所在的象限,然后根据第四象限的坐标特点进行判断即可【详解】解:小手在第四象限,横坐标大于0,纵坐标小于0,符合故选:C【点睛】本题考查了坐标和象限的关系,熟练掌握每个象限的坐标特点是解题的关键5. 估计的值在( )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间【答案】D【解析】【分析】根据无理数的估算方法即可得,由可得【详解】解:,即,故选
11、:D【点睛】本题考查了无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键6. 如图是自动测量仪记录的图象,它反映了某市的春季某天气温如何随时间的变化而变化下列从图象中得到的信息正确的是()A. 点时气温达到最低B. 最高气温是C. 点到点之间气温持续上升D. 点的温度为零下【答案】B【解析】【分析】根据该市某一天内的气温变化图,分析变化趋势和具体数值,即可求出答案【详解】解:A. 点时气温达到最低,故该选项不正确,不符合题意;B. 最高气温是,故该选项正确,符合题意;C. 点到点之间气温持续上升,故该选项不正确,不符合题意;D. 点的温度为零上,故该选项不正确,不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了函数
12、图象,从函数图象获取信息是解题关键7. 在一次中考模拟考试中,随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本,成绩在100分以上的频率为0.15,于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为( )A. 150人B. 75人C. 50人D. 15人【答案】B【解析】【分析】由样本中成绩在100分以上的频率乘全校参加中考模拟考试的学生总人数即可【详解】0.15500=75(人)故选B【点睛】本题考查由样本估计总体为基础题,考查学生数据处理的能力8. 不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集,再求出这些
13、解集在数轴上表示出来即可【详解】解:,解不等式得:,解不等式得:,故不等式组的解集为:,在数轴上表示为:故选:C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放,如果141,251,那么3等于()A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】先算出三个图形的内角是多少,再根据三个平角的和即可求出3的值【详解】如图所示:等边三角形的内角的度数是60,正方形的内角度数是90,正五边形的内角的度数是:(52)180108,3+108+BAC+1+60+BCA
14、+2+90+ABC=540(三个平角的为540)3540-18060901081210故选:B【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和找出图中的ABC利用内角和是180是解决本题的关键10. 已知二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象确定a,b,c的正负,即可确定一次函数y=ax+b所经过的象限和反比例函数所在的象限【详解】解:二次函数的图象开口向上,对称轴在y轴左边,与y轴的交点在y轴负半轴,a0,c0,-c0一次函数的图象经过第一、二、三象限,反比例函数的图象在第一,三象限故选:A【
15、点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,一次函数图象与系数的关系,反比例函数图象与系数的关系,熟练掌握这些知识是解题关键二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11. 若式子在实数范围内有意义,则取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方数为非负数即可求解【详解】解:根据二次根式非负性可知:,因此故答案为:【点睛】本题考查二次根式的非负性,掌握被开方数为非负数是解题的关键12. 因式分解:_【答案】【解析】【分析】先提取公因式,再运用平方差公式分解即可【详解】,故答案为:【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的基本思路是解题的关键13. 已知是方程的解,则的值为_【答案】【解
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